2023年湖北省随州市随县初中学业水平考试暨中考适应性考试数学试题

随县2023年初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回。一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．的绝对值是（）A．2023 B． C． D．2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，直线，直线分别交于，若，则（）A． B． C． D．4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列关于阅读量组成的数据中，说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是25．如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为（）A．15 B．30 C．45 D．626．如图，在中，，，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则（）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，为的中点，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．8．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地 B．两车在前80千米的速度相等C．货车出发3小时后，轿车追上货车 D．轿车在行驶过程中进行了提速9．如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从点出发，每个点重复上边的运动，到达点，，，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（）A． B． C． D．10．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④点是抛物线的顶点，若，则．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：______．12．如图，点在半径为5的上，连接．若，则劣弧的长为______．13．已知一元二次方程的两个实数根分别是则的值为______．14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转到的位置，点恰好落在边上，且，则的度数为______．15．如图，平行四边形的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点．若，则______．16．如图，在矩形纸片中，，，按以下步骤操作：第一步，在边上取一点，且满足，现折叠纸片，使点与点重合，点的对应点为点，则得到的第一条折痕的长为______．第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与垂直，点的对应点为，则点和点之间的最小距离为______．三、解答题（共8小题，72分）17．（6分）先化简：，再从不等式组的解集中选一个合适的整数的值代入求值．18．（7分）如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．19．（9分）为了宣传我县文旅特色，让学生进一步认识随县，了解家乡，某中学举行了一次“随县文旅知识竞赛”，为了解这次竞赛成绩情况，随机抽取部分学生成绩（成绩取整数，满分为100分）作为样本，并将结果分为四类，其中60分及以下为类，61~80分为类，81~99分为类，100分为类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题：（1）抽取的样本容量是______；图2中类的圆心角度数为______°；请把图1中条形统计图补充完整；（2）若这次竞赛成绩100分的学生可获奖，全校共1000名学生，请估计全校获奖人数大约有多少人？（3）若甲、乙、丙、丁四名同学都为满分，现需要从甲、乙、丙、丁四人中选取2名同学代表学校去参加全市比赛，请用树状图或列表法分析甲和丙同学同时被选中的概率．20．（8分）某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．图1图2（1）当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点距离地面的高度；（2）已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：，，，）21．（8分）如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．（10分）某镇发展农业经济产业，种植多品种的葡萄，已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元，如果在未来40天葡萄的销售单价与时间之间的函数关系式为：，且葡萄的日销量（千克）与时间（天）的关系如下表：时间天136102040日销售量千克1181141081008040（1）请直接写出符合与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）．（2）在后20天（即为整数），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润给留守儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围．23．（12分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．图1图2图3（1）如图1，平分，，．四边形是被分割成的“师梅四边形”，求长；（2）如图2，平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的点，且，，若点是直线在第一象限上的一点，且是四边形的“师梅线”，求四边形的面积．（3）如图3，圆内接四边形中，，点是的中点，连接交于点，连接，．①求证：四边形是“师梅四边形”；②连接，若的面积为，直接写出线段的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点和点．（1）直接写出点坐标及二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段，点的对应点落在二次函数在第四象限的图象上，点的对应点落在直线上，直接写出四边形的形状，并求出此时点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，交轴于点，点为直线上方抛物线上一个动点，过点作轴，交于点，连接，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．随县2023年初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）答案12345678910题号ACADAABDCB二、填空题（每题3分，共18分）11．412．13．14．15．316．三、解答题（共72分）17．（6分）解：．解不等式①②得：解不等式②回得：不等式组的解集为：由原式可得，不能取取，代入得原式．18．（7分）（1）证明：四边形是平行四边形，点是的中点在和中，又四边形是平行四边形又是菱形．（2）解：四边形是平行四边形，，，∵是菱形，，．在Rt中，19．（9分）解：（1）200，162补全条形统计图如下：（2）解：（人）答：估计全校获奖人数约为150人．（3）解：由题意画出树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲和丙同学同时被选中的结果有2种．甲和丙同学同时被选中的概率为．20．（8分）（1）解：如图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为．则，．在Rt中，，云梯消防车最高点距离地面的高度为．（2）解：该消防车能有效救援10层，理由如下：当，时，能达到最高高度．在Rt中，（层）该消防车能有效救援10层．21．（8分）（1）证明：如图，作于，连接，是的中点又，，即是的平分线在上，与相切于点．，且是的半径平分，．，是的半径，是的切线．（2）解：如图，在Rt中，，，可设，解得：，（舍），．设的半径为，则，，即，解得．在Rt中，，．由勾股定理得，又．在中，由勾股定理得：22．（10分）（1）解：．（2）解：设日销售利润为元，则：当时，随的增大而减小，答：第21天的日销售利润最大；最大利润为1131元．（3）在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大且为整数．又．23．（12分）解：（1）四边形为被分割的“师梅四边形”与相似，若则，若，则，，综上所述：或．（2）解：点是直线在第一象限上的一点平分即又是四边形的“师梅线”即作轴于点，轴于点和都是等腰直角三角形四边形的面积．（3）①证明：是的中点四边形内接于圆，．四边形为“师梅四