2024年人教版中学七年级下册数学期末解答题复习题附答案

2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习题附答案

一、解答题

1.如图，用两个面积为8cmz的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

（1）大正方形的边长是cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

2-如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸

板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长.

3.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长.

4.如图，用两个边长为10班的小正方形拼成一个大的正方形.

⑴求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2,且面

积为480cm2?

5.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方

形.

(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

(2)如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆

心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少？

点A表示的数的相反数是多少？

(3)你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并

求它的边长

二、解答题

6.如图，直线HD//GE,点A在直线上，点C在直线GE上，点B在直线H。、GE之

(2)如图2,AF平分NHAB,BC平分NFCG,ZBCG=20°,比较NB,NF的大小；

(3)如图3,点P是线段AB上一点，PN平分NAPC,CN平分NPCE,探究NMAP和NN

的数量关系，并说明理由.

7.(1)如图①，若NB+ND=NE,则直线AB与CD有什么位置关系？请证明(不需要注

明理由).

(2)如图②中，AB//CD,又能得出什么结论？请直接写出结论.

(3)如图③，已知4B〃CD,则Nl+N2+...+Nn-1+N"的度数为.

8.问题情境：

如图1,ABWCD,ZR4B=130°,ZPCD=120°.求NAPC的度数.小明的思路是：过P作

PEWAB,通过平行线性质，可得NAPC=NAPE+NCPE=50°+60°=110°.

问题解决：

（1）如图2,ABWCD,直线/分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线/上运动，当点P

在线段MN上运动时（不与点M、N重合），ZPAB=a,ZPCD=P，判断NAPC、a、B之

间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出

NAPC、a、B之间的数量关系；

（3）如图3,ABWCD,点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接力、

PC,N8AP和NOCP的平分线交于点Q.若NAPC=116。，请结合（2）中的规律，求NAQC

的度数.

图1图3

9.已知AB〃C。，点E在与8之间.

（1）图1中，试说明：ZBED=ZABE+ZCDE；

（2）图2中，N4BE的平分线与NCOE的平分线相交于点尸，请利用（1）的结论说明:

ZBED=2ZBFD.

（3）图3中，NAfiE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,请直接写出与

N3ED之间的数量关系.

10.问题情境：

（1）如图LAB//CD,ZPAB=nso,ZPCD=119°.求NAPC度数.小颖同学的解题思

路是：如图2,过点P作尸请你接着完成解答.

问题迁移：

（2）如图3,AD//BC,点尸在射线加上运动，当点尸在A、8两点之间运动时，

ZADP=Za,=.试判断/CP。、、4之间有何数量关系？（提示：过点

P作母V/AD）,请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点尸在A、8两点外侧运动时（点P与点A、B、。三点不

重合），请你猜想NCPD、Na、夕之间的数量关系并证明.

■S用图

三、解答题

11.已知PQ//MN,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,

ZACB=NEDF=90°,ZABC=ZBAC=45°,NDFE=30°,ZDEF=60°.

图1图2图3

（1）若三角板如图1摆放时，则/&=,/£=.

（2）现固定.ABC的位置不变，将.DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2

所示，£）尸与尸。交于点G,作NFGQ和NGE4的角平分线交于点H,求NGHF的度数；

（3）现固定“OEF,将，ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当

线段BC与4。跖的一条边平行时，请直接写出44M的度数.

12.如图1所示：点E为BC上一点，NA=ND,ABWCD

（1）直接写出NACB与NBED的数量关系；

（2）如图2,ABWCD,BG平分NABE,BG的反向延长线与NEDF的平分线交于“点，若

ZDEB比NGHD大60°,求NDEB的度数；

（3）保持（2）中所求的NDEB的度数不变，如图3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,作

BPWDN,则NPBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明

理由.（本题中的角均为大于0°且小于180。的角）.

Dn

小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，A3〃COE为之间一点，连接

BE,DE,ZB=35°,ZD=37°,求/BED的度数.

A----------------yB

C---------------

图甲

她是这样做的：

过点E作匹

则有ZBEF=NB,

因为AB//CD,

所以EF//CD①

所以NEED=ND,

所以ZBEF+乙FED=NB+ZD,

即NBED=；

L小颖求得4即的度数为_；

2.上述思路中的①的理由是；

3.请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线a/色点A,2在直线“上，点C,。在直线6上，连接平分NA5CQE

平分NADC,且BE,DE所在的直线交于点E.

（1）如图L当点B在点A的左侧时，若NA3C=%NADC=乃，则/时的度数

为;（用含有口，〃的式子表示）.

图1

（2）如图2,当点8在点A的右侧时，设乙钻C=%NADC=尸，直接写出/跳。的度数

（用含有名〃的式子表示）.

AB

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

（1）如图1,EFIIMN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请

直接写出NPAF、ZPBN和NAPB之间的数量关系；

（问题迁移）

（2）如图2,射线0/W与射线ON交于点0,直线mil",直线m分别交0/W、0N于点、

A、D,直线。分别交。例、0N于点B、C,点P在射线上运动.

①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设NAOP=Na,NBCP=N0.贝！|

NCPD,Na,NB之间有何数量关系？请说明理由；

②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、。三点都不重合），请你画出满足条件

的所有图形并直接写出NCP。，Na,N0之间的数量关系.

15.问题情境

（1）如图1,已知AB〃CE>,=125°,APCD=155°,求/3PC的度数.佩佩同学的

思路：过点尸作进而尸G〃CD,由平行线的性质来求/BPC,求得

NBPC=.

问题迁移

（2）图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合，ZACB=90°,DF//CG,AB与ED相交于点E,有一动点尸在边上运动，连

接PE,PA,记ZPED=Na,ZPAC=Z/^.

①如图2,当点尸在C,。两点之间运动时，请直接写出NAOE与Na,少之间的数量

关系；

②如图3,当点P在8,。两点之间运动时，ZAPE与/a,々之间有何数量关系？请判

断并说明理由；拓展延伸

（3）当点尸在C,。两点之间运动时，若/PED,/R4c的角平分线EN,AN相交于点

N,请直接写出NA7VE与Na,〃之间的数量关系.

四、解答题

16.（生活常识）

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相

等.如图1,MN是平面镜，若入射光线A。与水平镜面夹角为N1,反射光线。B与水平镜

面夹角为N2,则N1=N2.

（现象解释）

如图2,有两块平面镜0/W,ON,且。/WJLON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线

CO.求证ABIICD.

（尝试探究）

如图3,有两块平面镜OM,ON,且NMON=55。，入射光线AB经过两次反射，得到反射

光线CD,光线AB与CO相交于点£,求NBEC的大小.

（深入思考）

如图4,有两块平面镜OM,ON,且NMCW=a,入射光线AB经过两次反射，得到反射光

线CD,光线AB与CO所在的直线相交于点E,N8ED=6,a与6之间满足的等量关系

是.（直接写出结果）

17.R3ABC中，NC=90。，点D、E分另ij是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令

ZPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且Za=50。，则Nl+N2=。；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示,则Na、N1、N2之间的关系为:

图1图2

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则Na、N1、N2之间有何关系？

猜想并说明理由.

图3图4

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则Na、N1、N2之间的关系为:

18.【问题探究】如图1,DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=Zd猜想NDPC与a、B之间有

何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，NPCE=Na,NPDF=Nd

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，P=40",则NDPC=°.

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出NDPC

与a、0之间的数量关系，并说明理由.

（图1）（图2）

19.如图，MNUGH,点A、B分别在直线MA/、GH上，点。在直线MN、GH之间，若

ZA44O=116°,ZOB//=144°.

（1）ZAOB=—°；

（2）如图2,点C、D是ZNAO、NGBO角平分线上的两点，且NCD®=35。，求NACD的

度数；

（3）如图3,点F是平面上的一点，连结以、FB,E是射线以上的一点，若NM4E=

nZOAE,NHBF=nZOBF,且ZAFB=60°,求n的值.

20.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板AABC,ADEF中，

ZACB=ZEDF=90°,ZABC=ABAC=45",ZDFE=30°,/DEF=60°.

（1）若ADEF如图1摆放，当瓦＞平分/PEF时，证明：FD平分ZEFM.

图1

（2）若AABC,NDEF如图2摆放时，则NPDE=

图2

（3）若图2中AABC固定，将ADE尸沿着AC方向平移，边。尸与直线尸。相交于点G,

作/FGQ和NGE4的角平分线GH、尸”相交于点H（如图3）,求NGHF的度数.

D

图3

(4)若图2中ADEF的周长35cm,AP=5cm,现将AABC固定，将ADEF沿着C4方向平

移至点F与A重合，平移后的得到ADEN,点ZXE的对应点分别是O'、E',请直接写

出四边形DE4。的周长.

(5)若图2中ADEF固定，(如图4)将AABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线4V首次重合的过程中，当线段3C与ADEF的一条边平行时，请直接写出旋

【参考答案】

一、解答题

1.(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm?)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：(1)两个正方形面积之和为：2x8=16(cm2),

•••拼成的大正方形的面积=16(cm2),

二大正方形的边长是4cm；

故答案为：4；

（2）设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x»x=14,

解得：x=J7，

2x=26>4,

.不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

2.正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边

长是厘米，根据题意得：

取正值，可得，

解析：正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为2x厘米，即得正方形纸板的边长是2x

厘米，根据题意得：

lx-x-162,

x2=81,

取正值x=9,可得2x=18,

二答：正方形纸板的边长是18厘米.

【点评】

本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式.

3.（1）棱长为4；（2）边长为：（或）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算

得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4.

解析：（1）棱长为4；（2）边长为：瓜（或2&）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为X,则.1=64,所以X=4,即正方体的棱长为4.

（2）因为正方体的棱长为4,所以AB==般=25

【点睛】

本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一

个数的立方根与算术平方根是关键.

4.（1）大正方形的边长是；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是

（2）设长方形纸

解析：（1）大正方形的边长是10而；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是10而

（2）设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,

则3x・2x=480,

解得：x=V80

因为3两＞10面,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸

片的长宽之比为2：3,且面积为480cm2.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

5.（1）5；；（2）；；（3）能，.

【分析】

（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积

的算术平方根即可为大正方形的边长.

（2）求出斜边长即可.

（3）一共有10个小正

解析：（1）5；石；（2）75-1；1-75;（3）能，回.

【分析】

（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方

根即可为大正方形的边长.

(2)求出斜边长即可.

(3)一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方

根，画图.

【详解】

试题分析：

解：(1)拼成的正方形的面积与原面积相等lxlx5=5,

边长为逐，

如图(1)

(2)斜边长=722+22=242，

故点A表示的数为：2豆-2;点A表示的相反数为：2-2夜

(3)能，如图

拼成的正方形的面积与原面积相等1x1x10=10,边长为加.

考点：1.作图一应用与设计作图；2.图形的剪拼.

二、解答题

6.(1)ZABC=100°；(2)ZABOZAFC；(3)ZN=90°-ZHAP；理由见

解析.

【分析】

(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得NABM与

NCBM,便可求得最后

解析：(1)NA8C=100°；(2)ZABOZAFC；(3)ZA/=90°-HAP；理由见解

析.

【分析】

(1)过点B作贝l]HD〃GE〃8M,根据平行线的性质求得NA8M与NCBM,便可

求得最后结果；

(2)过B作BP〃血/GE,过F作FQ"HDHGE,由平行线的性质得，ZABC=

ZHAB+NBCG,ZAFC=ZHAF+ZFCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得

NHAF,NFCG,最后便可求得结果；

⑴过P作PK//HD//GE,先由平行线的性质证明NA8C=NHA8+NBCG,NAFC=

NHAF+4FCG,再根据角平分线求得NA/PC与NPCM由后由三角形内角和定理便可求得结

果.

【详解】

解：（1）过点B作贝!JHD〃GE〃BM,如图1,

/.ZABM=1800-ZDAB,ZCBM=Z.BCG,

NDA8=120°,NBCG=40°,

/.ZABM=60°,ZCBM=40°,

/.ZABC=AABM+NCBM=100°；

(2)过B作BP/IHD//GE,过F作FQIIHDIIGE,如图2,

图2

/.ZABP=NHAB,ZCBP=NBCG,ZAFQ=NHAF,ZCFQ=ZFCG,

：.ZABC=^HAB+NBCG,ZAFC=NHAF+NFCG,

,/ZDAB=120°f

/.ZHAB=1800-ZDAB=60°f

.「AF平分NH/A8,8c平分NFCG,NBCG=20°,

/.ZHAF=30°,ZFCG=40°,

/.ZABC=600+20°=80°,ZAFC=30°+40°=70°f

/.ZABC>ZAFC；

(3)过P作PK/IHDIIGE,如图3,

图3

ZAPK=NHAP,ZCPK=NPCG,

：.ZAPC=NHAP+NPCG,

•/PN平分NAPC,

ZNPC=yZHAP+；NPCG,

ZPCE=180。-ZPCG,CN平分NPCE,

：.ZPCN=90°-PCG,

■：ZN+NA/PC+ZPCA/=180",

NN=18。。-％HAP-亚PCG-9。。+亚PCG=90。-1zHAP,

即：ZA/=90°-yZHAP.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

7.（1）AB//CD,证明见解析；（2）

ZEl+ZE2+...ZEn=NB+NFl+ZF2+...ZFn-l+ZD；（3）（n-l）«180°

【分析】

（1）过点E作EF〃AB,利用平行线的性质则可得出

解析：（1）AB//CD,证明见解析；（2）ZEi+ZE2+...N£n=ZB+ZFi+ZF2+...NFn-i+ZD；

（3）（n-l）»180°

【分析】

（1）过点E作E/7/A8,利用平行线的性质则可得出N8=NBEF,再由已知及平行线的判定

即可得出AB/ICD；

（2）如图，过点E作E/W〃八B,过点F作FN〃AB,过点G作GH〃AB,根据探究（1）的

证明过程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+ND,则可由此得出规律，并得出

NEi+NE2+...NEn=NB+NFi+NF2+...NFn-i+Z。；

（3）如图，过点M作EF〃AB,过点N作GH//AB,则可由平行线的性质得出

Z1+Z2+ZM/VG=180°x2,依此即可得出此题结论.

【详解】

解：（1）过点E作E/7/AB,

AB

CD

：.ZB=NBEF.

ZBEF+NFED=NBED,

：.ZS+ZFED=NBED.

■：ZB+ND=ZE（已知），

/.ZFED=ND.

・•.CD〃EF（内错角相等，两直线平行）.

/.AB//CD.

(2)过点E作EM〃AB,过点F作F/V〃八8,过点G作GH〃八8,

-/AB//CD,

AB//EM//FN//GH//CD,

：.ZB=NBEM,ZMEF=NEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=ND,

：.ZBEF+NFGD=4BEM+NMEF+NFGH+NHGD=NB+NEFN+NNFG+ND=ZB+NEFG+ND,

即NE+NG=ZB+NF+ND.

由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，

NEi+NE2+...NEn—Z-8+NFi+NF2+...NF〃-i+ND.

故答案为：ZEi+NE2+…NEn=N8+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD.

(3)如图，过点M作EFIIAB,过点N作GH〃人B,

/.ZAPM+NPME=180°,

■：EF//AB,GH//AB,

：.EF//GH,

/.ZEMN+NMNG=180°,

Z1+Z2+Z/W/VG=180°x2,

依次类推：Z1+Z2+...+Zn-l+Zn=(n-l)»180°.

故答案为：M-l)・180。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB(或C。)的平行线,

把复杂的图形化归为基本图形.

8.(1)ZAPC=a+p,理由见解析；(2)NAPC=a-0或NAPC邛-a；(3)58°

【分析】

(1)过点P作PEIIAB,根据平行线的判定与性质即可求解；

(2)分点P在线段MN或NM的延长线

解析：(1)ZAPC=a+6,理由见解析；(2)NAPC=a-6或NAPC=6-a；(3)58°

【分析】

（1）过点P作PEUAB,根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

（3）过点P,Q分别作PEIIAB,QFIIAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

解：（1）如图2,过点P作PEIIAB,

图2

■，->4811CD,

：.PEWABWCD,

/.ZAPE=a,ZCPE=6,

：.ZAPC=NAPE+4CPE=a+6.

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MA/的延长线上运动时,

B

D

：ABWCD,ZPAB=a,

\N1=ZPAB=a,

/Z1=Z/APC+ZPCD,ZPCD=6,

a-Z-APC+6,

ZAPC=a-6；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时,

D

ABWCD,ZPCD=6,

Z2=ZPCD=6,

,/Z2=Z%B+NAPC,ZPAB=a,

6二a+NAPC,

/.ZAPC=6-a；

(3)如图3,过点P,Q分另Ij作PEIIAB,QFIIAB,

图3

ABWCD,

：.ABWQFIIPEWCD,

：.ZBAP=ZAPE,ZPCD=NEPC,

■：ZAPC=116°,

：.ZBAP+NPCD=116°,

■：AQ平分NBAP,CQ平分NPCD,

Na4Q=?NBAP,NDCQ=g/PCD,

：.ZBAQ+NDCQ=；（ZBAP+NPCD）=58°,

■，-ABWQFIICD,

：.ZBAQ=NAQF,ZDCQ=NCQF,

ZAQF+NCQF=NBAQ+NDCQ=58",

/.Z4QC=58°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的

关键.

9.（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）NBED=360。-

2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIAB,则NBEG=NABE,根据ABIICD,EGIIAB,所

以CDIIEG,

解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）ZB£D=3600-2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIAB,则NBEG=N4BE,根据ABIICO,EGIIAB,所以

CDIIEG,所以NDEG=ZCDE,进而可得NBED=NABE+NCDE；

（2）图2中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,结合（1）的结论即可说

明：NBED=2NBFD；

（3）图3中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,过点E作EGIIAB,贝U

NBEG+NABE=180。，因为ABUCD,£GIIAB,所以CO"EG,所以NDEG+NCDE=180。，再

结合（1）的结论即可说明NBE。与NBF。之间的数量关系.

【详解】

解：（1）如图1中，过点E作EGIIA8,

则NBEG=NABE,

因为ABIICD,EGIIAB,

所以CDIIEG,

所以NDEG=2CDE,

所以NBEG+NDEG=NABE+NCDE,

即NBED=NABE+NCDE-,

(2)图2中，因为8F平分NA8E,

所以NABE=2NABF,

因为OF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

所以NABE+Z.CDE=2NABF+2NCDF=2(ZABF+NCDF),

由(1)得：因为ABIICD,

所以NBED=NABE+NCDE,

ZBFD=NABF+NCDF,

所以NBED=2ZBFD.

(3)NBED=360°-2ZBFD.

图3中，过点E作EGWAB,

所以COIIEG,

所以NDEG+NCDE=180",

所以NBEG+ZDEG=360°-(ZABE+NCDE),

即NBED=360°-(ZABE+NCDE),

因为BF平分NABE,

所以NABE=2NABF,

因为OF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

ZB£D=360°-2（ZABF+NCDF）,

由（1）得：因为ABIICD,

所以NBFD=NABF+NCDF,

所以NBED=360°-2ZBFD.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

10.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重

合），；②当在之间时（点不与点，重合），.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC=

解析：（1）见解析；（2）ZCP£>=Za+180°理由见解析；（3）①当尸在54延

长线时（点P不与点A重合），ZCPD=1800-Zfi-Za.②当尸在80之间时（点尸不与

点8,。重合），ZCPD=Za-1800+Z/3.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC=113。；

（2）过过尸作尸F//AD交CD于歹，，推出AD//PR//3C,根据平行线的性质得出

1BCP180?1b,即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当尸在30之间时（点尸不与

点8,。重合）），根据平行线的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）过尸作PE//A5,

AB//CD,

:.PEIIABIICD,

\TAPEWB=180,NCPE+/PCD=180°,

ZPAB=128°,ZPCD=119°

:.ZAPE=52°,NCPE=61°,

.-.ZAPC=52°+61°=113°；

（2）ZCPE>=Za+180°-Zy0,理由如下：

如图3,过尸作尸尸/MD交CO于F,

AD//BC,

:.AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,ZBCP=NCPF,

Z.BCP+NPCE=180°,/PCE=Z/?,

,-.ZBCP=1800-Z/J

XZADP=Za

\?CPD2DPF彳兀尸尸=a+180??b；

（3）①当P在B4延长线时（点P不与点A重合），ZCPD=1800-Zj3-Za；

理由：如图4,过尸作PF/MZ）交8于产，

AD!IBC,

\ADHPFHBC,

..ZADP;ZDPF,ZBCP=ZCPF,

ZBCP+NPCE=180。,4PCE=/。,

ZBCP=180°-Z/7,

又ZADP=Zaf

ZCPD=/CPF-ZDPF=180。一Na—N#；

②当P在50之间时（点p不与点3,。重合），ZCPD=Za-lS00+Zj3.

理由：如图5,过尸作,//AD交8于尸，

AD//BC,

'.ADUPFUBC,

\ZADP=ZDPF,ZBCP=ZCPF,

ZBCP+NPCE=180。,4PCE=4/3,

N5cp=180。—"

又二ZADP=Za

ZCPD=/DPF-ZCPF=Zcr+Zy0-18O°.

fE

图5

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角以及同旁内角.

三、解答题

11.(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

(3)分当B

解析：(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

(3)分当BCIIDE时，当BCIIEF时，当BCIIDF时，三种情况进行解答即可.

【详解】

解：(1)作ElllPQ,如图，

PQIIMN,

则PQIIE/llMN,

Za=ZD日，ZIEA=Z.BAC,

/.ZDEA=Na+ZBAC,

/.a=DEA-ZB/\C=60°-45°=15°,

E、C、4三点共线，

/.Z6=180°-ZDF£=180o-30°=150°；

故答案为：15。；150°；

(2),/PQIIMN,

/.ZGEF=N88=45°,

/.ZraQ=45o+30°=75°,

GH,FH分别平分NFGQ和NGFA,

：.ZFGH=37.5°,ZGFH=75°,

/.ZFHG=180°-37.5o-75o=67.5°；

(3)当BCIIDE时，如图1,

ZD=ZC=90°,

ACWDF,

：.ZCAE=ZDFE=30°,

ZBAM+AB心NMAE+Z.CAE,

ZBAM=Z.MAE+NCAE-乙BAC=45°+30°-45°=30°；

当BCIIEF时，如图2,

止匕时NBAE=NABC=45°,

ZBAM=Z.BAE+NEA/W=45°+45°=90°；

当BCIIDF时，如图3,

ZBAM=NMAN-ZCAN-X.B/\C=180°-15°-45°=120°.

综上所述，ZBAM的度数为30。或90。或120°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

12.(1)；(2)；(3)不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1,延长DE交AB于点F,根据平行线的性质推出；

(2)如图2,过点E作ESIIAB,过点H作HTIIAB,根据ABIICD,ABIIE

解析：⑴NACB+/血＞=180。；⑵100。；⑶不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1,延长。E交阳于点F,根据平行线的性质推出NAC3+NBED=180。；

⑵如图2,过点E作ESIIAB,过点〃作根据ABIICD,ABIIES推出

ABED=ZABE+ZCDE,再根据ABUT”，AB11CD推出NGHD=NTHD—NTHB,最后根

据ABED比Z.BHD大60"得出ABED的度数；

(3)如图3,过点E作EQIION,根据=得出力的度数，根据条件

再逐步求出ZPBM的度数.

【详解】

⑴如答图1所示，延长DE交AB于点F.

ABWCD,所以ND=NEFB,

又因为/4=",所以NA=NEEB,所以ACIIDF,所以ZACB=NCED.

因为ZCED+ZBED=180°,所以ZACB+ZBED=180°.

(2)如答图2所示，过点E作ESIIAB,过点“作

设ZABG=NEBG=a,NFDH=2EDH=(3,

因为ABIICD,ABWES,所以NABE=N3ES,/SED=NCED,

所以ABED=ABES+ZSED=ZABE+ZCDE=2a+180。一2£,

因为ABIITH,ABWCD,所以ZABG=NTHB,NFDH=ZDHT,所以

ZGHD=Z.THD-Z.THB=(3-a,

因为/BED比/BHD大60。，所以20+180。一2尸一(尸一tz)=60。，所以£一&=40。，所以

NBHD=40°,所以即=100。

⑶不发生变化

如答图3所示，过点E作EQIIDN.

设ZCDN=/EDN=a,ZEBM=ZKBM=J3,

由(2)易知/DE3=NCDE+NABE,所以20+180。-2分=100。，所以尸一々=40。，

所以ZDEB=ZCDE+ZEDN+180°-(ZEBM+ZPBM)=e+180。-6-ZPBM,

所以ZPBM=80°-(/?-«)=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度

的度数是解题的关键.

13.；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据B

解析：L72；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)Je+g力；(2)

180--a+-/3.

22

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据BE平分ZABCDE平分ZADC,求出==过点E作

EFWAB,根据平行线的性质求出NBEF=ga,ZDEF=180°-ZCDE=180°-1,再利用

周角求出答案.

【详解】

1、过点E作所“AB,

则有ZBEF=/B,

因为AB//CD,

所以E尸〃CD①

所以=

所以ZBEF+ZFED=ZB+ZD,

即/BED=72;

故答案为：72;

2、过点E作所〃A3,

则有ZBEF=NB,

因为AB〃cr),

所以EFIICD(平行于同一条直线的两条直线平行)，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；

3、(1)；BE平分ZABCQE平分ZADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-j3,

2222

过点E作EFWAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

11c

..NBED=~^a+3/3,

故答案为：/+力

图1

(2)BE平分ZABC,DE平分ZADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-j3,

2222

过点E作EFWAB,贝"ABE=NBEF=-a,

2

AB!/CD,

：.EFWCD,

：.NCDE+NDEF=180°,

ZDEF=180°-ZCDE=180°,

1111

ABED=360°-ZDEF-ZBEF=360°-(180°---180--a+-/3.

此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推

论，正确引出辅助线是解题的关键.

14.(1)ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；(2)①，见解析；②或

【分析】

(1)作PCIIEF,如图1,由PCIIEF,EFIIMN得到PCIIMN,根据平行线的性

质得NPAF+ZAPC=180°,Z

解析：(1)NR4F+NPBN+N4PB=360°；(2)①NCPD=Na+/£,见解析；

②ZCPD="-Ne或ZCPD=Na-N"

【分析】

(1)作PCIIEF,如图L由PCIIEF,EFWMN得到PCIIMN,根据平行线的性质得NRAF

+ZAPC^180°,ZPBA/+ZCPB=180°,即有NPAF+zPBN+zAPB=360°；

(2)①过P作PEII4。交。N于E,根据平行线的性质，可得到

ZCPE=N0,于是NCPD=/a+N。；

②分两种情况：当P在。B之间时；当P在。A的延长线上时，仿照①的方法即可解答.

【详解】

解：(1)NR4F+NPBN+NZ»PB=360°,理由如下：

作PCIIEF,如图1,

图1

■，-PCIIEF,EFWMN,

：.PCIIMN,

：.ZPAF+NAPC=1SO°,ZPBN+NCPB=180°,

ZPAF+ZAPC+NPBN+NCPB=360°,

/.ZPAF+ZPBN+NAPB=360°；

(2)(l)ZCPD=Za+Z/3,

图2

理由如下：如答图，过P作PEIIA。交ON于E,

ADWBC,

：.PEWBC,

：.ZEPD=Za,ZCPE=Z/3,

：,ZCPD=Za+ZjB

②当P在。B之间时，ZCPD=Za-Zj3,理由如下:

MM

备用图1备用图2

如备用图1,过P作PEIIA。交。N于E,

■，-ADWBC,

：.PEWBC,

：.NEPD=Na,NCPE=N/3,

NCPD=2a-“；

当P在0A的延长线上时，ZCPD=Z?0-Za,理由如下：

如备用图2,过P作PEIIA。交。N于E,

ADWBC,

：.PEWBC,

：.ZEPD=Za,NCPE=Z0,

ACPD=A/3-Aa-

综上所述，ZCPD,Na,NB之间的数量关系是NCPO=N6-Na或NCPO=Na-Np.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.难点

是分类讨论作平行辅助线.

15.（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）

【分析】

（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；

（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；

②过作，依据平行线的性质可得，，即

解析：（1）80°;（2）①ZAPE=Na+N/3,②AAPE=//3-Na,理由见解析；（3）

【分析】

（1）过点尸作尸G//AB,则PG//CD,由平行线的性质可得/BPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与/口，”之间的数量关

系；

②过尸作尸。//。尸，依据平行线的性质可得N£=NQPA,4a=4QPE,即可得到

ZAPE=ZAPQ-ZEPQ=Z/3-Za；

（3）过尸和N分别作ED的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到

AANE马Na,9之间的数量关系为NA2VE=；(Na+/£).

【详解】

解：(1)如图1,过点尸作尸G〃Afi,则尸G//CD,

由平行线的性质可得N3+ZBPG=180°,NC+NCPG=180°,

又；NPBA=125°,ZPCD=155°,

ZBPC=360°-125°-155°=80°,

故答案为：80°；

(2)①如图2,ZAPE与Na,/月之间的数量关系为NAPE=Na+N/?；

过点P作PMIIFD,贝UPMIIFDIICG,

,/PMIIFD,

/.Z1=Za,

,.­PMIICG,

/.Z2=Zp,

/.Z1+Z2=Za+ZP，

即：ZAPE=Na+N£,

②如图，ZAPE与Na,//之间的数量关系为NAPE=N»-Na；理由:

过尸作尸。//。尸，

•.DF//CG,

PQ//CG,

N#=ZQPA,Na=ZQPE,

/.ZAPE=ZAPQ-ZEPQ=ZJ3-Za；

(3)如图，

由①可知，ZN=N3+Z4,

•••EN平分NDEP,AN平分NPAC,

/.Z3-=I-Za,Z4,=1-Z3，

ZANE