2.5 逆命题和逆定理 浙教版八年级数学上册课件

逆命题和逆定理浙教版八年级上学习目标1.了解逆命题、逆定理的概念.2.经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.命题的概念：命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是_____________________________，结论是__________________________

.命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”

条件是__________________________________，结论是__________________________

条件和结论，它的一般形式是“如果……，那么……”命题的结构：有一个四边形是平行四边形它的对角线互相平分有一个四边形的对角线互相平分这个四边形是平行四边形回顾旧知思考：命题有真有假.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.“飞机是会飞的交通工具”“会飞的交通工具是飞机”这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？第一个命题的条件是第二个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b.真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2.真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题填表并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？（1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件；

（3）的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4）都是互逆命题每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？不一定如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：（1）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2）磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具.逆命题：平行四边形有一组对边平行且相等.高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.是真命题是假命题2.说出两对互逆的定理（1）对顶角相等（2）同旁内角互补,两直线平行.例1说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上（2）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O.

OC证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一）∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平行线上可见，线段垂直平分线性质定理的逆定理是真命题.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线性质定理的逆定理：例2写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明.解逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”这个逆命题是假命题.举反例如下：如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”

这个命题是正确的．

已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．

求证：△ABC是直角三角形．

证明：∵BD=AD，

∴∠A=∠ABD，

∵BD=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，

∴2（∠A+∠C）=180°，

解得∠A+∠C=90°，

∴∠ABC=90°．

即△ABC是直角三角形．m1.下列命题的逆命题是真命题的有（）

（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）若ab=0，则a=0或b=0；（4）三角形中等角对等边．

A．1个B．2个C．3个D．4个（1）其逆命题是：多边形是四边形，错误；

（2）其逆命题是：如果同旁内角互补，则两直线平行，正确；

（3）其逆命题是：若a=0或b=0，则ab=0，正确；

（4）其逆命题是：三角形中等边对等角，正确．

所以真命题的有三个．

故选C．CA．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．真命题的逆命题不一定为真D．任何命题都是由条件和结论构成的A.任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误；

B.任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确；

C.真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误；

D.任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误．

故选B．2.下列说法错误的是（）

B3.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.

（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；

（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.解：（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.

（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题.4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．

5.写出符合下列条件的一个原命题

（1）原命题和逆命题都是真命题；

（2）原命题是假命题,但逆命题是真命题；

（3）原命题是真命题,但逆命题是假命题；

（4）原命题和逆命题都是假命题；答案不唯一（1）若x=0或x=1,则x（x-1）=0

（2）若x（x-1）=0,则x=0

（3）若x=0,则x（x-1）=0

（4）若x=0,则x-1=0m6.（在下列空格内填上正确或错误）

（1）如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确______．

（2）定理不一定有逆定理______．

（3）命题“如a²＞b²，则a＞b”的逆命题是真命题_________（1）“对顶角相等”这个命题正确，但它的逆命题“相等的角是对顶角”却是错的．故错误．

（2）“对顶角相等”这个定理没逆定理．故正确．

（3）如a²＞b²，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a²＞

b²，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a²＜

b²，即此命题为假命题．错误正确错误写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．逆命题是：如果一个三角形的两个