初中数学+第2课时+正方形的判定　课件　+人教版数学八年级下册

问题

什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.O复习引入正方形性质：①四个角都是直角；②四条边都相等；③对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。第十八章平行四边形18.2.3正方形第2课时正方形的判定学习目标1．探索正方形的判定方法；(重点)2．会灵活选用正方形的判定方法进行有关的证明和计算.(难点)正方形判定的几条途径：条件(二选一)

平行四边形正方形一组邻边相等，且有一个角是直角正方形先判定菱形（1）有一个角是直角正方形先判定矩形（1）一组邻边相等（2）对角线互相垂直（2）对角线相等条件(二选一)自主学习5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结在四边形

ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（

）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠BAD=∠BCDC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC练一练CABCDO活动1：如图，已知四边形

ABCD

是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当

AB

=

BC

时，四边形

ABCD

是菱形B．当

AC⊥BD

时，四边形

ABCD

是菱形C．当

∠ABC

=

90°

时，四边形

ABCD

是矩形D．当

AC

=

BD

时，四边形

ABCD

是正方形D合作探究证明：如图所示，过点

D作

DG⊥AB

于点

G.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC

=90°.∵∠C=

90°，∴四边形

CEDF是矩形.又∵AD平分∠CAB，BD平分∠ABC

∴DE=DG，DG=DF，∴DE=DF.∴

四边形

CEDF为正方形.活动2：如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠CAB、∠ABC的平分线交于点

D，DE⊥AC于点

E,DF⊥BC于点

F.求证：四边形

CEDF为正方形.ABCDEFG活动3：如图，在四边形

ABCD中，AB=BC

，对角线

BD平分

ABC，P是

BD上一点，过点

P作

PM

AD，PN

CD，垂足分别为

M、N.(1)求证：

ADB=

CDB；(2)若

ADC=90°，求证：四边形

MPND是正方形.CABDPMN证明：(1)∵

BD平分∠ABC.∴∠1=∠2.在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD(SAS).

∴∠ADB=∠CDB.12AB=BC∠1=∠2BD=BD

CABDPMN1.下列命题正确的是（）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形D当堂检测2.如图，四边形

ABCD

中，∠ABC

=

∠BCD

=∠CDA

=

90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．AB

=

BC

(答案不唯一)ABCDO3.已知四边形

ABCD

是平行四边形，再从①AB

=

BC，②∠ABC

=

90°，③AC

=

BD，④AC⊥BD

四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形

ABCD

是正方形，的是

（只填写序号）．①②或①③或②④6.如图，△ABC

中，D

是

BC

上任意一点，点

E，F

分别在

AB，AC

上，且

DE∥AC，DF∥AB．（1）试说明四边形

AEDF

的形状，并说明理由；（2）连接

AD，当

AD

满足什么条件时，四边形

AEDF

为菱形？为什么？解：（1）∵

DE∥AC，DF∥AB，∴

四边形

AEDF

为平行四边形.（2）AD

平分∠BAC.理由如下：当

AD

平分∠BAC

时，∠EAD=∠FAD.∵

DE∥AC，∴∠EDA

=∠FAD.∴∠EAD=∠EDA.∴EA

=ED.∴□AEDF

为菱形.（3）在（2）的条件下，当△ABC

满足什么条件时，四边形

AEDF

为正方形？不必说明理由．解：在（2）的条件下，四边形

AEDF

为菱形，故只需

△ABC

满足∠BAC

为直角即可使四边形

AEDF

为正方形．活动3：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，AC=BC，求证：四边形B