2022届重庆市江北新区联盟中考四模数学试题含解析_第1页
2022届重庆市江北新区联盟中考四模数学试题含解析_第2页
2022届重庆市江北新区联盟中考四模数学试题含解析_第3页
2022届重庆市江北新区联盟中考四模数学试题含解析_第4页
2022届重庆市江北新区联盟中考四模数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022届重庆市江北新区联盟中考四模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,数轴上的三点所表示的数分别为,其中,如果|那么该数轴的原点的位置应该在()A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边2.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()A. B. C. D.3.某城年底已有绿化面积公顷,经过两年绿化,到年底增加到公顷,设绿化面积平均每年的增长率为,由题意所列方程正确的是().A. B. C. D.4.下列博物院的标识中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC•CD D.6.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()

A.30 B.27 C.14 D.327.在﹣3,﹣1,0,1四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.18.已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个9.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱10.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是_____.12.分式方程-1=的解是x=________.13.计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.14.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若,则(用含k的代数式表示).15.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____.16.方程的两个根为、,则的值等于______.17.的相反数是______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)太原双塔寺又名永祚寺,是国家级文物保护单位,由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立,被人们称为“文笔双塔”,是太原的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点C处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米.请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB.19.(5分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)阅读理解:在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.解决问题:①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.20.(8分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?21.(10分)如图,已知:,,,求证:.22.(10分)已知,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L:y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为C.(1)求点C和点A的坐标.(2)定义“L双抛图形”:直线x=t将抛物线L分成两部分,首先去掉其不含顶点的部分,然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形,得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”(特别地,当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时,得到的“L双抛图形”不变),①当t=0时,抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示,直线y=3与“L双抛图形”有______个交点;②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,结合图象,直接写出t的取值范围:______;③当直线x=t经过点A时,“L双抛图形”如图所示,现将线段AC所在直线沿水平(x轴)方向左右平移,交“L双抛图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时,求点P的坐标.23.(12分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.填空:______;证明:;当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.24.(14分)货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20,求货车行驶的速度.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,

∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,

又∵AB=BC,

∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.

故选:C.【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.2、A【解析】分析:根据反比例函数的性质,可得答案.详解:由题意,得k=-3,图象位于第二象限,或第四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故选A.点睛:本题考查了反比例函数,利用反比例函数的性质是解题关键.3、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题的关键.4、A【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,不合题意;故选:A.【点睛】此题考查轴对称图形的概念,解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误5、C【解析】

结合图形,逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线;②,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的条件,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED,∴,∵BE:AB=2:3,AE=AB+BE,∴BE:CD=2:3,BE:AE=2:5,∴,∵S△BEF=4,∴S△CDF=9,S△AED=25,∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21,∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质等,熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.7、A【解析】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案.【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A.【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.8、A【解析】

依据不等式组至少有两个整数解,即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形,可得4<a<10,进而得出a的取值范围是5<a<10,即可得到a的整数解有4个.【详解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式组至少有两个整数解,∴a>5,又∵存在以3,a,7为边的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范围是5<a<10,∴a的整数解有4个,故选:A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.9、A【解析】

侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.

故选A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..10、D【解析】分析:根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.详解:将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,故选:D.点睛:本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、25°.【解析】∵直尺的对边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.12、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.13、(1)十位和个位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根据题意得出其一般性的规律,从而得出答案;(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.详解:(1)由已知等式知,每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).点睛:本题主要考查的是规律的发现与整理,属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.14、。【解析】试题分析:如图,连接EG,∵,∴设,则。∵点E是边CD的中点,∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE,∴。易证△EFG≌△ECG(HL),∴。∴。∴在Rt△ABG中,由勾股定理得:,即。∴。∴(只取正值)。∴。15、1.【解析】

根据立体图形画出它的主视图,再求出面积即可.【详解】主视图如图所示,∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体,∴主视图的面积为1×12=1.故答案为:1.【点睛】本题是简单组合体的三视图,主要考查了立体图的左视图,解本题的关键是画出它的左视图.16、1.【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解:根据题意得,,所以===1.故答案为1.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若、是一元二次方程(a≠0)的两根时,,.17、﹣.【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数,解题关键是熟记相反数的概念.三、解答题(共7小题,满分69分)18、55米【解析】

由题意可知△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,根据相似三角形的性质可得,又DC=HG,可得,代入数据即可求得AC=106米,再由即可求得AB=55米.【详解】∵△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,,,,即,∴AC=106米,又,∴,∴AB=55米.答:舍利塔的高度AB为55米.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,利用相似三角形的性质建立方程解决问题.19、(1)y=﹣x2+x+1;(2)①-;②点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3).【解析】

(1)根据待定系数法,可得函数解析式;

(2)根据垂线间的关系,可得PA,PB的解析式,根据解方程组,可得P点坐标;

(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值【详解】解:(1)将A,B点坐标代入,得,解得,抛物线的解析式为y=;(2)①由直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,得2m=﹣1,即m=﹣;故答案为﹣;②AB的解析式为当PA⊥AB时,PA的解析式为y=﹣2x﹣2,联立PA与抛物线,得,解得(舍),,即P(6,﹣14);当PB⊥AB时,PB的解析式为y=﹣2x+3,联立PB与抛物线,得,解得(舍),即P(4,﹣5),综上所述:△PAB是以AB为直角边的直角三角形,点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3)如图:,∵M(t,﹣t2+t+1),Q(t,t+),∴MQ=﹣t2+S△MAB=MQ|xB﹣xA|=(﹣t2+)×2=﹣t2+,当t=0时,S取最大值,即M(0,1).由勾股定理,得AB==,设M到AB的距离为h,由三角形的面积,得h==.点M到直线AB的距离的最大值是.【点睛】本题考查了二次函数综合题,涉及到抛物线的解析式求法,两直线垂直,解一元二次方程组,及点到直线的最大距离,需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键20、(1)进价为1000元,标价为1500元;(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.【解析】分析:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,根据关键语句:按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x,将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)×7-7x,根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到进价,进而得到标价;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式,再利用配方法求最值即可.详解:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得:x=1000,1.5×1000=1500(元),答:进价为1000元,标价为1500元;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得:w=(51+×3)(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,∵-<0,∴当a=80时,w最大=26460,答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.点睛:此题主要考查了二次函数的应用,以及元一次方程的应用,关键是正确理解题意,根据已知得出w与a的关系式,进而求出最值.21、证明见解析;【解析】

根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF,根据全等三角形的性质证明即可.【详解】,BE为公共线段,∴CE+BE=BF+BE,即又,在与中,≌∴AC=DF.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.22、(1)C(2,-1),A(1,0);(2)①3,②0<t<1,③(+2,1)或(-+2,1)或(-1,0)【解析】

(1)令y=0得:x2-1x+3=0,然后求得方程的解,从而可得到A、B的坐标,然后再求得抛物线的对称轴为x=2,最后将x=2代入可求得点C的纵坐标;(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0,3),然后做出直线y=3,然后找出交点个数即可;②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值,从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值,然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围;③首先证明四边形ACQP为平行四边形,由可得到点P的纵坐标为1,然后由函数解析式可求得点P的横坐标.【详解】(1)令y=0得:x2-1x+3=0,解得:x=1或x=3,∴A(1,0),B(3,0),∴抛物线的对称轴为x=2,将x=2代入抛物线的解析式得:y=-1,∴C(2,-1);(2)①将x=0代入抛物线的解析式得:y=3,∴抛物线与y轴交点坐标为(0,3),如图所示:作直线y=3,由图象可知:直线y=3与“L双抛图形”有3个交点,故答案为3;②将y=3代入得:x2-1x+3=3,解得:x=0或x=1,由函数图象可知:当0<t<1时,抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,故答案为

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论