第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测试题 - 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各式运算正确的是（）A.B.C.D.2.计算(－x3y)2的结果是()A.－x5yB.x6yC.－x3y2D.x6y23.下列运算中，正确的是()A. .B.28x4y2÷7x3＝4xC. D.4.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3),则n等于()A.2B.4C.6D.86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A.a2＋b2－9B.a2－b2－6b－9C.a2－b2＋6b－9D.a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200,n＝2550,则m,n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m＝nD.无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c),其中a,b,c均为整数,求a＋b＋c之值为何？()A.0B.10C.12D.2210.对于任何整数，多项式一定能被()A.2整除 B.8整除 C.m整除 D.整除11.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3 B.-5 C.7 D.7或-112.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A.36B.45C.55D.66二、填空题(每小题4分,共16分)13.计算：(x−2)(14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0,则x2－y2的值为．15．若，则=．16.观察下列各式：22﹣1=1×3,32﹣1=2×4,42﹣1=3×5,52﹣1=4×6,…,根据上述规律,第n个等式应表示为．三、解答题(共66分)17.（本题10分）计算：(1)（2）（本题10分）分解因式:(1)(2)19.（本题10分）若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求2m-n的值．20.（本题10分）先化简,再求值：(x-2y)2－(x＋2y)(x－2y)÷4y,其中x＝－5,y＝2.21.（本题10分）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.22.（本题12分）如果,那么我们规定.例如:因为,所以.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=_______.(2)记.试说明:.21.（本题12分）小欣家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？24.（本题12分），反过来可写成.于是，我们得到一个关于二次三项式因式分解的新的公式.通过观察可知，公式左边的二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果，如图①所示，这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法.示例：因式分解：.解：由图②可知，.请根据示例，对下列多项式进行因式分解：（1）；（2）.（本题12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）