2.6 直角三角形（2）浙教版八年级数学上册课件

直角三角形浙教版八年级上——第二课时学习目标1.掌握两个角互余的三角形是直角三角形的判定定理2.掌握判定等腰直角三角形的方法说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和）

∴∠B=180°-(∠A+∠C)

=180°-90°

=90°∴△ABC

是直角三角形逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形ABC根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.（1）有一个外角为90°（2）∠A=36°，∠B=54°（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1CABD21（1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴这个三角形有两个角互余根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形（2）∵∠A=36°，∠B=54°∴∠C=90°，根据直角三角形的定义可知，可以判断△ABC是直角三角形（3）∵∠1+∠2=90°，又∠B=∠1∴∠B+∠2=90°∴∠ACB=90°，则△ABC是直角三角形

解：（1）∠A,∠B,∠C的度数比为5：3：2，∵三角形内角和为180°∴∠A=90°∴△ABC

是直角三角形（2）设∠A=x，则x+x+2x=180°∴x=45°∠A=45°，∠C=90°∴△ABC

是直角三角形

CADB三角形内角和为180°几何语言：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

CADBAD根据例2，可得出直角三角形的判定定理2：已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.

求证：△ABC是直角三角形.证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD.∵DE⊥AB，AE=BE

∴AD=BD

∴∠2=∠A

∵∠ABC=2∠A

∴∠1=∠2

∵AB=2BC

∴BE=BC

∴△EDB≌△CDB（SAS）

∴∠C=∠3=Rt∠

∴△ABC是直角三角形.在△ABC中，∠A=45°，AC=BC，判断△ABC的形状解：∵AC=BC∴∠A=∠B（等边对等角）∴∠C=180°-（∠A+∠B）

=90°（三角形内角和为180°）∴△ABC为等腰直角三角形.底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形.等腰直角三角形的判定定理：几何语言：在△ABC中，∠A=45°，AC=BC则△ABC

是等腰直角三角形等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解：∵若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，

又∵等腰三角形的两个底角相等，

∴该等腰三角形的底角是45°，

∴顶角等于90°，

∴该三角形一定是等腰直角三角形．

故选D．D1.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得

∠1=∠3-∠2，

∴∠1+∠2=∠3，

又∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴2∠3=180°，

∴∠3=90°．B2.如图在矩形方格纸上（小正方形的边长为1），每个小正方形的顶点为格点，则以格点为顶点，面积为1的等腰直角三角形的个数为（）

A．6B．12C．16D．20解：如图所示，面积为1的等腰直角三角形的个数为12个，故选B

B

A4.已知：如图所示，△ABC中，∠C=2∠B.BC=2AC，求证：∠A=90°

解：作CD平分ACB交AB于D，取BC中点E，连结DE，则∠ACB=2∠1=2∠2∵∠ACB=2∠B，∴∠1=∠B∴DB=DC∵BC=2EC，∠DEC=90°，BC=2AC∴EC=AC在△ACD和△ECD中，AC=EC,∠2=∠1，CD=CD∴△ACD≌△ECD（SAS）∴∠A=∠DEC=90°

如图，直线AB//CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，试判断EFG的形状，并写出完整的说理过程.

这节课我们学习了：直角