湖北省咸宁市赤壁市鼎力教联体2023-2024学年八年级上学期联考数学试卷（12月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省咸宁市赤壁市鼎力教联体八年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(

)A. B.

C. D.3.如图，BD是的角平分线，，，，则的面积为(

)A.

B.8

C.10

D.154.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(

)A. B.

C. D.5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(

)

A. B. C. D.6.已知，则的值(

)A. B.8 C.13 D.157.如图，已知，点P在边OA上，，点M、N在边OB上，，若，则OM的长为(

)

A.2 B.3 C.4 D.58.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(

)

①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④：：A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.分解因式：__________.10.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______.11.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E，，则__________.

12.已知，，则______.13.若多项式是完全平方公式，则______.14.如图，OA，OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，，，，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为______.

15.如图，AD是的中线，，，把沿直线AD折叠，点C落在处，连接，那么的长为______.

16.如图，与中，，，，AB交EF于给出下列结论：①；②：③；④其中正确的结论是______填写所正确结论的序号

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分

因式分解：；

利用因式分解计算：18.本小题8分

先化简，再求值：，其中，

已知，，求的值.19.本小题5分

如图，，求证：20.本小题8分

如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，

作关于y轴对称的；

在x轴上找出点P，使最小，再直接写出P点的坐标______；

请仅用无刻度的直尺画出的平分线BD，保留作图痕迹.21.本小题9分

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，，点D的坐标为，过点B作，交AD的延长线于点C，且

求BC的延长线与x轴的交点M的坐标；

求点D到AB的距离.22.本小题10分

如图，，，，，垂足为

求证：≌；

求证：23.本小题12分

有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片.

选取1号、2号、3号卡片若干张，拼成一个正方形不重叠无缝隙，并能运用拼图前后面积之间的关系，说明，，ab之间的数量关系成立，请画出这个正方形.小涵说简单，他很快的画出这个正方形.

解：如图所示，正方形ABCD即为所求.设大正方形ABCD的面积为S，则面积S有两种不同的表示法：______，______.利用这一图形，我们可以发现，，ab之间的数量关系式是______.

小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么用2号卡片______张，3号卡片______张.

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形不重叠无缝隙

①请画出这个长方形的草图.

②并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义，这个长方形的代数意义是______写出一个你认为正确的等式

根据中的数量关系，解决如下问题：已知，，求的值.

24.本小题12分

如图，点、，且a、b满足

如图1，求的面积；

如图2，点C在线段AB上，不与A、B重合移动，，且，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；

如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查作图-作一条线段的垂直平分线，属于中考常考题型．

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，即可得解．

【解答】

解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

由此可知：选项A符合条件，

故选：3.【答案】A

【解析】解：作于E，

是的角平分线，，，

，

，

故选：

作于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形面积公式计算即可．

本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4.【答案】A

【解析】【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义．

【解答】

解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、左边不是多项式，也不符合因式分解的定义，故D错误；

故选：5.【答案】B

【解析】【解答】

解：如图，

，

由三角形的外角性质得，

故选：

【分析】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

先求出，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解．6.【答案】D

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故选：

先根据平方差公式化简已知条件中的等式，求出的值，再把所求代数式的前两项提取公因式2，再整体代入求值即可．

本题主要考查了平方差公式，解题关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，也考查了等腰三角形的性质．

作于H，根据等腰三角形的性质得，在中由得到，则根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后计算即可．

【解答】

解：作于H，如图，

，

，

在中，，

，

，

故选：8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

①根据作图的过程可以判定AD是的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；

③利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

【解答】

解：①根据作图的过程可知，AD是的平分线．

故①正确；

②如图，在中，，，

又是的平分线，

，

，即

故②正确；

③，

，

点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④如图，在直角中，，

，

，

，

：：：

故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选：9.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．

【解答】

解：，

，

故答案为：10.【答案】4

【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的特点是解题关键．

直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【解答】解：点与点关于x轴对称，

，，

则

故答案为：11.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了角的平分线的性质，含角的直角三角形的性质，理解性质定理是关键．

根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角中，根据的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．

【解答】

解：是的角平分线，，，

，

又直角中，，

，

12.【答案】40

【解析】解：，，

故答案为：

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13.【答案】

【解析】解：多项式是完全平方公式，

，

，

故答案为：

完全平方公式：，据此得到关于m的方程，解方程即可．

本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键．14.【答案】10cm

【解析】解：设CD与OA的交点为P，与OB的交点于Q，

、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，

，，

小蚂蚁爬行的路径，

故答案为

根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论．15.【答案】3

【解析】解：根据题意：，D为BC的中点；

故

有轴对称的性质可得：，

，，

故为等边三角形，

故

故答案为：

根据中点的性质得，再根据对称的性质得，判定三角形为等边三角形即可求．

本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出为等边三角形是关键．16.【答案】①③④

【解析】解：在和中

所以≌，

所以，，，

所以，

所以，故①符合题意，

因为，，

所以，故④符合题意，

因为，

所以，

所以，故③符合题意，

由题意无法证明，故②不合题意，

故答案为：①③④．

由“SAS”可证≌，由全等三角形的性质、邻补角的定义和三角形内角和可依次判断即可求解．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；

利用完全平方公式计算即可．

本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18.【答案】解：

，

当，时，

原式

；

，，

【解析】先算单项式乘多项式，再合并同类，最后把相应的值代入运算即可；

把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解答的关键是对相应运算法则的掌握．19.【答案】证明：在与中，

，

≌，

【解析】要证，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证≌，然后由全等三角形对应边相等得出．

本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角是解决本题的关键．20.【答案】

【解析】解：如图，即为所求．

如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接AP，

此时，为最小值，

则点P即为所求．

由图可得，P点的坐标为

故答案为：

由图可得，，

则为等腰三角形．

如图，取AC的中点D，作射线BD，

则射线BD即为所求．

根据轴对称的性质作图即可．

取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案．

由图可知为等腰三角形，取AC的中点D，作射线BD即可．

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的性质是解答本题的关键．21.【答案】证明：过点D作于点N，延长BC与x轴交于点M，

，

，

又，，

，

在和中，

，

≌，

，

；

≌，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故点D到AB的距离是

【解析】过点D作于点N，延长BC与x轴交于点M，根据等角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得，即可得到结论；

根据全等三角形的性质得到，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得

本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．22.【答案】证明：，

，

，

在和中，

，

≌；

如图，延长CF至G，使，连接AG，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

由知≌，

，，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

【解析】由“SAS”可证≌；

先证明≌，可得，，由知≌，可得，，，再证明≌，可得，可得

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】

【解析】解：，

故答案为：，

，

用2号卡片3张，3号卡片5张；

故答案为：3，5；

①这个长方形为：

②这个长方形的代数意义是：；

，，

，

，

根据矩形的面积公式求解；

根据矩形的面积公式求解；

根据整式的乘法法则求解；

根据的结论求解．

本题考查了代数式，掌握矩形的面积公式和整式乘法法则是解题的关键．24.【答案】解：，

，，

，，

，，

，，

的面积；

如图2，将绕点O逆时针旋转得到，

，，

，D，B，F三点共线，

，，

，

，