2023六年级数学上册 8 数学广角-数与形第2课时 数与形（2）教案 新人教版

2023六年级数学上册8数学广角——数与形第2课时数与形（2）教案新人教版主备人备课成员教学内容本节课为人教版六年级数学上册第八章“数学广角——数与形”的第二课时，主要内容为“数与形（2）”。本节课将继续探究数与形之间的关系，通过具体的实例让学生感受数形结合的魅力，培养学生的抽象思维能力。

本节课的教学内容主要包括以下几个方面：

1.理解数形结合的概念，认识到数形结合在解决问题中的重要性。

2.学习利用数形结合的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.通过观察、分析、归纳等数学活动，发现数与形之间的内在联系。

4.运用数形结合的方法，解决一些简单的数学问题。

5.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。

教学过程中，我将引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的联系，感受数形结合在解决问题中的重要作用。同时，注重培养学生的动手操作能力、抽象思维能力和语言表达能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.直观想象：通过观察和操作，学生能够直观地理解数与形之间的关系，培养学生的空间观念和想象力。

2.逻辑推理：学生能够通过观察、分析和归纳，发现数与形之间的内在联系，并运用这些规律解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：学生能够运用数形结合的方法，解决一些简单的数学问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学交流：在合作交流的过程中，学生能够与他人分享自己的思考和发现，提高学生的数学交流能力。学情分析在六年级的学生中，他们的思维已经逐渐从具体形象思维为主转向以抽象逻辑思维为主。他们在之前的学习中已经接触过一些数形结合的概念，对数与形之间的关系有一定的了解。大部分学生能够通过观察和操作来发现数与形之间的联系，并能运用这些规律解决一些简单的问题。

在学生层次方面，根据学生的学习能力和发展水平，可以将学生分为三个层次：基础层、提高层和优秀层。基础层的学生对数形结合的概念理解较浅，操作能力较弱，需要教师的引导和帮助；提高层的学生能够发现数与形之间的关系，但在解决实际问题时可能会遇到一些困难；优秀层的学生能够灵活运用数形结合的方法解决问题，具备较强的逻辑推理能力。

在知识、能力、素质方面，大部分学生已经掌握了基本的数学运算能力和简单的几何知识，能够进行一些简单的数学推理。然而，对于一些复杂的数形结合问题，部分学生可能还存在理解上的困难，需要通过具体的实例和操作来进行引导和启发。

在行为习惯方面，大部分学生上课能认真听讲，积极参与课堂活动，但也有少数学生注意力容易分散，对数学学习缺乏兴趣。对于这部分学生，教师需要通过创设有趣的教学情境，激发他们的学习兴趣，并采取适当的激励措施，提高他们的学习积极性。

对于课程学习的影响，学生对数形结合的理解程度和运用能力将直接影响他们在解决问题时的效率和准确性。学生对数形结合概念的理解越深刻，能够发现和运用其中的规律，就越能够有效地解决问题。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，帮助每个学生都能在数形结合的学习上得到提高。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：班级里的多媒体教学设备，如投影仪、计算机、白板等，以及每个学生都有一份教材和练习册。

2.课程平台：教师可以利用学校的学习管理系统（LMS）来发布学习材料、布置作业和进行互动。

3.信息化资源：教师准备的相关教学PPT、动画、视频等，用于辅助讲解和展示数与形的实例。

4.教学手段：教师将采用讲授法、问答法、讨论法、小组合作等教学手段，引导学生观察、思考和发现数与形之间的关系。

5.教具：准备一些几何图形模型、计数器等教具，以便于学生直观地理解数与形的结合。

6.练习材料：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括填空题、选择题和应用题，用于巩固所学知识。

7.反馈工具：教师可以使用问卷调查、学生作业、课堂表现等来评估学生的学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《数与形（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要借助图形来帮助计算的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数与形的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解数与形结合的基本概念。数与形结合是指通过图形来帮助我们理解和解决数学问题。它是我们解决数学问题的重要工具。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了数与形结合在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何通过图形来理解和解决数学问题这个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数与形结合相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示数与形结合的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“数与形结合在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了数与形结合的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数与形结合的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：《数学的故事》、《数学的力量》等，让学生了解数学的发展历程和数学在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：让学生结合自己的生活经验，寻找其他的数与形结合的例子，并尝试用所学的方法去理解和解决问题。

3.布置课后作业：让学生完成教材后的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4.推荐相关的数学竞赛或活动：鼓励学生参加学校或社区举办的数学竞赛或活动，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

5.引导学生关注数学在实际生活中的应用：让学生关注数学在科学、技术、经济等领域的应用，了解数学的价值和意义。

6.提供在线资源：向学生推荐一些数学学习网站或平台，如“中国数学教育网”、“数学空间”等，供他们课后自主学习和探究。

7.推荐相关的数学读本：向学生推荐一些适合他们阅读的数学读本，如《数学家的失误》、《数学之美》等，让学生了解数学的发展历程和数学在生活中的应用。

8.鼓励学生参加数学俱乐部或学习小组：让学生结交志同道合的朋友，共同学习和探究数学问题，提高他们的数学素养和解决问题的能力。板书设计①数与形结合的基本概念：

-数：数学运算的结果和规律

-形：几何图形的形状和特征

-数与形结合：利用图形的特征来理解和解决数学问题

②数与形结合的重要性：

-帮助我们直观地理解数学问题

-提高解决问题的效率和准确性

-培养学生的抽象思维能力和空间想象力

③数与形结合的应用实例：

-几何图形的计算和性质

-数列的图形表示和规律

-实际问题中的数与形结合，如地图上的最短路径问题等

④数与形结合的方法：

-观察：观察图形的特征和规律

-分析：分析数与形之间的内在联系

-归纳：归纳总结数与形结合的规律

-应用：运用数与形结合的方法解决问题

⑤数与形结合的实践操作：

-分组讨论实际问题

-实验操作演示基本原理

-成果展示和交流

⑥数与形结合的总结：

-数与形结合是数学中的重要概念和方法，它在理解和解决数学问题中起着重要作用。

-数与形结合可以帮助我们直观地理解问题，提高解决问题的效率和准确性。

-数与形结合的应用广泛，不仅在数学领域中有重要作用，也在其他学科和实际生活中得到应用。重点题型整理1.数与形的对应关系题目：

题目：请在下列图形中，找出所有长为5个单位，宽为3个单位的矩形，并计算它们的面积。

答案：首先，我们需要找出所有长为5个单位，宽为3个单位的矩形。通过观察，我们可以发现有两个矩形满足条件，分别是长为5个单位，宽为3个单位的矩形和长为15个单位，宽为9个单位的矩形。接下来，我们计算它们的面积。第一个矩形的面积为5*3=15个单位平方，第二个矩形的面积为15*9=135个单位平方。因此，这两个矩形的面积分别是15和135个单位平方。

2.数列与图形的结合题目：

题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+2)，求证数列{an}是等差数列。

答案：首先，我们需要知道等差数列的定义，即一个数列满足相邻两项的差是常数。根据题目中给出的前n项和公式，我们可以求出数列的第一项a1和第二项a2。当n=1时，S1=a1=3；当n=2时，S2=a1+a2=10。因此，我们可以得出a2=7。接下来，我们计算相邻两项的差，即a2-a1=7-3=4。由此可见，数列{an}的相邻两项的差是4，因此数列{an}是等差数列。

3.数形结合解决实际问题题目：

题目：一名学生从学校出发，先向东走了3公里，然后向北走了4公里，最后向西走了5公里，请问这名学生回到了出发点吗？

答案：我们可以将学生的行走路线画在一个坐标系中，向东走3公里可以表示为x轴正方向上的3个单位，向北走4公里可以表示为y轴正方向上的4个单位，向西走5公里可以表示为x轴负方向上的5个单位。那么，学生最终的位置可以表示为一个点(3-5,4)，即(-2,4)。由于这个点的横坐标为负数，说明学生没有回到出发点，因此学生没有回到出发点。

4.数与形的转换题目：

题目：已知一个等边三角形的周长为12厘米，求其面积。

答案：首先，我们知道等边三角形的三条边相等，因此每条边的长度为12厘米除以3，即4厘米。接下来，我们可以利用等边三角形的面积公式S=（边长^2*根号3）/4来计算面积。将边长代入公式，得到S=(4^2*根号3)/4=16*根号3/4=4*根号3平方厘米。因此，这个等边三角形的面积为4*根号3平方厘米。

5.数与形结合的函数题目：

题目：已知函数f(x)=|x-2|+|x-4|，求f(2.5)的值。

答案：首先，我们需要知道绝对值函数的性质，即|a|表示a的绝对值，它的值总是非负的。接下来，我们计算f(2.5)的值。将x=2.5代入函数中，得到f(2.5)=|2.5-2|+|2.5-4|=|0.5|+|-1.5|=0.5+1.5=2。因此，f(2.5)的值为2。教学反思今天，我在教六年级学生学习《数与形（2）》这一课时，通过引入生活中的实例和小组合作学习，学生们对数与形结合的概念有了更深入的理解。在课堂导入环节，我提出了一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要借助图形来帮助计算的情况？”这个问题引起了学生的兴趣，他们积极思考并分享了自己的经历，这为后续的学习打下了基础。

在讲授新课时，我首先介绍了数与形结合的基本概念，让学生明白数与形结合的重要性。接着，我通过一个具体的案例，展示了数与形结合在实际中的应用，帮助学生理解如何利