人教版九年级数学上册旋转《图形的旋转（第2课时）》示范教学设计

图形的旋转（第2课时）教学目标1．复习图形旋转的相关知识，然后应用已学的知识作图，掌握旋转作图的一般步骤．2．理解选择不同的旋转角度、不同的旋转中心、不同的旋转方向对某一图案作旋转，会产生不同的效果，能根据需要用旋转的知识设计图案．教学重点旋转作图的一般步骤，图形旋转的三要素．教学难点旋转作图的一般步骤．教学准备直尺、三角尺、量角器、圆规等．教学过程知识回顾1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．注意：（1）此处旋转是指平面内的变换，因此，“平面内”这一条件不可忽略．（2）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点．（3）旋转的角度一般小于360°．3．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．4．利用旋转变换求角的度数的三种方法：（1）利用旋转前、后的图形全等求解．（2）利用图形旋转前、后的对应角相等求解．（3）根据旋转角求解．5．利用旋转变换可以把零散的、不规则的图形整合在一起，使其转化为规则图形，然后根据规则图形的面积公式求出阴影部分的面积．这个过程体现了转化思想和整体思想的应用．6．确定旋转中心、对应点、旋转角的方法：确定旋转中心——旋转前、后位置没有发生变化的点；确定对应点——旋转后能重合的点；确定旋转角——各组对应点与旋转中心所连线段的夹角．新知探究一、探究学习【问题】如图，你能画出将点A绕点O按顺时针方向旋转60°后的点吗？【师生活动】教师适当点拨，引导学生发现作图方法．【答案】作法：（1）如图，连接OA，以点O为圆心，OA为半径画圆；（2）用量角器或含60°角的三角尺画出∠AOB，与圆周交于点B．点B即为点A绕点O按顺时针方向旋转60°后的点．【设计意图】让学生掌握最简单的元素——点的旋转作法，为进一步学习线段和图形的旋转作法作铺垫．【问题】如图，已知线段AB和点O，你能画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的线段A′B′吗？【师生活动】教师引导学生理解线段的旋转作法重点是确定线段端点的对应点，进而将线段的旋转转化为点的旋转，学生讨论交流，自主作图．【答案】作法：（1）如图，连接OA，OB；（2）作射线OD⊥OB，射线OE⊥OA；（3）分别在射线OD，OE上截取OB′＝OB，OA′＝OA；（4）连接A′B′．线段A′B′即为所求线段．【设计意图】从线段的旋转作法到点的旋转作法，让学生体会转化的思想．【问题】如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D．试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．【师生活动】类比线段的旋转作法，讨论发现图形的旋转作法重点是确定关键点的对应点，进而转化为点的旋转作法，然后学生自主作图，教师检查补充即可．【答案】作法：（1）如图，连接CD；（2）以CB为一边，作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；（3）在射线CE上截取线段CF，使得CF＝CB，点F即为点B的对应点；（4）连接DF，CF，则△DFC即为旋转后的三角形．【新知】旋转作图的一般步骤：（1）找出图形的关键点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分别连接图形中的各关键点和旋转中心；（3）以旋转中心为角的顶点，（2）中所连线段为旋转角的一边，按正确的旋转方向作出旋转角；（4）在旋转角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到该关键点的对应点；（5）顺次连接各对应点，得到旋转后的图形．【设计意图】通过点、线段、图形的旋转作法，理解并掌握旋转作图的一般步骤．【问题】按要求旋转三角形．（1）选择不同的旋转角度，观察旋转的效果；（2）选择不同的旋转中心，观察旋转的效果；（3）选择不同的旋转方向，观察旋转的效果．【师生活动】小组一起讨论并画图，教师查看并指导补充．【新知】图形旋转的三要素是旋转中心、旋转角和旋转方向，它们都会影响图形旋转的效果．旋转同一个图形时，选择不同的旋转中心、不同的旋转角或不同的旋转方向都可能产生不同的旋转效果．

我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案．【设计意图】让学生意识到图形旋转的三要素对旋转效果的影响，体会旋转设计图案的意义．二、典例精讲【例题】如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【师生活动】学生解答并展示，然后教师补充总结．【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置，即三个顶点旋转后的位置．【答案】解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点B重合．设点E的对应点为点E′．，所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE．如图，在CB的延长线上取点E′，使BE′＝DE，连接AE′，则△ABE′为旋转后的图形．【问题】还有其他方法吗？【师生活动】教师引导学生从不同的角度分析并作答．【答案】方法1：如图，过点A作射线AP⊥AE，在射线AP上取一点E′，使AE′＝AE，连接BE′，则△ABE′为旋转后的图形．方法2：如图，以点A为圆心，AE为半径画弧，交CB的延长线于点E′，连接AE′，则△ABE′为旋转后的图形．方法3：如图，过点A作AE的垂线，交CB的延长线于点E′，则△ABE′为旋转后的图形．