2024年中考数学复习冲关：反比例函数与几何综合【査漏补缺】

培优冲刺06反比例函数与几何综合【查漏补缺】

2024年中考数学复习冲过关

1.如图，反比例函数y=f(x>0)的图像经过点4(2,4)和点8,点B在点A的下方，AC平分

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹，

使用28铅笔作图)

(2)线段。4与(1)中所作的垂直平分线相交于点O,连接CD.求证：CD//AB.

2.如图，直线>=履+1与x轴、y轴分别交于A、8两点，与双曲线y=?(x>。)相交于点

C,C£)_Lx轴于点。，CD=2,tanZCAD=~.

2

⑵若点P为双曲线上点C右侧的一点，且轴，当以点尸,以，。为顶点的三角形与「AOB

相似时，求点尸的坐标.

k'

3.如图，一次函数尸质+)与反比例函数y=—的图象在第二象限交于4-6,1),5(人6)两

点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵点M在线段AB上，过点M作轴于点C,交反比例函数y=—的图象于点N,若

x

的面积为2,求点”的坐标.

4.如图所示，在平面直角坐标系无0y中，点4。,灯是y轴正半轴上一点，点8是反比例函

数>=人图像上的一个动点，连接AB,以A3为一边作正方形ABCZ),使点。在第一象限.设

X

⑵若％=2,点。落在反比例函数图像上，求机的值；

(3)若点。落在反比例函数图像上，设点。的横坐标为试判断m+〃是否为定值？

并说明理由.

5.如图，在平面直角坐标系X。'中，。为坐标原点，双曲线>=,(勺*0)经过Rt,AOC的

顶点4(4,1)与斜边中点8.

试卷第2页，共7页

⑵若双曲线y=+(月/0)经过点C,求酊

k

6.已知直线y=Q5尤-3交反比例函数y=*的图像于点A(a,2),交y轴于点8,点C是线段

X

上的动点，CD平行于y轴交反比例函数于点。，AD=AC.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵求ACD的面积；

k1

(3)直接写出§+3的解集.

尤2

k

7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数》=《尤+》的图象与反比例函数了=:■的图象的两

⑴求反比例函数的关系式;

⑵若一次函数y=《x+6与无轴交于点C,且上;=2求出《与6的值；

nC

（3）若点F是直线Q4上一点，/点的横坐标为m，连接8尸，AABF的面积记为S,当S=2时，

请直接写出m值______.

8.如图所示，一次函数＞=区+》的图象与反比例函数＞=彳交于A（l,t+2）,3（-2力-1）两

点.

（1）求一次函数的函数表达式；

⑵在尤轴正半轴上找一点使的面积为15,求M点的坐标；

（3）点C«,必）和。（移力）是反比例函数＞=三图象上任意两点，

①若再＜X2＜。，。=且/，4=：，试判断）、4的大小关系，并说明理由；

O西十工2

②若不＜-4,0＜%2＜1,过C、。两点分别作直线A3的垂线，垂足分别为E、R当占马=-4

时，判断四边形CEED的形状，并说明理由.

9.矩形AOBC中，03=4,OA=3,分别以08Q4所在直线为x轴，y轴，建立如图1

所示的平面直角坐标系.尸是BC边上一个动点（不与2,C重合），过点尸的反比例函数

k

y=；（左＞。）的图象与边AC交于点E.

（1）当点尸运动到边BC的中点时，点E的坐标为.

试卷第4页，共7页

(2)连接所，求NEfC的正切值；

(3汝口图2,将△仁/沿E尸折叠，点C恰好落在边上的点G处，求3G的长度.

k

10.如图1,在平面直角坐标系中，反比例函数>=勺(左为常数,x>0)的图象经过点A(a,m),

B(3a,〃)两点.

图1

(1)加与〃的数量关系是一.

(2)如图2,若a=2,点A绕x轴上的点P顺时针旋转90。，恰好与点8重合.

①求反比例函数的表达式;

②连接Q4、OB,贝。AC®的面积.

11.如图，函数y=迪和尸Tx+6分别经过A、8两点，AB，x轴，点8的纵坐标为2,

x

ZABO=135°.

⑴求b的值；

⑵求/A的正切值.

12.如图，在直角坐标系xQy中，反比例函数图象与直线y=2x相交于点A,且点A的横坐

标为2.点3在该反比例函数的图象上，且点3的纵坐标为1,连接48.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵求一。山的度数.

13.如图，过点C（8,6）分别作轴，轴，垂足分别为点B和点A,点F是线段

8C上一个动点，但不与点2,C重合，反比例函数y=?x＞0）的图象过点忆与线段AC交

于点£,连接防.

⑴当点E是线段AC的中点时，求点尸的坐标；

⑵若△CEF的面积为6,求反比例函数的表达式.

14.矩形Q4BC中，03=4,0A=3,分别以03、Q4为了轴、V轴，建立如图1所示的平

k

面直角坐标系，歹是BC边上一个动点（不与&C重合），过点厂的反比例函数＞='（左＞0）

的图象与边AC交于点E.

（1）当点产运动到边BC的中点时，求点E的坐标;

试卷第6页，共7页

(2)连接所，试探究：随着点尸的运动，/E/C的正切值是否发生变化？若不变，求出这个

值；若变化，请说明理由；

⑶如图2,将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边上的点G处，求此时点尸的坐标.

15.如图，将矩形ABC。放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A,D在y轴正半轴.已

知Q4=l,4)=2,AB=4,反比例函数y=：(女中。x>0)的图象经过点C.

⑴求上的值；

(2)把矩形ABCO沿x轴正方向平移