2024年中考数学试题分类汇编：图形的平移翻折对称（36题）（解析版）

专题25图形的平移翻折对称（36题）

一、单选题

1.（2024•江苏苏州・中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）

aHb©c©

【答案】A

【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：A.

2.（2024•天津・中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对

称图形的是（）

知物由学

【答案】C

【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分

是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键.

【详解】解：A.不是轴对称图形；

B.不是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选C.

3.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题

关键.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台,

这样的图形叫做轴对称图形.根据定义依次对各个选项进行判断即可.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意;

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

故选：C.

4.（2024•重庆・中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（

A.B.C.

【答案】A

【分析】本题考查轴对称图形的识别.解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找

对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.据此对各选项逐一进行判断即可.

【详解】解：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意;

B.该标点符号不是轴对称图形,故此选项不符合题意;

C.该标点符号不是轴对称图形,故此选项不符合题意;

D.该标点符号不是轴对称图形,故此选项不符合题意.

故选：A.

5.（2024•江苏连云港•中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边

长是80cm,则图中阴影图形的周长是（）

2

80cm------H

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加

上边长是80cm的正方形的两条边长再减去2x20cm,由此解答即可.

【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条

边长再减去2x20cm,

阴影图形的周长是：4x80+2x80-2x20=440cm,

故选：A.

【答案】A

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.

【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

7.（2024・河北•中考真题）如图，4D与BC交于点、O,和ACDO关于直线尸。对称，点N,8的对称

3

点分别是点C,D.下列不一定正确的是（）

A.AD1BCB.AC1PQC.△ABOUND。D.AC//BD

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【详解】解：由轴对称图形的性质得到△/BO咨△CD。，ACLPQ,BDLPQ,

：.AC//BD,

，B、C、D选项不符合题意，

故选：A.

8.（2024・湖南•中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是

掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合

题意；

故选：A.

9.（2024・贵州・中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A黔B山©秀立水

【答案】B

4

【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个

图形就叫轴对称图形.根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

10.（2024•北京・中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即

可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把

一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

图形，这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键.

【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

11.（2024•湖北武汉•中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下

列汉字是轴对称图形的是（）

A遇B见C美D好

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形，

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

5

轴对称图形.

故选：C.

12.（2024・广西・中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键.把一个图形沿着某一条直线

折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折

叠后重合的点是对应点，叫作对称点.根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可.

【详解】A.图案不成轴对称，故不符合题意；

B.图案成轴对称，故符合题意；

C.图案不成轴对称，故不符合题意；

D.图案不成轴对称，故不符合题意；

故你：B.

13.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个

平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的

定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

6

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意;

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.

故选：B.

14.（2024・广东•中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

15.（2024•青海•中考真题）如图，一次函数＞=2x-3的图象与x轴相交于点则点/关于y轴的对称点

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键.

先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可.

【详解】解：令y=0,贝!|0=2x—3,

解得：尤=：3，

2

3

即A点为（合0）,

7

则点/关于y轴的对称点是，g,0

故选：A.

16.（2024・福建・中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中AO/8

与AODC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点£,厂分别是底边/B,C0的中点，OE工OF.下

列推断错误的是（）

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=1SO°

【答案】B

【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；

A.由对称的性质得N/OB=/DOC,由等腰三角形的性质得ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,即可

22

判断；

B./8OC不一定等于N/08,即可判断；

C.由对称的性质得ACMB会AODC,由全等三角形的性质即可判断；

D.过。作GM_LO”,可得ZGOD=ABOH,由对称性质得-80〃=NCOH同理可证440M=/8OH,

即可判断；

掌握轴对称的性质是解题的关键.

【详解】解：A.vOELOF,

ZBOE+ZBOF=90°,

由对称得ZAOB=ZDOC,

:点E,尸分别是底边48,的中点，AO48与AODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.NBOF+NDOF=9Q°,

：.OB1OD,结论正确，故不符合题意；

B./3OC不一定等于结论错误，故符合题意；

C.由对称得AO4B知ODC,

8

:点E,尸分别是底边48,CD的中点,

:.OE=OF,结论正确，故不符合题意;

过O作GM_LO〃，

ZGOD+ZDOH=90。,

ZBOH+ZDOH=90°,

ZGOD=ZBOH,由对称得NBOH=ZCOH,

ZGOD=ZCOH,

同理可证ZAOM=ZBOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+AAOM+ZDOG=180°,结论正确，故不符合题意；

故选：B.

17.（2024・河北・中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数

为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”*2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点心（2,2）,其平移过程如下：

，、右，、上，、左，、

P（2.1）-----►6（3,1）一A名（3.2）-----►P,（2,2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点。16（-1，9）,则点0的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.。5,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照016的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符

合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

9

次，此时坐标为（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）.

【详解】解：由点鸟（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到4（2,3）,

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到与0,3）,此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得

的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Qi6（T，9），则按照“和点”06反向运动16次求点。坐标

理解，可以分为两种情况：

①白6先向右1个单位得到05（0，），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是向右平移1

个单位得到故矛盾，不成立；

②先向下1个单位得到05（T，8）,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个

单位得到储6,故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平

移则为（5,1）,

故选：D.

二、填空题

18.（2024•江西・中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单

位长度得到点B,则点B的坐标为.

【答案】（3,4）

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移.利用点平移的坐标规律，把/点的横坐标加2,纵坐标加3

即可得到点3的坐标.

【详解】解：•••点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点3,

...点8的坐标为（1+2,1+3）,即（3,4）.

故答案为：（3,4）.

19.（2024•甘肃临夏•中考真题）如图，在“BC中，点A的坐标为（0,1）,点3的坐标为（4,1）,点C的坐

10

标为（3,4）,点。在第一象限（不与点。重合），且△/助与。8C全等，点。的坐标是.

【答案】（1,4）

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点。在第一

象限（不与点C重合），且△48。与“8C全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出。（1,4）.

【详解】解：：点。在第一象限（不与点C重合），且与全等，

/.AD=BC,AC=BD,

...可画图形如下，

由图可知点C、。关于线段的垂直平分线x=2对称，则。（1,4）.

故答案为：。,4）.

20.（2024・四川甘孜•中考真题）如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折叠”3C,使点/

与点8重合，折痕与N2交于点。，与/C交于点£,则CE的长为.

【答案】3

【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

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设CE=x,则/£=BE=8-x,根据勾股定理求解即可.

【详解】解：由折叠的性质，得4E=BE,

设CE=JC,则/E=5E=8-x,

由勾股定理，得BC'+CE?=BE?,

：.42+尤2=（8-无丫，

解得x=3.

故答案为：3.

21.（2024•甘肃临夏・中考真题）如图，等腰“8C中，AB=AC=2,ABAC=120°,将“3C沿其底边中

线/。向下平移，使A的对应点H满足44'=；/。，则平移前后两三角形重叠部分的面积是.

【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一,根据平移的性质，推出“'EFSAA'BC,

根据对应边上的中线比等于相似比，求出EF的长，三线合一求出4〃的长，利用面积公式进行求解即可.

【详解】解：：等腰中，AB=AC=2,ZBAC=nO°,

：.ZABC=30°,

,/NO为中线，

ADIBC,BD=CD,

：.AD=^AB=1,BD=43AD=73,

/.5C=2V3>

..•将。8C沿其底边中线ND向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=2y/3,A'G^AD=1,

：.AA'EFSAAB'C',

.EFA'D

"B'C'~^G，

:AA'=-AD,

3

,22,2

：.DA'=-AD=-A'G=-,

333

12

.EFAD_2

-3

故答案为:警.

22.（2024・四川广安•中考真题）如图，在Y/BCD中，48=4,AD=5,NABC=30。，点M为直线3C上

一动点，则MA+MD的最小值为.

【答案】V41

【分析】如图，作A关于直线BC的对称点A',连接A'D交6C于"，则AH=A'H,AHIBC,AM'=A'M',

当AT重合时，龌4+最小，最小值为H。，再进一步结合勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，作A关于直线8c的对称点4,连接交8c于AT,则=AHVBC,

AM'=A'M',

.,.当M,AT重合时，M4+MZ）最小，最小值为4。，

A'

,/AB=4,ZABC=30°,在Y/3CO中,

/.AH=-AB=2,AD//BC,

2

AAA'=2AH=4,AA'±AD,

'：AD=5,

A'D=J42+52=VZi，

故答案为：V41

13

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌

握各知识点是解题的关键.

23.（2024•河南・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边N3在x轴上，点/的坐标为（-2,0）,

点E在边CD上.将ABCE沿BE折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6）,则点E的坐标为

【答案】（3,10）

【分析】设正方形43。的边长为a,C0与y轴相交于G,先判断四边形/OGD是矩形，得出OG=/0=a,

DG=AO,NEG/=90。，根据折叠的性质得出3b=BC=a,CE=FE,在Rt^BO厂中，利用勾股定理

构建关于。的方程，求出。的值，在RbEG尸中，利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

【详解】解：设正方形/BCD的边长为a,与〉轴相交于G,

则四边形/OGD是矩形，

OG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

•••折叠,

Z.BF=BC=a,CE=FE,

•••点A的坐标为(-2,0)，点F的坐标为(0,6),

/.AO=2,FO=6,

BO=AB—AO=a—2,

在RtZXBO9中，BO2+FO2=BF2,

(a-2)2+62=a2,

14

解得a=10,

:.FG=OG—OF=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在Rt^EGF中,GE2+FG2=EF2,

/.(8-CE1)2+42=CE\

解得CE=5,

/.GE=3,

...点£的坐标为(3,10),

故答案为：(3,10).

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利

用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键.

24.(2024•江苏扬州•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为(1,0),点3在反比例函数

k

y=—(x>0)的图像上，轴于点C,ZBAC=30°,将“8C沿N3翻折，若点C的对应点。落在该反

X

比例函数的图像上，则左的值为.

【答案】2君

【分析】本题考查了反比例函数上的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键.

如图，过点。作。轴于点E.根据NA4c=30。，BCLx,设8c=a,则AD=/C=小，由对称可

知/C=/£),Z.DAB=Z.BAC-30°,即可得=―^-a,DE=^-a,解得8(1+1+二-〃，丑,根

22I22J

据点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；

【详解】解：如图，过点。作轴于点E.

•.•点/的坐标为(1,0),

OA=1,

VZBAC=30°f轴，

15

设8c=a,则AD=AC=——=yf3a,

tan30°

由对称可知/C=40,ZDAB=ABAC=30°,

/.ADAC=6Q°,ZADE=30°,

AE=^-a,DE=ADsm60°=—a,

22

（围3、

BQ+1H----a,—a,

\22J

・・・点B的对应点D落在该反比例函数的图像上,

解得：a=-----，

3

・・•反比例函数图象在第一象限,

.•.万=¥1l+g百、可=2月,

故答案为：2G.

25.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知//。2=50。，点P为2/08内部一点，点〃■为射线。4、

点N为射线08上的两个动点，当△尸儿W的周长最小时，则.

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于OA,

02的对称点召，P2.连接。与OP2.则当"，N是々鸟与CM,03的交点时，△尸儿W的周长最短，根据

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对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作尸关于04,的对称点与P2.连接。与OP2.则当N是PR与OA,。3的交点

时，APAW的周长最短，连接4尸、P2P,

・；P、片关于。4对称，

/.NPQP=2ZMOP,OP、=OP,PXM=PM,ZO^M=NOPM,

同理，ZPQP=IANOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

zppp2=APflP+ZP2OP=2(NMOP+ZNOP)=2NAOB=100°,OPX=OP2=OP,

是等腰三角形.

ZOP2N=NOP\M=40°,

ZMPN=NMPO+ZNPO=4OP]N+NOP\M=80°

故答案为：80°.

26.(2024・四川成都・中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知/(3,0),5(0,2),过点3作了轴

的垂线/,尸为直线/上一动点，连接尸O,PA,则尸O+E4的最小值为.

【分析】本题考查轴对称一最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点/关于直线/的对称点H,

连40交直线/于点C,连/C,得到/C=4C,A'Arl,再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，

17

得到当O,尸,H三点共线时，尸。+尸/的最小值为HO,再利用勾股定理求HO即可.

【详解】解：取点N关于直线/的对称点4,连40交直线/于点C,连/C,

则可知/C=/'C,A'ALI,

：.PO+PA=PO+PA'>A'O,

即当O,尸,H三点共线时，尸O+R4的最小值为4。，

•.•直线/垂直于〉轴，

/./'/_1_尤轴，

•.•/（3,0）,5（0,2）,

：.AO=3,AA'=4,

...在RtA/'/O中，

A'O=S#+4/=732+42=5>

故答案为：5

27.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）如图，点/（0,-2）,5（1,0））将线段”平移得到线段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,则点。的坐标是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性质可知A8=CD,AB//CD,则四边形A8CD是平行四边形，又N4BC=9Q°,则有四

边形43。是矩形，根据同角的余角相等可得=从而证明A。48sA瓦切，由性质得

=^~=—^~,设EA=a,贝！］EZ）=2a,DA=V5a,贝！］芯<7=2火，解得：a=2,故有E/=2,ED=4,

EDDAEA

18

得出OE=OA+EA=4即可求解.

【详解】如图，过。作。£」歹轴于点则4®二90。,

由平移性质可知：AB=CD,AB//CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

ZABC=90°,

・・・四边形是矩形，

AZBAD=90°fBC=AD=2AB,

・・・ZOAB+ZEAD=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

：.NOBA=ZEAD,

,：ZAOB=ZDEA=90°,

"ABs^EDA,

,OAABOB

，9ED~DA~EA9

（0,-2）,5（1,0）,

OA—2,OB=1,AB=\J'5,

,2=6=1,

・・访一方一直

设EA=a,则ED=2a,DA=y/5a，

**-45a=2A/5,解得：a=2,

：.EA=2,ED=4,

：.OE=OA+EA=4,

・・•点。在第四象限，

・・・。（4,-4）,

故答案为：（4,-4）.

19

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移

的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

ArS

28.（2024•浙江・中考真题）如图，在菱形48czl中，对角线ZC,aD相交于点。，—线段N8与4夕

关于过点。的直线/对称，点2的对应点夕在线段OC上，交CD于点E,则AB'CE与四边形OUEO的

面积比为__________

【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上

知识点.

设NC=10a,BD=6a,首先根据菱形的性质得到CM=OC=工/C=5“，OB=OD=>BD=3a,连接4。，

22

OE,直线/交3c于点R交4D于点G,得到点H,D,O三点共线，A'D=A'O-OD=2a,

Sc2a2

B'C=OC-OB'=2a,-^=—7=^1=-,然后证明出A/'瓦法ACEB'（AAS）,得到HE=CE,然后证

2&OEB

明出“DE丝AOB'E（SSS）,得到S^ODE=SMB,E,进而求解即可.

Ar5

【详解】：四边形/BCD是菱形，左=1

BD3

.•.设/C=10a,BD=6a

OA=OC=—AC=5a,OB=OD=—BD=3a

22

如图所示，连接HO,OE,直线/交BC于点尸，交/。于点G,

•・•线段与49关于过点O的直线/对称，点5的对应点9在线段。。上,

20

AABOF=ZCOF=-ABOB'=45°,AO=A,O=5a,OB'=OB=3a

2

：.ZAOG=ZDOG=45°

・••点H,D,。三点共线

AfD=AfO-OD=2a,BrC=OC-OBf=2a

・SKEB,=B，C=2a=2

**SOFR.~OB'_3a"3

：.AD=B'C

CD//AB

：.ZCDO=/ABO

由对称可得，NA'B'O=NABO

：.ZAfBfO=ZCDO

：.ZArDE=ZCBrE

又「ZA,ED=ZCEB,

：.也△CW(AAS)

JArE=CE

・・•A'B'=AB=CD

：.DE=B'E

又,：OD=OP,OE=OB'

：.△ODE也△OEE(SSS)

•c—c

,•"AODE_2AOB，E

.SACEB'_S&CEB'=2_2_J.

S四边形OB'EDS^OEBAS&ODE3+363

故答案为：

29.(2024•江苏苏州•中考真题)如图，^ABC,44cs=90。，CB=5,C4=10,点D,E分别在ZC,AB

边上，AE=45AD,连接。£,将V4DH沿。£翻折，得到VFZ)£,连接CE,CF.若△(?斯的面积是△5EC

面积的2倍，则.

21

R

£

F

…310J

【答案】—/3-

33

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的

判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解

答的关键.

设40=尤，AE=y/5x,根据折叠性质得D尸=4D=x,ZADE=ZFDE,过£作EHJ./C于设EF与AC

相交于跖证明△⑷ffisA/cg得到也=生£=丝，进而得到E〃=x,AH=2x,证明RtAE〃D是等腰

BCACAB

直角三角形得到/印汨=/HED=45。，可得/EDA/=90。，证明AFDM丝AEHH(AAS)得到

13

DM=MH=-x,贝IJCN=4C-4D-。河=10--x,根据三角形的面积公式结合已知可得

22

^10-1x^x=2(25-5x),然后解一元二次方程求解x值即可.

【详解】解：=

设AD=x,AE=V5x，

•••V4DE沿。£翻折，得到VQ£,

DF=AD=x,NADE=ZFDE,

过不作于H,设E厂与ZC相交于M,

则/4HE=N4C8=90。，又NA=/A,

：.小AHEs小ACB,

.EHAH_AE

•・正一就一商，

22

*.*CB=5,CA=10?4B=JZC'+BC?=A/10+5=5y/~5»

22

.EHAH_45x_

510575

EH=x,AH7AE?-EH?=2x，典\DH=AH-AD=x=EH,

・・・RMEM）是等腰直角三角形，

:・/HDE=/HED=45。,则24。石=/切尸=135。，

ZFDM=135°-45°=90°,

在△FZW和AEHM中,

ZFDM=ZEHM=90°

<ZDMF=ZHME,

DF=EH

：.△FZW也AAS）,

13

：.DM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

:・SCFF=SCMF+SCMF=%M-EH+%M-DF=-I10-|xx2=I10-,

7

△Czlz*△ACJWF22I2/I2/

S.BEC=S.ABC~S.AEC=^-xl0x5-^-xl0-x=25-5x,

•：3EF的面积是△8£C面积的2倍，

2

110-QX}x=2（25-5x）,贝lj3x-40x+100=0,

解得士=g,x2=10（舍去），

即ND=W,

3

故答案为：y.

三、解答题

30.（2024•河南•中考真题）如图，矩形/BCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线/C,BD

相交于点E,反比例函数y=：（x>0）的图象经过点4

23

7

⑴求这个反比例函数的表达式.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点N的三个格点，再画出反比例函数的图象.

(3)将矩形/BCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为

【答案】⑴1

X

⑵见解析

⑶2

-2

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键

是：

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)分别求出尤=1,x=2,x=6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；

(3)求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.

【详解】(1)解：反比例函数＞的图象经过点/(3,2),

X

3

:.k=6,

这个反比例函数的表达式为y=9；

X

(2)解：当x=l时，y=6,

当x=2时，y=3,

当x=6时，V=1,

；・反比例函数y=g的图象经过(1,6),(2,3),(6,1),

画图如下：

24

••・平移后点E对应点的纵坐标为4,

当y=4时，4=-,

3

解得X=j

39

平移距离为6-；==.

22

9

故答案为：—.

31.（2024•福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸/BCD,要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中/£=q），恰好得到纸盒的展开图，

并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

nD

1图2图3

AD

⑴直接写出黑的值；

AB

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展

开图图样是（）

25

图4

A.

C.

⑶

卡纸型号型号I型号II型号ni

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整NE,Eb的比例，制作棱长为10cm的正方体

礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张

数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给

出所用卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草

稿用）

26

HO

VHIII

【答案】（1）2；

⑵C;

⑶见解析.

【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关

知识是解题的关键.

（1）由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH,四边形是正方形，得到EM=EF,即/G=EF,

即可求解；

（2）根据几何体的展开图即可求解；

（3）由题意可得，每张型号印卡纸可制作10个正方体，每张型号II卡纸可制作2个正方体，每张型号I卡

纸可制作1个正方体，即可求解.

【详解】（1）解：如图：

上述图形折叠后变成:

27

由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

•.•四边形硒VM是正方形，

EM=EF,即AG=EF,

GH+AG=AE+FB+EF,BPAH=AB,

AH=DH,

.ADAH+DHc

••——2,

ABAB

An

・,・禺的值为：2.

AB

（2）解：根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中

间相隔一个几何图形，且字体相反，

，C选项符合题意，

故选：C.

（3）解：

卡纸型号型号I型号II型号111

需卡纸的数量（单位：张）132

所用卡纸总费用（单位：元）58

根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm,则要制作一个边长为10cm的正方体的展开图形为: