2024年湖北省宜昌市远安县中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2024年湖北省宜昌市远安县中考数学适应性试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在3条以上的图形是（）A． B． C． D．2．（3分）某会议参会人数准确数为513人，新闻报道参会人数约为5百人，报道理由是（）A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位3．（3分）如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象（）A．∠MOE B．∠NOB C．∠B′OB D．∠B′ON4．（3分）电影院中的第a排b号位，简记为（a，b），那么（b，a）（）A．表示（a+b）排a号 B．表示第b排a号位 C．表示b排或a号 D．与（a，b）不可能代表同一个位置5．（3分）小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，你认为不妥的主要理由是（）A．未调查北京上海广州深圳企业 B．未调查国有企业 C．调查的广泛性、代表性不够 D．未调查现代企业6．（3分）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是（）A．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%” B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＞0.5%” C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＜0.5%” D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%”7．（3分）如图，观察菱形ACBD，它可通过尺规作图画出来．下列说法错误的是（）A．点D在以点A为圆心，AC的长为半径的圆上 B．点D在以点B为圆心，BC的长为半径的圆上 C．以线段AB为基本图形，通过作AB的中垂线可得到菱形ACBD D．两条弧所在的半径不相等8．（3分）如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，以及它的三视图之一，则对该视图认识不正确的是（）A．此视图为主视图 B．此视图为左视图 C．此视图既是主视图也是左视图 D．此视图为俯视图9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一点，D为劣弧上任意一点（）A．80° B．90° C．100° D．110°10．（3分）已知两个二次函数y1，y2的图象如图所示，那么函数（a1，a2，b，c为常数）的大致图象可能为（）A． B． C． D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备用3根钉子，若你是发货员，可以只发给小王根钉子．12．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，则数轴上原点O对应刻度尺上的数值为．13．（3分）伍伍和佳佳各射靶10次后对数据进行分析可知，两人的平均数相同，且伍伍的成绩比佳佳波动小．设，，n的大小关系为．14．（3分）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为m．15．（3分）如图，正n边形纸片被撕掉一块，若a与b两边所在的直线相交所成的锐角为60°．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）解不等式组：将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．18．（6分）如图是小杰同学提供的几种呈现规律性且已编成图案号的图案，每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要4盆A种菊花（1）依此规律，图案5中A种菊花有盆；（2）依此规律，图案n中现有B种菊花75盆，求n的值．19．（8分）为实施“留守学生关爱计划”，某校对全校各班留守学生的人数情况进行了统计，发现各班留守学生只有2名、3名、4名、5名、6名共五种情况请结合图中信息，解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求出该校平均每班有多少名留守学生；（3）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用画树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自不同班级的概率．20．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，B，C三点的坐标分别为（﹣1，2），（﹣1，﹣1），（2，﹣1）．（1）求直线AC的解析式；（2）若双曲线与△ABC的边共有两个交点，求k的取值范围．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点的中点，过点C作AD的垂线，AB的延长线于E，F两点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若，求图中阴影部分面积和△AEF面积的比．22．（10分）科技创新活动一直在路上．现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下：信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：信息数据二：某厂商设计了该款1.0版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长400mm，正中央是长宽之比为4：3的矩形屏幕，若要使屏占比达到81%，均为xmm，上下边框等宽，应如何设计屏四周边框的宽度？信息数据三：在上述1.0版平面展示屏的升级版2.0版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整，上下边框的宽度各减少了a，从而使屏占比进一步提升至91.35%．（1）求x，y的值；（2）求a的值．23．（11分）如图，已知E为矩形ABCD内部一点（不与边界重合），且满足∠DEC＝90°，垂足为F．（1）如图1，若AB＝AD．求证：EF＝BF﹣ED；（2）如图2，G为BF的中点，连接CG并延长交BE于点H；（3）如图3，若AB＝5，过点E作EM∥AB交BF于点M，EM＝2．求AE的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，点A在点B的左侧，直线y2＝mx+n与抛物线交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）当2≤x≤3时，8m≤y1≤9n，试说明：直线y2＝mx+n必过点A；（3）在（2）的条件下，如图，垂足为D，E是线段AC上的动点（点E不与点A，C重合），C关于直线DE对称，连接AF，求抛物线y1的解析式．

2024年湖北省宜昌市远安县中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在3条以上的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形有一条对称轴；B、图形有两条对称轴；C、图形有两条对称轴；D、图形有六条对称轴；故选：D．2．（3分）某会议参会人数准确数为513人，新闻报道参会人数约为5百人，报道理由是（）A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位【解答】解：由题意可得，人数统计精确到百位，故选：A．3．（3分）如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象（）A．∠MOE B．∠NOB C．∠B′OB D．∠B′ON【解答】解：如图所示，∠B′ON与∠AOM互为对顶角，故选：D．4．（3分）电影院中的第a排b号位，简记为（a，b），那么（b，a）（）A．表示（a+b）排a号 B．表示第b排a号位 C．表示b排或a号 D．与（a，b）不可能代表同一个位置【解答】解：∵用（a，b）表示电影院中的第a排b号位，∴（b，a）表示电影院中的第b排a号位，故选：B．5．（3分）小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，你认为不妥的主要理由是（）A．未调查北京上海广州深圳企业 B．未调查国有企业 C．调查的广泛性、代表性不够 D．未调查现代企业【解答】解：在抽样调查中，所选取的样本要具有合理性．小王以其叔叔所在企业为样本，显然此样本缺乏广泛性和代表性．故选：C．6．（3分）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是（）A．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%” B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＞0.5%” C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＜0.5%” D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%”【解答】解：由题知，因为这罐饮料净重400克，且蛋白质含量至少2克，所以2÷400＝2.5%，则蛋白质含量至少占0.5%，所以只有A选项符合题意．故选：A．7．（3分）如图，观察菱形ACBD，它可通过尺规作图画出来．下列说法错误的是（）A．点D在以点A为圆心，AC的长为半径的圆上 B．点D在以点B为圆心，BC的长为半径的圆上 C．以线段AB为基本图形，通过作AB的中垂线可得到菱形ACBD D．两条弧所在的半径不相等【解答】解：分别以大于二分之一AB长为半径作弧，相交于点C、D，AD，BD即可，故ABC都是正确的，故错误的为D，故选：D．8．（3分）如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，以及它的三视图之一，则对该视图认识不正确的是（）A．此视图为主视图 B．此视图为左视图 C．此视图既是主视图也是左视图 D．此视图为俯视图【解答】解：此视图既是主视图也是左视图．该“空心卷纸”的俯视图是两个同心圆．故选：C．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一点，D为劣弧上任意一点（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：连接AD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝∠AOC＝，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝100°．故选：C．10．（3分）已知两个二次函数y1，y2的图象如图所示，那么函数（a1，a2，b，c为常数）的大致图象可能为（）A． B． C． D．【解答】解：根据二次函数y1，y2的图象可得a2＜a2＜0，∴a3﹣a2＜0，则函数（a6，a2，b，c为常数）是二次函数，故选：A．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备用3根钉子，若你是发货员，可以只发给小王2根钉子．【解答】解：根据两点确定一条直线，∴小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备用3根钉子，从节约和稳固兼顾的角度来讲．故答案为：2．12．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，则数轴上原点O对应刻度尺上的数值为3．【解答】解：∵x与﹣2互为相反数，∴x＝2，∴﹣5和实数2的两点对应点的中点就是数轴上原点O对应刻度尺上的数值，∵刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，∴数轴上原点O对应刻度尺上的数值为：＝3（cm），故答案为：5．13．（3分）伍伍和佳佳各射靶10次后对数据进行分析可知，两人的平均数相同，且伍伍的成绩比佳佳波动小．设，，n的大小关系为m＜n．【解答】解：根据方差的意义知，射靶成绩比较稳定，∵伍伍的成绩比佳佳波动小．S伍伍2＝m，S佳佳2＝n，∴S佳佳6＞S伍伍2，∴m＜n，故答案为：m＜n．14．（3分）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m．【解答】解：由平移可知，a，b两户的电线竖直方向和水平方向的长度相同，所以b户电路接点与电表接入点之间的电线长度为5m．故答案为：5．15．（3分）如图，正n边形纸片被撕掉一块，若a与b两边所在的直线相交所成的锐角为60°6．【解答】解：∵a与b两边所在的直线相交所成的锐角为60°，且延长后两条直线的夹边组成的三角形是等腰三角形，∴它与两条直线的夹边组成的三角形即为等边三角形，则正n边形的一个外角为60°，那么n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．【解答】解：＝•＝•＝．17．（6分）解不等式组：将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥8，∴不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：则整数解为6、2、3．18．（6分）如图是小杰同学提供的几种呈现规律性且已编成图案号的图案，每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要4盆A种菊花（1）依此规律，图案5中A种菊花有20盆；（2）依此规律，图案n中现有B种菊花75盆，求n的值．【解答】解：（1）由所给图形可知，图案1中正方形造型的个数为1，图案7中正方形造型的个数为2，图案3中正方形造型的个数为5，…，所以图案n中正方形造型的个数为n，当n＝5时，图案5中正方形造型的个数为6个，所以5×4＝20（盆），即图案7中A种菊花有20盆．故答案为：20．（2）由所给图形可知，图案1中三角形造型的个数为：4＝8×3+1，图案3中三角形造型的个数为：7＝2×6+1，图案3中三角形造型的个数为：10＝2×3+1，…，所以图案n中三角形造型的个数为（3n+1）个，则图案n中B中菊花的盆数为3（3n+1）盆，当3（4n+1）＝75时，解得n＝8，所以n的值为3．19．（8分）为实施“留守学生关爱计划”，某校对全校各班留守学生的人数情况进行了统计，发现各班留守学生只有2名、3名、4名、5名、6名共五种情况请结合图中信息，解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求出该校平均每班有多少名留守学生；（3）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用画树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自不同班级的概率．【解答】解：（1）该校班级个数为3÷20%＝15（个），6名留守儿童的班级个数为：15﹣（5+3+5+4）＝2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（2×8+3×3+4×5+5×6+6×2）÷15＝2（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共8名学生，B来自一个班；由树状图可知，共有12种可能的情况，其中来自不同班级共有8种情况，则所选两名留守儿童来自不同班级的概率为：＝．20．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，B，C三点的坐标分别为（﹣1，2），（﹣1，﹣1），（2，﹣1）．（1）求直线AC的解析式；（2）若双曲线与△ABC的边共有两个交点，求k的取值范围．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y＝ax+b，把A（﹣1，2），﹣2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵A，B，C三点的坐标分别为（﹣1，（﹣1，（3，∴点B和AC的中点在直线y＝x上，AC的中点为（，），当双曲线y＝经过点（﹣1，k＝8；当双曲线y＝经过点（，，k＝，∴若双曲线与△ABC的边共有两个交点＜k＜1．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点的中点，过点C作AD的垂线，AB的延长线于E，F两点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若，求图中阴影部分面积和△AEF面积的比．【解答】（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠CAB，∵OA＝OC，∴CAB＝∠ACO，∴∠CAE＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵C是劣弧的中点，∴＝，∴CD＝BC，∵，∴DE＝，∴∠DCE＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠ABC＝∠CDE＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠F＝30°，∴∠EAF＝60°，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴＝，∴AD＝CD，图中阴影部分面积＝△CDE的面积，∵＝＝，∴AD＝CD＝BC，∴DE＝，∵∠CAO＝∠ACD＝30°，∴CD∥AF，∴△CDE∽△FAE，∴＝＝（）2＝，∴图中阴影部分面积和△AEF面积的比为1：9．22．（10分）科技创新活动一直在路上．现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下：信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：信息数据二：某厂商设计了该款1.0版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长400mm，正中央是长宽之比为4：3的矩形屏幕，若要使屏占比达到81%，均为xmm，上下边框等宽，应如何设计屏四周边框的宽度？信息数据三：在上述1.0版平面展示屏的升级版2.0版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整，上下边框的宽度各减少了a，从而使屏占比进一步提升至91.35%．（1）求x，y的值；（2）求a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴屏四周边框的左右边框应为20mm，上下边框应为15mm；（2）由题意得，（400﹣2×20+2×4.9a）（300﹣2×15+3a）＝400×300×91.35%，整理得（360+1.8a）（270+5a）＝109620，a2+335a﹣3450＝0，解得a＝10或﹣345（不合题意，舍去）．23．（11分）如图，已知E为矩形ABCD内部一点（不与边界重合），且满足∠DEC＝90°，垂足为F．（1）如图1，若AB＝AD．求证：EF＝BF﹣ED；（2）如图2，G为BF的中点，连接CG并延长交BE于点H；（3）如图3，若AB＝5，过点E作EM∥AB交BF于点M，EM＝2．求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形且AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，∴∠BCF+∠DCE＝90°，∵∠DEC＝90°，∴∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCF＝∠CDE，∵BF⊥EC，∴∠BFC＝∠CED＝90°，∴△ABF≌△CED（AAS），∴BF＝CE，CF＝DE，∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣ED；（2）证明：如图2，过点F作FK∥CH交BE于K，∵G为BF中点，∴GH是△BFK中位线，∴H是BK中点，∴BH＝HK，∴HE＝2HB＝HK+EK，∴EK＝HK，∴FK是△ECH中位线，∴CF＝EF，即CF＝，∵∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠DCE＝90°，∵∠DEC＝90°，∴∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCF＝∠CDE，∠BCF＝∠CDE，又∵∠BFC＝∠CED＝90°，∴△BCF∽△CDE，∴，∴，∴，在Rt△CDE中，tan∠ECD＝，∴tan∠ECD＝；（3）解：如图2，过点E作EP⊥AB于P，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵EM∥AB，∴EM∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠DEC＝90°，BF⊥EC，∴∠MFE＝∠DEC＝90°，∴△EFM∽△CED，∴，∵EM＝2，AB＝CD＝5，∴，设EF＝2x，则CE＝5x，则DE＝6y，∵∠BCD＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠DEC＝90°