人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）》示范教学设计

点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）教学目标1．了解直线和圆相交、相切、相离等概念．2．会判断直线和圆的位置关系．3．经历直线和圆的位置关系的探索过程，体会分类讨论、数形结合的思想．教学重点会判断直线和圆的位置关系．教学难点利用数形结合的思想探究直线和圆的位置关系．教学过程知识回顾1．点和圆的位置关系都有哪些？我们如何进行判断？点C在圆外⇔d＞r；点A在圆上⇔d＝r；点B在圆内⇔d＜r．2．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，点C到直线AB的距离是线段CD的长度．【设计意图】引导学生回忆点和圆的位置关系及点到直线的距离，为探究直线和圆的位置关系做准备．新知探究一、探究学习【问题】如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线．太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？【师生活动】教师展示动画，学生观察、思考，得出答案．【答案】可以发现，直线和圆有三种位置关系．【问题】如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？【师生活动】学生操作、观察、思考，得出答案，教师展示动画．【答案】如图．【设计意图】从生活中直线和圆的位置关系的实例（太阳升起过程）以及动手探索直线和圆的位置关系（移动钥匙环）出发，由直线和圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系．【新知】直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图，直线l是⊙O的割线，A，B为交点．直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图，直线l是⊙O的切线，A是切点．如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．【思考】生活中有很多直线和圆相交、相切或相离的实例，你能再举出其他的例子吗？【师生活动】学生独立思考，举出实例，教师展示动图．【答案】【设计意图】通过生活中的实例，帮助学生加深对直线和圆相交、相切、相离等概念的理解．【问题】直线和圆会不会有三个公共点？【师生活动】教师引导学生独立思考，根据前面所学的知识：直线和圆相交时有两个公共点；直线和圆相切时只有一个公共点；直线和圆相离时没有公共点，归纳出直线和圆至多有两个交点．【设计意图】通过问题，考查学生对直线和圆的三种位置关系的掌握情况．【问题】如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？【师生活动】教师引导学生分类讨论，学生小组交流，得出答案．【新知】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．（1）直线l与圆O相交⇔d＜r．（2）直线l与圆O相切⇔d＝r．（3）直线l与圆O相离⇔d＞r．【设计意图】通过观察、思考，让学生由直线和圆的三种位置关系，得到圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系．【师生活动】观察动图，进一步理解直线和圆的位置关系．【设计意图】借助动图，让学生知道直线和圆的位置关系既可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离和半径的数量关系区分，它们是一致的．二、典例精讲【例题】已知圆的直径是13cm，当圆心与直线的距离分别满足下列条件时，直线和圆是什么位置关系？有几个公共点？（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm．【师生活动】学生独立思考完成，教师展示答案．【答案】解：由题意可知，r＝6.5cm，（1）4.5cm＜6.5cm，即d＜r，因此直线和圆相交，有两个公共点．（2）6.5cm＝6.5cm，即d＝r，因此直线和圆相切，有一个公共点．（3）8cm＞6.5cm，即d＞r，因此直线和圆相离，没有公共点．【归纳】判定直线和圆的位置关系的两种方法（1）根据直线与圆的公共点个数来判断；（2）根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系进行判断．【设计意图】结合问题判断直线和圆的位置关系，加深学生对所学