2.7 探索勾股定理第2课时 勾股定理的逆定理 浙教版数学八年级上册课件

2.7探索勾股定理第2课时勾股定理的逆定理学习目标1.探索并掌握定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形.古埃及人曾经用下面的方法画直角：(1)将一根长绳打上等距离的13个结;(2)如右图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？情境导入探索新知一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，

那么这个三角形是直角三角形吗？试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3，b=4，c=5；(2)

a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b

=8，c=10.动手做一做按(1)、(3)所画的三角形是直角三角形，而按(2)画的不是.(1)、(3)两组数据有什么特点？32+42____52较短的两条边的平方和_____最长边的平方.等于最长边所对的角是_____.直角52+122____132根据你所画的三角形及计算结果填空：==由此你得到什么结论？概括勾股定理的逆定理

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角．提示：可作一个与△ABC全等的直角三角形，利用全等的性质来说明∠C是直角.你能尝试证明这个定理吗？已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，a2+b2=c2.求证：∠C=90°.abBCAc自己尝试证明例1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)∵82+152=289，172=289，∴82+152=172，即a2+b2=c2.∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.

其中，c所对的角是直角.直角三角形中最长边所对的角为直角.例题讲解例1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.直角三角形中最长边所对的角为直角.例题讲解解：

(2)∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152.

即a2+b2≠c2，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形.例2.已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.解：∵AB2+BC2=(n2

-1)2+(2n)2

=n4

-2n2+1+4n2

=n4+2n2+1

=(n2+1)2

=AC2，随堂练习1.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（

）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10D2.一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不能确定B3.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米A4.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，试判断△ABC的形状.解：∵|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，∴|a-12|=0，(c-13)2=0，(b-5)2=0，∴

a-12=0，c-13=0，b-5=0.即a=12，c=13，b=5.又∵a2+b2=122+52=169，且c2=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.课堂小结勾股定理的逆定理

如果三角形中__