内蒙古包头市2024年九年级中考预测卷数学试题(含解析)

内蒙古2024年包头中考预测卷

数学试题

注意事项：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生务必先将自己的座位号、姓名等相关信息填写在答题卡的指定位置上

3.本试卷分试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效，试题卷自行保留，

只交答题卡.

4.答题用0.5毫米的黑色水笔，涂卡用2B铅笔，作图可先用铅笔画出，确认后再用0.5毫米的黑色水

笔描清楚，要求字迹工整.严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效

5.严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带，保持答题卡干

净整洁.

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对

应题目的答案标号涂黑.

1.化简0-出+0的结果是（）

A.^3—1B.3—yj3C.—1—yj3D.1+

2.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

I111.

aOlix

A.|a|<lB.aZ?>0C.a-b>0D.1Da>l

3.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14,12,8,9,16,10,12,

7,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.10,12B.12,11C.12,12D.ll,12

4.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积是（）

◊

俯视图

主视图左视图

A.4JIB.8C.8J7D.16

1,—

5.函数>=工+何的?自变量”的取值范围是（）

A.xwOB.x>-1C.xw—1D.x>-1,且"0

6.如图，在RtA/BC中，乙4c2=90。.根据尺规作图痕迹下列结论一定正确的是（）

A.BC=ECB.BE=ECC.BC=BED.AE=EC

zf

第6题图第7题图第10题图

7.如图，扇形403的圆心角是60°,半径是点C为弧盘的中点，过点C作。。//。8交。4于点。,

过点2作8E//04交DC延长线于点E,则图中阴影部分面积为（）

3-6cV3-1口赤+1

4223

8.下列命题中：

①方程X2+2x+3=0有两个不相等的实数根；

-2x-1.

②不等式-^―<1的最大整数解是2；

③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；

④直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的外接圆的半径为4.8.

其中是真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.关于x的一元二次方程X2-10x+掰=0的两个实数根分别是x,x,且以x,x,6为三边的三角形恰

1212

好是等腰三角形，则m的值为（）

A.24B.25C.24或25D.无法确定

10.如图，在平面直角坐标系中，动点4、2分别在x轴上和函数尸的图像上，48=4,CBLAB,BC=2,

则OC的最大值为（）

A.275+2B.272+4C.24D.24+2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.将59800000用科学记数法表示为.

3x—1〉x+3

12.若关于x的一元一次不等式组V的解集是x'a,则。的取值范围是

x>a

14.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表:

班级参加人数中位数方差平均数

甲55149191135

乙55151110135

某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉

字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中

正确的是.（填序号）

15.如图，已知/。是乙B/C的平分线，以线段为直径作圆，交NA4c和角平分线于C,。两点过。向NC

作垂线DE垂足为点E,若DE=2CE=4,则直径48=.

16.如图，双曲线歹=—（左为常数，》>0）与矩形048。的边/8相交于点〃（",6），与边8C相交于点

N,将△AW沿1W翻折，点8恰好落在》轴上的点8'处.则点3的坐标为

三、解答题：本大题共有7小题，共72分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对

应位置.

17.（本小题满分6分）计算：（x+2）（4x-3）-（2x-l）2.

18.（本小题满分10分）48两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.

（1）要评价这两家酒店7〜12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；

（2）己知B两家酒店7〜12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）.根据所给的方差和你

在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.

19.（本小题满分10分）如图，我国某海域有8两个港口，相距80海里，港口8在港口N的东北方向，

点C处有一艘货船，该货船在港口N的北偏西30。方向，在港口2的北偏西75。方向，求货船与港口/之间

的距离.（结果保留根号）

3

20.（本小题满分12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的

7恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.

（1）4月份进了这批7恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出。件以后，

剩余的按标价八折全部售出乙店同样按标价卖出。件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七

折全部售出，结果利润与甲店相同.

①用含。的代数式表示6;

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.

21.（本小题满分10分）如图，C,。为O。上两点，且在直径两侧，连结CD交48于点G是左上

一点，4ADC=4G.⑴求证：41=42；⑵点C关于DG的对称点为凡连结CF,当点尸落在直径48上

2

时，CF=10,tanzl=y,求的半径.

22（本小题满分12分）

4

问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1,A/2C中，48=6,AC=4,40是中线，求/。的取值范围.她

的做法是：延长40到E,使DE=4D,连接BE,证明△BED也△◎£>,经过推理和计算使问题得到解决.

请回答：

(1)小红证明ABEDdCAD的判定定理是：；

(2)40的取值范围是；

方法运用：

(3)如图2,ND是A48C的中线，在/。上取一点凡连结8尸并延长交/C于点E,彳吏力E=EF,求证：

BF=AC.

4B1EF1

(4)如图3,在矩形4BCD中，—在AD上取一点尸，以2尸为斜边作用AgEF,且隹=彳，点G是。尸

BC2BE2

的中点，连接EG,CG,求证：EG=CG.

A

/\/\

B：DC

//F\\

\£^/\c■\£^XIC

图1图2图3

23.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=b+3分别交x轴、y轴于/,B两点,经

过4,8两点的抛物线y=-尤2+6x+c与x轴的正半轴相交于点。(1,0).

(1)求抛物线的解析式；

⑵若P为线段上一点，ZAPO=ZACB,求/P的长；

(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N,使得以4,P,M,N为顶点的四边形

为平行四边形？若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.

个't卜

5

参考答案

1.B【解析】原式=1—JJ+2=3—故选：B.

2.D【解析】由数轴上。与1的位置可知：|«|>1,故选项A错误，不符合题意；

因为。<0,b>0,所以。6<0,故选项B错误，不符合题意；

因为a<0,b>0,所以a』<0,故选项C错误，不符合题意；

因为。<0,所以故选项D正确，符合题意.

故选：D.

3.D【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列如下：7,8,9,10,12,12,14,16.共8个数据，所以第4

个和第5个数的平均数是这组数据的中位数，所以中位数为(10+12)+2=11.

■■-12出现了2次是出现次数最多的数，

二众数是12.

故选D.

4.B【解析】如图，连接/C,BD,交于点。，

由图可知，OB=1,

••・四边形ABCD是正方形，

ACLBD,

ZAOB=90°,

AB="OB=y/2,

•••长方体的长和宽都是二，高为4,

.•.长方体的体积为^2x72x4=8,

故选：B.

6

1._-

5.A【解析】函数歹=一+历1的自变量1的取值范围是：XWO,故选A.

x

6.C【解析】由作图可知，CDL4B,CE平分乙4CD,

^/.ACE=Z.DCE,

。:乙4cB=CCDB=9O0,

・••乙4+48=90。，2B+ADCB=90°,

•-Z.A=Z-DCB,

•・ZBEC=，4+UCE,乙BCE=^ECD+乙DCB,

：./LBEC=Z-BCE,

；.BC=BE,

故选：c.

7.B【解析】连接OC,过C作CF//OA交OB于F,作CHLOB与H,

丁点C为弧"8的中点，

ZAOC=NBOC=-ZAOB=1x60°=30°,

22

OC=5

：.HC=-OC=—,

22

QCF/1OA,

ZCFB=ZAOB=60°,

sin60°=,

CF

9

2

5=1,

2

CDIIOB,

NBOC=ZDCO,

OD=CD,

---CD//OB,CF//OA,

•••四边形CD。尸是菱形，

OF=OD=CF=1,

/.BF=OB—OF=出-\，

7

•/OA=OB,

AD=BF,

.CQR口「口（61）J3373

..o=3=nr•C/7=\JJ—1/---=--------

阴影四边形5ECFV22

故选：B.

8.A【解析】①方程X2+2X+3=0,A=4-4X1X3=-8<0,无实数根，错误；

_2x-l.

②不等式一j—<1的解集为x<2,最大整数解是1,错误；

③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形;

④直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的外接圆的半径为4.8,正确；

故选：A.

9.C【解析】①当6为底边时，则\二、2，

A=100-4m=0,

m=25f

・•・方程为工2—10x+25=0,

解得：w'

5+5>6,

・・.5,5,6能构成等腰三角形；

②当6为腰时，则设\=6,

.-.36-60+m=0,

加=24,

・,・方程为X2-10工+24=0,

.%=6,x=4,

12

6+4>6,

8

••.4,6,6能构成等腰三角形；

综上所述：加=24或25.

故选：C.

10.A【解析】作以B为圆心，以2为半径的圆,

当OCIIAB时最大，此时0C与圆B相切，

过B作BElx轴于E,过A作AD1OC于D,

­••BC1AB,0C1BC,

二四边形ABCD为矩形，

•••AD=BC=2,CD=AB=4,

点B在y=x上，点A在x轴上，

设A(n,0),B(m,m),

­.•Z.OAD+ZBAE=90°,zBAE+zABE=90°,

.1.zOAD=zABE,

又NODA=NAEB=90。，

•••△AOD-'ABAE,

ADOA2n

'.葩=区亘即记=4，

mn=8

在RtABE中，

AE=m-n,

由勾股定理得：(m-n)2+m2=16,

2m2—2mn+〃2=16,

2m2+772=32,

2m2+〃2=32

<

mn=8

2m2+("=

32,

2加4+64=32m2,

加4-16加2+32=0,

9

W-87=32,

m2=8±4J?，

•­-2<m<4,

；.4<m2<16,

掰2=8+4、/?,

在RtAOAD中，

OD=JOA2-AD2=J〃2-4，

=J32-2掰2-4，

=，28-2加2,

28-2

=272-2,

••.OD=2/-2,

OC=OD+DC=2>/2-2+4=272+2,

故答案为：5.98x107.

10

U.a>2【解析】解不等式3x-l>x+3,得：x>2,

•••不等式组的解集为

•..a>2,

故答案为：42.

1a-3

13--2^6［解析］2^4----a-2

a-2

«-35(a+2)(a-2)

2(。—2)ci—2a—2

ci—39—Q2

2(。一2)a-2

a—3a—2

2(a—2)(a+3)(〃—3)

1

2a+6

1

故答案为：一击时

14.(1),(2)【解析】从表中可知，平均字数都是135,(1)正确;

甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多，而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,

⑵正确；

甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以(3)错误.

(1)(2)正确.

故答案为⑴(2).

15.10【解析】连接。，BD,OD,过点。作。尸，/8于点尸，

:.CD=收+22=275，

11

:40是Z8/C的平分线，DP1AB,DE±AC,

：.ZBAD=ZDAC,DP=DE=4,

BD=CD=2<T,

PB=^BDi-DPi=2，

在RMODP中，设OD=r,则。P=r-2,

“2=（-2）2+42,解得：r=5,

AB=2r=10.

故答案为：10.

16.J?+尤，73）【解析】作必轴于,

设8（a,O）,则N（a,亚），

a

vA/（v'2,道）,

BMa-y/1_a

*t,BN，

a

.B'Ma

"BW"73）

■:/MB'M'+/NB'C=90。，ZNB'C+ZB'NC=90°,

:.ZMB'M'=ZB'NC,

“MB'M'SAB'NC,

.B'MB'M'a

"~^―CN一忑,

：.B'M'=-^X^-=y/2,

y/3a

:.OM'=B'M、=0,

:.OM=B'M=j5=BM,

5（75+x/2,回

故答案为x/3）.

12

【分析】本题主要考查了整式的混合运算、积的乘方、单项式乘单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为

解题的关键.根据整式的混合运算法则计算即可.

【解析】

解：(x+2)(4x—3)—(2x—1)2

=4x2+5x-6-4x2+4x-l

=9x-7.(6分)

18.【解析】⑴选择两家酒店月营业额的平均数：

—1—1

=_(1+1.6+22+2.7+3.5+4)=2.5,=-(2+3+1.7+1.8+1.7+3.6)=2.3.(5

(2)/酒店营业额的平均数比8酒店的营业额的平均数大，且8酒店的营业额的方差小于4酒店，说明8

酒店的营业额比较稳定，而从图像上看/酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好.(10

分)

19.22.【解析】过点/作/D13C于点D

根据题意，得/ABC=180°-75°-45。=60°,

•••AD1BC,

ZADB=90°,

NDAB=180°-NADB-ZABC=180°-90°-60°=30°,（3分）

13

在RtAABD中,

•••AB=80,ZABD=60°,

AD=AB-sin/ABD=80-sin60°=4073，

NCAB=30°+45°=75°,

ADAC=ZCAB-NDAB=75°-30°=45°,（6分）

在RtA^CZ）中

••1AD=40>/3，NDAC=45°

AC=―——=40、回x^12=40>/6

cosZDAC

答：货船与港口/之间的距离是40c海里00分）

20.【解析】⑴设3月份购进T恤x件,

由题意得：2x(竺出+10)=39000,解得产150,

X

经检验x=150是分式方程的解，符合题意，

■.■4月份是3月份数量的2倍，；.4月份购进7恤300件；(4分)

⑵①由题意得，甲店总收入为180a+(150-a)x0.8x180,

乙店总收入为180a+180x0.9b+180x0.7x(150-a-b),

••・甲乙两店利润相等，成本相等，.,.总收入也相等，

.•.180。+(150一Q)x0.8x180=180。+180x0.9b+180x0.7x(150-«-/)),

化简可得6="F，.•・用含。的代数式表示6为：6=(7分)

②乙店利润函数式为V=180。+180x0.96+180x0.7(150-a-b)-19500,

结合①可得N=36a+2100,

-：a<b,Z>=15~a,.-.a<50,=36x50+2100=3900,即最大利润为3900元.(10分)

2max

21.【解析】(l)vz^£)C=zG,.-.AC=AD，

•■AB为O。的直径，二ACB=ADB，

.-------'x-----、X-------L、X--、-一、

ACB-AC=ADB-AD»：•CB=DB,■•■Zl=z2；(3分)

(2)如图，连接FD,

AC=AD,C8=D8，，点C、。关于直径4s对称，

14

・・・45垂直平分O）,：.FC=FD,CE=DE=gcD,乙DEB=90。,（6分）

・・•点C关于。G的对称点为R.・QG垂直平分/C,・・.ED=C，

「1

又•••CF=10,；,FC=FD=CD=\3：.DE=-CD=5,

»»2BE2BE2八

••,在RtADEB中，tanZ.1=-,<,•--=-，*,•=-,，BE=2,（8分）

5DE555

设OB=OD=x,贝ljQE=x—2,

•・•在RtADOE中，OEz+DE2=OD2,

入，29

（X-2）2+52=X2,解得：X=—,

29

・・.。。的半径为彳.（10分）

22.【解析】（1）如图，是中线，「"。二。〃

AD=ED

在4ADC与4EDB中，<Z.ADC=/EDB,:.^ADC=^EDB（SAS.）

CD=BD

故答案为：SAS.（2分）

（2）^ADC=^EDB,AC=BE—4,

•/AB=6,/.2<AE<10,

•・•AE=2AD.\<AD<5.故答案为：1<4。<5.（4分）

（3）证明：延长40至点H,使4D=4D,

是的中线，：.BD=CD,

15

AD=A'D

在AADC和AA'DB中，＜ZADC=ZA'DB,

CD=BD

AADC、A'DB,ZCAD=ZA',AC=A'B,（6分）

又AE=EF,：.ACAD=AAFE，;.ZAr=ZAFE,

又NAFE=NBFD，：.ZBFD=Nd,BF=A'B,

又•：A'B=AC,BF=AC.（8分）

（4）证明：延长CG至点〃使〃G=CG,连接HR、CE、HE,

•；G为ED的中点，•••FG=DG,

HG=CG

在丛HGF和ACGD中，＜ZHGF=ZCGD,

FG=DG

：.AHGF4CGD,HF=CD,NHFG=4CDG,（9分）

EF11

在RtABEF中,•・•一二一，.・.tan/EBF=一,

BE22

4R1

又矩形/BCD中，—

nC2

.•.看=；,tanZADB=1,ZEBF=ZADB,（10分）

AD2L

又AD/IBC,・•./ADB=ZDBC,・・.ZEBF=ZADB=ZDBC,

又为aS斯的外角，/.ZEFD=AEBF+ABEF,

即ZEFH+ZHFD=ZEBF+90°,

•・•ZADB+/BDC=90°,

・•.ZEFH+ZHFD=ZEBF+ZADB+ZBDC,

ZEFH=2ZEBF,BPZEFH=ZEBC,（11分）