2023年江西省宜春市学业水平模拟考试数学试题

宜春市2023年九年级学业水平模拟考试数学试卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟。2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，负数是A．B．0C．D．32．下列说法正确的是A．为了解初中生课外体育活动时间，应采用全面调查B．某彩票中奖率为1％，则买100张一定有1张中奖C．“同位角相等”是个真命题D．甲组数据方差为0.01，乙组数据方差为0.13，则甲组数据比乙组数据稳定3．下列计算结果正确的是A．B．C．D．4．下午放学后，小明站在校门口的公交车站等车，下列图象中能大致刻画等车这段时间离家的距离与时间关系的是A．B．C．D．5．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是A．B．C．D．6．如图，在第18个白球的前面，黑球的个数总共有A．120个B．136个C．153个D．171个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若有意义，则x的取值范围是________．8．已知关于x的方程两根为α、β，则________．9．北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为400000米．400000用科学记数法表示为________．10．如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则________度．11．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为________．12．如图，一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时，．则（）其它所有可能符合条件的度数为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：；（2）如图，已知是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使，求证：．14．化简：，其中．15．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“美”、“宜”、“春”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅匀再摸球．（1）小明从中任取一球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为________________．（2）小明从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求小明取出的两个球上的汉字恰好能组成“大美”或“宜春”的概率．16．如图，四边形ABCD的顶点A、B、C在上，顶点D在外，连接AC，点E是BC边上的中点，DA和DC是的切线，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，在上找一点F，使得为等腰三角形；（2）如图2，在上找一点M，使得为等腰三角形．17．某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得②小华同学：设整治任务完成后，m表示________________，n表示________________；则可列方程组为．请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知A（0，2），B（1，0），连接AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD与反比例函数（）相交于D，E两点，连接CE，交x轴于点F．（1）求k的值及直线DE的解析式；（2）求的面积．19．图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：，，，，，，，．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）．（1）求点D到FG所在直线的距离；（2）求BC的长度．20．阅读与思考九年级学生小华喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．已知：如图1，的两弦AB，CD相交于点P．求证：．证明：如图1，连接AC，BD．∵，．∴，（根据________________）∴________________，∴，∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．任务：（1）请将上述证明过程补充完整；根据：________________；@：________________．（2）小华又看到一道课后习题，如图2，AB是的弦，P是AB上一点，，，，求的半径．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1班a80802班83b903班8380c根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共150人，试估计需要准备多少张奖状？22．一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为（4，8）．（1）求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；（2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为________米；（3）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．六、（本大题共12分）23．某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？探究一：如图2，已知“等补四边形”ABCD，若，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，，则“等补四边形”ABCD的面积为________．探究二：如图4，已知“等补四边形”ABCD，若，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形（如图5）．若，，则“等补四边形”ABCD的面积为________．由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？探究三：如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到，点C的对应点为点．（1）由旋转得：________，因为，所以，即点，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即．（2）如图7，在中，作于点H，若，，请求出“等补四边形”ABCD的面积．宜春市2023年九年级模拟考试数学答案一、选择题1．A2．D3．A4．D5．B6．C二、填空题7．8．9．10．7211．12．或或三、解答题13．（1）解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为．（2）解：∵是等边三角形，BD是中线∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴14．解：原式当时原式15．解：（1）；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球上的汉字恰能组成“大美”或“宜春”的有4种情况，∴P（两个球上的汉字恰能组成“大美”或“宜春”）；答：小明取出的两个球上的汉字（不论顺序）恰好能组成“大美”或“宜春”的概率为．16．解：（1）如图1所示，点F为所求作的点；（2）如图2所示，点M为所求作的点；17．解：（1）①：，；②：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数．（2）选择①解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则，解得，答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．选择②解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则，解得，甲整治的河道长度：米；乙整治的河道长度：米答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．18．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴，，作轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴D（2，3），∵双曲线（）经过D点，∴，设直线DE的解析式为，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，，解得或，∴E（，），∵B（1，0），D（2，3），∴，，∴，∴．19．解：（1）如图，过点D作于点N，交AE的延长线于点M，交BC的延长线于点P，在中，∵，，∴．在中，∵，，∴，∵，∴，∵，∴四边形CHNP是矩形，∴，∴；（2）在中，∵，，∴．在中，∵，，∴．∴，故BC的长度约为47.6cm．20．（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；；（2）解：延长OP交圆O于点D，延长PO交圆O于点F，设圆O的半径为rcm，则，，根据（1）中结论得，即为，解得：或（不符合题意，舍去），的半径为7cm．21．解：（1）；；；（2）我认为七年级2班的成绩比较好，随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为83，2班成绩的中位数为85，大于1班和3班成绩的中位数80；2班成