2023年贵州省六盘水市水城区中考一模数学试题

水城区2023年初中学业水平模拟测试数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4大页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．4的相反数是（）A．4 B．-4 C． D．2．如图所示平面所截几何体的截面是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱3．下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．4．如图，在菱形中，分别是的中点．若5，则菱形的周长是（）A．20 B．30 C．40 D．505．若分式的值为整数，则整数，则整数的值为（）A．1 B． C．3 D．1或36．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：）分别为：，则这组数据的众数和中位数分别是（）A． B． C． D．8．一次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．如图，在Rt中，．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接．若，则的长是（）A．11 B．13 C． D．10．已知是反比例函数图象上的三点，则的大小关系是（）A． B．C． D．无法确定11．如图为一块光学直角棱镜，其截面为Rt所在的面为不透光的磨砂面，．现将一束单色光从边上的点射入，折射后到达边上的点处，恰有，再经过反射后（即，从点垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为（）A． B．C． D．12．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点是．给出以下结论：eq\o\ac(○,1)；②；③若，则或；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：每小题4分，共16分．13．分解因式：______．14．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率是______．15．如图，内接于为的直径，是的中点．若，则的度数为______．16．如图，在Rt和Rt中，，，且．（1）若，则四边形的面积是______．（2）的最大值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）解答下列各题．（1）两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”“＞”或“”填空：______，______0；（2）请从下列一元一次方程中任选两个，并解这两个方程．①；②；③；④．18．（本题满分10分）党的二十大胜利召开后，某校掀起了学习党的二十大精神的热潮，为巩固学习成果，该校举办了学习贯彻党的二十大精神理论知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计，整理如下：抽取的七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：七，八年级教师竞赛成绩统计表七年级八年级平均数/分8.68.5中位数/分9众数/分8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）估计该校七年级60名教师中竞赛成绩达到8分及以上的有多少名；（3）根据以上数据分析，请从平均数与中位数两个方面中任选一个评价哪个年级教师学习党的二十大精神竞赛成绩更优异．19．（本题满分10分）如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点，交于点，连接．（1）求证：；（2）求线段的长．20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象交于点．若的面积为36，求平移后的直线表达式．21．（本题满分10分）“仁爱礁”自古以来就是中国固有领海，也是中国渔民的传统渔场．为了维护我国渔民合法的海洋权益，每年“渔政海巡船”都到“仁爱礁”进行护渔活动．如图，在岛礁东西方向上，有两艘海巡船，现均收到故障渔船的求数信号，已知A、B两船相距海里，渔船在海巡船的北偏西方向上，渔船在海巡船的东北方向上，岛礁上有一观测点，测得渔船正好在观测点的北偏东方向上．（1）分别求出和的长度．（结果保留根号）（2）已知距观测点D处110海里范围内有暗礁．为了及时营救渔船，决定让海巡船去营救，若海巡船沿直线去营救，途中有无触暗礁危险？请说明理由．（参考数据：，22．（本题满分10分）冬天是吃羊肉的好时节，白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症也有补益效果，所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．（1斤克）（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，超市老板应该如何进货才能使这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？23．（本题满分12分）如图，是的直径，点在上，且，过点作，垂足为．（1）填空：______度；（2）求的长；（3）若的延长线交于点，求弦和围成的图形（阴影部分）的面积．24．（本题满分12分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱形状为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平向右方向为轴正方向，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式．（2）王师傅在水池内年修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．25．（本题满分12分）如图，已知矩形纸片的长，宽分别是边上的点，．把矩形纸片沿着直线翻折，点的对应点分别为，直线交射线于点交于点．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）若四边形为菱形，求的值．答案1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C9．D 10．B 11．B 12．B13． 14． 15．16．（1） （2）17．解：（1）（2）（答案不唯一，选两个解答即可，解对一个得3分）①，移项，得，解得．②，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得．③，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．④，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．18．解：（1）8；9．（2）（名）．答：估计该校七年级60名教师中竞赛成绩达到8分及以上的有54名．（3）因为七年级教师竞赛成绩的中位数是8分，八年级教师竞赛成绩的中位数是9分，所以八年级教师中优秀人数更多，故八年级教师学习党的二十大精神竞赛成绩更优异．（答案不唯一，合理即可）19．（1）证明：，．在正方形中，，．在和中，（SAS）．（2）解：如答图，过点作，交的延长线于点．，．．．，．由（1）得．又，，．，．20．解：（1）点在直线上，且点的纵坐标是2，，解得，即点的坐标为．点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为．（2）连接，如答图．联立解得．设平移后的直线表达式为．该直线平行于直线，，，，平移后的直线表达式为．21．解：（1）如答图，过点作于点．由题意得．设海里，在Rt中，（海里），海里，在Rt中，海里，，解得，海里，海里．在中，，则．如答图，过点作于点．设海里，则海里，，解得，海里．答：的长度为180海里，的长度为海里．（2）海巡船沿直线去营救，途中没有触暗礁危险．理由如下：由（1）可知，（海里）．，海巡船沿直线去营救，途中没有触暗礁危险．22．解：（1）设羊腿的售价是每斤元，羊排的售价是每斤元．根据题意，得解得答：羊腿的售价是每斤38元，羊排的售价是每斤40元．（2）设购进羊腿斤，则购进羊排斤，这批羊肉卖完时总获利为元．根据题意，得，随的增大而减小，当时，有最大值，此时，．答：当超市老板购进120斤羊腿，60斤羊排时，才能使这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元．23．解：（1）30．（2）如答图，连接．，．是的直径，，．，．（3）．，（SAS），易得，．24．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，将点代入，得，解得，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为（2）当时，则，解得（舍去），．答：为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当时，．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．该抛物线过点，，解得，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．25．（1）证明：由翻折的性质可得．四边形为矩形，，