人教版九年级数学上册旋转《课题学习 图案设计》示范教学设计

课题学习图案设计教学目标1．认识与欣赏平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用．2．能够利用平移、旋转和轴对称及其组合方式进行简单的图案设计．3．经历对图案进行观察、分析的过程，知道图案的形成过程，感受图案与变换的关系．教学重点观察、分析图案，利用平移、旋转和轴对称及其组合方式进行图案设计．教学难点利用平移、旋转和轴对称及其组合方式进行图案设计．教学过程知识回顾1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(х，у)关于原点的对称点为P'(－х，－у)．2．在平面直角坐标系中，作关于原点中心对称的图形的步骤：（1）写出关键点关于原点对称的点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形．新知探究一、探究学习【问题】自古以来，不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，图案设计都随处可见．在日常生产和生活中，人们常常利用图形的平移、旋转和轴对称来设计一些图案．你见过哪些图案用到了平移、旋转和轴对称的知识？【师生活动】学生作答，合理即可，教师举例．【答案】图案设计中的平移：图案设计中的旋转：图案设计中的轴对称：【设计意图】让学生体会利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案的必要性和美观价值．【问题】如图，你能将图中的“小船”平移，使点A平移到点A′吗？（保留原图痕迹）【师生活动】小组讨论，然后学生代表作图，教师给予补充．【答案】如图．【设计意图】巩固学生利用平移可以设计图案的观念．【问题】以点O为旋转中心将三角形依次顺时针旋转90°，180°，270°，画出旋转后的图形．（保留原图痕迹）【师生活动】学生代表画图，师生共同点评．【答案】如图．【设计意图】巩固学生利用旋转可以设计图案的观念．【问题】下图是一个轴对称图形，它有几条对称轴？我们可以利用轴对称来画出它吗？【师生活动】小组讨论后学生代表回答，答案合理即可．然后教师讲解图案设计的步骤．【答案】4条；画图步骤如下：首先准备一张正方形纸片，（1）在正方形纸片上用虚线画出4条对称轴；（2）在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条；（3）按照其中一条斜的对称轴画出已有图形的对称图形；（4）按照另一条斜的对称轴进一步画出已有图形的对称图形；（5）按照水平（或垂直）的对称轴画出已有图形的对称图形．画好之后，我们可以在图案上涂上喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了．【新知】图案设计的步骤：（1）选择“基本图形”，“基本图形”可以是一个图形，也可以是组合图形．（2）对“基本图形”进行变换，可以只进行一种图形变换，也可以进行两种或多种图形变换．（3）对所设计的图案进行着色等修饰工作． 【设计意图】巩固学生利用轴对称可以设计图案的观念，引导学生形成自己的进行图案设计的步骤．二、典例精讲【例1】如图，右边的图案是由左边五种基本图形中的两种经过变换拼接而成，这两种基本图形是（）．A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤【答案】B【设计意图】检验学生分析图案如何设计的能力．【例2】（1）如图，本图案可以看作是一个小四边形通过几次何种变换得到的？每次是怎样变换的？（2）本图案还可以看作是两个相邻小四边形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？（3）本图案还可以看作是几个小四边形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？【答案】解：（1）本图案可以看作是一个小四边形通过5次顺时针旋转得到的，第1次旋转了60°，之后每次都在上一次的基础上顺时针旋转60°．（2）本图案可以看作是两个相邻小四边形通过2次顺时针旋转得到的，第1次旋转了120°，第2次在第1次的基础上再顺时针旋转120°．（3）还可以看作是3个小四边形通过1次顺时针旋转得到，可以顺时针旋转180°得到，也可以顺时针旋转60°得到．【归纳】分析复杂图案时，先从整个图案着手，分析图案的组成中一共有几种基本图案，再从细处思考每种基本图案是怎样进行变换的．【设计意图】进一步检验学生分析复杂图案如何设计的能力．三、拓展提升【问题】你能设计一个顺时针旋转30°后能与自身重合的图形吗？【师生活动】学生作答，教师补充．【答案】一个顺时针旋转30°后能与自身重合的图形有无数种，如图所示的图形就是其中的一种．【设计意图】让学生体会自己设计好看