2024年九年级数学下册 第29章 直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定 2切线的判定教案（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定2切线的判定教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课的设计思路是：通过引入实际问题，引导学生探究切线的性质和判定，从而加深学生对直线与圆位置关系的理解。首先，我会让学生观察一些实际问题，如在圆形操场跑步时，运动员的速度是否与切线有关等，激发学生的兴趣。接着，我会引导学生利用切线的性质和判定定理进行探究，通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在实践中掌握切线的性质和判定方法。最后，我会设计一些有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。通过观察实际问题，学生能够运用几何直观能力，将实际问题转化为数学问题。在探究切线性质和判定过程中，学生需要运用逻辑推理能力，从已知条件出发，推导出切线的性质和判定定理。同时，通过小组合作和讨论交流，学生能够建立数学模型，运用切线性质和判定定理解决实际问题。最终，学生将能够提高数学思维品质，培养解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-直线与圆的位置关系：理解直线与圆相切时，直线的性质。

-切线的判定定理：掌握切线的判定方法，包括切线与圆的切点和切线与圆的位置关系。

-切线的性质：理解切线与半径的垂直关系，以及切线与圆心连线的长度。

2.教学难点：

-切线的判定定理的应用：学生难以理解如何运用判定定理来判断一条直线是否为圆的切线。

-切线性质的理解：学生对于切线与半径垂直关系以及切线与圆心连线的长度的理解可能存在困惑。

-实际问题与数学知识的结合：学生可能难以将切线的性质和判定定理应用到实际问题中，如运动员在圆形操场跑步的速度与切线的关系。

举例解释：

-教学重点举例：讲解一条直线与圆相切时，直线的斜率与圆的半径之间的关系，通过图形演示和数学推导，让学生理解切线的性质。

-教学难点举例：通过实际问题，如运动员在圆形操场跑步的速度与切线的关系，引导学生运用切线的性质和判定定理进行解决问题，帮助学生突破难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有九年级数学下册第29章《直线与圆的位置关系》的教材，以及相关的学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如圆形操场的图片、直线与圆相切的示意图、切线性质的动画演示等。这些资源可以帮助学生更直观地理解切线的性质和判定方法。

3.实验器材：如果涉及实验，需要准备一些简单的实验器材，如圆规、直尺、铅笔等，确保实验器材的完整性和安全性。实验过程中，教师应指导学生正确使用实验器材，注意安全操作。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。设置分组讨论区，供学生进行小组合作和讨论交流，促进学生之间的互动和合作。同时，布置实验操作台，提供给学生进行实验操作的空间，以便学生能够亲自动手进行实验，加深对切线性质和判定方法的理解。

此外，还需要准备一些练习题和案例，以便在课堂上进行练习和讨论。这些资源可以帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“直线与圆的位置关系”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解直线与圆的位置关系的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“直线与圆的位置关系”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“直线与圆的位置关系”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解直线与圆的位置关系的知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握切线的性质和判定方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验切线的性质和判定方法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解直线与圆的位置关系的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握切线的性质和判定方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解直线与圆的位置关系的知识点，掌握切线的性质和判定方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“直线与圆的位置关系”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“直线与圆的位置关系”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的直线与圆的位置关系的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何原本》：鼓励学生阅读古代数学家欧几里得的著作，了解直线与圆的位置关系的历史背景和数学原理。

-《解析几何》：介绍解析几何中直线与圆的位置关系的应用，让学生了解数学在实际问题中的应用。

-《数学思维与方法》：提供一些数学思维和方法的案例，让学生学会如何运用数学思维解决问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生思考并总结直线与圆的位置关系在现实生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。

-引导学生探究其他几何图形与圆的位置关系，如三角形、四边形等。

-鼓励学生探索直线与圆的位置关系的其他判定方法，如利用向量、坐标等数学工具。

-让学生尝试解决一些与直线与圆的位置关系相关的数学竞赛题目，提高解决问题的能力。

3.知识点拓展：

-直线与圆的位置关系：除了切线，还有哪些特殊的直线与圆的位置关系？如何判断？

-圆的性质：除了圆的切线性质，还有哪些其他的圆的性质？如何证明？

-几何图形的变换：直线与圆的位置关系在几何变换中有什么特殊的性质？如何应用？重点题型整理1.题型一：判断直线是否为圆的切线

-题目：给定一个圆和一条直线，判断该直线是否为圆的切线。

-答案：根据切线的判定定理，如果直线与圆的切点为圆心，且切点到圆心的距离等于圆的半径，则该直线为圆的切线。

2.题型二：求解切线方程

-题目：给定一个圆和它的一个切点，求解通过该切点的切线方程。

-答案：根据切线的性质，切线与圆的切点和圆心形成一个直角三角形，切线斜率等于圆心到切点的连线斜率的负倒数。因此，可以通过圆心和切点的坐标求解切线方程。

3.题型三：计算切线长度

-题目：给定一个圆和它的一个切点，计算该切线的长度。

-答案：根据切线的性质，切线长度等于圆心到切点的距离。可以通过圆心和切点的坐标计算切线长度。

4.题型四：判断两直线是否为圆的切线

-题目：给定一个圆和两条直线，判断这两条直线是否为圆的切线。

-答案：根据切线的判定定理，如果两条直线与圆的切点相同，且切点到圆心的距离等于圆的半径，则这两条直线为圆的切线。

5.题型五：求解圆的切线方程

-题目：给定一个圆的半径和圆心坐标，求解该圆的所有切线方程。

-答案：根据切线的性质，圆的切线方程可以通过圆心和切点坐标求解。首先，根据圆心坐标和半径求出圆的方程，然后利用切线的性质求解切线方程。板书设计-①圆的切线性质：切线与半径垂直，切线与圆心连线的长度等于半径。

-②切线的判定定理：如果一条直线与圆的切点为圆心，且切点到圆心的距离等于圆的半径，则该直线为圆的切线。

-③切线方程的求解：通过圆心和切点坐标求解切线方程，切线斜率等于圆心到切点的连线斜率的负倒数。

2.艺术性和趣味性：

-①使用图形和颜色：在板书上使用圆形和直线图形，以及不同颜色标注关键信息，使板书更加生动有趣。

-②趣味性例题：在板书上展示一些与切线相关的趣味性例题，如“圆的切线能否成为圆的直径？”等，激发学生的思考和讨论。

-③互动环节：在板书上设计一些互动环节，如让学生在黑板上画出圆的切线，或者进行小组讨论，增强学生的参与感和学习兴趣。作业布置与反馈1.作业布置：

-题目一：判断下列直线是否为圆的切线，并说明理由。

-直线AB经过圆O的圆心，且与圆相切。

-直线CD与圆O相交于两点，但与圆的切点不同。

-题目二：求解下列圆的切线方程。

-圆心坐标为(2,3)，半径为5。

-切点坐标为(4,2)，圆心坐标为(2,3)，半径为5。

-题目三：计算下列圆的切线长度。

-圆心坐标为(2,3)，半径为5，切点坐标为(4,2)。

-圆心坐标为(2,3)，半径为5，切点坐标为(4,3)。

-题目四：判断下列两直线是否为圆的切线，并说明理由。

-直线EF与圆O相交于两点，切点相同。

-直线GH与圆O相交于两点，切点不同。

-题目五：求解下列圆的切线方程，并说明理由。

-圆心坐标为(2,3)