2024徐州中考数学二轮重难题型训练：阅读理解题 (含答案)

2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练题型二阅读理解题

类型一图案设计类阅读理解

徐州近年中考真题精选

1.【阅读理解】

用10cm义20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案，已知长度为

10cm、20cm、30cm的所有图案如下:

ZE口EI

10cm20cm20rn

ni]ES

第1题图

【尝试操作】

如图，将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.

【归纳发现】

观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.

图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm

所有不同

123

图案的个数

针对训练

1.请阅读下列材料：

【提出问题】现有2个边长是1的小正方形，请你把它们分割后，（图形不得重叠，不得遗

漏），组成一个大的正方形，解决这个问题的方法不唯一，但有一个解题的思路是：设新正

方形的边长为x（x>0）.依题意，割补前后图形的面积相等，有X2=2,解得.由此可知

新正方形的边长等于原来正方形的对角线的长.

【问题解决】现有5个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新

的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线

画出拼接成的新正方形.

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x>0）,依题意，割补前后图形的面积相等，有

,解得x=,由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线

的长，请你在图③中画出分割线，在图④中拼出新的正方形.

【模仿演练】现有10个边长为1的正方形，排列形式如图⑤，请把它们分割后拼接成一个

新的正方形.要求：在图⑤中画出分割线，并在图⑥的正方形网格图（图中每个小正方形的

边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.

说明：直接画出图形，不要求写分析过程.

【应用创新】图⑦是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再

拼成正方形（在图⑦中画出分割线，在图⑧中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图）.

第1题图

2.【阅读理解】

在同一平面内有"条直线，当〃=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当〃

=2时，如图②，两条直线平行时将一个平面最少分成3个部分；两条直线相交时将一个平

面最多分成四个部分.

第2题图

【尝试操作】

⑴在作图区分别画出当〃=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况;

最少部分作用区最$*分作国区

第2题图③

(2)在作图区分别画出当〃=4时，四条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况;

最少部分作Ifili最$*分作28区

第2题图④

【归纳发现】

(3)观察以上结果，探究一个平面内的〃条直线将一个平面最多分成斯个部分的关系，将下

表补充完整.

一个平面内的线段数123456

将平面最多分成部分的个数24

3.【阅读理解】

如图①，以三角形的三个顶点和它内部的1个点，共4个点为顶点，可以把三角形分割成3

个互不重叠的小三角形.如图②、③，以三角形的三个顶点和它内部的2个点，共5个点为

顶点，可以把三角形分割成5个互不重叠的小三角形.(三角形内部的2个点的位置存在多

种情况，下面只展示两种)

【尝试操作】

分别在图④、图⑤中画出四边形、五边形内部有2个点时的分割示意图(只画一种即可).

第3题图

【归纳总结】

以〃("23)边形的〃个顶点和它内部的77?(加21)个点，共(加+〃)个点为顶点，可以把原“边

形分割成W个互不重叠的小三角形.

观察以上结果，探究加、〃与1V之间的关系，将下表补充完整.

【发现规律】

用含羽的代数式填空：

以三角形的三个顶点和它内部的加个点，共(加+3)个点为顶点，可以把原三角形分割成

个互不重叠的小三角形；

以四边形的四个顶点和它内部的机个点，共(小+4)个点为顶点，可以把原四边形分割成

个互不重叠的小三角形；

以五边形的五个顶点和它内部的加个点，共(机+5)个点为顶点，可以把原五边形分割成

个互不重叠的小三角形.

【拓展应用】

以十二边形的12个顶点和它内部的5个点，共17个点为顶点，可以把原十二边形分割成

个互不重叠的小三角形.

类型二定义类阅读理解

徐州近年中考真题精选1.我们知道：如图①，点3把线段/C分成两部分，如果

AB

=—,那么称点8为线段/C的黄金分割点，它们的比值为止二

AC2

(1)在图①中，若NC=20cm,则Z8的长为cm；

(2)如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形/BCD得折痕即，连

接CE,将C3折叠到CE上，点3对应点“，得折痕CG.试说明：G是A8的黄金分割点；

(3)如图③，小明进一步探究：在边长为。的正方形A8CD的边4D上任取点£(/£1>£>£),连

接BE,作CFL3E,交于点凡延长昉、C3交于点尸.他发现当尸8与8C满足某种关

系时，E、尸恰好分别是40、的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

第1题图

针对训练

1.我们定义：有一组对角互补的四边形叫做对角互补四边形.

(1)如图①，在菱形/BCD中，E、尸分别是/2、边上的点，>BE^AF,48=60。，求

证：四边形NECF为对角互补四边形；

(2)如图②，四边形N5CD为对角互补四边形，且4840=60。，AB=AD,求证：G4=CB+

CD；

(3)如图③，在平行四边形4BCD中，AD=3AB,E、尸分别是/2、4D上的点，且四边形

/ECb是对角互补四边形，若CF=3,求C£的长.

第1题图

2.我们知道若线段上的一个点把这条线段分割为两部分，其中一部分与全长之比等于

也口时，则这个点称为黄金分割点.类比三角形中线的定义，我们规定：连接一个顶点和

2

它对边的黄金分割点的线段叫做三角形的黄金线.

⑴如图①，已知CD是△N3C的黄金线(4D>3D),Z5=90°,△/BC的面积为4,则△BCD

的面积为;

(2)如图②，在△48C中，ZA=36°,AB=AC=\,过点8作8。平分//8C,与NC相交于

点、D,求证：是△/BC的黄金线；

(3)如图③，BE、CD是△/8C的黄金线AE>CE),BE、CD相交于点O

①设△2OD与△COE的面积分别为Si、S2,试猜想Si、S2的数量关系，并说明理由;

②求黑的值.

图I国2

第2题图

3.已知点。是线段的中点，点尸是直线/上的任意一点，分别过点力和点8作直线/

的垂线，垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.

(1)【猜想验证】如图①，当点P与点。重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC

和OD的数量关系是；

(2)【探究证明】如图②，当点尸是线段N3上的任意一点时，“足中距”。。和OD的数量

关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

⑶【拓展延伸】如图③，①当点尸是线段9延长线上的任意一点时，“足中距"OC和0D

的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②若/COD=60。，请直接写出线段/C、BD、0C之间的数量关系.

图1国2更3

第3题图

类型三方法类阅读理解

针对训练

1.截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法.截长就是在长边上截取一条线

段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题.数

学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图①，在中，/用

NB=2/C.证明：AB+BD=AC

(1)对于该问题，老师给出了如下的思路：如图②，在NC上截取连接。E,只要

证即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题.请你按照上述解题

思路写出证明过程；

(2)请同学使用该方法解决下列问题：

①如图③，△N2C是等边三角形，点。是边下方一点，NBDC=120。,求出线段。/、

DB、0c之间的数量关系；

②如图④，在中，NA4C=90。，A8=/C.点。是边3c下方一•点，/BDC=90。,

证明：曲DA=DB+DC.

第1题图

2.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、

“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形

面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使

解题思路清晰，解题过程简便快捷.

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为,

其内切圆的半径长为;

留①图±

第2题图

（2）①如图①，P是边长为a的正△N8C内任意一点，点。为△N8C的中心，设点P至必/BC

各边距离分别为加，h2,加，连接4P,BP,CP,由等面积法，易知3。（加+必+心）=S*BC

=3sAOAB，可得〃1+〃2+加=；

（结果用含〃的式子表示）

②如图②，尸是边长为。的正五边形45CDE内任意一点，设点尸到五边形43CQE各边距

离分别为〃1，hl，力3，〃4，力5，参照①的探索过程，试用含Q的式子表示〃1+〃2+〃3+〃4+〃5

的值.（参考数据：tan36°仁:，tan54°仁;）

（3）①如图③，已知。。的半径为2,点/为。。外一点,。/=4,/5切。。于点8,弦2C〃。/,

连接NC,则图中阴影部分的面积为；（结果保留乃

②如图④，现有六边形花坛/2CZ法凡由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形

状改造成五边形N3CDG,其中点G在//的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，

试确定点G的位置，并说明理由.

/~、rg

第2题图

类型四数学文化类阅读理解

针对训练

1.(1)阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉

代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦

图”.

根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

(2)问题解决

勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形/CDE的中心。，

作尸将它分成4份，所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以N5为边

的正方形.若/C=12,BC=5,求斯的值；

(3)拓展探究

如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作

正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值〃，

小正方形4,B,C,。的边长分别为a,b,c,d.已知Nl=N2=N3=a,当角a(0。＜/90。)

变化时，探究6与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(6与c的关系式用含n的式子表

示).

第1题图

2.阅读下列材料，并完成相应的任务:

皮埃尔・德・费马，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”.费马点问题

最早是由费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔•托里拆利(气压计的发明者)的信中提

出的.

定义：在已知△/BC所在平面上存在一点P,点尸到三角形顶点的距离之和最小，则称点尸

为△48C的费马点；

费马点的一种作法：如图①，若△45C的三个内角均小于120。，首先以AABC的边BC向

外作等边三角形©2C,再作8C,N'C的垂直平分线交于一点O,QO即为等边三角形43C

的外接圆，连接44,交。。于点尸，点尸即为费马点(如图②).

的1图2

第2题图

任务：

(1)作外接圆的依据是；

(2)如图③，点P为△/8C的费马点，求证：ZAPB=ZBPC=ZAPC=120°；

⑶如图④，△NBC为等边三角形，其外接圆为。O,点P为劣弧元上一点，则线段P3,PC,

NP有怎样的数量关系，证明你的结论.

总3

第2题图

参考答案

类型一图案设计类阅读理解

徐州近年中考真题精选九解：【尝试操作】画图如解图；（4分）

【归纳发现】

填表依次为：5、8、13.（8分）

针对训练

1.解：【问题解决】炉=5,仍答案如解图①②所示:

第1题解图

【模仿演练】新正方形的边长为x（x>0）,依题意，割补前后图形的面积相等,=10,

解得》=诉，

答案如解图③④所示：

II

第1题解图

【应用创新】如解图⑤中，虚线即为割线，在解图⑥中，正方形即为所求.

第1题解图

2.解：【尝试操作】（1）如解图①所示;

津令住第区后$"*分'件！）区

第2题解图①

⑵如解图②所示;

第2题解图②

【归纳发现】

(3)补全表如下:

一个平面内

123456

的线段数

将平面最多分

247111622

成部分的个数

3.解：【尝试操作】分割示意图如解图①②(答案不唯一);

第3题解图

【归纳总结】补全表如下:

n

345

m

1345

2567

3789

【发现规律】2加+1；2m+2；2m+3；

【拓展应用】20【解法提示】当〃=3时，w=2m+l；当〃=4时，w=2m+2；当”=5

时，w=2〃z+3；…；当〃="时，w=2〃?+(〃-2),.,.当〃=12,根=5时，w=2X5+(12—

2)=20.

类型二定义类阅读理解

徐州近年中考真题精选1.解:(1)10芯T0；(2分)

出口义20=（10七一

【解法提示】•・•点5为线段4C的黄金分割点，AC=20cm,：.AB=

10)cm.

(2)证明：如解图，延长及4、CG交于点

•.•四边形/BCD为正方形，

C.DM//BC,：./EMC=/BCG,

由折叠可知/ECM=ZBCG,

NEMC=NECM,：.EM=EC,

VDC=20,£>£=10,

?.EC=(202+102=10^5,

：.EM=10^5,(3分)

DM=EM+DE=10^5+10,

DC

：.tanZDMC=^

10南+10市+12

tanXBCG

即,••,

BC2AB2

；.G是48的黄金分割点；（5分）

第1题解图

(3)当时，E、尸恰好分别是40、的黄金分割点.理由如下:

在正方形/8C〃中，AB=BC,ZBAE=ZCBF=90°,

；BE_LCF,

：.ZABE+ZBFC=90°,

ZBCF+NBFC=90°,

：.ZBCF=/ABE,

.♦.△BCF0△4BE,：.BF=AE,

'：AD//CP,：.LAEFsABPF,

嚼嗑。分）

当E、尸分别是的黄金分割点时,

.AFBF

■:AE>DE,=

'BF~AB

：BF=AE,AB=BC,

.AF=BF=AE.AE^AE

,BF~AB~BC•.Bp—BC'

，BP=BC.S分)

针对训练

1・(1)证明：如解图①，连接4C,

・・•四边形45C。是菱形，

；・AB=BC,

'：Z5=60°,

丁・△/5C是等边三角形，

；・NCAF=NACB=NB=60。,AC=BC.

■:BE=AF,

：.△BCE也△4CF(SAS),

J/BEC=/AFC,

ZBEC+ZAEC=180°,

・•・ZAFC+Z^C=180°,

・・・四边形AECF为对角互补四边形；

1FI)

A\/

第1题解图①

(2)证明：如解图②，延长C2至使得连接4",

「ZADC+ZABC=180°,ZABM+NABC=180°,

工ZADC=NABM,

*：AD=ABf

：.△CAD之△A£45(SAS),

：.ZCAD=ZMAB,AC=AM,

ZCAM=ZMAB+ZCAB=ZCAD+ZCAB=ABAD=60°

J△/CM为等边三角形，

JCA=CM=CB+BM=CB+CD；

(3)解：如解图③，过点。作于点N,CMJ_A4交A4的延长线于点M,CM与4D

交于点

・・・四边形AECF为对角互补四边形，

・•・ZAEC+AFC=ZCFN+ZAFC=180°,

：.ZCFN=AAEC,

•/NM=NCNF=90。,

:•丛CFNs^CEM,

CECM

*：AD=3AB,S°ABCD=AB,CM=AD，CN,

：.CM=3CN,

,CF=CN=1

，，CE~CM~3,

：.CE=3CF=9.

UR(

图②图③

第1题解图

2.⑴解：6—2忐；

【解法提示】・・•“)是△ZBC的黄金线(4。＞助)，・,・%=卫丁，AD^^AB,,・SABC

=、ABBC=4,；.SAADC=14DBC=1X&^ABBC=^口X4=2#-2,:$BCD=S“BC

22222

-S^ADC=6-2市.

(2)证明:VZA=36°,AB=AC,

：.ZABC=ZC=72°,

平分/4BC,

・•・ZABD=ZCBD=-ZABC=36°=N/,

2

・•・ZBDC=NA+/ABD=720=ZC,

：.AD=BD=BC,△BCDS^ABC,

.CD_BD_BC日口1~AD_1~BC_BC

••,即■,

BCACABBCBCI

解得3C=止口或BC=一'旧—%舍),

22

：.AD=^^,

2

...竿=更二l,即点。是A。的黄金分割点,

是△48C的黄金线;

(3)解：①S=S2理由如下：

由题意得：独=丝=虫二1

ABAC2

・S^ABE_S^ACD

S^ABCS"BC2

••S/^ABE-S“CD，

**•SABOD=S^COE，即SI=$2；

AD=AE

②如解图，连接E。，由题意得

AB~AC

・・・NZ为公共角,

：.AADE^AABC,

・znz74/mDEAEA/5—1

・・NDEA=NBCA,—=——=--------

BCAC2

J.DE//BC,

:•△ODES^OCB,

OD=DE_45-\

OC~BC~2'

0D=/—1_/_1_3一弱

CD\/5-l+2A/5+12'

第2题解图

3.解：(1)OC=。。；【解法提示】是线段ZB的中点，.•.04=08,•.1C_L/,BDLl,

AACO=NBDO,

：./ACO=NBDO,在△NC。和△200中，.//oc=NBOr>,；•△/CO@△BDO(AAS),

OA=OB,

：.OC=OD,

⑵数量关系依然成立.

证明（方法一）：如解图①，过点。作直线斯〃C。，交BD于点、F,延长4C交斯于点区

第3题解图①

■:EF〃CD,

：.NDCE=ZE=ZCDF=90°,

・・・四边形C£ED为矩形，

：・NOFD=90。,CE=DF.

在△4。£和45。9中，

2E=/BFO,

・ZAOE=ZBOF,

AO=BO,

：.△ZOEdBO四(AAS),

：.OE=OF.

在△口?£和△QOb中，

CE=DF,

ZCEO=ZDFO,

OE=OF,

：.ACO^^Ar)OF(SAS),

：.OC=OD；

(方法二)：如解图②，延长。。交于点£

第3题解图②

u：ACLCD,BD上CD,

：.AC//BD,

・•・/A=/B.

・・•点。为45的中点，

C.AO—BO.

在△ZOC和中，

2A=/B,

AO=BO,

NAOC=/BOE,

：.ZSZO。之△BOE(ASA),

：.OC=OE,

•・・/CDE=90。,

：.OD=OC；

(3)①数量关系依然成立.

证明(方法一)：如解图③，过点。作直线£尸〃。。，交BD于点、F,延长C4交所于点E,

久

第3题解图③

■:EF〃CD,

：.ZDCE=NE=NCDF=90。,

J四边形CEEO为矩形，

：・/OFD=9U。,CE=DF.

在△4OE和△5。/中，

2E=/BFO,

•NAOE=ZBOF,

OA=OB,

：.4AOE会A50F(AAS),

：.OE=OF,

在△心?£和厂中，

CE=DF,

/CEO=NDFO,

OE=OF,

△COE注△QOF(SAS),

JOC=OD；

(方法二)：如解图④，延长CO交。5的延长线于点E,

9：ACLCD,BDLCD,

：.AC//BD,

：./ACO=NE.

・・•点。为45的中点，

：.AO=BO,

在△/OC和△50E中，

2ACO=/E,

•ZAOC=NBOE,

AO=BO,

：.△4OC之△BOE(AAS),

：.OC=OE.

9：ZCDE=90°,

：.OC=OD；

②4C+50=3OC【解法提示】如解图④，V^CXCD,BDLCD,：.AC//BD,：.ZACO

=4E,,・,点。为的中点，JAO=BO,在△ZOC和ABOE中，

2ACO=NE,,

ZAOC=ZBOEf:・XAOgXBOE(\0,：.AC=BE,OC=OE,：.AC+BD=BE+BD

AO=BO

=DE,9：ZCDE=90°,OC=OE,：.OD=OC,VZCO£>=60°,工△COD是等边三角形，

ZDCE=60°fCD=OC,：.-=tanZDCE=tan60°=0:.DE=4CD,：.AC+BD=

CD

30c

类型三方法类阅读理解

针对训练

1.(1)证明：：/。平分/3/。,

ZBAD=ZDAC,

在△/AD和△/££>中，

AB=AE

■/BAD=NEAD，

AD=AD

：.A4BD2AAED(SAS),

：.NB=/4ED,BD=DE,

又：Z5=2ZC,

/AED=2/C,

而ZAED=ZC+NEDC=2ZC,

；.NC=ZEDC,

：.DE=CE,

：.AB+BD=AE+CE=AC；

(2)①解：DA=DB+DC；

理由如下：

如解图①，延长。C到点£,使CE=BD,连接

；A4BC是等边三角形，

第1题解图①

：.AB=AC,ZBAC=60°,

又：ZBDC=nQ0,

：.ZABD+N/CZ>=180。，

ZACE+ZACD=l80°,

：./ABD=/ACE,

：.AABD出LACE,

：.AD=AE,/BAD=NCAE,

，ZBAD+ZDAC=ZEAC+ZDAC=60°,

.*•AADE是等边二角形

：.DA=DE=CE+DC=DB+DC；

②证明：如解图②，延长OC到点E,使CE=AD,连接

'-4-,

h

第1题解图②

VZBAC=90°fNBDC=90。,

：./ABD+N4CO=180。，

,/ZACE+ZACD=180°,

・•・/ABD=/ACE,

•；AB=4C,BD=CE,

：.之△/CE(SAS),

：・AD=AE,ZBAD=ZCAE,

：.ZDAE=ZBAC=90°,

C.D^+AE^DE1,

：.2DA2=(DB+DC)2,

：.\J2DA=DB+DC；

2.解：(1)9,1；【解法提示】如解图①，AC=3,BC=4,ZACB=90°,：.AB=\)32+42=

5,设斜边上高为人由等面积法可知〃=丝里.设其内切圆半

AB55

径为，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：S^ABC=S^ACO+SABCO+S

“BO,即—义3X4=—4。r+1§C•/+145,尸，••~rCAC~\~BC~\~AB)=6i即—/义12=6,r=

222222

第2题解图①

(2)①;°；②祸

第2题解图②

【解法提示】由题可知，△45C的面积为•*Q=-3层，由等面积法，可得LQ(〃I+〃2+〃3)

2242

=S"BC=WQ2,解得〃]+〃2+加=号。；

42

②类比①中方法可知%(〃1+〃2+〃3+〃4+〃5)=8五边形450)石，如解图②，设点。为正五边形

/5C£)£的中心，连接。4,OB,：・S五边形ABCDE=5SAOAB，

过点。作OQL4B于点。，在正五边形45cDE中，NE45=gx180。乂(5—2)=108。，

・・・NCMQ=54。，

OQ=AQtan54°=；qtan54°,

-6z(/zi+//2H-//3H-^4-l~^5)=5X—tzX-tztan54°,.•・/zi+〃2+〃3+〃4+〃5='Qtan54°-邑Q；

222216

(3)①:"；【解法提示】若以5c作为△OC5和△/C5的底，则△OC5和△/C5等高，・・・品

OB=SMCB,・••图中阴影部分的面积即为扇形OC5的面积，・・73切。。于点5,・・・NOA4

=90°.VO5=2,0^=4,：.ZOAB=30°fZAOB=60°.VBC//OA,：.Z=60°,

•••△。。3为等边三角形，・・・/。。5=60