2024年四川省德阳市中考数学试题和答案

德阳市2024年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有1.下列四个数中，比2小的数是（）123A.01D.2.下列计算正确的是（）ababA.a2a3a6D.aa1a21(ab)2a2b2EDC3.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中CD，BC,等于（）A.1020D.yk0的图象如图所示，则k4.正比例函数的值可能是（）1211D.A.12315x35.分式方程的解是（）x3234A.32D.6.为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）人数（人）01123456●1017●表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（A.平均数中位数D.）7.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在、BC处依次写上的字可以是（）A.吉8.已知，正六边形ABCDEF的面积为63，则正六边形的边长为（A.129.将一组数2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式进行排列：如意意吉如吉意如D.意如吉）3D.4则第八行左起第1个数是（）A.7282D.4710.CD10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为DCD处测得C处的仰角为、CDA在同一平面内，的高为（A.201512D.5351宽与长的比是2(BC)PAD上一点，则满足的个数为（P）A.312.（单位：ABAEBE,AM1上任取一点21D.0和AD上分别取点EM沿NE所在直线折叠得到1NNN，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：1N在线段A上运动时，点E为圆心的圆弧上运动；1A1达到最大值时，到直线AD的距离达到最大；1的最小值为252；③④155．达到最小值时，MN1你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A123D.4第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）213.化简：3＝__________．y23xy4，结果是3xy2y5，则这个多项式为______．214.若一个多项式加上15.30%，面试占30%，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______16.如图，四边形是矩形，△是正三角形，点F是的中点，点P是矩形内一点，且为底的等腰三角形，则的面积与______．的面积的比值是17.数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1两个中心圆圈的数字ab，你认为a可以是______13y2c的顶点A的坐标为,n，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以18.如图，抛物线b2c0y,yyyx的一元12abc012bxc4无实数根，则n4．其中正确结论是______二次方程ax2三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21219.1）计算：382；2x35①2）解不等式组：x1x②2420.2024年中国龙舟公开赛（四川·1000余名选“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距A100B：200米直道竟速赛，C500米直道竞速赛，D3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目关注人数ABCaDb42301）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；210000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．ky2x2y(xAm．21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点xkmy1）求的值和反比例函数的解析式；xy2x2(h0)yaxbyaxb，若直线与反比例2）将直线向下平移h个单位长度后得直线kkxy(xB,2b的解集．的图象的交点为h的值，并结合图象求不等式x22.中，60与BD相交于点OF为与BD相交于点E，连接并延长交ABG．1）证明：；2）证明：△BEG≌△AEG．23.20016道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升BA组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．B两种组合的进价和售价如下表：AB件）94146件）1201881）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？2B种组合数量是A种组合数量的3595件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？yA0yx2xcxB．轴交于点C24.如图，抛物线与轴交于点1）求抛物线的解析式；0x2时，求yx2xc的函数值的取值范围；2）当353个单位长度得到点MPPAPM45的最小值．BAC60,BAC25.已知O的半径为5，C是O上两定点，点A是O上一动点，且的平分OD．1）证明：点D为BC上一定点；2）过点D作的平行线交AB的延长线于点F．与O的位置关系，并说明理由；的取值范围．为锐角三角形，求德阳市2024年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有1.下列四个数中，比2小的数是（）123A.01D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．1123【详解】解：∵正数>0>负数，，213210∴∴232，3．2小的是故选：D．2.下列计算正确的是（）ababA.a2a3a6D.aa1a21(ab)2a2b2【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，去括号，单项式乘以多项式，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：A、a2a3a5，原选项计算错误；abab、、，原选项计算正确；a，原选项计算错误；aaa2D、ab2a22abb，原选项计算错误；2．EDC3.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中CD，BC,等于（）A.1020D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的EDC．【详解】解：∵CD，，∴，∵∴，，∴故选：B．yk04.正比例函数k的图象如图所示，则的值可能是（）1131D.A.122【答案】A【解析】k0y随x的增大k0y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质k0，然后在此范围内进行判断即可．【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限，∴k0，A符合题意．故选：A．15x35.分式方程的解是（）x3234A.32D.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．15x3【详解】解：，xx35x去分母，得，3x，43xxx30，当43x∴是原方程的解．4D6.为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）人数（人）01123456●1017●表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A.平均数【答案】C中位数D.【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先求被遮住投篮成绩的人数，然后根据众数的定义求出众数，而中位数，平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案．【详解】解：∵一共有50名同学，∴被遮住投篮成绩的人数为16∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关，∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，5025名和第26平均数和方差都与被遮住的数据有关，．7.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在、BC处依次写上的字可以是（）A.吉如意意吉如吉意如D.意如吉【答案】A【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，ABC处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；A8.已知，正六边形的面积为63，则正六边形的边长为（）A.132D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为，故正六边形是由6三角形构成的，过OOMAB垂足是M，a设正六边形的边长为ABa在正三角形∵OMAB，a∴，2a223△在RtAMO2AM2a2a211aa2一个正三角形的面积为：ABa，2224a23a26正六边形的面积为：，423a263，∴2解得：a2，故选：C．9.将一组数2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A.7282D.47【答案】C【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有1234567个数，则第八行左起第1个数是2，故选：C．10.CD10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为处测得C处的仰角为、CDADCD在同一平面内，的高为（A.201512D.53【答案】B【解析】A作于E为矩形，CE30设x，可得x，CDx10，结合CDx10tan603，再解方程即可．BD3x【详解】解：如图，过A作于E，依题意，∴四边形为矩形，，，∴设x，CEx∴，30∵CDx10，CDx10tan603，∴BD3x解得：经检验x5，x5是原方程的解，且符合题意；xm∴，B51宽与长的比是2(BC)PAD上一点，则满足的个数为（P）A.321D.0【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解，熟练掌握勾股定理，利用判别式判断一元二次方程解的情况是解题的关键．设AB=a，b，假设存在点APxbxP用勾股定理得到222a2x2，222bx)2a2，222，ab512bxa20，然后根据判别式的符号即可确定有几个解，由此得可得到方程x2ABBC51【详解】解：如图所示，四边形是黄金矩形，，，2设AB=a，b，假设存在点APxPbx，△222a2x2在，222bx)2a2在Rt，，PC2b2a2x2bx)2a222，整理得x2bxa20，ab5151b22b22a2ab，22(524(25b2，bba2b2b242550，b0，2b24a2(25b20，方程无解，即点P不存在．故选：D．12.（单位：ABAEBE,AM1上任取一点和AD上分别取点EM沿NE所在直线折叠得到1NNN，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：1N在线段A上运动时，点E为圆心的圆弧上运动；1A1达到最大值时，到直线AD的距离达到最大；1的最小值为252；③④155．达到最小值时，MN1你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A.123D.4【答案】C【解析】AE21A【分析】由折叠可得，可得点的距离恒为，即可判断①；连接，由勾E1△，即可判断③；11E股定理得到在DEAD2AE22511DA1DN55在线段11AD△1AD最大时，1AG1A1AG1APG于1有最大值，有最大值，此时点ND重合．过点作1AGA1PAG1AD取得最大值时，1EP有最小值，1点Rt1AEAAG有最大值，有最大值，即可判断②．1在11【详解】解：∵正方形纸片的边长为，AEBE12∴，2AE21由折叠的性质可知，，N在线段上运动时，点为圆心的圆弧上运动．故①正确．EA1，A90，4，AE2，△222225AE∵∴∴，11AE252，11的最小值为252．故③正确；1如图，A达到最小值时，点在线段11NA1EA由折叠可得，1N1NA∴∴∵，，1，∴1DN，1DAD∴，252∴，425∴55，455152∴．故④错误．在△125，的增大而增大，1AE2，1AD∴∵1DEANEANEDNEANEDNEAAEDNEA2NEAAED，11AG有最大值，1最大时，有最大值，此时，点ND重合，APG，11AAG1作1∵A90，AGA1P∴四边形是矩形，AG∴当∵∴，1AD1也是最大值，取得最大值时，AA，111EP有最小值，Rt1AEA有最大值，11AG1即有最大值，A到AD的距离最大．故②正确．1综上所述，正确的共有3故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角形函数的性质，综合运用相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）213.化简：3＝__________．【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质“a2a”进行计算即可得．233，【详解】解：3故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．y23xy4，结果是3xy2y25，则这个多项式为______．14.若一个多项式加上2y1【答案】【解析】y23xy4，结果是3xy2y52【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上进行列出式子：32y2345y2，再去括号合并同类项即可．【详解】解：依题意这个多项式为32y2345y232y25y234y1．22y1故答案为：15.30%，面试占30%，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______【答案】85.8【解析】【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可．【详解】解：她的综合成绩为故答案为：85.8．16.如图，四边形是矩形，△是正三角形，点F是的中点，点P是矩形内一点，且为底的等腰三角形，则的面积与的面积的比值是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查矩形的性质，正三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确设出边长表示出两个面积是解题的关键．作辅助线如图，设a，b，根据性质和图形表示出面积即可得到答案．PD，FC，AD中点为M，N，，过F作CD延长线于点，延长RFQ交Ra，b，设∵为底的等腰三角形，∴P在∴P到1CDa，的距离即为2111Sba，∴224在和中，FRD90，∴111aa∴∴，2241111SCDba，22481SS42，∴18故答案为：2．17.数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1两个中心圆圈的数字ab，你认为a可以是______【答案】18【解析】61至88个数字，若234，，67，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1．两个中心圆圈分别有61至88个数字，若23456，，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．位于两个中心圆圈的数字ab，只可能是18．故答案为：1813y2c的顶点A的坐标为,n，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以18.如图，抛物线b2c0y,yyyx的一元12abc012bxc4无实数根，则n4．其中正确结论是______二次方程ax2【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．①利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；②利用抛物线的对称3轴求出ab，根据图象可得当x1yabc0，即可判断；③利用抛物线的对称轴，设2y,y两点横坐标与对称轴的距离为2dd，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的121函数值越大，即可判断；④根据图象即可判断．1c的顶点A的坐标为y2,n，【详解】解：①∵抛物线3b13∴∴，2ab100，2a3由图可知，抛物线开口方向向下，即a0，∴b0，x0yc0，当∴abc0，故①正确，符合题意；1x=-②∵直线是抛物线的对称轴，3b1∴∴，，2a3b102a33∴ab2yabc0，由图象可得：当x152bc0b2c0，故②正确，符合题意；∴1x=-③∵直线是抛物线的对称轴，3设y,ydd1两点横坐标与对称轴的距离为，12211d5d6则∴，，123333dd，12根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，yy1∴，故③错误，不符合题意；2④如图，x的一元二次方程ax2bxc4无实数根，n4∴，故④正确，符合题意．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21219.1）计算：382；2x35①2）解不等式组：x1x②244x6【答案】（）12）【解析】）先计算立方根、负整数指数幂、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可．2）分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不等式组的解集即可．212）原式：382122221222341．212x35①2）解：x1x②242x35x4，x1x1x6，24∴不等式组的解集为4x6．【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式组，熟练掌握立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．20.2024年中国龙舟公开赛（四川·1000余名选“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距A100B：200米直道竟速赛，C500米直道竞速赛，D3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目关注人数ABCaDb42301）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；210000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．a，b60，144【答案】（）2）D4000【解析】1（）3【分析】本题考查统计表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图求概率等知识，正确识图是解题的关键．根据两个图标识图求解即可．【小问1详解】解：根据两图中A的数据可得总人数为：abD所在扇形圆心角的度数为：【小问2详解】100%（人）D3000米绕标赛的关注人数最多，为答：估计当天观看比赛的市民中关注D3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下图：413根据树状图可得，共有12种等可能得结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：．12ky2x2y(xAm．21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点xkxmy1）求的值和反比例函数的解析式；y2x2(h0)yaxbyaxb，若直线与反比例2）将直线向下平移h个单位长度后得直线kky(xB,2b的解集．的图象的交点为h的值，并结合图象求不等式xx4y【答案】（）m4；反比例函数的解析式为xkh4b的解集为x<22）；不等式x【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题：Am2x2m4A1,4k，从而可求出的值；y14yaxby2x2y2xbB,2代入y（2）由平移得直线与直线平行，得，把点得xkxn2B2y2h2242xbbx<2时，ykyaxbb的解集．在直线的下方，故可求出不等式x【小问1详解】ky2x2y(xAm，解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点xm212224∴∴；A1,4，kxkA1,44=，得：把y，-1∴k4，4y∴反比例函数的解析式为：；x【小问2详解】yaxby2x2(h0)向下平移h个单位长度后得到的，是将直线yaxby2x2平行，∴a2，∴与直线y2xb，kyaxby(xB,2的图象的交点为，与反比例函数x44B,2y2把，xn解得，n2，B2,2∴把，B2,2222b，得：，y2xb∴b2，h22∴4；kx<2y在直线yaxb的下方，由图象知，当xk∴不等式b的解集为x<2x22.中，60与BD相交于点OF为与BD相交于点E，连接并延长交ABG．1）证明：；2）证明：△BEG≌△AEG．【答案】（）证明见解析2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定、三角形全等的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定是解题关键．ABBC,ACBD1）先根据菱形的性质可得，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质，然后根据相似三角形的判定即可得证；2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据定理即可得证．【小问1详解】证明：∵四边形是菱形，ABBC,ACBD∴，∵60，∴是等边三角形，F为的中点，∴，∴∵，∴【小问2详解】．证明：∵是等边三角形，，，∴，∴AGEBGE90∵是等边三角形，∴，在BEG和△，．∴23.20016道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升BA组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．B两种组合的进价和售价如下表：AB件）94146件）1201881）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？2B种组合数量是A种组合数量的3595件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？【答案】（）166元2）253590元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的应用和一次函数的性质，根据题意列出式子是本题的关键．1A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽”即可列方程求解；2A种组合的数量，表示出B种组合数量，根据“两种组合的总件数不超过95件”列不等式求出A种组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达式，根据一次函数的性质即可求得结果．【小问1详解】xy解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价元，每个肉粽的进价根据题意可得：4x6y，6x10y解得：x，y5答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6【小问2详解】m5m解：设该超市应准备件A种组合，则B种组合数量是件，利润为Wm5m根据题意得：，解得：m25，则利润Wmm5m，可以看出利润W是m一次函数，Wm的增大而增大，m最大时，W最大，mW，答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590A0yx2xcx与轴交于点y轴交于点C．24.如图，抛物线B1）求抛物线的解析式；0x2时，求yx2xc的函数值的取值范围；2）当353个单位长度得到点MPPAPM45的最小值．yxx22【答案】（）9y02）456553）PAPM的最小值为：5【解析】）直接利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；12112yx2x2的对称轴为直线x0x2，再利用二次