河北省涞水波峰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

波峰中学学校姓名班级考场学校姓名班级考场考号密封线内不要答题密封线高一数学试题命题人：万翠格审核人：赵翠平选择题(每小题4分，共12小题，总分48分)1.不等式x24>0的解集为（）A.{x|x<2或x>2} B.{x|2<x<2} C.{x|x>2} D.{x|x<2}2.已知数列，则可能是这个数列的()A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项3.在中，若，，，则其面积等于（）． A． B． C． D．4.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A.12 B.36 C.24 D.485.对于任意实数a、b、c、d，下列结论：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则<；正确的结论为（）A.① B.② C.③ D.④6.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A.24 B.20 C.16 D.127、在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°8.若等比数列的前n项和，则等于()A．3B．1C．0D．19.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于（）A.4 B.6 C.8 D.1010．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为()A.B.2C.D.411.如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为（）A. B.C. D.12.已知恒成立，则实数的取值范围（）A．（4,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0，2）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知等差数列中，，则的值是_________．14.若实数，满足，，则的取值范围是_________．15.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.16.已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形④若=，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分8分）已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。（1）求AC；（2）求∠A。18．（本小题满分8分）已知关于x的不等式ax2+5x2>0的解集是{x|<x<2}。（1）求a的值；（2）求关于x的不等式ax25x+a21>0的解集。19．（本小题满分10分）已知各项均不为零的等比数列满足：,．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20.（本小题满分10分）建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价分别为200元和150元，如何设计水池的长和宽能使得水池的造价最低？最低造价是多少？21.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=2，△ABC的面积为，求，.22.（本小题满分10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.波峰中学学校姓名班级考场学校姓名班级考场考号密封线内不要答题密封线高一数学试题命题人：万翠格审核人：赵翠平选择题(每小题4分，共12小题，总分48分)1.不等式x24>0的解集为（A）A.{x|x<2或x>2} B.{x|2<x<2} C.{x|x>2} D.{x|x<2}2.已知数列，则可能是这个数列的(B)A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项3.在中，若，，，则其面积等于（B）． A． B． C． D．4.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（C）A.12 B.36 C.24 D.485.对于任意实数a、b、c、d，下列结论：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则<；正确的结论为（C）A.① B.② C.③ D.④6.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（D）A.24 B.20 C.16 D.127、在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（B）A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°8.若等比数列的前n项和，则等于(B)A．3B．1C．0D．19.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于（C）A.4 B.6 C.8 D.1010．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为(B)A.B.2C.D.411.如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为（A）A. B.C. D.12.已知恒成立，则实数的取值范围（A）A．（4,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0，2）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知等差数列中，，则的值是__2________．14.若实数，满足，，则的取值范围是__（1，2）_．15.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=___99___.16.已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形④若=，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是①③④．三、解答题：本大题共6小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分8分）已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。（1）求AC；（2）求∠A。解析（1）由正弦定理得===AC==5。（2）由余弦定理得cosA===，所以∠A=120°。18．（本小题满分8分）已知关于x的不等式ax2+5x2>0的解集是{x|<x<2}。（1）求a的值；（2）求关于x的不等式ax25x+a21>0的解集。解析（1）依题意，可知方程ax2+5x2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=，解得：a=2。（2）{x|3<x<}。19．（本小题满分10分）已知各项均不为零的等比数列满足：,．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．19．解析（1）设公比为，又,，所以，6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，，9分数列的前项和．12分20.（本小题满分10分）建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价分别为200元和150元，如何设计水池的长和宽能使得水池的造价最低？最低造价是多少？解析：设水池的底边长为米，则宽为米，水池的造价为元，那么（）5分8分当且仅当时等号成立，此时长为，宽为3米.所以，当水池的底面是3米的正方形时，水池的造价最低，最低造价为5400元.10分21.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=2，△ABC的面积为，求，.解析：（Ⅰ）由及正弦定理得，由于，所以，又，故.（Ⅱ）的面积==，故=4，而，故，解得=2.22.（本小题满分10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.22.解：=1\*GB2⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且解得所以,,=2\*GB2⑵,=1\*GB3①=2\*GB3②=2\*GB3②减去=1\*GB3①得