1.2空间向量基本定理（第一课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

第一章

空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理

（第一课时）一二三学习目标掌握空间向量基本定理理解单位正交分解与正交分解的概念理解平面向量基本定理与空间向量基本定理的异同与联系学习目标复习引入你还记得平面向量基本定理吗？

不共线任一

它的作用是什么？

问题1类似地，空间中任意一个向量能否通过有限个向量线性表示？如何表示出来？一个向量：共线两个向量：共面三个？新知探究我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论．OPQ新知探究OPQOPQ新知探究证明：反证法问题2

在空间中，如果用任意三个不共面的向量代替两两垂直的向量

你能得出类似的结论吗?类比平面向量基本定理，我们就得出了空间向量基本定理：

定理如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得概念生成新知探究证明：过P'作直线P'A'平行于直线OB，作直线P'B'平行于直线OA，作直线P'C'平行于直线OP'，pPP′A′B′C′

OA

C

B如图，设

不共面.过点O作过P'作直线PP'平行于直线OC交平面OAB于点P'存在三个实数x,y,z满足定理

如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得概念生成定理

如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得说明：(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底;(3)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念.(2)由于与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是;概念生成单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量

，且长度都为

，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示.两两垂直1正交分解由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量使像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.OBA空间向量间的运算

基向量间的运算转化典例解析例1

如图示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且

用向量

表示

ABMNPOC用基底表示向量(分解向量)的步骤：定基底→找目标→下结论巩固练习课本P121.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底?巩固练习课本P122.已知O,A,B,C为空间的四个点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面?巩固练习课本P12ACOBC′O′B′A′G3.如图，已知平行六面体OABC-O′A′B′C′.点G是侧面BB′C′C的中心，且(1)是否构成空间的一个基底?(2)如果构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量:方法归纳1.基底的判断：若三个向量不共面，则可作为空间向量的一个基底．①存在一个向量可以另外两个向量表示，则三向量共面；②假设三向量共面，建立x,y的方程组，若无解，则不共面，若有解，则共面.2.基底的构建：常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，