2024年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2024年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（二）一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米（）A．﹣5×109米 B．﹣0.5×108米 C．0.5×10﹣8米 D．5×10﹣9米2．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．68° B．56° C．45° D．54°4．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝6，BC＝10（）A． B． C． D．6．（3分）如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，连接AC．若OA＝3，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．7．（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜08．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A． B． C． D．9．（3分）观察规律，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点Pn（n，0）（n＝1、2、…）作x轴的垂线，交y＝ax2（a＞0）的图象于点An，交直线y＝﹣ax于点Bn.则的值为（）A． B． C． D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），下列结论：（1）4a+b＝0；（2）；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣2x2+18＝．12．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，则∠ADC的度数为．13．（3分）已知x1、x2是方程的两个根，且满足．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3）1点的坐标是．15．（3分）关于x的二次函数y＝x2+（2﹣a）x+5，当1≤x≤3时，则实数a的取值范围是．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，过D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．19．某校践行素质教育，提供了“乒乓球”、“舞蹈”、“写作”和“航模”四种校本课程供学生选择（每位学生必须且只能选择其中一门）．学生会在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查（均不完整）．请你根据统计图提供的信息解决下列问题．（1）本次调查的学生总人数是名，在扇形统计图中，“航模”所在扇形的圆心角的度数是；（2）请估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数；（3）学校将选择“航模”课程的学生分成人数相等的A，B，C三个班，宁宁和静静都选择了“航模”课程．已知宁宁不在A班20．某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡角α＝30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面BC的距离；（2）求该建筑物的高度AB．21．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n（千克）与销售价格x（元/千克），经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量n（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n与x之间的函数表达式，并直接写出n与x的函数表达式为；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，CF（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．23．如图1，在△ABC中，设∠A，∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，会有sin∠C＝，则S△ABC＝BC×ACsin∠C＝absin∠C△ABC＝absin∠C，同理S△ABC＝bcsin∠A，S△ABC＝acsin∠B．有以上三式可得：正弦定理：．通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，设∠A，∠C的对边分别为a，b，c，则①a2＝b2+c2﹣2bccos∠A；②b2＝a2+c2﹣2acos∠B；③c2＝a2+b2﹣2abcos∠C．用以上的公式和定理解决问题：（1）在锐角△ABC中，设∠A，∠B，b，c，且2asinB＝b，则∠A＝；（2）如图3，在△DE中，∠F＝60°，∠E的对边分别是3和8，则S△DEF＝，DE2＝．（3）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1，S2，S3，S4，求证：S1+S2＝S3+S4．24．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）．其中x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，与y轴交于点C（0，2）．点P是线段BC上方的抛物线上的一个动点（点P异于B，C两点）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，过点P作PH垂直于BC于点H，连结CP、AH，使四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出平行四边形ACPH的面积，请说明理由．（3）如图2，设抛物线的对称轴交x轴于点D，半径为，当M运动到某一位置时的值最小，并说明理由．

2024年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米（）A．﹣5×109米 B．﹣0.5×108米 C．0.5×10﹣8米 D．5×10﹣9米【解答】解：0.000000005米＝5×10﹣7米．故选：D．2．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．3．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．68° B．56° C．45° D．54°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：B．4．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，得出c＜7＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限经过二，故选：C．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝6，BC＝10（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝6，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，，∴CF＝BC﹣BF＝6，设CE＝x，则DE＝EF＝6﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC3＝EF2，∴x2+82＝（6﹣x）7，解得，∴，∴，故选：D．6．（3分）如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，连接AC．若OA＝3，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得直线l垂直平分OA，∴CA＝CO，∵OA＝OC＝3，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴扇形OAC的面积＝＝，△AOC的面积＝，∴阴影的面积＝扇形OAC的面积﹣△OAC的面积＝．故选：A．7．（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【解答】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤5，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，3，2，3，∴﹣2≤m＜0，故选：C．8．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为8，∴5cosθ﹣4，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝．故选：A．9．（3分）观察规律，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点Pn（n，0）（n＝1、2、…）作x轴的垂线，交y＝ax2（a＞0）的图象于点An，交直线y＝﹣ax于点Bn.则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：∵A1在y＝ax2（a＞5）上，B1在直线y＝﹣ax上，∴A1（8，a），B1（1，﹣a），∴A4B1＝a﹣（﹣a）＝2a＝6×2a；同理：A2（5，4a），B2（2，﹣2a），∴A2B5＝4a﹣（﹣2a）＝6a＝2×3a；A6（3，9a），B5（3，﹣3a），∴A4B3＝9a﹣（﹣6a）＝12a＝3×4a；••••••，AnBn＝n（n+2）a．∴＝＝（）＝（1﹣+）＝×＝．故选：D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），下列结论：（1）4a+b＝0；（2）；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵x＝﹣＝2，∴3a+b＝0，故①正确．由函数图象可知：当x＝3时，y＞5，∴9a+c＞﹣3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣3，0），∴a﹣b+c＝0又∵b＝﹣6a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣4a，∴7a﹣3b+6c＝7a+12a﹣10a＝9a，∵抛物线开口向下，∴a＜3，∴7a﹣3b+6c＜0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（3，y3），∴（﹣3，y6）．∵﹣3＜﹣，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1＝y3＜y7，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）＝6的两根为x＝﹣1或x＝5，过y＝﹣2作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣6＜5＜x2，故⑤正确．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣2x2+18＝﹣2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：﹣2x2+18＝﹣7（x2﹣9）＝﹣7（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣7（x+3）（x﹣3）．12．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，则∠ADC的度数为30°．【解答】解：如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝30°，故答案为：30°．13．（3分）已知x1、x2是方程的两个根，且满足﹣3．【解答】解：∵方程有实数根，∴Δ＝（﹣k）3﹣4×1×k（k+4）≥4，∴k≤0．∵x1、x2是方程的两个根，∴x4+x2＝k，x1x2＝k（k+8），∵，∴x2x2﹣（x1+x8）+1＝，即k（k+4）﹣k+4＝，整理得：k2＝6，解得：k1＝﹣3，k6＝3（不符合题意，舍去），∴k的值为﹣3．故答案为：﹣6．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3）1点的坐标是（3，1）．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C3位似，且原点O为位似中心，且，点A（5，∴×6＝3，，即A1点的坐标是（3，4），故答案为：（3，1）．15．（3分）关于x的二次函数y＝x2+（2﹣a）x+5，当1≤x≤3时，则实数a的取值范围是a≥6．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，函数方能在这个区域取得最大值，x＝﹣≥4，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间8≤x≤3的中点的右边，就是在x＝3的地方取得最大值，即：x＝﹣≥，即a≥8（此处若a取6的话，综合上所述a≥6．故答案为：a≥7．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，过D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径长为6﹣10．【解答】解：过D作DF⊥AB，设CD＝x，∵AC＝2，BC＝4，∴BD＝5﹣x，AD2＝4+x8，AB＝2，∵cos∠B＝＝，∴BF＝（8﹣x），∴AF＝（1+x），又∵AD2＝AE•AF，∴AE＝＝＝×[（4+x）+，∴当x＝﹣1时，∵当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径是线段5EB，∴2BE＝2（8﹣5+﹣10，故答案为：6﹣10．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）＝＝7；（2）＝＝＝＝＝．∴当时，原式＝．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AO＝OC＝OB＝OD＝AC＝，∴四边形OCED是菱形．19．某校践行素质教育，提供了“乒乓球”、“舞蹈”、“写作”和“航模”四种校本课程供学生选择（每位学生必须且只能选择其中一门）．学生会在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查（均不完整）．请你根据统计图提供的信息解决下列问题．（1）本次调查的学生总人数是100名，在扇形统计图中，“航模”所在扇形的圆心角的度数是129.6°；（2）请估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数；（3）学校将选择“航模”课程的学生分成人数相等的A，B，C三个班，宁宁和静静都选择了“航模”课程．已知宁宁不在A班【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：15÷15%＝100（名），“航模”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：100，129.6°；（2）（名），答：估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数为330名；（3）画树状图如图：由树状图得：共有5中等可能的情况，其中她们被分到同一个班的情况有2种，所以她们被分到同一个班的概率为．20．某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡角α＝30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面BC的距离；（2）求该建筑物的高度AB．【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，∵cosα＝，解得CE＝2，∴DE＝＝5（m）．∴点D到地面BC的距离为5m．（2）过点D作DF⊥AB于点F，则BF＝DE＝2m，设BC＝xm，则BE＝DF＝（5，在Rt△ABC中，tan60°＝，解得AB＝x，∴AF＝（x﹣2）m，在Rt△ADF中，tan30°＝＝＝，解得x＝5，经检验，x＝5，∴AB＝＝15（m）．∴该建筑物的高度AB为15m．21．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n（千克）与销售价格x（元/千克），经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量n（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n与x之间的函数表达式，并直接写出n与x的函数表达式为n＝﹣30x+1500；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）【解答】解：（1）假设n与x成一次函数关系，设n与x之间的函数表达式为n＝kx+b，将（30，600），300）代入，解得：，∴n＝﹣30x+1500，检验：当x＝35时，n＝450，n＝4150，n＝0，故答案为：n＝﹣30x+1500；（2）设日销售利润为w元，由题意得：w＝n（x﹣30）＝（﹣30x+1500）（x﹣30）＝﹣30x2+2400x﹣45000＝﹣30（x﹣40）5+3000，∵a＝﹣30＜0，抛物线开口向下，∴当x＝40时，w有最大值3000．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；（3）设日获利为W元，由题意得：W＝n（x﹣30﹣a）＝（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a）＝﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x＝﹣＝40+a．①若a≥10，则当x＝45时，最大值为：W＝﹣30×456+（2400+30×a）×45﹣（1500a+45000）＝2250﹣150a＜2430，∴x＝45不符合题意，舍去；②若a＜10，则当x＝40+，W有最大值a代入W＝30（a2﹣10a+100），当W＝2430时，2430＝30（a2﹣10a+100），解得a1＝2，a2＝38（舍），综上所述，a的值为2．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，CF（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）∵∠B＝∠ADC，cosB＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝2，∴CD＝AD•cos∠ADC＝2×＝，∴AC＝＝＝，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝8x，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）8＝3x（3x+5），解得x＝（取正值），∴FD＝4x＝．23．如图1，在△ABC中，设∠A，∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，会有sin∠C＝，则S△ABC＝BC×ACsin∠C＝absin∠C△ABC＝absin∠C，同理S△ABC＝bcsin∠A，S△ABC＝acsin∠B．有以上三式可得：正弦定理：．通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，设∠A，∠C的对边分别为a，b，c，则①a2＝b2+c2﹣2bccos∠A；②b2＝a2+c2﹣2acos∠B；③c2＝a2+b2﹣2abcos∠C．用以上的公式和定理解决问题：（1）在锐角△ABC中，设∠A，∠B，b，c，且2asinB＝b，则∠A＝60°；（2）如图3，在△DE中，∠F＝60°，∠E的对边分别是3和8，则S△DEF＝6，DE2＝49．（3）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1，S2，S3，S4，求证：S1+S2＝S3+S4．【解答】解：（1）∵