2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3 2.3.1 抛物线及其标准方程（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.32.3.1抛物线及其标准方程（教师用书）教案新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于新人教A版选修1-1《高中数学》第2章“圆锥曲线与方程”的第3节“抛物线及其标准方程”(2.3.1)。本节主要介绍了抛物线的定义、性质以及标准方程的求法。具体内容包括：

1.抛物线的定义：通过实际例子让学生理解抛物线的概念，掌握抛物线的图形特征。

2.抛物线的性质：学习抛物线的焦点、准线、顶点等基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。

3.抛物线的标准方程：引导学生掌握抛物线标准方程的求法，并能灵活运用标准方程解决相关问题。

4.实际应用：通过典型例题，让学生学会运用抛物线的基本性质和标准方程解决实际问题，提高解决问题的能力。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习抛物线的定义、性质和标准方程，学生能够提升数学抽象能力，将实际问题转化为数学问题。同时，通过分析和解决抛物线相关问题，学生能够提高逻辑推理能力，掌握数学推理的方法和技巧。此外，学生还能够通过学习抛物线的应用，提升数学建模能力，将数学知识应用到实际生活中。总的来说，本节课的目标是让学生在掌握抛物线基本知识的同时，提升数学核心素养，为后续学习打下坚实基础。三、学情分析本节课的对象是高中一年级的学生，他们已经学习了初中数学的基础知识，包括代数、几何等。在学习本节课之前，他们已经掌握了函数、方程等基本概念，并具备一定的逻辑推理和数学运算能力。然而，由于抛物线的内容较为抽象，学生可能对抛物线的概念和性质理解不够深入，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用抛物线解决实际问题可能存在困惑。

在知识方面，学生对于圆锥曲线的基础知识有一定的了解，但可能对于抛物线的标准方程和性质不够熟悉。在能力方面，学生在初中阶段已经接触过一些几何图形的学习，因此具备一定的空间想象能力。但在解决圆锥曲线相关问题时，可能还需要进一步培养分析问题和解决问题的能力。在素质方面，学生可能存在差异，有的学生可能对数学较为感兴趣，具备较好的学习主动性和积极性；而有的学生可能对数学较为排斥，学习积极性较低。

在行为习惯方面，学生的学习习惯可能存在差异。有的学生可能养成了良好的学习习惯，能够按时完成作业，积极参与课堂讨论；而有的学生可能在学习上存在拖延、依赖等不良习惯，这可能影响到他们对抛物线知识的学习和掌握。

针对以上学情分析，教师在教学过程中需要关注学生的知识基础，通过复习和巩固相关基础知识，帮助学生建立良好的知识体系。同时，教师需要通过具体案例和实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，培养他们的数学建模能力。在教学过程中，教师还需关注学生的学习兴趣，激发他们的学习动机，并通过有效的教学方法和策略，帮助学生理解和掌握抛物线的相关知识，提高他们的逻辑推理和数学运算能力。同时，教师还需关注学生的学习习惯，引导他们养成良好的学习习惯，提高学习效率。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的内容，我将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法等教学方法。首先，通过讲授法向学生系统地传授抛物线的基本概念、性质和标准方程，让学生掌握圆锥曲线的基本知识。其次，利用案例研究法，分析实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生解决实际问题的能力。最后，通过项目导向学习法，让学生分组完成抛物线相关项目，提高学生的团队协作能力和创新能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：

（1）抛物线模型制作：让学生分组制作抛物线模型，增强学生对抛物线形状的理解，提高空间想象能力。

（2）实际问题讨论：提出与抛物线相关的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析讨论，培养解决问题的能力。

（3）抛物线方程求解比赛：组织学生进行抛物线方程求解比赛，激发学习兴趣，提高逻辑推理和数学运算能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我计划使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示抛物线的基本概念、性质和标准方程，方便学生理解和记忆。

（2）视频：播放与抛物线相关的动画和实例视频，帮助学生形象地理解抛物线的性质和应用。

（3）在线工具：利用在线图形计算器等工具，让学生自主探索抛物线的性质，提高实践操作能力。

（4）网络资源：引导学生查阅相关网络资源，了解抛物线在实际应用中的广泛用途，拓宽视野。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解抛物线的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习抛物线内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确抛物线教学目标和抛物线重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保抛物线教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习抛物线的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入抛物线学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的圆锥曲线内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为抛物线新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解抛物线的定义、性质和标准方程，结合实例帮助学生理解。

突出抛物线重点，强调抛物线难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕抛物线问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验抛物线知识的应用，提高实践能力。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对抛物线知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决抛物线问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与抛物线内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合抛物线内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习抛物线的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的抛物线内容，强调抛物线重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的抛物线内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《抛物线：几何之美与应用》：介绍抛物线的历史、几何性质及其在工程和物理学中的应用。

-《解析几何中的抛物线》：深入探讨抛物线在解析几何中的地位和作用，涵盖抛物线的标准方程、焦点、准线等概念。

-《抛物线方程的应用》：通过实例分析，展示抛物线方程在解决实际问题中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究抛物线在自然界和生活中的实例，如雪花形状、声波传播等，体会数学与实际的联系。

-探索抛物线方程在不同领域的应用，如物理学中的抛体运动、计算机科学中的图形渲染等。

-设计自己的抛物线相关项目，如制作一个抛物线模型、编写抛物线相关的程序等，将所学知识应用于实践。

-参加数学竞赛或研究项目，提高自己的数学素养和研究能力。七、内容逻辑关系①抛物线的定义与性质：

-重点关键词：焦点、准线、顶点、开口方向。

-逻辑关系阐述：首先，引导学生回顾圆锥曲线的概念，然后引入抛物线的定义，解释焦点、准线、顶点等基本性质，并通过图形演示开口方向的确定。

②抛物线的标准方程：

-重点关键词：y^2=4px、(y=-2px)、(y=2px)。

-逻辑关系阐述：在学生理解抛物线基本性质的基础上，引入抛物线的标准方程，解释方程中p的物理意义，并通过图形展示不同p值对抛物线形状的影响。

③抛物线方程的应用：

-重点关键词：实际问题、数学建模、方程求解。

-逻辑关系阐述：让学生通过解决实际问题，如抛物线形的物体运动、光学问题等，学会运用抛物线方程进行数学建模，并掌握求解相关问题的方法。八、重点题型整理1.抛物线的定义与性质：

-例题1：已知一个抛物线的焦点为F(2,0)，顶点为V(0,1)，求抛物线的方程。

-解答：首先，抛物线的方程可以表示为y^2=4px。由于焦点F(2,0)，可以得出p=2。又因为顶点V(0,1)，可以得出y=1。因此，抛物线的方程为y^2=4x。

-例题2：已知一个抛物线的焦点为F(0,1)，准线为L：x=-1，求抛物线的方程。

-解答：抛物线的方程可以表示为y^2=4px。由于焦点F(0,1)，可以得出p=1。又因为准线L：x=-1，可以得出x=-1/4p。因此，抛物线的方程为y^2=4x。

2.抛物线的标准方程：

-例题3：已知一个抛物线的顶点为V(2,0)，开口向上，求抛物线的方程。

-解答：抛物线的方程可以表示为y^2=4px。由于顶点V(2,0)，可以得出p=2。因此，抛物线的方程为y^2=4x。

-例题4：已知一个抛物线的焦点为F(0,1)，准线为L：x=1，求抛物线的方程。

-解答：抛物线的方程可以表示为y^2=4px。由于焦点F(0,1)，可以得出p=1。又因为准线L：x=1，可以得出x=1/4p。因此，抛物线的方程为y^2=4x。

3.抛物线方程的应用：

-例题5：一个物体从点A(0,1)沿抛物线y^2=4x飞行，求物体到达点B(4,y)时的速度v。

-解答：首先，由抛物线的定义可知，点A和点B关于焦点F(2,0)对称。因此，点B的坐标为(4,y)。根据抛物线的方程，可以得出y^2=4*4，即y^2=16。所以，点B的坐标为(4,4)。物体从点A到点B的位移为4个单位，速度v=位移/时间=4/时间。

-例题6：一个物体从点A(0,0)沿抛物线y^2=4x飞行，求物体到达点B(3,y)时的速度v。

-解答：首先，由抛物线的定义可知，点A和点B关于焦点F(1,0)对称。因此，点B的坐标为(3,y)。根据抛物线的方程，可以得出y^2=4*3，即y^2=12。所以，点B的坐标为(3,2)。物体从点A到点B的位移为3个单位，速度v=位移/时间=3/时间。

-例题7：一个物体从点A(0,1)沿抛物线y^2=4x飞行，求物体到达点B(2,y)时的速度v。

-解答：首先，由抛物线的定义可知，点A和点B关于焦点F(1,0)对称。因此，点B的坐标为(2,y)。根据抛物线的方程，可以得出y^2=4*2，即y^2=8。所以，点B的坐标为(2,2)。物体从点A到点B的位移为2个单位，速度v=位移/时间=2/时间。

-例题8：一个物体从点A(0,0)沿抛物线y^2=4x飞行，求物体到达点B(1,y)时的速度v。

-解答：首先，由抛物线的定义可知，点A和点B关于焦点F(1,0)对称。因此，点B的坐标为(1,y)。根据抛物线的方程，可以得出y^2=4*1，即y^2=4。所以，点B的坐标为(1,2)。物体从点A到点B的位移为1个单位，速度v=位移/时间=1/时间。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、讨论等。

-评价学生对抛物线定义、性质和标准方程的理解程度。

-观察学生的笔记和作业完成情况，了解他们对知识点的掌握程度。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生分组讨论的效果，包括小组成员之间的交流、合作和成果的展示。

-观察学生能否将实际问题转化为数学问题，运用抛物线方程进行解决。

-评价学生对抛物线应用的理解程度，包括抛体运动、光学问题等。

3.随堂测试：

-设计随堂测试题，检查学生对抛物线定义、性质和标准方程的掌握程度。

-观察学生完成随堂测试题的时间和正确率，了解他们对知识点的掌握程度。

-评价学生对抛物线方程应用的理解程度，包括实际问题的解决方法。

4.作业完成情