整式的乘除 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）

专题04整式的乘除

抽考题暖

考查题型一同底数塞的乘法

［解题思路］熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键.

典例1.（2021・浙江丽水・中考真题）计算：（-a1./的结果是（）

s686

A.aB.aC.-aD.-a

【答案】B

【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幕的乘法计算即可.

【详解】解：原式=/.a4=a2+4=a6.故选B.

变式1-1.（2式1.广东・中考真题）已知9"'=3,27"=4,则32"+30=（）

A.1B.6C.7D.12

【答案】D

【分析】利用同底数塞乘法逆用转换求解即可.

【详解】解：,.勺=3,27"=4,/.32m+3n=32rax33n=(32)mx(33)"=9mx27B=3x4=12,

故选:D.

【点睛】本题主要考查同底数暴乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键.

变式12（2021•湖北荆州•中考真题）若等式2a2.。+（）=3/成立，则括号中填写单项式可以是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

【答案】C

【分析】根据同底数幕的乘法法则以及合并同类项法则，即可求解.

【详解】解：：3/-2/~=343-2。3=。3,.•.等式（/）=3/成立,故选c.

【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握同底数幕的乘法法则以及合并同类项法则，是解题的关键.

变式13（2020・河南•中考真题）电子文件的大小常用底油,MB,GB等作为单位，其中

IGB==2WKB,1KB=2WB,某视频文件的大小约为1G5,1GB等于（）

A.230BB.830BC.8X10'°BD.2X1030B

【答案】A

【详解】依题意得1G3=21。MB=21°x21°KB=210x2隈21°3=23°B故选A.

【点睛】此题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知同底数塞的运算法则.

考查题型二塞的乘方

【解题思路】熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键.

典例2.（2021・陕西・中考真题）计算：（）

623

A.6HB.abC.5.D.—2ab

【答案】A

【分析】根据积的乘方，幕的乘方以及负整数指数幕运算法则计算即可.

【详解】解：（〃为厂=会，故选：A.

【点睛】本题考查积的乘方，幕的乘方以及负整数指数嘉等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题

的关键.

13

变式2-1.（2021・四川泸州•中考真题）已知10"=20,100"=50.则/+方+万的值是（）

A.2B.—C.3D.一

22

【答案】C

【分析】根据同底数塞的乘法10〃-100人=103,可求“+2b=3再整体代入即可.

【详解】解：=20,100:50,10a-100fc=10a+2Z）=20x50=1000=103,

i311

，a+2b=3,.---0+&+-=-（«+2^+3）=-（3+3）=3.故选：C.

【点睛】本题考查基的乘方，同底数幕的乘法逆运算，代数式求值，掌握幕的乘方，同底数幕的乘法法则，

与代数式值求法是解题关键.

变式2-2（2021•江苏南京・中考真题）计算（片丫.33的结果是（）

A.a2B.a3C.a5D./

【答案】B

【分析】直接利用幕的乘方和同底数幕的乘法法则进行计算即可.

【详解】解：原式=°6.a-3=q3；故选：B.

【点睛】本题考查了事的乘方和同底数幕的运算法则，其中涉及到了负整数指数幕等知识，解决本题的关

键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功.

变式2-3.（2020•河北・中考真题）若上为正整数，则（无+左+…+江=（）

k+k

A.k2kB.k2k+'C.2kkD.k2+k

【答案】A

【分析】根据乘方的定义及暴的运算法则即可求解.

［详解］（k+k：；+kY=（k.k）k=（以=附,故选A.

【点睛】此题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

考查题型三积的乘方

（解题思路］熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键.

典例3.（2021.湖北黄石.中考真题）计算（-5丁丁）2的结果是（）

A.25x5y2B.25微2C.~5x3y2D.-lOx6^2

【答案】B

【详解】解：（-5X3J）2=25X6J2.故选B.

变式3-1.（2021.湖南衡阳・中考真题）下列运算结果为的是（）

23

A.a-aB.c.D.

【答案】C

【分析】根据同底数嘉相乘、同底数塞相除、塞的乘方法则逐项计算即可.

22210

【详解1A选项£+3=,不符合题意;B选项，+a=a'-=a,不符合题意;C选项，（/丫=*2=*,

3x26

符合题意；D选项，=Q^|.a=^a,不符合题意.故选：C.

【点睛】本题考查同底数幕相乘、同底数幕相除、幕的乘方和积的乘方法则.同底数幕相乘，底数不变，

指数相加；同底数哥相除，底数不变，指数相减；募的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积

的每一个因式的积的乘方，再把所得的哥相乘.

2

变式3・2.（2020•陕西•中考真题）计算：（-y2y）3=（）

QQQ

A.-2/y3B.—jfiy3C.------D.-------------------------x5y^

272727

【答案】C

【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据塞的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因

式乘方的积.

【详解】解：（-|■x2y）3=［一g：.（x2）3.y3=-,x6y3.故选：C.

【点睛】本题主要考查了募的乘方与积的乘方，熟记累的运算法则是解答本题的关键.

变式3-3.（2021•江苏宿迁•中考真题）下列运算正确的是（）

A.2a-a-2B.（a2）3=a6C.a2.a3=（z6D.（abf=ab。

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方法则、同底数幕的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可.

26235

【详解】解：A、2a-a=a,故该选项错误；B、（a^=a,故该选项正确；C、a.a=a,故该选项错

误；D、（仍加二片尸，故该选项错误；故选：B.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、幕的乘方法则、同底数幕的乘法法则和积的乘方法则，熟练掌握相

关运算法则是解决本题的关键.

考查题型四同底数塞的除法

【解题思路】熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键.

典例4.（2021•重庆•中考真题）计算3a6的结果是（）

A.3<76B.2a§C.2a6D.3a5

【答案】D

【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幕除法法则解题.

【详解】解：3ab^a=3a5,故选：D.

【点睛】本题考查同底数事相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解

题关键.

变式4-L（2020•河北・中考真题）墨迹覆盖了等式"（"0）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.+B.—C.xD.4-

【答案】D

【分析】直接利用同底数哥的除法运算法则计算得出答案.

【详解】x3x=x2（xwO）,=；.覆盖的是：故选：D.

【点睛】本题主要考查了同底数塞的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

变式4-2.（2020・安徽•中考真题）计算（-a），+成的结果是（）

A.-a3B,-a2C.a3D.a2

【答案】C

【分析】先处理符号，化为同底数累的除法，再计算即可.

【详解】解：（一。）6十°3=/+03=/.故选C.

【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幕的除法运算，掌握以上知识是解题的关键.

变式4-3.（2020・四川乐山・中考真题）已知3"'=4,32,"-4"=2.若9"=x,则％的值为（）

A.8B.4C.2及D.近

【答案】C

【分析】逆用同底数幕的乘除法及幕的乘方法则.由32*4"=俨"+9”『即可解答.

【详解】•.•3224"=32（'4"）=（3"20『=（3"!+9"『，依题意得：=2,x>0.；•:=收，

x=2s/2,故选：C.

【点睛】此题主要考查了同底数幕的乘除法，以及幕的乘方运算，关键是会逆用同底数幕的乘除法进行变

形.

考查题型五嘉的混合运算

典例5.（2021・四川阿坝•中考真题）下列运算中，正确的是（）

A.«4-a4=a16B.a+2a2=3a3C.a3+（-a）=-a2D.（-/）=a5

【答案】C

【分析】根据同底数赛的乘除法、累的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除.

【详解】解：A、故A错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；C、a3^（-«）=-«2,

故C正确；D、（-a3）2=«6＞故D错误；故选：C.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘除法、幕的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则.

变式5-1.（2021•山东枣庄•中考真题）计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.（~2a^=-4a2C.（a+1）2=a2+2a+lD.a3-a4=a12

【答案】C

【分析】对每个选项进行计算判断即可.

【详解】解:A.3a和2b不是同类项，不能合并，选项错误;B.（-2耳2=4",选项错误;C.（4+1）2=6+24+1,

选项正确；D..3./=",选项错误.故选：c.

【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数嘉的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则

是解题的关键.

变式5-2.（2021•江苏南通・中考真题）下列计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.a3-a3=a6C.„=45D.（,ab）3=ab3

【答案】B

【分析】根据合并同类项、同底数累的乘法、塞的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可.

【详解】解：4/+/=2〃3,选项计算错误，不符合题意；B.a3-a3=a6,选项计算正确，符合题意；

C.（/）3=06,选项计算错误，不符合题意；D.（ab）3=a3b3,选项计算错误，不符合题意；故选：B.

【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数塞的乘法、塞的乘方、积的乘方的

运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

变式5-3.（2021•浙江台州•中考真题）下列运算中，正确的是（）

A.a2+a=a3B.Lab）2=~ab2C.a54-a2=a3D.a5•a2=a10

【答案】C

【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幕相除、同底数幕相乘的法则分别计算即可.

【详解】解：A.1与。不是同类项，不能合并，故该项错误；B.（-面）2=//,故该项错误；C.

该项正确；D.a5-a2=a7,该项错误；故选：C.

【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数神相除、同底数哥相乘的法则是解题

的关键.

考查题型六单项式乘单项式

典例6（2021•浙江宁波・中考真题）计算-a）的结果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

【答案】D

【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幕的运算法则解答即可.

【详解】解：原式=-/.故选：D

【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键.

变式61（2021•山东临沂•中考真题）计算2/,5/的结果是（）

A.10/B.10a9C.7a3D.7a6

【答案】A

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.

【详解】解：2a5/=10/,故选：A.

【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

变式6-2.（2020•广西柳州•中考真题）24加4的计算结果是（）

A.labB.4abC.2a3bD.4a3Z?

【答案】C

【详解】解：2ab•a1=2aib.故选：C.

【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

考查题型七单项式乘多项式

典例7（2021•甘肃兰州•中考真题）计算：2G（a2+2/?）=（）

A.a3+4abB.2a3+2abC.2a+4abD.2a3+4ab

【答案】D

【分析】根据单项式乘以多项式运算法则计算即可.

【详解】解：2a（a2+2b）=2a3+4ab,故选：D.

【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练运用运算法则是解本题的关键.

变式7-1.（2019•山东青岛•中考真题）计算（-2〃7）2.（T“•川+3疗）的结果是（）

A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5

【答案】A

【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可.

【详解】原式=4m2・2m3=8m5,故选A.

【点睛】本题考查了哥的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键.

变式72(2019•广西柳州•中考真题)计算：x(x2-l)=()

A.x3—1B.x3—xC.x3+xD.x2—x

【答案】B

【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；

【详解】解：X(x2-l)=x3-x；故选8.

【点睛】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键.

考查题型八多项式乘多项式

典例8.(2021・四川广元•中考真题)下列运算正确的是()

A.[q—工]=a2――B.(cz+3)(a—3)=a2—9

C.—2(3a+l)=―6a—1D.(a+6)(a—2b)=a~—

【答案】B

【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算

即可判断求解.

【详解】解：A.，一(：=片_°+；,原选项计算错误，不合题意；

B.(a+3)(a-3)=a2-9,原选项计算正确，符合题意；C.-2(3。+1)=-6。-2,原选项计算错误，不合题

意；D.(cz+&)(a-2&)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,原选项计算错误，不合题意.故选：B

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键.

变式8-1.(2020•黑龙江穆棱•中考真题)下列运算正确的是()

c1,,1

A.(a+/?)(«—2b)=a2—2b2B.(a——)2=a2——

C.-2(3a-l)=-6a+lD.(a+3)(a—3)=〃一9

【答案】D

【分析】本题根据代数式运算法则及公式即可做出选择.

【详解】A、a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,故此选项错误；B、原始二/一”+^,根据完全平方

公式可以做出判断，故此选项错误；C、原式=-6。+2,根据乘法分配律可以做出判断，故此选项错误；D、

原式=层一9,故此选项正确.故选：D.

【点睛】本题主要考查代数式运算公式及法则，掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键.

变式8-2.（2020.广西贺州.中考真题）我国宋代数学家杨辉发现了（a+6）"（〃=0,1,2,3,…）展开式系

数的规律：

展开式系数和为1

(af)】=q_bii展开式系数和为1+1

(a-b)2=W-〃b-b2121展开式系数和为1+2+1

(tz-a3-3a2b-Sab2-b31331展开式系数和为1+3+3+1

(a*d)4=14641展开式系数和为1+44-6+4+1

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）

A.64B.128C.256D.612

【答案】C

【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28,即可得出答案.

【详解】解：由“杨辉三角”的规律可知，

（a+力展开式中所有项的系数和为1,

S+”展开式中所有项的系数和为2,

S+4展开式中所有项的系数和为4.

（4+6）3展开式中所有项的系数和为8,

伍+6）"展开式中所有项的系数和为2"，

（a+域展开式中所有项的系数和为2'=256.故选：C.

【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律.

考查题型九多项式除单项式

典例9.（2021•山西三模）计算（4x3-2x）+（-2x）的结果是（）

222

A.一2尤2B.-2X+1C.2X-1D.2X+1

【答案】B

【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则求解即可.

［详解］原式=4_5?+(—2x)—2龙士(—2x)=—2彳2+1,故选：B.

【点睛】本题考查多项式除以单项式，熟记基本的运算法则，注意运算符号是解题关键.

变式9-1.（2021.浙江兰溪•一模）一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图），若把该

墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为则这面墙的高度应该为（）

A.2b+hB.b+—hC.b+2hD.b+h

2

【答案】B

【分析】根据长方形和三角形面积计算公式将原来墙面的面积计算出来，再根据重新设计的长方形墙面的

宽边仍为a,进一步计算长方形的长即可.

【详解】解：原来墙面的面积为=三角形面积+长方形面积，即：ab+^-ah,

2

把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为可得长为：帅+”1故选：B.

-------------U----H.

a2

【点睛】本题主要考查矩形和三角形的面积问题，读懂题意是解决本题的关键.

变式92（2021•广西玉州•一模）计算：（4x，-2x）+（-2x）-1的结果是（）

A.2x2B.一C.-2X2+1D.-2

【答案】B

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

【详解】解：（4/一2"+（-2劝-1=-2/+1-1=-2/.故选：B.

【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

考查题型十运用平方差公式进行计算

【解题思路】平方差公式：（a+b）（a-b）=a。一b?（特征：用相同项的平方减相反项的平方。）

典例10.（2020.河北・中考真题）若（9-T（"T）=8X10X12,则后=（）

k

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【分析】利用平方差公式变形即可求解.

【详解】原等式GllK±5=8x10x12变形得：后=（92一1"—1）=（9一1）（9+1）（11一1乂11+1）

k8x10x128x10x12

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键.

变式10-L（2021•湖北宜昌•中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（。>6）的正方形土地

租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩

形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B,变大了C.变小了D.无法确定

【答案】C

【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可.

【详解】原来的土地面积为二平方米，第二年的面积为（a+6）（a-6）=/-36

（a2-36）-（72=-36<0.,.所以面积变小了，故选C.

【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式

并计算是解题的关键.

变式10-2.（2020・湖南郴州•中考真题）如图1,将边长为了的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影

部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能

A.尤2—2尤+1=(无一1)-B.x2—1=(x+l)(x—1)C.x?+2x+1=(x+1)~D.尤=尤(》一1)

【答案】B

【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可.

【详解】第一个图形空白部分的面积是X2-1,第二个图形的面积是（X+1）（X-1）.

则x2-l=（x+1）（X-1）.故选：B.

【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键.

变式10-3.（2020.江苏淮安.中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福

数下列数中为“幸福数'’的是（）

A.205B.250C.502D.520

【答案】D

【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为了,则另一个奇数为x+2,先得出由这两个奇数得到的“幸福数”

为4（尤+1）,再看四个选项中，能够整除4的即为答案.

【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为x,则另一个奇数为x+2由这两个奇数得到的“幸福数”为

（x+2）2-x2=2（2尤+2）=4（x+1）观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即520+4=130故选:

D.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键.

考查题型十一运用完全平方公式进行计算

【解题思路】完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2

【扩展】扩展-（公式变化）：/+/=（»>2劭=.-4+2"

扩展二2〃+262=g+S+4=S+4ab

扩展三+

4

hn

典例11.（2021•江苏苏州•中考真题）已知两个不等于。的实数“、6满足a+b=0,则—+:等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果.

【详解】解：V-+-=^-^,...，+q=、+/=（,+。）22",

cibabababab

:两个不等于0的实数a、b满足a+6=0,.•.2+g=（a+Z?）_2丝=也=2,

ababab

故选：A.

【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键.

变式11-1.（2021.浙江台州•中考真题）已知（a+6）2=4%（r+b2=25,则（）

A.24B.48C.12D.2底

【答案】C

【分析】利用完全平方公式计算即可.

°49-25

2222

【详解】解：V（G+Z?）~=a+b+2ab=49,a+b=25>ab=---=12,故选：C.

【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键.

变式112（2021・内蒙古・中考真题）若》=忘+1，则代数式d-2x+2的值为（）

A.7B.4C.3D.3-2A/2

【答案】C

【分析】先将代数式/一2元+2变形为（x-lY+1,再代入即可求解.

【详解】解：X2-2X+2=（X-1）2+1=[^+1-1）2+1=3.故选：C

【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算.

变式11-3.（2020•贵州遵义中考真题）已知xi,&是方程N-3元-2=0的两根，则尤F+4的值为（）

A.5B.10C.11D.13

【答案】D

【分析】利用根与系数的关系得到占+尤2=3,叱2=-2,再利用完全平方公式得到X；+考=（再+9）2-2占尤2,然

后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：根据题意得%+尤2=3,再多=-2，所以片+考=（占+%）2-2士工2=3a-2x（-2）=13.故选：D.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题

的关键.

变式11-4.（2020•山东枣庄•中考真题）图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中

虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形,

则中间空的部分的面积是（）

图(2)

222

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)D.m-n

【答案】C

【详解】解:由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2.

又,原矩形的面积为4mn,.,.中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.

故选C.

变式11-5.(2020・四川眉山・中考真题)已知4+42=2〃-6-2,则3°-工6的值为()

42

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】A

【分析】根据-0一2,变形可得：a2-2a+l+^2+/7+l=(«-l)2+Q/7+lJ=0,因此可求出

a=1,b=—1,把4和代入3a—5b即可求解.

【详解】：/=2。—2—2a+1+；加+6+1=(a—I?++1]=0

即(0—1)2=0,(：6+1)2=0.,.求得：a=l,6=_2,把a和6代入得：3x1—Jx(-2)=4故选：A

【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解

题的关键.

考查题型十二整式的混合运算

典例12(2021.浙江温州•中考真题)⑴计算：4X(-3)+|-8|-A/9+(V7)°.

,1

(2)化简：(a—5)+54(24+8).

【答案】(1)-6；(2)2/-6a+25.

【分析】

(1)直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幕的性质分别化简得出答案;

(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案.

【详解】

解：(1)4X(-3)+|-8|-A/9+(A/7)°

=-12+8-3+1

—/—10a+25+/+4Q

=2/—6a+25.

【点睛】

此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

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变式12-1.（2021•浙江金华・中考真题）已知x=q,求（3x-iy+（l+3x）（l-3x）的值.

【答案】1

【分析】

直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将x=J代入进去计算.

【详解】

解：原式=9/-6彳+1+1-9/=-6工+2

当x=L时，原式=-6x1+2=l.

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故答案是：1.

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法

则化简，然后代值计算.

变式122（2020•北京・中考真题）已知5，一尤_1=0,求代数式（3元+2）（3彳-2）+以工-2）的值.

【答案】10X2-2X-4,-2

【分析】

先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把5/一》_1=0变形后，整体代

入求值即可.

【详解】

解：原式=9d-4+无之-2x

=10x2-2x-4.

5x2—x—1=0,

5x2-x=1,

/-10X2-2X=2,

原式=2-4=-2.

【点睛】

本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键.

变式12-3.(2020・湖南邵阳・中考真题)已知：|租-1|+而1=0,

(1)求加，n的值；

(2)先化简,再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.

【答案】(1)m=l,n=—2-(2)2/772+mn>0

【分析】

(1)分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；

(2)先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解.

【详解】

(1)根据非负数得:m-l=0且n+2=0,

解得：777=1,〃=-2,

(2)原式=1-3mn+rrT+4mH+4n2—4w2=2m2+mn，

当7〃=l,7z=—2,原式=2xl+lx(—2)=0.

【点睛】

本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类

项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键.

考查题型十三因式分解的定义

典例13.(2021•内蒙古呼伦贝尔・中考真题)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是()

A.2a—1=—]B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.尤2—2x+1=(x—1)~D.x?+6x+8=x(x+6)+8

【答案】C

【分析】根据因式分解的定义解答.

【详解】解：2a-l=a(2-中5不是整式，故A选项不符合题意；

(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法计算，故B选项不符合题意；

£-2x+l=(x-l)2是因式分解，故C选项符合题意；

/+6尤+8=尤(*+6)+8不是分解为整式的乘积形式，故。选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记

定义是解题的关键.

变式13-1.(2020•河北•中考真题)对于①x-3孙=x(l-3y),(2)(x+3)(x-l)=x2+2x-3,从左到右的变形，

表述正确的是()

A.都是因式分解