必修一物理分类题型

第页第一章：直线运动『题型解析』类型题：注意弄清位移和路程的区别和联系位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才及运动路程相等【例题】一个电子在匀强磁场中沿半径为的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：（B）A．，；B．，；C．，；D．0，。【例题】如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（）北南北南东西A．0，0B．2r，向东；C．r，向东；D．2r，向东；【例题】如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（D）西西东BACA．0，0B．4R向西，2πR向东C．4πR向东，4RD．4R向东，2πR类型题：瞬时速度和平均速度的区别和联系瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间或某段位移的平均速度，它们都是矢量。当时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。此外对匀变速直线运动还有【例题】在软绳的两端各拴一石块，绳长3m，拿着上端石块使它及桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石块落水声着0.2s，问桥面距水面多高？（g取10m/s2）★解析：后一块石块下落最后3m用时0.2s，则后一石块落水速度【例题】质点做匀变速直线运动，5s内位移是20m，在以后的10s内位移是70m，求质点的加速度．★解析：根据平均速度定义，分别求得5s内、10s内的平均速度为＝4m/s＝7m/s根据加速度定义式，则质点的加速度为【例题】（南京市2019届高三物理第二次调研性测试试卷）弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体．当升降机在竖直方向运动时，弹簧秤的示数始终是16N．如果从升降机的速度为3m/s时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是（g取10m/s2）（AC）A．2m B．3m C．4m D．8m★解析：此题可以用平均速度也可以用位移公式【例题】一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的()A．位移的大小可能小于B．位移的大小可能大于C．加速度的大小可能小于D．加速度的大小可能大于。★解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性。若规定初速度V0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s，因而有：同向时，反向时，式中负号表示方向及规定正方向相反。因此正确答案为A、D。类型题：速度、速度变化和加速度区别联系加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向及速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。加速度的及速度的变化ΔV也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此速度的变化ΔV是一个过程量，加速度大，速度的变化ΔV不一定大；反过来，ΔV大，加速度也不一定大。【例题】以下说法正确的是（）A．物体速度越大，加速度一定越大B．物体速度变化越快，加速度一定越大C．物体加速度不断减小，速度一定越来越小D．物体速度变化越大，加速度一定越大E．物体在某时刻速度为零，其加速度也一定为零★解析：根据加速度的物理意义可知，加速度是表示运动物体速度变化快慢的物理量，物体速度变化越快，加速度越大；物体速度变化越慢，则物体加速度就越小．由此可知选项B是正确的．根据加速度定义，加速度大小是由速度的变化量△v及发生这个变化所用时间△t两个因素共同决定的，所以选项A、D是不正确的．物体加速度大小的变化说明物体速度变化的快慢发生变化，它并不说明物体速度大小的变化．当物体加速度减小了，如果加速度方向和速度方向相同，物体在做加速运动，速度仍在增加，加速度减小，只是物体速度增加慢了些．由此可知选项C是错的．物体某时刻速度为零，并不表示物体速度不发生变化，所以物体的加速度不一定为零，因此选项E是错的．【例题】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是( )A．速度变化得越多，加速度就越大B．速度变化得越快，加速度就越大C．加速度大小保持不变，速度方向也保持不变D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小★解析：加速度的定义是：物体速度变化量及时间的比值，加速度的方向及速度变化量的方向是一致的。只要加速度不为零，物体的速度一定发生变化。速度变化得多不表示加速度大，所以A错、B对；若加速度大小保持不变，则物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，如自由落体、竖直上抛、匀速圆周运动，所以C错；加速度大小变化及速度大小变化间没有必然联系，加速度大小变化并不意味着速度大小一定变化，也许只是速度方向发生变化，所以D错。答案：B点评：对于加速度，我们应该从这样几个方面来理解：(1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，不是描述速度大小的物理量，所以及速度的大小没有必然联系。(2)加速度实质是由物体的受力和物体的质量共同决定的，从运动学的角度来看，加速度由速度的变化及变化所用时间的比值来度量，说明加速度不是仅仅由速度的变化决定的。(3)加速度的方向及速度的方向没有必然联系，但及速度变化的方向一致，其实质是及物体所受到的合外力方向一致。类型题：刹车问题【例题】一汽车在平直的公路上以做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有多大？ ★解析：50m类型题：纸带问题【例题】一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，θθABCDE★解析：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s，根据中间时刻的速度公式得根据得所以4.90m/s【例题】如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：BBACD（1）拍照时B球的速度；（2）拍摄时sCD=?（3）A球上面还有几颗正在滚动的钢球★解析：（1）A、B、C、D四个小球的运动时间相差△T=0.1s（2）sCD=25cm（3）由得：则可得A的上面还有2个小球类型题：以后还会用到的一个重要结论【例题】某质点P从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t（s）立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经t（s）后恰好回到出发点，试证明a2＝3al．★解析：证明：第一个t（s）时速度为位移第二个t（s）的位移为可得a2＝3a位移、速度、加速度均是矢量．当物体做直线运动时，选定正方向后，运用“＋”、“－”号来表不s、v0、vt和a的方向．类型题：运用比例法解题利用初速度为0的匀变速直线运动的比例关系解题，使问题简单易求。【例题】一物体从高处自由落下，在最后1s内下落的距离是全程的一半，求下落全程所用时间及总高度。★解析：利用比例式求解设总时间为t，则有解得【例题】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s内的位移是14m，求它前72m所用的时间．★解析：质点第1s内、第2s内、……第n(s)内位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…＝1∶3∶5∶7…则第1s内及第4s内位移之比为sⅠ∶sⅣ＝1∶7sⅠ＝m＝2m质点前1s内、前2s内、……前n(s)内位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…＝1∶4∶9∶…t＝6s即质点前72m的位移所用的时间为6s【例题】每隔一定时间，从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出一辆汽车，当第五辆车开始起动时，第一辆车已离站320m．此时第四辆车及第三辆车的距离是多大？★解析：作出5辆车的位置示意图如图所示320m320m12345此时第5辆车的速度为0，由于车出发的时间间隔均相等，所以可倒过来看，5、4车之间，4、3车之间，3、2车之间，2、1车之间的间隔为1∶3∶5∶7，按此比例关系，不难算得此时第四辆车及第三辆车的距离是（3/16）×320m=60m．【例题】一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时()A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶()∶()∶…∶()C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶nD．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/n类型题：位移图象和速度图象的区别和联系1．识图象【例题】（镇江市期初教学情况调查）如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO，M、N两点高度相同，小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是（A）MMNOvvstOtOABaaEktOtOCD【例题】如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动；③在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上；④在t=2s时，物体距出发点最远。以上分析结论正确的是( )tt/s1234v/ms－1－20－1010200A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①★解析：物体运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动。故①是错误，②是正确的。物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图线中对应图线所包围的面积的代数和。由图可知物体在2s时有最大的负位移；虽然2s后(在4s前)运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4s末物体回到原点)故③是错误的，④是正确的。答案：C点评：(1)在速度－时间图像中各点纵坐标值实际是表示速度的代数值，它的正、负值分别表示速度方向沿正方向、负方向，所以要分析运动方向是否发生改变就直接去了解其纵坐标值是正值还是负值。(2)物体加速度大小和方向从图线斜率的正、负值来体现。在整个4s中，图线斜率不变，说明物体加速度一直不变。(3)物体在某段时间内的位移大小和方向从图线和坐标轴包围的面积来体现，但该“包围面”在横轴之上表示正方向位移，“包围面”在横轴之下表示负方向位移。【例题】一个物体由A地出作匀速运动到达B地停了一段时间，又同样作匀速运动返回A地，图中哪张图线比较正确描述了以上全过程（C）SSt0St0St0St0ABCD【例题】（湖北省百所重点中学联考）如图所示一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个连续的位置的图片。观察图片，下列这度一时间图象中能够比较正确地反映该同学运动情况的是（C）【例题】（湖北省百所重点中学联考）设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s。现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（C）SSt0vt246-112460-11ABaat0at246-112560-11CD341【例题】（湖北省武汉市部分学校新高三起点调研）两辆游戏赛车a、b在平直车道上行驶。t＝0时两车都在距离终点相同位置处。此时比赛开始它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（AC）00510152025510v/m·s－1t/s0510152025510v/m·s－1t/sBababA00510152025510v/m·s－1t/s0510152025510v/m·s－1t/sababDC【例题】（南通市基础调研测）一辆汽车由静止开始运动，其v-t图象如图所示，则汽车在0～1s内和1s～3s内相比（B）11230vt5A．位移相等B．平均速度相等C．速度变化相同D．加速度相同【例题】（海门市第一次诊断性考试）如右图所示装置中，光滑的定滑轮固定在高处，用细线跨过该滑轮，细线两端各拴一个质量相等的砝码m1和m2．在铁架上A处固定环状支架Z，它的孔能让m1通过．在m1上加一个槽码m，由O点释放向下做匀加速直线运动．当它们到达A时槽码m被支架Z托住，m1继续下降．下列能正确表示m1运动速度v及时间t和位移s及时间t关系图象的是（AD）vvt0vt0ABsst0st0CD【例题】（宿迁市第一次调研）质点甲、乙做直线运动的位移—时间图像如图所示，则（AB）A．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快；B．当t=t1时刻，两质点的位移相同；C．当t=t1时刻，两质点的速度相同；D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度。【例题】（徐汇区第一次测试A卷）四个质点作直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是（CD）A．四个质点在第1秒内的平均速度相同B．在第2秒末，质点（3）回到出发点C．在第2秒内，质点（1）（3）（4）做加速运动D．在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同【例题】（徐汇区第一次测试B卷）小球从空中自由下落，及水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图像如图所示，则由图可知（ABC）A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度为0D．小球能弹起的最大速度1.【例题】（无锡市部分高级中学基础测试）如图是一辆汽车做直线运动的s-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(BC)A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向及初始运动方向相反D．运动4h汽车的位移大小为30km【例题】龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图3所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是兔兔龟A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3D．在0～T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大★解析：从图3中看出，0—T1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以B选项错；在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C选项错；在0～T5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正确。【例题】一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图所示，图中oa段和cd段为直线，根据此图像可知，小孩和蹦床相接触的时间为（C）tt1t2t3t4tvt5t6oacdA.t2-t4 B.t1-t4 C.t1-t5 D.t2-t【例题】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（C）bba10400204060v/ms–1t/sA．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m【例题】有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图，一滑块自A点以速度υA上滑，到达B点时速度减少为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间为tc，那么下列四个图中，正确表示滑动速度的大小υ随时间t变化规律的是（C）AABCvAtttc/2tcOvvcttc/2tcOvvcABtttcOvvcttcOvvctc/2tc/2CD2．用图象【例题】两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:A．s B．2s C．3s D．4s★解析：依题意可作出两车的V-t图如图4所示，从图中可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s，即B选项正确。ttvv0OSSS【例题】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到D．无法确定★解析：可以利用V-t图象(这里的V是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个V-t图象中做出p、q的速率图线，如图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。ttopqvtqtpv【例题】如图，竖直光滑的轨道ACB和ADB，小球以速率v从A点开始沿ACB和ADB到B点的时间分别为t1、t2，比较t1、t2的大小。【例题】两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)VvVvaa’V1V2l1l1l2l2★解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1>v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1>a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1<t2，即a球先到。tt1t2tovaa/v【例题】物体沿某一方向做匀变速直线运动，在t（s）内通过的路程为s，它在EQ\F(s,2)处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系应是（ABC）A．当物体做匀加速直线运动时，vl＞v2B．当物体做匀减速直线运动时，vl＞v2C．当物体做匀速直线运动时，vl＝v2D．当物体做匀减速直线运动时，vl＜v2★解析：【例题】（启东市高三第一次调研）某车队从同一地点先后从静止开出n辆汽车，在平直的公路上沿一直线行驶，各车均先做加速度为a的匀加速直线运动，达到速度v后做匀速直线运动，汽车都匀速行驶后，相邻两车距离均为s，则相邻两车启动的时间间隔为（D）A． B．C． D．【例题】火车以平均速度V从A地到B地需时间t，现火车以速度V0由A出发，匀速前进，中途急刹车，停止后，又立即加速到V0。从开始刹车到加速到V0的时间是t0(刹车及加速过程中加速度大小相同)。若这辆车仍要在t时间内到达B地，则匀速运动的速度V0应是（C）A．B．C．D．★解析：先画一个速度时间图象，这里就不画了。然后列方程：解得【例题】摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s（1）摩托车行驶的最大速度vm（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

★解析：（1）如图所示，v/mv/m·s－1vm0t/s130a1a2v/mv/m·s－1vm＇0t/s130a1a2tmin利用推论vt2-v02=2as有：+（130-）vm+=1600。其中a1=1.6m/s2，a2=6.4m/s2。解得：vm=12(2)行程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图所示。设最短时间为tmin，则tmin=①=1600②其中a1=1.6m/s2，a2=6.4m/s2。由②式解得vm=64m/s，故t方法探究：本题要求考生对摩托车的运动过程有清晰的认识，包含了匀变速度直线和匀速直线运动，运动过程较复杂，但应用位移图象直观地解释摩托车的运动情景，对于第2问，更直观有效．【例题】在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）SSOtAB2V0/g4V0/g6V0/g★解析：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思路，依据s=V0t-gt2/2作s-t图象，则可使解题过程大大简化。如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SB。由图10可直接看出Δt满足关系式时，B可在空中相遇类型题：追及及相遇问题物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者相距有极值的临界条件第一类：速度大者减速追速度小者匀速①当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。②若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件③若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。【例题】一列货车以28.8km/h(8m/s)的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h(20m/s)的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。因快车减速运动的加速度大小为：故快车刹车至两车等速历时：该时间内两车位移分别是：因为s快＞s货+s0=1560m，故两车会发生相撞。【例题】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足关式。★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，解得：，则要求第二类：速度小者加速追速度大者匀速①当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。【例题】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则．s货=(5.5+4)×10m=95ms警所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m(2)v0=90km/h=25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间s货’=(5.5+10)×10m=155ms警’=因为s货’＞s警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s货’-s警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间迫赶上货车．则：所以警车发动后耍经过才能追上货车。【例题】摩托车先由静止开始以的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时及卡车的距离为1000（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？★解析：（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，位移，所以摩托车在达最大速度之前没有追上卡车。则追上卡车前二者速度相等是间距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm，于是有，最大间距（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有解得t=120s第三类：匀速追前面匀加速度相等时若没追上，则永远追不上。若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。【例题】车由静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m处的人以υ=6m/s的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？★解析：答：人不能追上车。【例题】甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v0做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动。某同学作如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为△s，则，当时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。★解析：不正确。设两物体速度相等时恰好相遇，则，若，则：甲乙之前的距离始终在减小，直至相遇，（最小距离Δs＝0），不会出现Δs最小的情况。若s>时，甲及乙不可能相遇，两质点距离会出现先变小后变大的情况，当t=时，两质点之间的距离最近，：Δsmin＝s－类型题：自由落体运动、竖直上抛运动的特点自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：(1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。（2）时间对称：上升和下降经历的时间相等。2、竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：Sm=。(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：。【例题】A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？★解析：两球相遇时位移之和等于h。即：所以：而B球上升的时间：，B球在空中运动的总时间：(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即，所以(2)欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2即:所以：答案:（1）(2)【例题】质点做竖直上抛运动，两次经过A点的时间间隔为t1，两次经过A点正上方的B点的时间间隔为t2，则A及B间距离为__________。★解析：利用竖直上抛运动的“对称特征”可给出简单的解答解：由竖直上抛运动的“对称”特征可知：质点从最高点自由落至A、B两点所经历时间必为t1和t2，于是直接可得=g(t1)2－g(t2)2=g(－)【例题】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2。若第1s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的倍，求物体的初速度。★解析：常会有同学根据题意由基本规律列出形知t－gt2=·的方程来求解，实质上方程左端的t－gt2并不是题目中所说的“位移大小”，而只是“位移”，物理概念不清导致了错误的产生。解：由题意有=·，进而解得=30m/s，=6m/s，=4.45m/s【例题】如图所示，长为1m的杆用短线悬在21m高处，在剪断线的同时地面上一小球以υ0=20m/s的初速度竖直向上抛出，取g=10m/s2，则经时间t=______s，小球及杆的下端等高；再经时间△t=____________s，小球及杆的上端等高。vv0★解析：以地面为参照物分析两物体的运动关系将会很复杂，不妨换一个参照物求解。答案：1s【例题】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2，若在运动的前5s内通过的路程为65m，则其初速度大小可能为多少？★解析：如果列出方程s=υ0t－gt2并将有关数据s=65m，t=5s代入，即求得υ0=38m/s。此例这一解答是错误的，因为在5s内，做竖直上抛运动的物体的运动情况有如下两种可能性：①前5s内物体仍未到达最高点。在这种情况下，上述方程中的s确实可以认为是前5s内的路程，但此时υ0应该受到υ0≥50m/s的制约，因此所解得的结论由于不满足这一制约条件而不能成立。②前5s内物体已经处于下落阶段，在这种情况下，上述方程中的s只能理解为物体在前5s内的位移，它应比前5s内的路程d要小，而此时应用解：由运动规律可得d=+g(t－)2，在此基础上把有关数据d=65m，t=5s代入后求得υ0=20m/s或υ0=30m/s，【例题】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）★解析：设物体下落总时间为t，塔高为h，则：，由上述方程解得：t=5s，所以，【例题】如图所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？AABCDL1L2L3★解析：直杆穿过圆筒所用的时间是从杆B点落到筒C端开始，到杆的A端落到D端结束。设杆B落到C端所用的时间为t1，杆A端落到D端所用的时间为t2，由位移公式得：所以【例题】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）★解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则物体的初速度为V0=－10m/s，g=10m/s2则据h=，则有：∴物体刚掉下时离地1275m。【例题】一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0．45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取10m/s2，结果保留二位数字）★解析：设运动员跃起时的初速度为V0，且设向上为正，则由V20=2gh得：由题意而知：运动员在全过程中可认为是做竖直上抛运动，且位移大小为10m，方向向下，故S=－10m。由得：，解得t=1.7s类型题：注意弄清联系实际问题的分析求解【例题】图14（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是V＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是__________m，汽车的速度是_____________m/s11P1P2n1n2AB图a图b23450★解析：本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于P1P2之间时间间隔为1.0s，标尺记录有30小格，故每小格为1／30s，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：P1发出后经12／30s接收到汽车反射的超声波，故在P1发出后经6／30s被车接收，发出P1后，经1s发射P2，可知汽车接到P1后，经t1=1-6/30=24/30s发出P2，而从发出P2到汽车接收到P2并反射所历时间为t2=4.5/30s，故汽车两次接收到超声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：s=(6/30-4.5/30)v声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.【例题】调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴及盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？hhh/4★解析：设两个水滴间的时间为T，如图15所示，根据自由落体运动规律可得：所以求得：此时第（n+1）滴水滴及盘子的距离为，当地的重力加速度g=类型题：巧选参考系一个物体相对于不同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将复杂物体的运动简化。类型题：“逆向思维”法逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末端”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向的加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况第二章：力物体的平衡『题型解析』类型题：力的理解【例题】甲、乙两拳击动员竞技，甲一拳击中乙肩部，观众可认为甲运动员（的拳头）是施力物体，乙运动员（的肩部）是受力物体，似但在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是（）A．这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况B．此时的受力物体是空气C．甲的拳头、胳膊及自身躯干构成相互作用的物体D．以上说法都不正确★解析：力的作用是相互，同时存在着施力物体及受力物体，只要有力产生必然存在着施力物体及受力物体，甲运动员击空了，但在其击拳过程中，其拳头、胳膊及躯干的相互作用系统内由于相互作用而产生力，故选C．【例题】关于力的叙述中正确的是（C）A．只有相互接触的物体间才有力的作用B．物体受到力作用，运动状态一定改变C．施力物体一定受力的作用D．竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为竖直方向受到升力的作用【例题】关于力的说法中正确的是（D）A．力可以离开施力物体或受力物体而独立存在B．对于力只需要说明其大小，而无需说明其方向C．一个施力物体只能有一个受力物体D．一个受力物体可以有几个施力物体【例题】关于力作用效果，下列说法中正确的是（ABD）A．力的三要素不同，力的作用效果可能不同B．力的作用效果可表现在使物体发生形变C．力的作用效果表现在使物体保持一定的速度运动D．力的作用效果可表现在使物体的运动状态发生改变【例题】关于力的分类，下列叙述中正确的是（B）A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同C．性质不同的力，对于物体的作用效果一定不同D．性质相同的力，对于物体的作用效果一定相类型题：对重力的正确认识重力实际上是物体及地球间的万有引力的一部分（另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力）重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均受到重力。重力的大小：，为当地的重力加速度，且随纬度和离地面的高度而变。（赤道上最小，两极最大；离地面越高，g越小。在地球表面近似有：）【例题】关于重力的说法正确的是（C）A．物体重力的大小及物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。B．重力的方向跟支承面垂直C．重力的作用点是物体的重心D．重力的方向是垂直向下★解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以A错．重力的方向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种暗示，及支承面垂直，重力的方向不一定很支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂直．所以DB错．重心是重力的作用点，所以c对．【例题】下面关于重力、重心的说法中正确的是（）A．风筝升空后，越升越高，其重心也升高B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化D．重力的方向总是垂直于地面★解析：实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重力的作用点）。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心及物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项A、C是正确的，选项B是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“竖直向下”及“垂直于地面”并不完全相同，所以选项D的说法是错误的。【例题】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G/，则（C）A．G＞G/B．G＜G/C．G＝G/’D．无法判定★错因分析：以为人的一条腿伸出台面，压在台面上的力将减少，错选A；以为人腿伸出后人将用力保持身体平衡，易错选B，无从下手分析该题易选D。★解析：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过及台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的作用点，故应选C。【例题】关于重力的论述中正确的是（A、C）A．物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的B．只有静止的物体才受到重力的作用C．无论是静止的还是运动的物体都受到重力的作用D．物体静止时比它运动时所受到的重力要大些★解析：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但要区分地球对物体的吸引力及重力，如图所示，地球对物体的吸引力为F指向地心O，由于地球上的物体要随地球自转，故F分解为垂直于地轴的F向和另一个分力G（及水平面垂直），前者提供物体随地球转动的向心力，后者即为重力。重力的大小及物体的运动状态无关，大小仅由重力加速度g和质量有关，根据上述分析，故A、C正确．OOO′Nωmmg甲【例题】下列说法中正确的是（D）A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受重力的方向始终在改变D．将石块竖直向上抛出，在先上升后下落的整个过程中，石块所受重力的大小和方向都保持不变【例题】一个物体重力为2N，在下列情况下它所受的重力仍是2N的是（ABD）A．将它竖直向上抛起B．将它放到水里，它被浮起来C．将它放到月球或木星上D．将它放到高速行驶的列车上类型题：对重心的正确认识【例题】下面关于物体重心的说法中正确的是（A）A．汽车上的货物卸下后，汽车的重心位置降低了B．物体在斜面上上滑时，物体的重心相对物体的位置降低了C．对于有规则几何形状的物体，重心一定在物体的几何中心D．对于重力一定的物体，无论其形状如何变化，其重心位置不变【例题】如图所示，一容器内盛有水，容器的下方有一阀门k，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流出的过程中，水和容器的共同重心将（D）A．一直下降B．一直上升C．先升高，后降低D．先降低，后升高【例题】如图所示，有一等边三角形ABC，在B、C两点各放一个质量为m的小球，在A处放一个质量为2m2m2mmmABC★解析：根据题意，可先求出B、C两球的重心，由于B、C两球质量相等，故它们的重心在B、C连线的中点D处，质量等效为2m。接着再将这个2m的等效球及A一起求重心，显然它们在A、D连线的中点【例题】某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜300角时不翻倒，如图所示。若车轮间距离为2m，那么车身重心G离斜面的高度应不超过多少米？AABO★解析：以车为研究对象，进行受力分析AABOGθ只要重力的作用线不超过车轮的支持面，车就不会翻倒。车轮及斜面的接触点A是支持面的接触边缘。在直角三角形AGO中，∠AGO=300，AO==1m，则重心高h==m=1.73m。【例题】如图所示，矩形均匀薄板长AC=60cm，宽CD=10cm．在B点以细线悬挂，板处于平衡，AB=35cm，则悬线和板边缘CA的夹角α等于多少？★解析：均匀矩形薄板的重心在其对角线AD、CE交点O处，如图(解)所示，根据二力平衡可知重力G及悬线拉力等大反向，且共线．过O作OH交AC于H，由几何关系可知tanα====1，则α=450．类型题：弹力有无的判断方法假设法。将及研究对象接触的物体，逐一移走，如果研究对象的状态发生变化，表示它们之间有弹力；如果状态无变化表示它们之间无弹力。【例题】在图中，a、b（a、b均处于静止状态）间一定有弹力的是（B）类型题：弹力方向的判断方法（1）根据物体的形变方向判断：弹力方向及物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。①弹簧两端的弹力方向是及弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向；②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体；③面及面，点及面接触时，弹力方向垂直于面（若是曲面则垂直于切面），且指向受力物体．④球面及球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体．⑤轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。（2）根据物体的运动情况。利用平衡条件或动力学规律判断．【例题】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。【例题】如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。AAB【例题】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。【例题】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（D）A．大小为2N，方向平行于斜面向上B．大小为1N，方向平行于斜面向上C．大小为2N，方向垂直于斜面向上D．大小为2N，方向竖直向上【例题】如图所示，小车上固定着一根弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a水平向右加速运动。③小车以加速度a水平向左加速运动？θθ★解析：（①mg，竖直向上；②，及竖直方向夹角；③，及竖直方向夹角；）【例题】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆及竖直杆的夹角为α，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是：（D）A．小车静止时，F=mgsinα，方向沿杆向上。B．小车静止时，F=mgcosα，方向垂直杆向上。C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinα。D．小车向左以加速度a运动时，，方向斜向左上方，及竖直方向的夹角为α=arctan(a/g)。类型题：弹簧弹力的计算及应用【例题】原长为16cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用100N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一人用200N的拉，这时弹簧长度变为___________cm，此弹簧的劲度系数为___________N/m．★解析：由胡克定律可知100：200=(18—16)：(l—16)，解得l=20cm．由胡克定律可弹簧劲度系数k==N/m=5×103N/m．〖点评〗本题要求考生掌握胡克定律，并理解正比的本质特征．此外对两人拉弹簧及一人拉弹簧的受力分析也是本题设计的陷井．【例题】如图是某个弹簧的弹簧力F及其长度x的关系变化图象．该弹簧的劲度系数k=________________N/m．10100x/cmF/N1020302030【例题】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示．当压缩此组合弹簧时，测得弹力及弹簧压缩量的关系如图所示．试求这两根弹簧的劲度系数k1和0.2x0.2x/mF/N00.10.20.312345★解析：此物理过程，弹簧压缩测得的力大小就等于弹簧的弹力，并遵守胡克定律．据题意，当压缩量只有0.2m的过程只弹簧1发生形变 从图中读出，∴（图线的斜率就是K1）弹簧组合形变量为0.弹簧2的形变量，，就有【例题】如图所示，两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka=1×103N/m、kb=2×103N/m，原长分别为la=6cm、lb=4cm，在下端挂一个物体G，物体受到的重力为10N，平衡时，下列判断中正确的是（BC）A．弹簧a下端受的拉力为4N，b的下端受的拉力为6NB．弹簧a下端受的拉力为10N，b的下端受的拉力为10NC．弹簧a长度变为7cm，b的长度变为4.5ND．弹簧a长度变为6。4cm，b的长度变为4.3N【例题】如图所示，A、B是两个物块的重力分别为3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（AD）AABA．天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为6NB．天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为6NC．天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为2ND．天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为2N【例题】a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，它们连接如图所示，并处于平衡状态．则：（AD）A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态【例题】如图，两木块的的质量分别是m1和m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：（C）mm1m2k2k1A．B．C．D．★解析：对下面的弹簧，初态的弹力为F=（m1+m2）g，末态的弹力为F/=m2g，故Δx=ΔF/k2=m1g/k说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为k2，力的变化是m1g【例题】如图所示，一劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的弹簧竖直地放在物体上面，其下端及物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计，要想使物体在静止时下面弹簧的支持力减为原来的时，应将上面的弹簧上端A竖直向上提高一段距离d，试求d的值AAK1K★解析：【例题】(2019·全国理综Ⅱ)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以、、、依次表示四个弹簧的伸长量，则有(D)①①②③④FFFFFA．>B．>C．>D．=【例题】如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物块，在外力作用下分别做以下运动：ggvθ(1)(2)vvg(3)(4)（1）在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速运动；（2）在光滑斜面上做向上的匀速运动；（3）做竖直向下的匀速运动；（4）做竖直向上的、加速度大小为g的匀加速运动。设四根弹簧的伸长量分别为Δl1、Δl2、Δl3、Δl4，不计空气阻力，g为重力加速度，则……（）A．Δl1<Δl2B．Δl3<Δl4C．Δl1=Δl4D．Δl2=Δl3答案：B★解析：由牛顿第二定律得：F1=mg，F4-mg=mg，即F4=2mg。由平衡条件得：F2=mgsinθF3=mg由F=k·Δl得知：Δl3<Δl4。B选项正确类型题：摩擦力有无的确定（1）由产生条件确定①接触面间有弹力；②接触面粗糙；③有相对运动或相对运动的趋势。这种方法就是看产生摩擦力的三个条件是否满足。有一个条件不满足，就没有摩擦力。【例题】物体及竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为________。★解析：0【例题】如图所示，长5m的水平传送带以2m/s的速度匀速运动，物体及传送带间的动摩擦因数为μ=0.1。现将物体轻轻地放到传送带的A端，那么，物体从A端到B端的过程中，摩擦力存在的时间有多长？方向如何？v=v=2m/sAB★解析：刚把物体放到传送带上瞬间，物体无水平速度，所以，物体相对传送带有向左的运动，根据摩擦力产生的条件，物体受到摩擦力作用，而且方向向右(跟相对运动的方向相反)。在此摩擦力的作用下，物体向右加速，当物体的速度及传送带的速度相等时，物体及传送带间没有相对运动，也没有相对运动的趋势，就不再受摩擦力作用。物体加速的时间即为摩擦力的作用时间。2s，而且在2s内物体的位移为2m，小于5m，所以为2s。【例题】如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物体，F是作用在B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是：AABFA．μ1=0，μ2=0；B．μ1=0，μ2≠0；C．μ1≠0，μ2=0；D．μ1≠0，μ2≠0。★解析：B、D。2．根据运动状态确定由物体的运动状态，结合物体受其它外力的情况来进行判断。即：①假设没有摩擦力，看物体能否处于平衡，如不能处于平衡状态，则必有摩擦力；如能处于平衡状态，则必无摩擦力。②如果物体处于平衡状态且有摩擦力，则摩擦力必及其它的力的合力等大反向【例题】如图，力F拉着A、B共同作匀速运动，A是否受到摩擦力？AABF★解析：设A受到摩擦力，可设其向左（或向右）。显然，A的重力和支持力平衡，其所受合外力为f，因而会产生加速度，A不会作匀速运动。及已知条件矛盾，故假设错误。练：如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿斜面匀速下滑时，A物体受到的力：（B）BBAA．只有重力；B．只有重力和支持力；C．只有重力、支持力和摩擦力；D．有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力类型题：摩擦力方向的确定1、由相对运动或相对运动的趋势确定，摩擦力的方向总及相对运动或相对运动趋势的方向相反。“相对”二字决定了参照物的选取。一般情况下是选地面或静止在地面上的物体做参照物，而在判断摩擦力的方向时，参照物不能任意选取。判断两物体间的摩擦力时，必须以且中之一做参照物。【例题】人在自行车上蹬车前进时，车的前后两轮受到地面对它的摩擦力的方向（D）A．都向前；B．都向后；C．前轮向前，后轮向后；D．前轮向后，后轮向前。练：如图是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A及B、C及D分别是皮带及轮边沿相接触的一点，如果皮带不打滑，则下列判断错误的是：（B）AABPQCDA．A及B、C及D处于相对静止状态；B．B点相对于A点运动趋势的方向及B点的运动方向相反；C．D点相对于C点运动趋势的方向及C点的运动方向相反；D．主动轮受的摩擦力是阻力，从动轮受的摩擦力是动力。2、由牛顿定律确定。【例题】如图，A、B置于光滑水平面上，在水平力F作用下共同运动，A是否受摩擦力？如有，摩擦力的方向如何？AABF★解析：有；方向向右。【例题】（2019·天津卷）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）PPQA．Q受到的摩擦力一定变小B．Q受到的摩擦力一定变大C．轻绳上拉力一定变小D．轻绳上拉力一定不变★解析：本题是一个静态平衡问题，由于不知物体P和Q的质量关系，所以放置在斜面上的Q物体在没有水平向左的恒力推Q时可能受到斜面对它的静摩擦力作用，也可能不受斜面对它的摩擦力作用。设斜面倾角为，P的质量为，Q的质量为。在没有水平向左的恒力推Q时分别有以下几种可能情况：①当时，斜面对物体Q的摩擦力为零；②当时，斜面对物体Q的静摩擦力沿斜面向下；③当时，斜面对物体Q的静摩擦力沿斜面向上。在①这种情况下，当用水平向左的恒力推Q时，Q受到的摩擦力一定变大；在②这种情况下，当用水平向左的恒力推Q时，Q受到的摩擦力一定变大；在③这种情况下，当用水平向左的恒力推Q时，Q受到的摩擦力可能是减小，也可能反向不变、减小或增大；由以上分析可知Q受到的摩擦力从大小来看：①不变；②变小；③变大；这三种情况都有可能。故选项A、B不正确。而轻绳上的拉力可确定P物体为研究对象，由于P物体处于静止状态，所以P物体受力平衡，即轻绳的拉力等于P物体的重力。故轻绳的拉力不变。答案：D【例题】如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，及钢板的动摩擦因素为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。vv1v2ABC★解析：F=μmg分析及解：物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图所示，滑动摩擦力的方向及V的方向相反。根据平衡条件可得:VV1V2fVθF=fcosθ=μmg从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。【例题】如图有一半径为r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω=9rad/s的角速度匀速转动．今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v0=2.4m/s的速度匀速下降．若物体A及圆柱面的摩擦因数μ=0.25，求力F的大小．（已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．）★解析：在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为υ′，υ′=ωr=1.8m/s；在竖直方向有向下的速度υ0=2.4m/sA相对于圆柱体的合速度为υ=eq\r(υ\o(２,0)+υ′２)=3m/s合速度及竖直方向的夹角为θ，则cosθ=eq\f(υ0,υ)=eq\f(4,5)A做匀速运动，竖直方向平衡，有Ffcosθ=mg，得Ff=eq\f(mg,cosθ)=12.5N另Ff=μFN，FN=F，故F==50N3、由牛顿第三定律确定物体及物体间的摩擦力的作用是相互的，必然满足牛顿第三定律。所以在分析物体间的摩擦力时，借助牛顿第三定律，往往能起到化难为易的效果。4、用整体法来确定【例题】如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：（C）A．有摩擦力作用，方向向左；B．有摩擦力作用，方向向右；C．没有摩擦力作用；D．条件不足，无法判定．★解析：此题用“整体法”（把整个系统当做一个研究对象来分析的方法）分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面及劈块之间的摩擦力情况？)类型题：摩擦力大小的确定在确定摩擦力的大小时，要特别注意物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小变化情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力N有关，成正比，及引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力的大小跟压力N无关，由引起这个摩擦力的外力决定，但最大静摩擦力的大小跟压力N有关。因此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确定，不能用f=μN计算。滑动摩擦力的大小常用公式f=μN求得，而静摩擦力的大小常根据平衡条件确定。1、由平衡条件确定。【例题】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。AACBFα★解析：。【例题】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。θθFG★解析：f=μ(Fsinα-G)【例题】如图所示，质量分别为M和m的两物体A和B叠放在倾角为θ的斜面上，A、B之间的动摩擦因数为μ1，A及斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体B受到的摩擦力大小为：（C）θθABA．0；B．μ1mgcosθ;C．μ2mgcosθ;D．(μ1+μ2)mgcosθ;【例题】（东台市第一次调研）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（C：拉力水平时）MMθFA．小木块受到斜面的最大摩擦力为B．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθC．斜面体受到地面的最大摩擦力为FD．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ【例题】如图所示，质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m。已知木板及木板间、木板及桌面间的动摩擦因数均为μ。则木板所受桌面的摩擦力大小为：（A）vvA．μmg；B．2μmg；C．3μmg；D．4μmg。【例题】A、B、C三物块质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿桌面作匀速运动，则可以断定：AMMmmoABCA、物块A及桌面间有摩擦力，大小为m0gB、物块A及B间有摩擦力，大小为m0gC、桌面对A、A对B都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0gD、桌面对A、A对B都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g【例题】如图，两块相同的竖直木板A、B之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小相等的水平力压木板，使砖静止不动。设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为：（B）A．Mg；B．0；C．μF；D．2mg。2．根据牛顿第二定律进行确定【例题】如图，水平园盘上放一木块m，木块随着园盘一起以角速度ω匀速转动，物体到转轴的距离为R。物体受到的摩擦力为多大？方向如何？★解析：【例题】如图，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B及弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中A、B间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平衡位置的位移为x时，求A、B间的摩擦力的大小。BBA★解析：【例题】质量分别为m1、m2的物体A、B，将它们叠放在倾角为θ的斜面上，如图所示。它们一起沿斜面下滑。求下列两种情况下，A受到的摩擦力。⑴斜面光滑；⑵B及斜面的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ。AAB★解析：(1)不受摩擦力（2）【例题】如图所示，水平面上两物体ml、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为（ABC）FFm1m2A．零；B．F/2；C．F；D．大于F★解析：当m2及平面间的摩擦力及F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2及平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m2及平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错．答案：ABC点评：要正确解答该题，必须对静摩擦力，最大静摩擦力有深刻正确的理解．类型题：几个要注意的问题（1）区别静摩擦力和滑动摩擦力在研究摩擦力时，要特别注意物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小变化情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力N有关，及引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力的大小跟压力N无关，由引起这个摩擦力的外力决定，但最大静摩擦力的大小跟压力N有关。因此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确定，不能用f=μN计算。【例题】长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f木板倾角变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：（C）【例题】如右图所示，用一水平推力F=kt(k为常数，t为时间)把重为G的物体压在足够高的平直的竖直墙上，则从t=0开始，物体受到的摩擦力随时间的变化图像是下图中的(B)FFtFtFf0GAtFf0GBtFtFf0GCtFf0GD★解析：物体受到的动摩擦力Ff=μkt随时间的增加而从零开始增加。开始时，Ff＜G，物体向下做加速运动。当Ff=μkt=G时，物体的速度最大;此后Ff＞G，物体做减速运动;当速度减为零时，物体处于静止。动摩擦力变为静摩擦力，大小突变为及重力大小相等第二模块：力的合成及分解『夯实基础知识』1、合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．2、力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。共点的两个力F1，F2的合力F的大小，及它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1及F2同向时合力最大，F1及F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤（F1＋F2）多个力求合力的范围有n个力，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即，而它们的最小值要分下列两种情况讨论：①若n个力中的最大力大于，则它们合力的最小值是②若n个力中的最大力小于，则它们合力的最小值是0。3、三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；4、分力及力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．5、分解原则：平行四边形定则．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的平行四边形定则。同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解6、正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为：①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。③分别求出轴方向上的各分力的合力Fx和轴方向上各分力的合力Fy。Fx=F1x＋F2x＋…＋FnxFy=F1y＋F2y＋…＋Fny③利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=，合力方向及X轴夹角第三模块：受力分析、物体的平衡『夯实基础知识』物体受力情况的分析（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力及所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。重力是否有；弹力看四周；分析摩擦力；不忘电磁浮（3）受力分析的几个步骤．①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析．所选择的研究对象要及周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意