浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省金华市东阳市横店八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数学符号中，是轴对称图形的是(

)A.≌ B. C. D.2.若点P的坐标为，则点P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若长度分别为a，4，8的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(

)A.4 B.8 C.12 D.164.下列函数中，属于正比例函数的是(

)A. B. C. D.5.已知，则下列四个不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.6.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(

)A.

B.

C.

D.7.如图，D为内一点，CD平分，，垂足为D，交AC于点E，，，，则BD的长为(

)

A.1 B. C.2 D.8.某业主贷款万元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？(

)A.4 B.5 C.6 D.79.

如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，且，则(

)

A.8 B.6 C. D.10.如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______.12.已知点和点关于y轴对称，则的值为______.13.已知直角三角形的两条边长为4和5，则此直角三角形斜边上的中线长为______.14.如图，在中，，，，E为AB中点.若，则______.

15.如图，有一个长方形纸片ABCD，，，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为______

16.如图，在长方形ABCD中，，，E为AB的中点．点P从点D出发，以的速度沿路线运动，运动至点A停止，运动时间为若为等腰三角形，则t的值为______.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分

解不等式组：，并把解集表示在数轴上.18.本小题6分

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，

在图1中，以x轴为对称轴，作出的轴对称图形；

在图2中，把先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得，请在图2中画出19.本小题6分

已知一次函数，当时，

求一次函数的解析式；

求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积.20.本小题8分

如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且

求证：≌；

若，求的度数.21.本小题8分

在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、H、B在一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．

问CH是否为从村庄C到河边的最近路？即问：CH与AB是否垂直？请通过计算加以说明；

求原来的路线AC的长．

22.本小题10分

为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．

求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？

为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过9000元的资金购入两种垃圾桶共计100个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？

每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果中的所有购买方案费用相同，求m与n之间的数量关系．23.本小题10分

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用

如图2，在中，CD为角平分线，，

求证：CD为的等角分割线．

在中，，CD是的等角分割线，直接写出的度数．

24.本小题12分

如图1，直线l：分别与x，y轴交于A，B两点，作的角平分线交x轴于点

写出A，B的坐标．

求OP的长．

如图2，点C为线段BP上一点，过点C作交x轴于点D，且求证：P为OD中点．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：≌，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.，是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：

根据轴对称图形的概念进行判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：点P的坐标为，则点P在第四象限．

故选：

根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，

本题考查点的坐标，熟知各个象限点的坐标的符号特点：第一象限第二象限第三象限第四象限是解题关键．3.【答案】B

【解析】解：由三角形三边关系定理得：，

即，符合的只有8，

故选：

根据三角形的三边关系解答即可．

本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：选项A，是正比例函数，符合题意；

选项B，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意；

选项C，不是正比例函数，不符合题意；

选项D，不是正比例函数，不符合题意；

故选：

函数为常数，叫做正比例函数．选项A符合正比例函数的定义，选项B、C、D均不符合，由此即可得出答案．

本题考查了正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是解题的关键，5.【答案】D

【解析】解：，

当时，，故选项A不合题意；

当时，，给选项B不合题意；

当时，，故选项C合题意；

，故选项D合题意．

故选：

根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是不等式的基本性质，即：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】D

【解析】由题意可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数．

解：如图所示：

，，，

，

是的一个外角，

故选：

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．7.【答案】A

【解析】解：平分，，

又，

，，

故选：

由已知条件判定的等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求

本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．8.【答案】B

【解析】解：元，可得每个月利润元，

设x个月后能赚回这台机器的贷款，

则，

解得：

所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款．

故选：

设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润每月销售数量月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：过P作于C，

，，

，

，，

，

故选

过P作于C，根据含的直角三角形的性质得到PC，OC的长度，再根据等腰直角三角形的性质得到ON，即可得到结果．

本题考查了含的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：直线AB经过点，且

直线AB经过点

直线AB与直线平行，

设直线AB的解析式是：，

把代入函数解析式得：，

则，

直线AB的解析式是

故选：

平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可．

求直线平移后的解析式时要注意平移后k值不变．11.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．

根据题意，即可得解.解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．12.【答案】0

【解析】解：点和点关于y轴对称，

，，

，

故答案为：

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.【答案】或

【解析】解：当5是斜边时，

斜边上的中线为：；

当5是直角边时，

斜边长为：，

此时斜边上的中线为：，

故答案为：或

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题．

本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题关键，14.【答案】8

【解析】解：，E为AB中点，

，

，，

为正三角形，由，可得，

证明是等边三角形可得结论．

本题考查含30度的直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是判断出是等边三角形．15.【答案】

【解析】解：将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，

，，，

，

，

，

，

，

故答案为：

由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由勾股定理可求解．

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16.【答案】2或3或

【解析】解：①若，点P与C重合，

，

，

；

②如图，若，

设，则，

，，

，

解得，

；

③如图，若，

，，

，

，

，

，

综合以上可得t的值为2或3或

故答案为：2或3或

分三种情况画出图形，由等腰三角形的性质及勾股定理可求出答案．

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确进行分类讨论是解题的关键．17.【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为：，

将解集表示在数轴上，如图所示：

.

【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．18.【答案】解：即为所求．

即为所求，

.

【解析】根据轴对称图形的性质画出；

根据平移的性质画出即可．

本题考查作图-轴对称变换，作图-平移变换，解答本题的关键是熟练掌握平移变换与轴对称变换的性质．19.【答案】解：将时，代入得：，

解得，

一次函数的解析式为；

令，则，，

令，则，

【解析】利用待定系数法求解即可；

先求得直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可．

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积是关键．20.【答案】解：在与中，

，

≌；

，，

，

，

，

≌，

，

【解析】根据“HL”即可判定：≌；

由等腰直角三角形的性质得到，再由，得到，由全等三角形的性质得到的度数，即可得到结论．

此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质是本题的关键．21.【答案】解：是，

理由是：在中，

，

，

，

，

所以CH是从村庄C到河边的最近路；

设千米，

在中，由已知得千米，千米，千米，

由勾股定理得：，

，

解得，

答：原来的路线AC的长为千米．

【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；

根据勾股定理解答即可．

此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．22.【答案】解：设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，

依题意，得：，

解得：

答：每个绿色垃圾桶的进价为100元，每个灰色垃圾桶的进价为80元．

设购入a个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，

依题意，得：，

解得：

为正整数，

可能为45，46，47，48，49，

共有6种购买方案．

设购买总费用为w元，则，

中的所有购买方案费用相同，

，

【解析】设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，根据“若购进2个绿色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购入a个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用不超过9000元且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出购买方案的个数；

设购买总费用为w元，根据总价=单价数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w的值与a无关系，即可找出m与n之间的数量关系．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23.【答案】解：与，与，与是“等角三角形”；

因为在中，，

所以

因为CD为角平分线，

所以，

所以，，

所以，

因为在中，，，

所以，

所以，

因为，，，

，