2024学年吉林省长春市德惠市九年级第一次模拟考试数学模拟试题(解析版)

2024年德惠市九年级质量监测（一）

数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.实数°、”在数轴上对应点的位置如图所示，若眄则。的取值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据网=|可，且。在6的左侧，即可确定。<0<6,进一步即可得

出答案.

【详解】解：..•阿=W，且a在6的左侧，

a<0<b,

故只有-1符合题意，

故选：A.

2.国家游泳中心一“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，

将260000用科学记数法表示为（）

A.0.26x106B.26x104C,2.6x106D,2.6x10s

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法：进行表示即可.

【详解】解：260000=2.6x105；

故选D.

【点睛】本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法：axl0«,l<|a|<10,是解题的关键.

3.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

a

C.

【答案】A

【解析】

【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体.

【详解】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的

高度和长方体的高度相当.

故选：A.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大.

4.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添

加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）

A.区域①处B.区域②处C.区域③处D.区域④处

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义求解可得.

【详解】如图所示的图形是中心对称图形，

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键.

5.将一个长为2a,宽为26的矩形纸片（。〉6）,用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一

样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）

lb

x.

图1

A.(72+b2B.(22-62D.("b)2

【答案】D

【解析】

【分析】由图1得，一个小长方形的长为宽为6,由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面

积一4个小长方形的面积，代入计算.

【详解】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,

=(。+6)2-4ab,

=ai+2ab+b2-4ab,

=(a-b)2

故选：D.

【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算.

6.如图，四边形48CD内接于。。，AB=CD,A为皿中点，/BDC=60°,则N/D8等于（）

A

C

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】根据45=8,A为3D中点求出/CBD=/ADB=/ABD,再根据圆内接四边形的性质得到

ZABC+ZADC=180°,即可求出答案.

【详解】•:A为BD中点,

/.AB=AD,

；.NADB=/ABD,AB=AD,

•/AB=CD,

：.ZCBD=ZADB=ZABD,

,/四边形内接于。。，

.,.ZABC+ZADC=180°,

.,.3ZADB+60°=180°,

/.ZADB=40°,

故选：A.

【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四

边形的性质：对角互补.

7.如图，在中，ZC=90°,利用尺规在BC、加上分别截取8£、BD,使BE=BD；分别

以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在/CA4内交于点歹；作射线AF交NC于

点G.若NC=3,8C=4,尸为AB上一动点，则G尸的最小值为（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了作图-基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质.

过点G作GHL48于点〃.证明G〃=GC,利用面积法求出GH即可.

【详解】如图，过点G作GHL48于点

C

G

QNACB=90。,ZC=3,BC=4,

/.AB=79+16=5,

由作图过程可知：BG平分/ABC,GC-LBC^GH±AB,

：.GH=GC,

设GH=GC=x,则有Jx5・x+；x4・x=)x4x3,

4

-X=35

4

GH=—,

3

•.•尸为48上一动点，

4

则GP的最小值为

故选：B.

k

8.如图，正方形N5CD的边长为5,点/的坐标为（4,0）,点2在y轴上，若反比例函数了=一（厚0）

x

的图像过点C,则左的值为（）

A.4B.-4C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】过点。作轴于E,根据正方形的性质可得N2=2C,ZABC=90°,再根据同角的余角相等

求出NOAB=/CBE,然后利用“角角边”证明△NB。和ABCE全等，根据全等三角形对应边相等可得。/=

BE=4,CE=OB=3,再求出。£,然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即

可求出k的值.

【详解】解：如图，过点C作轴于瓦在正方形/BCD中，AB=BC,ZABC=90°,

：.ZABO+ZCBE^90°,

'：ZOAB+ZABO=90°,

；./OAB=NCBE,

•点/的坐标为（4,0）,

二。/=4,

：/8=5,

OB=J52-42=3,

NOAB=ZCBE

在A/BO和ABCE中，＜ZAOB=NBEC,

AB=BC

:.△ABO妾ABCE（AAS）,

OA=BE=4,CE=OB=3,

：.OE=BE-OB=4-3=1,

・••点。的坐标为（-3,1）,

k

二反比例函数歹=一（厚0）的图像过点C,

.\k=xy=-3x1=-3,

【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三

角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点。的坐标是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.因式分解：X3-X-

［答案］X（X+1）（X-1）

【解析】

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.提取X,

再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=X(X2—1)=X(X+D(X—1),

故答案为：x(x+l)(x-l).

x-y=1

10.方程组〈的解是

2x+y=5

x=2

【答案】I[.

Lv=1

【解析】

【分析】根据方程组的特点，选加减消元法.

X—y=1①

【详解】解：在方程组Vc中，

2x+y=5②

①+②得：3x=6,

解得：x=2.

代入①得：y=i.

x=2

即原方程组的解为[.

5=1

【点睛】要根据方程组的特点，选择适当的解法.

11.当冽<0时，关于X的方程X2—2X+加=0根的情况是.

【答案】有两个不相等的实数根

【解析】

【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数上的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程

G2+6X+C=()QHO)根的判别式A=4—4ac,当方程有两个不相等的实数根时，A>0；当方程有两

个相等的实数根时，4=0；当方程没有实数根时，A<0.

【详解】解：关于X的方程X2—2x+加=0,

/.A=Z?2-4ac=(一2》-4xlxm=4-4m,

■：m<Q,

A=4—4m>0,

・.・关于X的方程X2-2x+加=0有两个不相等的实数根,

故答案为：有两个不相等的实数根.

12.如图所示的正方形网格中，45C,。是网格线交点，若弧与弧Z3所在圆的圆心都为点O,

则弧与弧48的长度之比为.

【答案】V2：i

【解析】

【分析】本题考查的是弧长的计算，根据勾股定理分别求出℃、0D,根据勾股定理的逆定理得到

ZCOD=9Q°,根据弧长公式计算，得到答案.

【详解】解：由勾股定理得,OC=OD=,22+22=2/,

贝1OC2+OD2=CD2,

/.ZC0D=9Q°,

.•.弧与弧的长度之比为以兀::

180180

故答案为：01.

13.在数学课外实践活动中,小欣在河北岸NC上，在A处测得对岸的灯断位于南偏东60。方向，往东走

300米到达8处，测得对岸的灯塔位于南偏东30。方向.则灯塔。到河北岸ZC的距离约为米（结果

保留根号）.

【答案】1505/3

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，过点。作。H'/C于点根据题意得，

ZZMD=90o-60o=30°,ZHBD=9Q°-3Q°=6Q°,NB=300米，根据等腰三角形的性质得到

AB=DB=300,解直角三角形即可得到结论；

【详解】过点。作DHLZC于点a,

由题意知，ZZMD=90o-60o=30°,ZHSD=90°-30°=60°,NB=300米,

•;NHBD=/DAC+NBDA=60。,/CMC=30。，

ADAC=ABDA=30°,

AB=DB=300,

在Rt^BHD中，

.…DHJ3

sin60°=-----=,

DB2

=300x2^^150^/3

故答案为：150/.

14.如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水

柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距

。点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距。点3m.那么喷头高m时，水柱落点距。点

【答案】8

【解析】

【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设

y=axi+bx+2.5,将（2.5,0）代入解析式得出2.5a+b+l=0；喷头高4m时，可设y=ox2+6x+4,将（3,0）

代入解析式得90+36+4=0,联立可求出。和6的值，设喷头高为〃时，水柱落点距。点4m,则此时的解

析式为严办2+bx+〃，将（4,0）代入可求出/z.

【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，

当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5,

将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+l=0①，

喷头高4m时，可设y=axi+bx+4,

将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0②，

22

联立可求出。=一1,6=可，

设喷头高为人时，水柱落点距。点4m,

22

,此时的解析式为>=一?》2+9》+//,

22

将(4,0)代入可得_至义42+^*4+场=0,

解得h=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的

平移性质是解题关键.

三、解答题(共78分)

15.先化简，再求值：(1+%)(1-%)+%(%+2),其中x=,.

【答案】l+2x；2

【解析】

1

【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入》=爹即可求解.

【详解】(l+%)(l-x)+x(x+2)

=1-X2+X2+2X

=l+2x

1

当时，

原式=l+2x=l+2xg=2.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键.

16.中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体

是：/指南针、2造纸术、C黑火药、。印刷术，如图是小刚收集的四大发明的卡片，现将这4张卡片(卡

片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后第一次从中任意取出1张卡片，记录后放回、

搅匀，第二次再从中任意取出1张卡片，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“/指南针”的概率.

ABCD

7

【答案】-j-T-

10

【解析】

【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解.

【详解】解：画树状图为:

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为指南针”的结果有7种.

7

二至少有1张图案为指南针”的概率为：隹.

17.在全民健身运动中，骑行运动颇受人民青睐.甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距离30

千米的8地，已知甲骑行的平均速度是乙骑行平均速度的12倍，若乙先骑行20分钟，然后甲从A地出发,

则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的平均速度是每分钟多少千米？

【答案】甲骑行的平均速度为每分钟S3千米

【解析】

【分析】设乙骑行的平均速度为每分钟x千米，则甲骑行的平均速度为每分钟千米，根据题意列出分

式方程求解并检验即可.

【详解】解：设乙骑行的平均速度为每分钟N千米，则甲骑行的平均速度为每分钟L2x千米，

3030”

根据题意，得―一丁方一=20,

x1.2x

解得x=0.25,

经检验x=0.25是原方程的根，且符合题意，

1.2%=1.2x0.25=0.3（千米/分），

二甲骑行的平均速度为每分钟03千米.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，准确建立分式方程，并注意求解之后要检验是解题关

键.

18.如图，已知四边形45C。是平行四边形，其对角线相交于点O,O4=3,BD=8,AB=5.

(1)“OS是直角三角形吗？请说明理由；

(2)求证：四边形48CD是菱形.

【答案】(1)是直角三角形，理由见解析.

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据平行四边形对角线互相平分可得80=；5£>=4,再根据勾股定理的逆定理，即可得出

结论；

(2)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证.

【小问1详解】

解：“08是直角三角形，理由如下：

•.•四边形48CD是平行四边形，

；.B0=LBD=4,

2

v0A2+0B2=32+42=52=AB2,

是直角三角形.

【小问2详解】

证明：由(1)可得：是直角三角形，

.-.ZAOB=90°,

即

•.•四边形48CD是平行四边形，

四边形48CD是菱形.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四

边形对角线互相平分，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

19.香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表

风味偏适偏酸

甜中

含量/110.

71.289.8

(mg/100mL)9

某超市销售不同包装(塑料瓶装和玻璃瓶装)的以上三种风味的香醋，小明将该超市1-5月份售出的香醋数

量绘制成如下条形统计图.

已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%.

(1)求出。，人的值.

(2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为mg/mL,中位数为

mg/mL

(3)根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？(写出一条即可)

【答案】(1)。=18,6=20

(2)110.9,89.8

(3)见解析

【解析】

【分析】本题考查条形统计图，求中位数和众数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键.

(1)利用总数，频数和频率之间的关系，进行求解即可；

(2)根据中位数和众数的定义，进行求解即可；

(3)根据统计图获取信息即可.

【小问1详解】

解：150*40%=60,

.-.0=60-42=18,&=150-60-38-17-15=20；

【小问2详解】

由图可知，偏酸口味售出的数量最多，故众数为U0-9mg/mL；

售出的玻璃瓶装的香醋的总数量为20+38+42=100,

­/20<50<51<20+38,

二中位数出在适中口味中，即中位数为89.8mg/mL；

故答案为：110.9,89.8；

【小问3详解】

由图可知：玻璃瓶装的香醋的售量高于塑料瓶装.（不唯一，合理即可）

20.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，"8。的顶点/、B、。均落在格点上，以48为直径的

半圆的圆心为0,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中线段8。上确定一点尸，使得。尸〃4C；

（2）在图2中作出^ABC的ZC边上的高AD；

（3）在图3中作出。。的切线AE.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】（1）如图，设与网格交于点少，利用三角形的中位线定理解决问题即可;

（2）如图，延长NC交。。于点。，连接8。即可；

（3）如图，取格点E,连接ZE即可.

【小问1详解】

解：如图，线段8。即为所求;

【小问3详解】

解：如图，直线ZE即为所求.

【点睛】本题考查作图，三角形的中位线定理，圆周角定理，切线的判定和性质

等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额V(单位：元)

与销售量无(单位：kg)之间的关系如图所示.

(1)小明经计算甲种苹果销售额了与销售量X之间的函数关系式为：J=20x(0<x<120),请你求出乙

种苹果销售额y与销售量x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元.求。的值.

"25x(0<x<30)

【答案】⑴》=j]5x+300(304xW120)

(2)«=80

【解析】

【分析】本题考查一次函数的实际应用：

(1)分0区段和48段两种情况，利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)分0<a<30和a>30两种情况进行讨论求解即可.

【小问1详解】

解：当0Kx〈30时，设y=

由图象可知，当尤=30时，y=30左=750,

：.k=25,

y=25x.

当30«x«120时，

设V=加工十分，

30加+6=750

由图象可知：（60祖+6=1200'

m=15

解得:「=300，

.・.y=15x+300,

f25x（0<x<30）

综上：J；=115x+300（30<x<120）;

【小问2详解】

当0<a<30,由题意，得：20a+25。一（8+12）。=1500,

解得：a=60（舍去）；

当a>30时，20a+15a+300-（8+12）a=1500）

解得：a=8°；

故a=80.

22.【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形48CD中，NC为对角线，

AB<AD,E、尸分别为边8。、上的点，连结ZE、CF,分别将A/BE和ACD少沿/E、C尸翻

折，使点2、。的对称点G、〃都落在上.求证：四边形NEC9是平行四边形.”以下是两名学生的

解题方法：

甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得48=。。，AD//BC,ZAHF=90。,

ZCGE=90°,易得AH=CG,可得A4F7/GAC£G（ASA）,由平行四边形的判定定理可得结论.

乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明.

A------\D

EC

(i)甲学生证明四边形是平行四边形所用的判定定理的内容是.

(2)用乙学生的方法完成证明过程.

【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：

若四边形尸是菱形，则tan/D4c的值为.

【答案】(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(2)证明过程见详解；应用：叵

3

【解析】

【分析】(1)根据翻折的性质、矩形的性质，找出全等条件，用“一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形”证明即可；

(2)根据翻折的性质，证出=再证明/£〃C9，/尸〃EC即可；根据菱形和翻折的

性质可求出N"C=30。，从而可求.

【小问1详解】

证明：；四边形48CD是矩形，

AB=CD,AD//BC,

AFAH=ZECG,

由翻折可知：NAHF=NCGE=90。,AG=AB,CD=CH,

AG=CH,

:.AG-HG=CH-HG,

AH=CG,

在和AC£G中，

ZAHF=ZCGE

<AH=CG9

NFAH=NECG

.-.^AFH^^CEG(ASA),

AF=EC,

vAFIIEC

•••四边形48CD是平行四边形.

故答案：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

【小问2详解】

证明：；四边形48C。是矩形，

AD//BC,

AF//CE,

AB//CD,

ZB4c=ZACD,

;ZEAG=1ABACZACF=LZACD

22

ZEAG=ZACF,

AE//CF,

四边形NEW是平行四边形.

应用

解：；四边形/EC尸是菱形，

ZDAC=ZEAC,

由翻折可知：/BAE=/EAC,

ZBAE=NEAC=ACAD,

QZBAD=90°,

ZDAC=30°

tanZDAC=tan30°=

3

故答案为里.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、矩形的性质、常见三角函数值等知

识，熟练掌握基本的判定方法和性质，并会根据题意灵活运用解决问题是解题的关键是.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线了=%+2分别交x轴、7轴于/、3两点，过点0（2,2）作x轴垂线,

垂足为。，连接BC.现有动点？、。同时从A点出发，分别沿48、向终点B和终点。运动，若点尸

的运动速度为每秒个单位长度，点。的运动速度为每秒2个单位长度.设运动的时间为/秒.

(1)求/、3两点的坐标；

(2)当6时，t=；

(3)设ACP。的面积为了，写出了与/的函数关系式，并求ACP。面积的最大值；

(4)当ACP。为轴对称图形时，直接写出/的值.

【答案】⑴/(-2,0),5(0,2)

(3V99

(2)1(3)J=-t--+-,(0</<2),j=-.

(2J4'最大值4

(4)当为轴对称图形，/的值是2s或｝或Q—«)s

【解析】

【分析】(1)把x=O,y=O分别代入函数解析式，求出即可；

(2)根据平行四边形的性质得出8C=2=/0,即可求出答案；

(3)先证明/切。=45。，得到卜|=|j|=4Psin45°=@x#=z,根据

"CPQ=$梯形-ST.。—S'。3—S.%。列出了关于，的一元二次函数，根据函数得性质求解即可.

(4)当ACP。为轴对称图形，即ACP。为等腰三角形或者等边三角形，根据勾股定理分别求出CP、

PQ、0。的平方，分为三种情况：当CP=CQ时，当P0=C。时，当CP=P。时，以及当

尸。=。。=。/代入求出/值即可.

【小问1详解】

解：；直线歹=x+2分别交X轴、了轴于A、8两点，

.•.当x=O时，了=2,

当V=o时，X=-2,

2,0）,8（0,2）.

【小问2详解】

••・8（0,2）,C（2,2）,

BC=2,BC//AD,

CQ//ABt

•••四边形8CQ4是平行四边形，

AQ=BC^2,

二.，=2+2=1；

故答案为：1.

【小问3详解】

-2,0）,8（0,2）,C（2,2）,£＞（2,0）,

/.AB=2y/2,OB=CD=2,AD=4,

.•.sm/皿丝—,

AB2722

即NB/O=45°,

■二点P的运动速度为每秒"个单位长度，点。的运动速度为每秒2个单位长度.

:=黑，AQ=2t9DQ=4-2t

.二卜|=|j/|=APsmA5°=y/2tx^-=t,

AB—2yj2,AD-4

'=2

最大

•：S=S1-s-s-s

^CPQ，梯形4BCD^APQ^CQD4PBe

BC+AD.CD-Ly-AQ-LQDCD--BC（2-y）

22p22p

2+4x2-1x2d/-!（4-2f）x2-lx2（27）

~17'222

=6-这-（4-2/）-（2-。

=6—上一4+27-2+/

=一/2+3t

29

+—,

4

29

即V+二，（0</<2）

4

39

.•.当t=<时，j=-.

2最大值4

【小问4详解】

当ACP。为轴对称图形，即ACP。为等腰三角形,

交直线CS于E,

ABAD=45°,

•：PFVAD,

ZPFA=90°,

ZBAD=ZFPA=45°,

•••AP=◎,

AF=PF=t,

-：AQ=2tt

：-QF=t,

在RtZiP0r中，由勾股定理得：0。2=/2+/2=2/2,

在RtZk。。。中，由勾股定理得：。。2=22+(2+2—2/1,

BC^AD

/BAD=45°=ZEBP,

•.•/£=90。，

:.ZEBP=ZEPB=45°,

:.EP=EB=2-t,

在RtAPEC中，由勾股定理得：CP2=(2—/>+(2—/+2),

分为四种种情况：①如图2,当CQ=P。时，2优=22+(2+2—,

t=4+5/6（不满足，《2,舍去），t=4-y/6；

②如图2,

当。尸=C0时，(2+2—/>+(2—f)2=22+(4—

，=0（舍去），t=2；

③如图3,

图3

当CP=P。时，FQ=AD-AF-DQ=4-t-(.4-2t)

t,PF=t,EP=EB=2-t,

CE=2+2-t,

由勾股定理得：（2—71+（2+2—=/2+骁，解得/=1,

④当PQ=CQ=CP时，

即2/2=22+(2+2—2%1=(2—Z)2+(2—Z+2〉，£无解.

故不存在这样的£值.

故当&CPQ为轴对称图形时，，的值是2s或援s或。一«)s

【点睛】本题考查了二次函数的面积综合问题，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的判定以及性质,

勾股定理的应用等知识，用了分类讨论思想.

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点z[o,一点

(1)求此二次函数的解析式；

(2)当-2＜x＜2时，求二次函数y=x2+瓦+。的最大值和最小值;

(3)点P为此函数图象上任意一点，其僮坐标为加，过点尸作「。〃》轴，点。的横坐标为

-2m+1.已知点尸与点。不重合，且线段尸。的长度随加的增大而减小.

①求加的取值范围；

②当尸。＜7时