2024年安徽省安庆市大观区石化一中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省安庆市大观区石化一中中考数学三模试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分（）A．65分 B．67分 C．73分 D．75分2．（4分）在式子5，x＝2，a，，m+n＞0，中（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度（）A．8.5×1011 B．805×109 C．8.05×1011 D．8.05×10124．（4分）积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（）A． B． C． D．5．（4分）图1是一张菱形纸片ABCD，点E，F是边AB，BC的对应边B′C′恰好落在直线AD上．已知∠B＝60°，AB＝6（）A．24 B．21 C．15 D．126．（4分）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，不受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（4分）如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）A．3cm B．4cm C．2cm D．2cm8．（4分）已知反比例与的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，分别交反比例函数与的图象于点A，C，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE＝AC（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．89．（4分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，CD中点，点O为正方形的中心，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，设运动时间为ts，连接BP，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③；④S△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG．以上结论正确的有（）A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了前游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，这两周参观人数的平均增长率为．12．（5分）如图，某链条每节长为3.6cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm．按照这种连接方式，则y与x的关系式是．13．（5分）点O是Rt△ABC内一点，⊙O经过点A和直角顶点C，与直角边BC交于点E，且AD＝BD，若⊙O的半径为5，则斜边AB的长为．14．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3）（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算（2024+π）0．16．（8分）先化简，再求值：，其中．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC、线段MN和线段M'N'的位置如图所示．（1）画出与△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；（2）线段MN绕点P旋转得到线段M′N′（点M，N的对应点分别为点M′，N′），作出旋转中心点P．（保留作图痕迹，不写作法）18．（8分）观察下列各式．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…请根据你发现的规律完成下列各题：（1）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（2）计算：（3﹣1）×（350+349+348+…+32+3+1）；（3）①计算：22022+22021+22020+…+2+1；②计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021+（﹣2）2020+…+（﹣2）+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交CA的延长线于点E，过点D作DG⊥AC，连接DE，交AB于点F（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若AE＝4，，求BE的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有名学生参加了计算机社团．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图1，抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式；（2）如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图3，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，求BK的长．八、（本题满分14分）23．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，连接EH．【问题发现】（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是，EH与AD的位置关系是．【猜想论证】（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立（2）中的情况给出证明；若不成立【拓展应用】（3）若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时

2024年安徽省安庆市大观区石化一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分（）A．65分 B．67分 C．73分 D．75分【解答】解：70﹣3＝67分，即他这次测验的实际分数为67分．故选：B．2．（4分）在式子5，x＝2，a，，m+n＞0，中（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：5，a，，是代数式，x＝2是等式，不是代数式，m+n＞0是不等式，不是代数式．故选：B．3．（4分）据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度（）A．8.5×1011 B．805×109 C．8.05×1011 D．8.05×1012【解答】解：8050亿＝805000000000＝8.05×1011，故选：C．4．（4分）积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：观察图形，从左面看到的图形．故选：C．5．（4分）图1是一张菱形纸片ABCD，点E，F是边AB，BC的对应边B′C′恰好落在直线AD上．已知∠B＝60°，AB＝6（）A．24 B．21 C．15 D．12【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B'AE＝∠B＝60°，由折叠可得，∠B'＝∠B＝60°，∴∠AEB'＝60°，∴△AEB'是等边三角形，∴AE＝B'E＝BE，即E是AB的中点，又∵AB＝6，∴AE＝3＝AB'，又∵B'C'＝BC＝8，∴AC'＝6﹣3＝7，同理可得，C'F＝3，∴BE＝CF，又∵BE∥CF，∴四边形BCFE是平行四边形，∴EF＝BC＝6，∴四边形AEFC′的周长为4+3+3+7＝15，故选：C．6．（4分）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，不受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，即中位数不变，众数，故不受影响的统计量是中位数．故选：B．7．（4分）如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）A．3cm B．4cm C．2cm D．2cm【解答】解：过点B作BM⊥AC2于点M，∵∠A＝30°，BM⊥AC2，AB＝2cm，∴BM＝AB＝5cm，∵BC1＝BC2＝8cm，BM⊥AC2，∴C1M＝C3M＝＝cm，∴C7C2＝2cm，故选：D．8．（4分）已知反比例与的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，分别交反比例函数与的图象于点A，C，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE＝AC（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．8【解答】解：连接AD、OA，∵AC∥y轴，DE＝AC，∴四边形ACDE为平行四边形，∴S四边形ACDE＝2S△ADC，∵AC∥y轴，∴S△ADC＝S△AOC，由反比例函数系数k的几何意义得，，，∴，∴S四边形ACDE＝2S△AOC＝7，故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，CD中点，点O为正方形的中心，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，设运动时间为ts，连接BP，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，当0＜t≤1时，由题得，PE＝BQ＝tcm，∵正方向ABCD是边长为8cm，∴P到BC的距离为（2﹣t）cm，∴S＝t•（2﹣t）＝﹣t2+t，如图，当1＜t≤7时，由题得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四边形CFPQ为矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t•1＝t，故选：D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③；④S△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG．以上结论正确的有（）A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【解答】解：取AF的中点T，连接PT．∵AP⊥PF，四边形ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠APF＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AT＝TF，∴BT＝AT＝TF＝PT，∴A，B，F，P四点共圆，∴∠PAF＝∠PBF＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故①正确，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∵∠ADE＝∠ABM＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ABM＝180°，∴C，B，M共线，∵∠EAF＝45°，∴∠MAF＝∠FAB+∠BAM＝∠FAB+∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠FAM，在△FAM和△FAE中，，∴△FAM≌△FAE（SAS），∴FM＝EF，∵FM＝BF+BM＝BF+DE，∴EF＝DE+BF，故②正确，连接PC，过点P作PQ⊥CF于Q，则四边形PQCW是矩形，在△PBA和PCB中，，∴△PBA≌△PBC（SAS），∴PA＝PC，∵PF＝PA，∴PF＝PC，∵PQ⊥CF，∴FQ＝QC，∵PB＝BQPW＝FQ，∴PB﹣PD＝（BQ﹣FQ）＝，故③正确，∵△AEF≌△AMF，∴S△AEF＝S△AMF＝FM•AB，∵无法得出FM的长度是变化的，∴△AEF的面积无法得出是定值，故④错误，∵A，B，F，P四点共圆，∴∠APG＝∠AFB，∵△AFE≌△AFM，∴∠AFE＝∠AFB，∴∠APG＝∠AFE，∵∠PAG＝∠EAF，∴△PAG∽△FAE，∴∴S四边形PEFG＝S△APG，故⑤正确，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了前游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，这两周参观人数的平均增长率为60%．【解答】解：设这两周参观人数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝25.5，解得：x1＝0.2＝60%，x2＝﹣2.8（不符合题意，舍去），∴这两周参观人数的平均增长率为60%．故答案为：60%．12．（5分）如图，某链条每节长为3.6cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm．按照这种连接方式，则y与x的关系式是y＝2.4x+1.2．．【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝3.7cm，2节链条的总长度＝[3.4+（3.6﹣4.2）]cm，3节链条的总长度＝[3.6+（3.6﹣1.2）×5]cm，…，∴x节链条总长度y＝[3.6+（7.6﹣1.7）×（x﹣1）]＝（2.2x+1.2）（cm），∴y与x的关系式为：y＝5.4x+1.8．故答案为：y＝2.4x+8.2．13．（5分）点O是Rt△ABC内一点，⊙O经过点A和直角顶点C，与直角边BC交于点E，且AD＝BD，若⊙O的半径为5，则斜边AB的长为8．【解答】解：如图，连接AE，∵∠C＝90°，∴AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵AE＝2×5＝10，∴，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴BE＝AE＝10，∴BC＝BE+CE＝16，在Rt△ABC中，，即斜边AB的长为．故答案为：．14．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3）（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时3﹣或3+．【解答】解：（1）将点C（0，3），8），﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+c中，得：a+b+c＝8，c＝3；解得：a＝﹣1，b＝﹣8，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+6．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，C为（0，∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝8﹣或3+．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算（2024+π）0．【解答】解：原式＝＝＝1．16．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝•＝•＝x+7，当时，原式＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC、线段MN和线段M'N'的位置如图所示．（1）画出与△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；（2）线段MN绕点P旋转得到线段M′N′（点M，N的对应点分别为点M′，N′），作出旋转中心点P．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）如图，点P即为所求．18．（8分）观察下列各式．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…请根据你发现的规律完成下列各题：（1）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1（其中n为正整数）；（2）计算：（3﹣1）×（350+349+348+…+32+3+1）；（3）①计算：22022+22021+22020+…+2+1；②计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021+（﹣2）2020+…+（﹣2）+1．【解答】解：（1）观察已知可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+4）＝xn﹣1，故答案为：xn﹣1；（2）根据（1）可知，（5﹣1）×（350+649+348+…+38+3+1）＝251﹣1；（3）①由（x﹣1）（xn﹣8+…+x+1）＝xn﹣1可得：（8﹣1）（22022+32021+22020+…+2+7）＝22023﹣1，∴72022+22021+22020+…+2+1＝22023﹣8；②由（x﹣1）（xn﹣1+…+x+5）＝xn﹣1可得：[（﹣2）﹣2）][（﹣2）2022+（﹣2）2021+（﹣6）2020+…+（﹣2）+1]＝（﹣5）2023﹣1，∴（﹣2）2022+（﹣8）2021+（﹣2）2020+…+（﹣2）+7＝[（﹣2）2023﹣1]÷（﹣6﹣1）＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6km，解得DH≈18km，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20km．答：轮船航行的距离AD约为20km．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交CA的延长线于点E，过点D作DG⊥AC，连接DE，交AB于点F（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若AE＝4，，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴DG⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DG是圆O的切线；（2）由（1）可知：OD∥AC，∴∠AEF＝∠ODF，∴∠AFE＝∠OFD，∴△AFE∽△OFD，∴＝＝，∵AE＝3，∴OD＝10，∵AB为⊙O的直径，∴BE＝＝＝8；∴BE的长为8．六、（本题满分12分）21．（12分）某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有360人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有500名学生参加了计算机社团．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．【解答】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：150÷＝360（人），估计其中有参加了计算机社团的：1500×＝500（人），故答案为：360，500；（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），条形统计图补充完整如下：（3）设甲乙为男同学，丙丁为女同学共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴恰好选中一男一女的概率为：＝．七、（本题满分12分）22．（12分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图1，抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式；（2）如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图3，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，求BK的长．【解答】解：（1）∵抛物线AED的顶点E（0，4），设抛物线的解析式为y＝ax4+4，∵四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线，∴AD＝BC＝4m，OB＝7m，∵AB＝3m，∴点A（﹣2，8）2+4，得：5＝4a+4，∴，∴抛物线的解析式为；（2）∵四边形LFGT，四边形SMNR均为正方形，∴TG＝MN＝FL＝NR＝2.75m，延长LF交BC于点H，延长RN交BC于点J，四边形ABFH均为矩形，∴FH＝AB＝3m，FN＝HJ，∴HL＝HF+FL＝3.75m，∵，当y＝3.75时，，∴H（﹣1，0），3），∴FN＝HJ＝2m，∴GM＝FN﹣FG﹣MN＝0.2m；（3）∵BC＝4m，OE垂直平分BC，∴OB＝OC＝2m，∴B（﹣7，0），0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则：，解得：，∴，∵太阳光为平行光，设过点K平行于A