2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）(含答案)

2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）

本试卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.-----

20242024

2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.绿色食品

娥

D.4速冻食品

3.如图，正六棱柱，它的左视图是（）

A.B.a+a—a2C.3«2-^«2=IcTD.a4,a2=a8

5.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点。的左侧距离中点

25cm）处挂一个重9.8N（4=9.8N）的物体，在中点。的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处

于水平状态.弹簧秤与中点。的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：加满足EL=耳右.以/的

数值为横坐标，户的数值为纵坐标建立直角坐标系.则户关于/的函数图象大致是（）

1

—2日+父+左=0的两个实数根分别为%，%，且x；+君=4,则上的值

是（）

A.-1或—2B.-1或2C.2D.-1

7.如图，市政府准备修建一座高46=6〃的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面比的夹角的余弦值为

、覆

cSD.

8.如图，.ABC中边AB垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,AADC的周长为9cm,贝iABC的

周长是（）

2

A.12cmB.15cmC.21cmD.18cm

9.如图，四边形A3CD内接于0,若NBQD=100°,则，ECD的度数是（）

10.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线丁=依2+法+0（。/0）的对称轴为1=1,与

x轴的一个交点位于（2,0）,（3,0）两点之间.下列结论：①2a+/?〉0；②Z?c<0；③a<-；④若

巧为方程改2+区+c=。的两个根，则一3〈玉•九2<。.其中正确的有（）个.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）

11.化简3y（-2孙）2的结果是.

12.2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运,

那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》

票房高达34.45亿元.数据34.45亿用科学记数法表示为.

13.一批电子产品的抽样合格率为75%,当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买个这样的电子产

品，可能会出现1个次品.

14.如图，在平行四边形ABCO中，AD=6,点石、尸分别是助、CD的中点，则跖=.

4--------------刁D

BC

3

15.把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2,3）,

则位置（4,2）对应的正整数是

第第第

123

歹U列列

第1行125

第2行436

第3行987

三、解答题（本大题共9个题，满分75分）

16.计算：R—0|+3一|——如）".

17.如图，已知况；，是/C的中点，DELAC于点D,交AB于点.过点C作必1〃历1交初的延长线于点凡

连接"，AF.求证：四边形/叱是菱形.

18.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳

多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，

井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井

深各是多少尺？

19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度A3.如图所示，无人机在地面上方130米的〃处测得山顶/

的仰角为22。，测得山脚C的俯角为63.5°,已知AC的坡度为1：0.75,点4B,C,，在同一平面内，请帮

小敏计算此山的垂直高度AB（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin63.5°«0.89,tan63.5o«2.00，

sin220出0.37,tan22°«0.40)

A

20.如图，在必AO5中，NAOB=90。，。与AB相交于点C,与49相交于点石，连接CE,已知

4

ZAOC=2ZACE.

（1）求证：AB为。的切线;

(2)若49=20,50=15,求CE的长.

21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.

1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

调查目的

2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生

你最喜爱的一个球类运动项目（必选）

调查内容

A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

被抽查与,生最《:的出求乡垮运动项目

知寻查结J先穿t图被抽查学生最喜爱的球类运动项目

i1人数调查结果条扇统计图

40

35

30

30

1篮球/乒乓球、

调查结果25

20

15

15

10

10羽球）足〉

5运动项目

1111____

0向

篮球乒乓球足天1片羽毛球

建议....

结合调查信息，回答下列问题:

（1）本次调查共抽查了多少名学生？

（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.

22.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某

5

商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10

个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润勿元最大？最大利润是多少元？

(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x

的范围.

23.如图，ABC中，AB=AC,=点。在射线AC上，连接5。，将3D绕点。逆时针旋转a,

得到线段OE,连接BE,CE.

(1)当点。在线段AC上时,

①如图1,当夕=60。时，请直接写出线段CE与线段的数量关系是,/DCE=______°；

AT)

②如图2,当c=90°时，求一的值；

CE

(2)如图3,当tz=90°时，点。在AC的延长线上，过点A作AN〃DE交BD于点N,若AD=2CD,

,、AN生

求——的值.

CE

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形A3CZ)为正方形，点A,8在x轴上，抛物线丁=必+法+。经过

点、B,。(-4,5)两点，且与直线。C交于另一点E.

6

（1）求抛物线的解析式；

（2）户为抛物线对称轴上一点，。为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q,F,E，3为顶点的四

边形是以跖为边的菱形.若存在，请求出点歹的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）尸为》轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为连接ME,BP.探究石M+MP+PB是

否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点/的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）（解析）

本试卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.-2024的绝对值是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果.

【详解】解：—2024的绝对值是2024.

故选：A.

【答案】4

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;

7

D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.如图，正六棱柱，它的左视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.

【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为.

主视图为：

左视图为:

俯视图

故选B

【点睛】本题考查了简单几何体三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键.

4.下列各式计算正确的是（）

A.（tz2）2=tz4B.a+a=a2C.3a2-^a1=2a2D.a4•a2=a8

【答案】A

【解析】

8

【分析】利用幕的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，同底数事的除法法则逐个计算判断.

【详解】解：因为（/）2=。4,所以A正确；

因为a+a=2a,所以B错误；

因为3储十储=3,所以c错误；

因为//2="+2=。6,所以口错误；

故选A.

【点睛】本题考查幕的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

5.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点。的左侧距离中点

025021（11=25cm）处挂一个重9.8N（片=9.8N）的物体，在中点。的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处

于水平状态.弹簧秤与中点。的距离£（单位：。机）及弹簧秤的示数尸（单位：7V）满足网=片右.以/的

数值为横坐标，户的数值为纵坐标建立直角坐标系.则尸关于2的函数图象大致是（）

【答案】B

【解析】

245

【分析】根据题意尸乙=大乙代入数据求得尸=——，即可求解.

L

【详解】解：:也=片4，A=25cm,£=9.8N,

9

・•・FL=25x9.8=245,

245

：.F=——，函数为反比例函数，

L

245

当L=35cm时，F=-----=7,

35

24s

即E=」函数图象经过点（35,7）.

L

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键.

6.已知关于x的一元二次方程f―2日+左2+左=。的两个实数根分别为西，x2,且x；+x；=4,则左的值

是（）

A.-1或—2B.-1或2C.2D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形.熟练

掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键.

2

由题意得△=（一2左）2—4（42+4）20,Xl+x2=2k,xcx2=k+k,解得，k<0,由x；+x；=4,可得

4+君=（玉+%2y—2不=（2左）2-2（产+左）=4,计算求出满足要求的解即可.

【详解】解：•；炉一2区+左2+左=0,

2

△=（一2左/一4（左2+左）之0,%+々=2左，x1-x2=k+k,

解得,k<Q,

x；+x；=4,

石+XQ=（%]+尤2）--2石-x>=（2%）一2（左〜+左）=4,

解得，左=—1或左=2（舍去），

故选：D.

7.如图，市政府准备修建一座高46=6〃的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面6c的夹角///的余弦值为

4

果则坡面/C的长度为（）

10

R

15

A.zmB.10勿D.2m

【分析】在中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边NC的长度.

_/_4

【解答】解：由在RtZUSC中，cosZACB”一工，

设比'=4x,AC=5x,

则AB^3x,

■U_J

则sinZACBAC*

又■:AB=6m,

.,.AC—lOzzz；

故选：B.

【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键.

8.如图，.ABC中边AB垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,AADC的周长为9cm,贝hABC的

周长是（）

A.12cmB.15cmC.21cmD.18cm

【答案】B

【解析】

【分析】由DE是AABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD,AB=2AE,又由△

ADC的周长为9cm,即可得AC+BC=9cm,继而求得△ABC的周长.

【详解】解：由DE是边AB的垂直平分线，

；.AD=BD,AE=BE,

由4ADC的周长为9cm,

11

.\AC+BC=9,

VAE=3,

；.AB=6,

」.△ABC的周长是15cm,

故选：B.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用.

9.如图，四边形A3CD内接于C0,若N3QD=100°,则，ECD的度数是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查院内接四边形的性质和圆周角定理，先根据圆周角定理得到=然后根据

2

圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到ZDCE=ZA解题即可.

【详解】解：•••N30D=100°,

/BAD=-/BOD=-x100°=50°,

22

又：四边形ABC。内接于「0,

ZBCD+ZA=180°,

又；ZBCD+ZDCE=180°,

/.ZDCE=ZA=5。。,

故选A.

10.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线丁=依2+〃x+c（aw0）的对称轴为％=1,与

x轴的一个交点位于（2,0）,（3,0）两点之间.下列结论：①2a+/?>0；®bc<0；®a<-^c；④若为，

巧为方程改2+区+c=0的两个根，则一3<玉,％2<0.其中正确的有（）个.

12

【答案】B

【解析】

b

【分析】由图象得a<0,c>0,由对称轴％=——=1得/?=—2々>0,2〃+8=0,bc>0；抛物线与x

2a

轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间,由对称性知另一个交点在(—1,0),(0,0)之间,得

1「

y=a-b+c<0于是一一c,进一步推知-3v—<0,由根与系数关系知-3v玉匹<。；

f3〃

【详解】解：开口向下，得。<0,与p轴交于正半轴，c>0,

b

对称轴%=----=1,b=-2a〉0,2a+b=Q,故①2a+Z?>0错误；

2a

bc>0故②人c<0错误；

抛物线与X轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间，对称轴为九=1,故知另一个交点在(-1,0),(0,0)之

间，故1=一1时，y=a-b+c<0

：.a-(-2d)+c<0,得故③〃<一,。正确；

33

1C

由〃<—c,ci<09。〉0知-3<—<0,

3a

X],々为方程改2+Z?x+C=0的两个根，

%=一

a

：.-3<<0,故④正确；

故选：B

【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利

用特殊点是解题的关键.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分)

13

11.化简3y(-2孙)2的结果是.

【答案】12x2y3

【解析】

【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法

则是解题的关键.

【详解】解：原式=3yx(—2)2尤2y2=12//,

故答案为：12x2y3.

12.2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运,

那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》

票房高达34.45亿元.数据34.45亿用科学记数法表示为.

【分析】将一个数表示成aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此

即可求得答案.

【解答】解：34.45亿=3445000000=3.445X1()9,

故答案为：3.445X109.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

13.一批电子产品的抽样合格率为75%,当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买个这样的电子产

品，可能会出现1个次品.

【答案】4

【解析】

【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可.

【详解】解：•••产品的抽样合格率为75%,

/.产品的抽样不合格率为1-75%=25%=-

•••当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品

故答案为：4.

【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提.

14.如图，在平行四边形ABCO中，AD=6,点石、厂分别是助、CD的中点，则跖=

BC

14

【答案】3

【解析】

【分析】由平行四边形的性质可得5C=AD=6,由三角形的中位线定理可求解.

【详解】解：：四边形A3CD是平行四边形，

BC=AD=6，

*：点、E,户分别是3D、CD的中点，

E/是△£出。的中位线，

EF=-BC=3

2

故答案为：3.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键.

15.把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2,3）,

则位置（4,2）对应的正整数是.

第第第

123

列列列

第1行125

第2行436

第3行987

【答案】11.

【解析】

【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解.

第第第

123

列歹!1歹IJ

第1行125

【详解】解：根据图示可得：第2行436

第3行987

第4行101114

第5行131215

第6行181716

位置（4,2）对应的正整数是11,

故答案为：11.

【点睛】本题考查了规律的探究，根据已知推出规律是解题关键.

三、解答题（本大题共9个题，满分75分）

15

16.计算：|2_立|+3-1_小（+（3_6）°-

【答案】3-夜

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算，分别化简绝对值，零指数次幕，负整数指数幕的运算、二次根式的化简，再

进行实数运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=2—四+工一工+1,

33

=3—^/2•

17.如图，已知况；，是/C的中点，DELAC于点D,交AB于点.过点C作必1〃历1交初的延长线于点凡

连接"，AF.求证：四边形/叱是菱形.

【分析】证明△/及屋AC如（加S）,得至然后根据外为线段/C的垂直平分线，得到比‘=期FC=

FA,从而得到利用四边相等的四边形是菱形判定四边形/叱为菱形.

【解答】证明：是4C的中点，DE1AC,

:.AE=CE,AD^CD,

'：CF//AB,

：.NEAC=/FCA,4CFD=4AED,

在△/初与△。叨中，

ZFCA

4FD=^AED

3D=CD,

：./\AED^/\CFD（44S）,

：.AE=CF,

O为线段AC的垂直平分线,

：.FC=FA,

:.EC=EA=FC=FA,

16

，四边形"aF为菱形.

【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练掌握

菱形的判定定理是解题的关键.

18.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳

多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量,

井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井

深各是多少尺?

【答案】井深为8尺，绳长36尺

【解析】

【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设

绳长为x尺，井深为y尺，列出方程组求解.

【详解】解：设绳长为x尺，井深为y尺，依题意得:

%=3（y+4）x=36

A■，解得

[x=4（y+l）>=8

答：井深为8尺，绳长36尺.

【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.

19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB.如图所示，无人机在地面上方130米的〃处测得山顶力

的仰角为22。，测得山脚。的俯角为63.5°,已知AC的坡度为1：0.75,点4B,C,〃在同一平面内，请帮

小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0」米）.（参考数据：sin63.5°~0.89,tan63.5°«2.00,

sin22°x0.37,tan22°«0.40）

【答案】222.9米

【解析】

【分析】如图，过点〃作于点〃过点C作CRLDH于点必设AB=九米，贝|AH=（x—130）米,

构造方程求解即可.

17

【详解】过点，作于点〃，过点。作于点必设=x米，则AH=（九—130）米,

AB:5c=1:0.75,

.•.5。=期=0.75%米，B〃=CR=130米,

在以△OCR中,

DR=—^-段=65米,

tan63.5°2.00

/4八八AH

tan/ADH----,

DH

Y-130=0.40,

65+0.75%

解得x。222.9,

.•.ABa222.9米.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用,构造出直角三角形是关键.

20.如图，在Rt493中，ZAOB=90°,。与A5相交于点C，与A0相交于点E,连接CE,已知

ZAOC=2ZACE.

（1）求证：AB为。的切线；

（2）若40=20,50=15,求CE的长.

24l

【答案】（1）证明见解析；（2）yV5.

【解析】

18

【分析】(1)先根据等腰三角形的性质可得NOCE=NOEC,再根据三角形的外角性质可得

NOCE=NA+NACE,然后根据三角形的内角和定理可得NACE+NOCE=90。，从而可得OCLAB,最

后根据圆的切线的判定即可得证；

34

(2)过点E作石DLA5于点。，先利用勾股定理可得A5=25,从而可得sinA=g,cosA=1，再在

中，解直角三角形可得OC=12,AC=16,从而可得AE=8,然后证出_A£D〜）LOC,根据相

243248

似三角形的性质可得£>E=M，AD=不，从而可得CD=M，最后在中，利用勾股定理即可得.

【详解】证明：（1）OC=OE,

:.ZOCE=ZOEC,

ZOEC=ZA+ZACE,

:.ZOCE=ZA+ZACE,

ZAOC+ZOCE+ZACE+ZA=180°,ZAOC=2ZACE,

2ZACE+ZOCE+ZOCE=180°,即ZACE+ZOCE=90°,

:.ZACO=90°,即OCLAB,

又・oc是的半径，

.:43为(。的切线；

(2)如图，过点E作石A3于点。,

ZAOB=90°,AO=20,50=15,

：.AB=y]AO2+BO2=25>

.、BO3AO4

sinA==—,cosA1=t=—

AB5AB5

OCOC3AC4

在HfAAOC中，sinA=—=—=-cosA=^

AO205AO

解得OC=12,AC=16,

19

:.AE=AO-OE=AO-OC^20-12=S,

EDLAB,OCLAB,

ED//OC,

,'._AED~^AOC>

•DE=__A_D=AEa即DE=_A_D__=8

"OCACAO'121620'

2432

解得DE=M，AD=M，

324a

:.CD=AC-AD=\6--=—,

55

在RtACDE中，CE=y/DE2+CD2=^(y)2+(y)2.

【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2),

通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键.

21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告(不完整).

1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

调查目的

2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生

你最喜爱的一个球类运动项目(必选)

调查内容

A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

被抽查与士生最彳琴要:的壬求乡塔运动项目

寻查结乡K穿I-1^1被抽查学生最喜爱的球类运动项目

1人数调查结果条扇统计图

40

35

30

30

I篮球/乒乓球、

调查结果25

20

15

15

10

10羽毛球排球、足

5运动项目

11

011_____

篮球乒乓球足天民R羽毛球

建议....

结合调查信息，回答下列问题：

(1)本次调查共抽查了多少名学生?

20

(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.

【答案】(1)100(2)360

(3)答案不唯一，见解析

【解析】

【分析】(1)根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；

(2)先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；

(3)从图中观察或计算得出，合理即可.

【小问1详解】

被抽查学生数：30-30%=100,

答：本次调查共抽查了100名学生.

【小问2详解】

被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100x5%=5,

•.•被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100—30—10—15—5=40,

40

A900X—=360(人).

100

答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360.

【小问3详解】

答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.

【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题.

22.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某

商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10

个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润旷元最大？最大利润是多少元？

(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x

的范围.

【分析】(1)销售量=原来的销售量-10义提升的价格，把相关数值代入化简即可；

(2)利润=每件纪念品的利润X销售量，把相关数值代入后可得二次函数，根据二次函数二次项系数的符号

可得抛物线的开口方向，判断出二次函数的对称轴后，与自变量的取值范围结合，可得相关定价和最大利润；

21

(3)让(2)中的利润-200得到新的利润，根据捐款后每天剩余利润不低于2200元，利用函数的性质、函

数的开口方向及自变量的取值范围可得销售单价x的取值范围.

【解答】解：(1)y=300-10(x-44)=-10x+740.

关于x的函数关系式为：y=-10^+740(44WxW52)；

(2)-(x-40)(-10x+740)

=-10/+1140x-29600.

_b_

抛物线的对称轴为：；Zf--57.

:-10<0,44^^52,

...当x=52时，/有最大值，最大值为：(52-40)X(-10X52+740)=2640；

答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润印元最大，最大利润是2640元；

(3),捐款后每天剩余利润不低于2200元,

：.w-20022200.

-10/+1140x-29600-200^2200.

当-10/+1140^-29600-200=2200时，

-10/+1140^-32000=0.

x-114^+3200=0,

(x-50)(x-64)=0.

.*.^1=50,怒=64.

•・,-10<0,44〈后52,

.•.为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50WxW52.

答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围为：50WxW52.

【点评】本题考查二次函数的应用.得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键.应注意结合二次函数的

对称轴，开口方向及自变量的取值范围确定相关函数的最值.

23.如图，ABC中，AB=AC,=e,点。在射线AC上，连接BD，将BD绕点。逆时针旋转a,

得到线段。E,连接BE,CE.

22

（1）当点。在线段AC上时,

①如图1,当夕=60。时，请直接写出线段CE与线段A。的数量关系是,ZDCE=

AD

②如图2,当tz=90°时，求---的值;

CE

(2)如图3,当c=90°时,点。在AC的延长线上，过点A作AN〃DE交BD于点、N,若AD=2CD,

„AN生”

求——的值.

CE

120；②巫

【答案】（1）①AD=CE,

2

⑵*

【解析】

【分析】（1）①根据题意可证明ABC和QBE是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明

ABD^CBE,得到AO=CE,ZBCE=ZA=60°,即可求解；

②通过证明△A5DS2XCSE,可得任=2g=42=走；

BCBECE2

(2)由⑷VDE得到ZAND=NBDE=90°,设AD=2CD=2a,推出石a，由(1)②可知

CE=41AD=2y/2a-由»林==；*ABx=。义⑷V,可得AN=35a，即可求解.

225

【小问1详解】

解：①•,AB=AC,ZBAC=a=6Q°,

•••二ABC是等边三角形，

AB=AC=BC,ZABC=ZACB=60°,

由旋转得：BD=ED,ZBDE=60,

汨是等边三角形，

ZABC=ZDBE=60°,

23

ZABD=ZCBE=60°-NDBC，

在△A3。和△CBE中，

AB=CB

<ZABD=ZCBE,

BD=BE

：.ABD^CBE(SAS),

AD=CE,ZBCE=ZA=60。,

■■■/DCE=ZACB+ZBCE=600+60°=120°,

故答案为：AD=CE,120；

a=90°,

:.ZA=ZBDE=90°,

AB=AC,DB=DE,

：._ABC和一DBE是等腰直角三角形，

:.ZABC=/DBE=45。,

ZABC-ZDBC=/DBE—NDBC,

ZABD=ZCBE,

ABDB1夜

法一亚一国—h

:.AABD^ACBE,

•_A_B___D__B=_A_D_—_y_/2_•

:.AAND=ZBDE=9Q0,

设AD=2CD=2a,

AB=AC=CL,

24

在RtAABD中，BD=VAB2+AD2=#>a，

由（1）②可知"=JL4D=20a，

x

SL人XAt\DRUD=—2ABxAD=2—xBDxAN,

/.ABxAD—BDxAN,即2。•a=\[5a•AN,

，解得AN=2叵a，

5

图3

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质等

知识，解题的关键是灵活运用这些性质.

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形A3CD为正方形，点