2024届吉林省长春市南关区九年级下册质量调研题数学模拟试题（一模）附答案

2024届吉林省长春市南关区九年级下学期质量调研题数学模拟试题

（一模）

本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（）

A.-V3B.-1C.0.5D.4

2.国家统计局2024年2月29日发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计

公报》.初步核算，全年国内生产总值为亿元.这个数用科学记数法表示为（）

A.0.1260582xl07B.1.260582xl06C.12.60582xlO5D.126.0582xlO4

3.柳卯是我国古代木制建筑、家具等的主要结构方式，凸出部分叫桦，凹进部分叫卯.如图

是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是)

主视方向

D.日

4.已知下列计算正确的是()

A.a3-a2=a5B.a6—a3=a3C.(-2/)=6a6D.ci'=—a

5.如图，A,B、C、。四点均在。。上，若/80D=100。，则/C的度数为（)

C.130°D.140°

6.如图，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描

绘了简车的工作原理，简车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,

且圆的半径。4长为6米，ZOAB=42°.则简车盛水桶到达的最高点C到水面48的距离

是（

A.6sin42°B.6+6sin42°C.6+6cos42°D.6+6tan42°

7.如图，在△48。中，若NA4C=60。，AB=75°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以

EG=ECC.AB—ADD.ZEFD=25°

8.如图，矩形43CD的48边在x轴正半轴上，边在第一象限，

48=3,3c=4.当点。在反比例函数y=勺（x>0）的图象上时，8C的中点£也恰好

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.因式分解/+2%=.

10.位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元

/位，则m位普通成人和〃位大学生的总票价为元.

11.关于x的一元二次方程f+2x+m-3=0有两个不相等的实数根，则根的取值是

12.如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则N1的度数为

13.我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中OC=0.2m,

04=0.8m,ZCC>£>=100°,则此木雕所用扇环形木板材的面积为m2.（结果用分

数表示，保留兀）

14.掷实心球是中考体育考试项目之一.小明在训练馆试掷时，鹰眼系统记录了他掷出的实

心球在空中运动的轨迹，运动轨迹是抛物线的一部分（如下图）.根据运动的轨迹得到实心球

运动的水平距离x（米）与竖直高度y（米）的数据如下表①：

表①

水平距离X（米）

024567

竖直高度y（米）

2.255.256.2565.254

表②

等级单项得分中考得分掷实心球（米）

1008.09.6

优秀957.69.3

907.29

856.88.7

良好

806.48.4

竖直高度火米）/

永平距寓式米）

长春市中考体育考试评分标准（男生版）如上表②，依此标准小明此次试掷的中考得分是

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）先化简，再求值：2（?一3）—（a+2）（a—2）,其中a=6.

16.（6分）今年是甲辰龙年，同时也是中国红十字会成立120周年，为此中国邮政发行了特

种含龙图案的邮票2枚和纪念邮票1枚.如图，现有三张正面印有这三枚邮票图案的不透明

卡片幺、8、C,卡片除正面图案不同外其余均相同.将这三张卡片正面向下洗匀，小宇从

中随机抽取两张卡片.请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片都是龙图案的概

率.

ABC

17.（6分）刚过去的冬天最热门的地方莫过于哈尔滨冰雪大世界了，冰天雪地的环境吸引着

众多游客的到来.春节期间李老师一家从长春乘坐高铁去哈尔滨，返回时乘坐大巴车.已知

去时高铁行驶的路程为289km,比返回时大巴车行驶的路程多17km,而高铁的平均速度比

大巴车平均速度的2倍还多11km,乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍.求大巴车

的平均速度.

18.（7分）如图，在△48C中，AB=AC,是△48C的角平分线，点£是NC的中

点.过点Z作NG〃8C,作射线交NG于点尸，连结

(1)求证：四边形NDCF是矩形.

(2)若8c=12,tan/8=—,直接写出矩形40c尸的面积.

3

19.(7分)3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了

“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和

分析(成绩得分用x表示，其中Z:0<x<85,5:85<x<90,C:90<x<95,

£):95<x<100,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94,91,93,90；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

分

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a-,b-,m-.

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩

更好？请说明理由.(至少写出两条理由)

(3)该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的

学生的总人数.

20.(7分)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，

△4BC的顶点均在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，

按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法.

（1）在图①中画人48。的中线CD.

（2）在图②8c边上找一点E,连结ZE,使NE平分△ABC的面积.

（3）在图③中△48C的内部找一点使S△掰°=；SABC.

21.（8分）子涵同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为

35cm的柜子里.她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放

几个碗可以一次性放进柜子里.

图①

【探究发现】子涵同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化,

记录的数据如下表:

碗的个数X（个）12345

这摞碗的总高度歹（厘米）

5.578.51011.5

【建立模型】

（1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点的分布规

律.

（2）求y与x的函数关系式，并求当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度.

【结论应用】请帮子涵同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？

22.（9分）【问题提出】如图①，在正方形4BCD中，M、N分别是边48和对角线

8。上的点，ZMCN=45°,从而△如的DCN,—=

DN

【思考探究】如图②，在矩形28。中，ABAC=60°,AB=3,M、N分别是边

DC和对角线8。上的点，ZMAN=60°,若。〃=1,求5N的长.

【拓展延伸】如图③，在菱形N5C。中，25=13,对角线/C=10,。£，8。交8。的

延长线于点£,M、N分别是菱形高和对角线NC上的点，tanZMBN=—,

12

AN=3,直接写出的长.

23.(10分)如图，O为菱形4SCD对角线的交点，AC=45BD=2也.动点尸从

点N出发，先沿2。以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿。8以每秒6个单位长度的

速度继续运动.当点尸不与点2、D、。重合时，过点尸作尸。交/C于点。，分

别过点尸、。作幺。、尸。的垂线，这两垂线相交于点设点尸的运动时间为1秒.

(1)求点。到8C的距离并写出NDC5的正弦值.

(2)用含Z的代数式表示尸。的长.

(3)当点。在△尸0用的内部时，求/的取值范围.

(4)当点M在菱形/BCD的一边上时，直接写出Z的值.

24.(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-―+6x+c(6、c是常

数)经过点2(—3,—1)、5(0,2),点尸(根,")在该抛物线上.

(1)求该抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标.

(2)当点尸关于x轴的对称点在直线48上时，求机的值.

(3)过点尸作尸。J_x轴于点。，当机〉—2时，在线段48上取点点N坐标为(0,1),

当的周长最小时，求这个最小值以及点回的坐标.

（4）点机-2,%］也在该抛物线上，当抛物线在尸R两点之间部分（含P、R两点）

3

对应的函数最大值与最小值差为己|加|时，直接写出所有满足条件的根的值.

411

数学答案

一、1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.D

二、9.x(x+2).10.(150加+50〃).11.m<4.

12.75°13.-7C.14.7.2.

6

二、15.解：2(a?—3)—(Q+2)(Q—2)

=2Q2—6—_4)

=2/-6-Q?+4

—ci2—2c

当。=逐时，2=5—2=3

ABC

Z\/\/\

16.解：BCAC…

所以，P（两张卡片都是龙图案）=-.

3

17.解：设大巴车的平均速度为xkm/h.

2*，日c289289-17

由题扇，得2x---------=------------

2x+llx

解得x=88.

经检验，x=88是原方程的解，且符合题意.

答：大巴车的平均速度为88km/h.

18.(1)证明：

Zl=Z2,N3=N4.

,点£是NC的中点，

AE=CE.CED.

AF=DC.

：.四边形NOW是平行四边形.

又•：AB=4C,幺。是△48C的角平分线,

ADLBC.

四边形NDCR是矩形.

注：其它证法相应给分.

(2)矩形NDCF的面积为60.

19.解：(1)a=92,b=94,m=60%.

(2)八年级竞赛成绩更好，因为八年级的中位数、优秀率均高于七年级.

(3)400x60%+500x65%=565.

答：估计这两个年级优秀学生的总人数约为565人.

20.(1)

(2)

（3）注：不连BE不扣分；在线段MN上取点（端点除外）都给分，但必须有作平行线的

21.解：【建立模型】

（1）如图，

（2）设y与x之间的函数关系式为y=Ax+b（后彳0）.

将点（1,5.5）、（2,7）代入，得

5.5=k+b,k=1.5,

解得《

1=2k+b.6=4.

.,.^与工之间的函数关系式为^=1.5%+4.

x=12时，y=22.

：.当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米.

【结论应用】＞=35时，x=一，

"3

所以一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里.

22.【问题提出】—=41.

DN

D

那

B图①C

【思考探究】解：如图②，在矩形4SCZ）中，

•/ABAC=60°,:.NABN=NACM=60。,

Nl+N3=60°,

•:/MAN=60。,.•.N2+N3=60°,

Z1=Z2.:AABMACM.

.BN_AB

•••ZBAC=60°,

,AB_1