2024年四川省成都市中考数学预测试卷及答案解析

2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）

1.（4分）在-2,1,0,-2.5四个数中，最小的数是（）

5

A.-2B.C.0D.-2.5

5

2.（4分）2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截

至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台.将数据“660万”用科学记数法表示

为（）

A.6.6X106B.6.6X105C.660X105D.66X105

3.(4分)下列计算正确的是()

A.x+x=x2B.(x+y)2—x2+y2

C.(-x+3)(x+3)=9-x2D.3(x_2y)=3x_2y

4.(4分)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举

行，为此，成都市共建成49个场馆，其中新建场馆13处，改造场馆36处.大运村设在

成都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交

流中心、实训楼等单体建筑22栋.数据49,13,36,22的中位数为（）

A.13B.24.5C.29D.36

5.（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0.若要使平行四边形

ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）

A.AC±BDD.ZABD=ZDBC

6.（4分）川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土

外，其余均.由外地传入.如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入声

腔的概率为（）

A.AB.A

C.1D-5

45

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7.（4分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八

十元鸡两只，二百四十元兔四只.问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方

其对称轴为直线x=2,()

A.abc<0

C.当x>0时，y的值随X值的增大而增大D.若CM±AM,贝、=戈

a-6

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.（4分）因式分解：3x2y-27y=.

10.（4分）已知反比例函数y=2k+l图象上的两点（-2,yp,（3,y2）,且兀>丫2,则k

X

的取值范围是.

11.（4分）如图，AABCg/XDEF,AE=2,AD=3,贝UAB=

12.（4分）在平面直角坐标系xOy中，点M（-2,5）关于x轴对称的点的坐标

是.

13.（4分）如图，4ABC为锐角三角形，点D在边BC上，ZB=ZBAD=ZCAD.分别以

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点A,C为圆心、大于aAC的长为半径作弧，两弧相交于点E,F,作直线EF交AD于

点P.:5,△ABC的面积为8,则4CDP的面积为

AC3----------------------------

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.（12分）⑴计算:V12-2tan60°-（-y）

2（3-x）42,

（2）解不等式组：2+x>x

15.（8分）成都市某中学为2024年“尤伯杯”预热，组织全校学生参加了“尤伯杯羽毛球

比赛”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩x（单位：分）的情况，随机抽取了一部分学

生的成绩，分成四组：A.70分以下（不包括70）；B.70Wx<80；C.80Wx<90；D.90

<x<100,并绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据上述信息，解答下列问题.

（1）被抽取的学生成绩在C组的有人，请补全条形统计图；

（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是.若该中学全校

共有3600人，则成绩在A组的大约有人；

（3）现从D组前四名（2名男生和2名女生）中任选2名代表发表感言，请用列表或画

树状图的方法，求选中1名男生和1名女生的概率.

16.（8分）屏风是一种古老的家具，它作为一种灵活的空间元素、装饰元素和设计元素，

具有实用和艺术欣赏两方面的功能，能通过自身形状、色彩、质地、图案等特质融于丰

富多元的现代空间环境，传达着新中式的意味，演绎出中国传统文化韵味，因此至今仍

第3页（共6页）

然被广泛地运用.小曦在房间墙角摆放了一架双面屏风，俯视图如图所示，两面屏风AC,

BC与墙角AOB围成了一个独立空间用来堆放杂物，经测量AC=BC=lm,ZCAO=Z

CBO=60°,请算出这个独立空间的面积.（结果精确到0.01n2,参考数据：&=1.414,

73^1.732）

17.（10分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB与。0相切于点F,点C为。0上

一点，CF平分NACB,AC和BC分别与。0相交于点E,D,DG±AB于点G.

（1）求证：DG是。0的切线；

（2）若tanA=/，©0的半径为蓊，求AF的长•

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+b的图象与坐标轴交于点A,B,

与反比例函数y上（x>0）的图象交于点C（l,a）,D是反比例函数图象上的一个动点，

X

过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E,其中点A的坐标为（-3,0）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接DB,DC,当4DCE的面积等于4DBC面积的2倍时，求点E的坐标；

（3）若P是x轴上的一个动点，连接EP,DP,当4DPE与aAOB相似时，求点D的

纵坐标.

备用图

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一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.（4分）已知非零实数a,b满足a+3b+2ab=0,则（2lx_：-也_=.

a_ba+b2

20.（4分）已知一元二次方程x2-6x+m=0的一个根为3s巧，则m的值为.

21.（4分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA,PB分别与不倒翁底部所在的。0相切

于点A,B,若。。的半径为5cm,ZP=500,则劣弧AB的长

22.（4分）一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，

k为其面积和周长的比值.当k=2时，满足条件的''完美勾股三角形”的周长

为;当0<k〈l时，若存在“完美勾股三角形”，则k

23.（4分）如图，在正方形ABCD中，0是BC的中点，P是边CD上一动点，将AOCP

沿0P翻折得△（）（：'P,连接C'D,在C'D左侧有一点E,使得DE为等腰直角

三角形，且/DC'E=90°,连接CE.若正方形ABCD的边长为6,则CE的最小值

为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环

境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20

盆乙种盆栽，则需要220元.

（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？

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(2)若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆(500WmW700)

乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少

费用.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，与x轴交于另一点A,

顶点坐标为(2,-1),过点G(2,0)的直线y=kx+b(kWO)与抛物线交于点B,C,

且点B在点C的左侧.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接AB,AC,当4ABG的面积与4ACG的面积之比为1：2时，求直线的函数表

达式;

(3)若有直线1：y=-2,点B到直线1的距离为BD,点C到直线1的距离为CE,求

证：=

BDCE

26.(12分)如图，已知AABC为等边三角形，D,E分别是边BC,AC上一点，AD与BE

相交于点F,点G是射线AD上一点，且BD=BG=CE,CF与EG相交于点H.

备用图

(1)求NAFE的度数；(2)求证：H是EG的中点；(3)若BD=4,AF=6,求4ABC的

边长.

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2024年四川省成都市中考数学预测试卷(一)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上)

1.【分析】根据负数小于零小于正数得到答案即可.

【解答】解：-2.5<-2<0<支

5

故选：D.

【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键.

2.【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值?10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n

是负整数.据此求解即可.

【解答】解：660万=6600000=6,6X106*

故选：A.

【点评】本题考查科学记数法，关键是熟记科学记数法的一般形式为aXIOn,其中iwbl

<10,n为整数.

3.【分析】根据运算法则和完全平方公式、平方差公式逐项判断即可.

【解答】解：A、x+x=2x,原计算错误，不符合题意；

B、(x+y)2=x2+2xy+y2,原计算错误，不符合题意；

C、(-x+3)(x+3)=9-x2,原计算正确，符合题意；

D、3(x-2y)=3x-6y,原计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查整式的混合运算，关键是完全平方公式的应用.

4.【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，中间两数的平均数就是这组数据的

中位数.

【解答】解：将数据49,13,36,22从小到大排序为13,22,36,49,

所以这组数据的中位数为丝衿=29.

故选：c.

【点评】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键.

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5.【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可.

【解答】解：A、：四边形ABCD是平行四边形，AC±BD,

二平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意;

B、：四边形ABCD是平行四边形,

AOA=0C,OB=0D,

VOA=0B,

AOA=0B=0C=0D,即AC=BD,

二平行四边形ABCD是矩形，符合题意；

C、：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,

二平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意;

D、：四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃CD,

/.ZABD=ZBDC,

'：ZABD=/DBC,

ZBDC=NDBC,

：.BC=CD,

二平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意,

故选：B.

【点评】本题考查矩形的判定，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的

判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键.

6.【分析】根据概率公式直接求解即可.

【解答】解：五种声腔中，外地传入的声腔有四种,

故中外地传入声腔的概率

故选：D.

【点评】本题主要考查了概率的求法，熟练掌握概率公式是解题的关键.

7.【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可.

x+y=ll

【解答】解：根据题意可得：|i80x240y，

:+“=90。

24

故选：A.

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【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意是解题的关键.

8.【分析】根据抛物线的位置判断即可；利用对称轴公式，可得b=-4a,可得结论；应该

是x>2时，y随x的增大而增大；设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)=a(x-2)

2-9a,可得M(2,-9a),C(0,-5a),过点M作MH_Ly轴于点H,设对称轴交x

轴于点K.利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可.

【解答】解：A.I.抛物线开口向上，

.*.a>0,

•・•对称轴是直线x=2,

/.b=-4a<0

•・.抛物线交y轴的负半轴，

/.c<0,

/.abc>0,故不正确，不符合题意,

B.*/b=-4a,a>0,

/.b+3a=-a<0,故不正确，不符合题意，

C.观察图象可知，当0VxW2时，y随x的增大而减小，不正确，不符合题意,

D.♦・•抛物线经过(-1,0),(5,0),

.二可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)=a(x-2)2-9a,

/.M(2,-9a),C(0,-5a),

过点M作MHJ_y轴于点H,设对称轴交x轴于点K.

/AM±CM,

\ZAMC=ZKMH=90°,

\ZCMH=NKMA,

.*ZMHC=NMKA=90°,

AMHC^AMKA,

.MH_CH

怎例

.24a

•:-9

9a3

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Va>0,

：.软巫,故正确，符合题意；

6

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

会利用参数构建方程解决问题.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

9.【分析】首先提取公因式3y,再利用平方差进行二次分解即可.

【解答】解：原式=3y(x2-9)=3y(x+3)(x-3),

故答案为：3y(x+3)(x-3).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

10.【分析】利用反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解.

【解答】解；若2k+l>0,

V-2<0<3,

.•.丫1<0<丫2，与丫［>丫2矛盾，

；.2k+l<0,

解得：k<-l.

2

故答案为：k<二.

2

【点评】本题考查了已知反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解.

11•【分析】根据全等三角形的性质求解即可.

【解答】M：VAE=2,AD=3,

/.DE=AD+AE=5,

,?AABC^ADEF,

?.AB=DE=5,

故答案为：5.

【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关

键.

12.【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答.

【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M(-2,5)关于x轴的对

第4页(共20页)

称点为(-2,-5).

故答案为：(-2,~5).

【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对

称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

13.【分析】根据角平分线的性质得到SQBD:SQDC=5：3,进而$4*;卫521&0=：?毁犬，

△3CO3

设BD=5x,CD=3x,根据等腰三角形的判定与性质，结合三角形的外角性质得到BD=

AD=5x,CD=CP=AP=3x,贝［DP=2x,进而得到S《DP:S^AP=DP：AP=2：3即可

求解.

【解答】解：设点D至UAB、AC的距离为a,b,

,/ZBAD=NCAD,

・・a=:b,

..AB5

,二,

AC3

/.sABD:sADC=5：3,又ZkABC的面积为8,

•C&YBD

••^AADC-g^AABC心CD-3'

设BD=5x,CD=3x,

VZB=ZBAD,

；.BD=AD=5x,ZPDC=2NB,

由作图痕迹得PE垂直平分AC,则PA=PC,

/.ZCAP=ZACP,则NCPD=2ZCAD=2ZB,

；.ZCPD=NCDP,

/.CD=CP=AP=3x,则DP=2x,

:

-''SACDPS.AP=DP：AP=2：3,

,,SACDP=^SAADC

故答案为：A.

5

【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的画法及其性质、三角形

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的外角性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14•【分析】（1）先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数号以及绝对值

的性质计算，再加减运算即可求解;

（2）先求得每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为该不等式组的解集.

__[_2

【解答】解：（1）。五-2tan6G-（—京）+|2旧-4|

=2>/3-2X^3-4+4-273

="2,/3;

2(3-x)<2①

（2）不等式组.华号②

解不等式①，得x22,

解不等式②，得x<4,

.■.该不等式组的解集为2Wx<4.

【点评】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，涉及二次根式的化简、绝对

值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数累的运算，正确求解是解答的关键.

15.【分析】（1）先由D组人数除以其所占的百分比求出抽取总人数，进而可求得C组人数,

进而补全条形统计图即可；

（2）用360。乘以B组人数所占的百分比即可求得其对应的圆心角的度数，用全校总人

数乘以样本中A组人数所占的比例求解即可；

（3）画树状图得到所有等可能的结果数，选出满.足条件的结果数，然后利用概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）抽查总人数为184-30%=60（人），C组人数为60-6-12-18=24（人），

故答案为：24,

补全条形统计图如图：

第6页（共20页）

（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是360°X—=72°，

60

成绩在A组的大约有3600X&=360（人），

60

故答案为：72。，360；

（3）画树状图：

开始

共有12种等可能的结果，其中选中1名男生和1名女生的有8种结果，故选中1名男生

和1名女生的概率为5-=2.

123

【点评】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体、用列表或画树状

图法求概率，理解题意，能从统计图中获取信息是解答的关键.

16.【分析】过C作CELOA于E,CF±OB于F,利用锐角三角函数分别求得AE,CE,

CF,BF,利用三角形的面积和矩形的面积公式求解即可.

【解答】解：过C作CE_LOA于E,CFXOB于F,则四边形CEOF是矩形,

在Rt^AEC中，AE=ACcosZCAO=j-m，CE=ACsinNCAO与加，

在RtACFB中，CF=BC-sin^CBO-^^u'BF=BC-cosz^CBO=^-ni,

22

,这个独立空间的面积为sAECCFB,CEOF

△△矩步

_11V311V3V3

~—Xv—vX+77Xv-Xv——+「Xv——

22222222

_V33

^1.18n2.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握其知识的灵活运用.

17.【分析】（1）连接OF,0D,分别根据圆周角定理、切线的性质及垂直定义得到/DGF

第7页（共20页）

=NOFG=/DOF=90°,证得四边形OFGD是矩形，则NODG=90°,根据切线的判

定可得结论；

(2)连接0E,过E作EH_LAB于H,证明四边形EHFO是正方形得到EH=HF=0E=2\^,

利用正切定义求得AH=4而，进而可求解.

【解答】(1)证明：连接OF,0D,

VCF平分NACB,ZACB=90°,

ZBCF=ZACF^-ZABC=45°，则/DOF=2ZBCF=90。，

VAB与。0相切于点F,

ZOFG=/OFA=90°,

VDG±AB,

：.ZDGF=90°,则/DGF=Z0FG=ZD0F=90°,

二四边形OFGD是矩形，

ZODG=90°,即OFJ_AB,

VOF是。0的半径，

/.DG是。0的切线；

(2)解：连接0E,过E作EH±AB于H,则/EHF=/EHA=90°,

,?ZEOF=2ZACF=90°,

ZEOF=ZEHF=ZOFH=90°,

四边形EHFO是矩形，

VOE=0F,

二四边形EHFO是正方形,

.•.EH=HF=0E=2V5,

.,EH乐1

'tanA"AH'AH

2

；.AH=4遍,

.,.AF=AH+HF=6>/5.

【点评】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、圆周

第8页(共20页)

角定理、角平分线的定义、锐角三角函数等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系

与运用是解答的关键.

18•【分析】（1）先把（-3,0）代入y=3x+b求出一次函数解析式，再求出交点C（1,a）,

最后代入反比例函数解析式即可.

（2）当4DCE的面积等于4DBC面积的2倍时即可得到S/DE=2S”DE，表示出D、E

坐标，再计算即可；

（3）表示出D、E、P坐标，根据4DPE与AAOB相似计算即可，注意分情况讨论：△

AOB^APED；AAOB^ADEP；AAOB^APDE；AAOB^AEDP；AAOB^AEPD；

△AOB^ADPE等情况分别解答即可.

【解答】解：（1）一次函数y=3x+b的图象与坐标轴交于点A,B,其中点A的坐标为（-

3,0）,代入得:

0=3X(-3)+b,

解得b=9,

=

・•y3x+99

AB(0,9)；

一次函数y=3x+9的图象与反比例函数y上（x〉0）的图象交于点C（1,a）,代入得:

X

a=3+9=12,

：.C(1,12),

把C(1,12)代入y=K(x>0)得：

X

12=区，

1

解得：k=12,

；.y=—(x>0),

X

...反比例函数的表达式为y=—(x>0)；图1

x

（2）如图1,D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象

交于点E,连接CD、BD,

/.DE〃x轴，

.♦.设D（m,」以），把纵坐标代入一次函数y=3x+9得:

IU

第9页（共20页）

19

/.y=3x+9=—,

m

解得x=—-3,

m

・••点E的坐标为（9-3,22）,

mm

^ACDE=2S/DE，

.・.2（12-12）DE=2XA（9一丝）DE,

2m2m

解得m=2,

・••点E的坐标为（-1,6）；

（3）设P（n,0）,由（2）可得D（m,—E（A-3,丝），其中m>0,

mmm

P是X轴上的一个动点，连接EP,DP,当4DPE与AAOB相似时，分以下几种情况:

当AAOBS^PED时，当PE_Lx轴时,如图2,点E、P的横坐标相等，故点P的坐标

为「代-3,0）,

m

/.PE=基，DE=m-（-3）,

m

.PE__

••——9

DE

当里==时，△AOBS/^PED,

DE

-12_

图2

m2+3m-4

=

解得mi=-8,m2

••m=5,

D（5,方■）

当煦=@=3时，AAOBS/KDEP,

DEOA

.12

,•~5_JQ,

m+3m-4—

解得m=3±yi,

2

.e_-3+V41

••111».,

2

..Z-3+V419+3VZ1、

.・D（—y—，—^―），

第10页（共20页）

同理，当PD_Lx轴时，如图3,点P的横坐标与点D的横坐标相等，故点P的坐标为P

（m,0）,

当上。_=迈=3时，Z^AOB^>AEDP,

DE0A

.・•点D的坐标为D（-3诲-,史迈L）,

1M24

当PD±PE时，作EM_Lx于M,DN_Lx于N,则△EPM^APDN,

mm

解得m=-3W^l或1ns（不合题意，舍去）,

22

.129+3V185

"-34^185—22-，

~2

.・•点D的坐标为（分逗史曼远），

222

同理当AAOBS/\DPE时，煦=竺.=3,

PD0A

.M=MP=PE=OB=3

"PNDNPDOA'

•••PN=4EMWPI=3DN=­>

3mm

第11页（共20页）

.36440

••—+-=m—+3,

minm

解得或(不合题意，舍去)，

m22

・12=9+37185

"-3-H/18522~，

""2

...点D的坐标为(二透，史汉远)，

222

综上所述，当4DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标为22,史国!叵，

5422

【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定与性质，解答本题的

关键是分类讨论思想的运用.

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

19.【分析】先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到a+3b=-2ab,

据此代值计算即可.

［解答］解：(二——L).

a-ba+b，0.

一2(a+b)-(a-b),ab

(a+b)(a-b)a2-b2

—2a+2b-a+b(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)ab

_a+3b_

ab

*.*a+3b+2ab=0,

/.a+3b=-2ab,

二原式=*_=_2，

ab

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键.

20•【分析】将根为33代入方程即可得到答案.

【解答】解：将x=3+料代入一元二次方程x2-6x+m=0,

得(3小丙)2-6(3+7§)旭=0，

解得m=6,

故答案为：6.

【点评】本题主要考查一元二次方程的解，明确方程的解一定适合方程是解题的关键.

第12页(共20页)

21.【分析】连接OB,由切线的性质得/PAO=ZPB0=90°,求出/AOB=130°,然后

利用弧长公式求解即可.

【解答】解：连接0B.

VPA,PB是。0的切线,

.'.PA±0A,PB±0B,

ZPAO=ZPB0=90°,

ZAOB=180°-ZP=130",

劣弧AB的长为:130兀x5_65n

180-18

故答案为：反乎cir

【点评】本题考查由三视图，切线的性质，弧长公式，解题的关键是掌握切线的性质,

属于中考常考题型.

22.【分析】利用a=3,b=4,c=5的直角三角形来研究，对三边同时扩大1,2,3,口倍

数来计算，看是否满足题意即可求解.

【解答】解：设直角三角形的边长分别为a,b,c,其中a,b为直角边，且a<b,

fab

由题意知：k=-

a+b+c2(a+b+c)

利用特殊的勾三股四直角三角形来研究,

当a=3,b=4,c=5,周长=12,面积=6,k=—,上式不成立,

2

依次将a=3,b=4,c=5扩大相同的倍数，

当都扩大2倍时：a=6,b=8,c=10,周长=24,面积=24,k=l,等式不成立，

当都扩大3倍时：a=9,b=12,c=15,周长=36,面积=54,k=l.5,等式不成立,

当都扩大4倍时：a=12,b=16,c=20,周长=48,面积=96,k=2,等式成立，

故此时满足条件的“完美勾股三角形”的周长为：48；

当a=10,b=24,c=26,周长=60,面积=120,k=2,等式成立，

当OVkWl时，当a=3,b=4,c=5时，

lab

2二ab二12J

及:a+b+c=2(a+b+c)=2X(3+4+5)为

当a=6,b=8,c=10时，

第13页(共20页)

lab

2二ab=48=

a_H>+c2(a+b+c)2X(6+8+10)

故答案为：48；工或1.

2

【点评】本题考查了勾股定理，关键是注意都是各边长都是整数.

23.【分析】构造等腰直角△口(«,即可证明AMDE^AODC',得到>E.MD：/,

OC'-OD-v

HE=3&,再证明^AODC,得到MN=0C=3,ON=CD=6,求出€1=3^/1^,

最后根据CENCM-AE得到CE的最小值.

【解答】解：连接OD,过0作OD±0M,取OD=0M,连接MD,ME,过M作MN

±CN,

VOD±OM,OD=0M,

二胆=后，ZMDO=45°,

0DY

VAC,DE为等腰直角三角形,

：.-^-=yf2,ZEDC'=45。，

DC，、

;Mp___DErr,ZODC'=ZMDE=45°-ZODE,

0DDC，v

；.AMDE(^AODC',

OC，OD

I•正方形ABCD中，0是BC的中点，正方形ABCD的边长为6,

；.OC=3,CD=BC=6,

•.•将△OCP沿OP翻折得△OC，P,

；.OC=0C'=3,

・•.IE=3圾，

VMN±CN,

第14页(共20页)

ZMNO=ZDCO=90°,

ZMON=ZODC=90°-ZCOD,OD=0M,

1•△MON^AODC,

/.MN=0C=3,ON=CD=6,

/.CN=9,

CK=VlN24CN2=7S2+92=3/10-

.-.CE>CK-KE=3V10-3V2,

...当C、M、E三点共线时CE有最小值，最小值为3V10-3&,

故答案为：3折-3衣.

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确记忆相关

知识点是任解题关键.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24•【分析】（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，直接根据题意列方程

组求解即可；

（2）根据（1）中单价，由费用=单价X数量列函数关系式，利用一次函数性质求解即

可.

【解答】解：（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，

根据题意，得（20x+10y=130,解得（x=4,

]30x+20y=2201y=5

答：甲种盆栽的单价为4元，乙种盆栽的单价为5元；

（2）根据题意，得W=4（1000-m）+5m=m+4000,

Vl>0,500Wm<700,

/.W随m的增大而增大，

.[当m=500时,W有最小值，最小值为W=500+4000=4500,

1000-m=1000-500=500（盆），

答：当购买甲种盆栽和乙种盆栽各500盆时，总花费最少，最少费用为4500元.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程

以及函数关系式是解答的关键.

25.【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）首先将G（2,0）代入直线解析式得到y=kx-2k,然后与抛物线联立得到x2-（4k+4）

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x+8k=0,求出XB和x「然后根据题意得到二代入XB和%得到3k

丫02

进而求解即可；

22

(3)由(2)求出yp=kx-2k=2k2-2k7k2+l,yc=kx-2k=2k+2k7k+l-然后根

据题意得到BD,CE,然后代入」-」_=i整理求解即可.

BDCE

【解答】解：(1):抛物线顶点坐标为(2,-1),

二设抛物线解析式为y=a(x-2)2-1,

...抛物线经过原点，

...将(0,0)代入得，0=a(0-2)2-1,

解得a」，

4

(X-2)2-1=~X2-X；

44

(2)•・•直线y=kx+b(k20)过点G(2,0),

/.0=2k+b,

.*.b=-2k,

J直线y=kx-2k,

_12

联立,F-x

y=kx-2k

整理得，X2-(4k+4)x+8k=0,

2

解得xc=2k+2+2Vk+bxB=2k+2-2h+1，

*'•XB+XC=4k+4,

VAABG的面积与AACG的面积之比为1：2,

.2AG(-yB)1

■,1~2,

7AArGyc

1

"yc一2'

.~(kxB-2k)1

kxc-2k2,

第16页（共20页）

整理得XC+2XB=6,

2+2X=6

将xc=2k+2+2Vk+l-XB=2k+2-Wk2+l代入XCB»

整理得3k=7k2+l，

/.9k2=k2+l.

/.8k2=l,

.♦.k“2或二巨(舍去)，

K44

直线的函数表达式为yX^x-2巨；

y42

22

(3)由(2)得，xc=2k+2+2Vk+bxB=2k+2-2Vk+l>

••yg=kx-2k=2k2-2kVk^+l,y^=kx-2k=2k+2kVk+1,

...有直线1：y=-2,点B到直线1的距离为BD,点C到直线1的距离为CE,

•'-BD=2k2-2kVk2+l+2*CE=2k2+2kVk2+l+2-

.11,

BDCE

=________1q1

2k2-2kVk2+l+22k2+2k7k2+l+2

_________1,1

2k2+2-2kVk2+l2k2+2+2k7k2+l

___________2武+2+2周卜2+1I

(2k2+2-2k4k2+l)(2k2+2+2kVk2+i)'(2k2+2-2k7k2+i)(2k2+2+2kVk2+i)

2222

2k+2+2kVk+l+2k+2-2kVk+l

(2k2+2)2-(2kVk2+l)(2k2+2)2-(2kVk2+l)

_2k2+2+2kJk2+l卜2k2+2-2k5k2+l

4k2+44k2+4

_4k2+4

4k2+4

=1.

【点评】此题考查了二次函数和一次函数综合题，待定系数法求解析式，面积综合题，

第17页（共20页）

解一元二次方程等知识，解题的关键是正确表示出点B