人教版七年级数学下册期末复习之选填压轴题专项训练

专题11.9期末复习之选填压轴题专项训练

【人教版】

考点14相交线与平行线选填期末真题压轴题

1.（2022春・广东汕头•七年级统考期末）如图，AF//CD,CB平分NACZ）,BD平分/EBF,且下

列结论：①平分NABE；®AC//BE-,③/CBE+/D=90。；④

ZDEB=2ZABC.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022春.湖北武汉•七年级统考期末）如图，将长方形纸片A2CZ）沿瓦折叠（折线E/交AD于E,交BC于F

），点C,。的落点分别是L,D',

ED'交BC于G,再将四边形C'D'GF沿BG折叠，点C',。'的落点分别是C",D",GD"交EF于H.下列四个

结论：①乙GEF=LGFE；®EF\\C"D"；③乙AEG—乙FEG=LEFC"；④NEHG=

3ZFFB.其中正确的结论是（填写序号）.

3.（2022春.河南洛阳•七年级期末）如图，直角三角形。斯是直角三角形ABC沿8C平移得到的，如果AB=8

4.（2022春・福建福州•七年级福建师大二附中校联考期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果

Z2=30°.则ACIIOE；②/2+/C4D=180°；③如果8cl|A。，贝I］有/2=60。；④如果/CAO=150°,必有/4=

ZC；其中正确的结论有

5.（2022春•福建福州•七年级统考期末）如图，将四边形48C。折叠，折痕为P。，连接CP并延长交D4延

长线于点E,若ADHBC,NB=N。，PF分乙EPA'.则下列结论：®AB//CD；②4CQP=WPQ；③P/平

分乙APQ；@AAPE=2^FPQ.其中正确的有.（填序号）

D'

6.（2022春・湖南长沙•七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）如图，将长方形纸片4BCD沿折痕E尸折叠,

点D,C的对应点分别为点C,C'D'交BC于点、G,再把三角形GC?沿GF折叠，点L的对应点为点

H,若乙D'GH=104°,贝ikDEZT的大小是.

7.（2022春・湖南长沙•七年级校联考期末）如图，AB//CD,CF平分/DCG,GE平分/CGB交尸C的延长线

于点E,若/E=34。，则NB的度数为.

8.

（2022春・浙江台州•七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD〃:BC,点E是线段CD上一点，AE平分

ZDAC,ZABC=ZBAC,/ACD的平分线与BA的延长线交于点F,且/F=50。，则NBCD=.

1.（2022春•贵州遵义•七年级校考期末）估计假-2的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

2.（2022春・广东汕头.七年级统考期末）对于实数s、t,我们用符号

max\s,f}表示s、f两数中较大的数，如加ax{3,1}=3.若小皈1%2—10,3/}=6,则x=.

3.

（2022秋•江苏南通•七年级校考期末）定义一种对正整数〃的“尸，运算：①当〃为奇数时，结果为3/1；②当〃

为偶数时，结果为玄（其中人是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取"=25时，运算过

程如图.若n=34,则第2022次Y运算”的结果是（）

A.16B.5C.4D.1

4.（2022春.江苏南通•七年级南通田家炳中学校考期末）观察下表中的数据信息:

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

X2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）

A.723.409=1.53

B.241的算术平方根比15.5小

C.根据表中数据的变化趋势，可以推断出1612将比256增大3.17

D.只有3个正整数n满足15.7＜迎＜15.8

5.(2022春.广东广州.七年级统考期末)如果关于x的一元一次不等式组的解集为-4<

%<9,则Ja+4的立方根为

6.(2022春.福建福州.七年级统考期末)已知m讥｛见瓦c｝表示取三个数中最小的数.例如：当％=

—2时，min{|-2|,(―2)2,(-2)3}=—8,当min{«,x,x2]=看时，贝卜=.

7.(2022春.湖北荆州.七年级统考期中)已知点P(%++几)，其中<3,|y|<V17,m2+n2<1,

且无、y、m、n均为整数，那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有.个.

8.(2022春•湖北武汉•七年级统考期末)若|a-2022|+，b+2022=2,其中m6均为整数，则|a+

b\=.

考点3\\平面直角坐标系选填期末真题压轴题

1.(2022春广东汕头•七年级统考期末)在平面直角坐标系中，对于点P»,y),我们把点P'(-y-k,x-

外叫做点尸的伴随点.若点4_(a,b)的伴随点为4，点4的伴随点为公，点4的伴随点为4，…，这样依

次得到点■，A2,A3,A2022.则点4022的坐标为()

A.(a,b)B.(—b-k,CL—FC)C.(—ct,—b一2k)D.(b+k,—a—fc)

2.(2022春・贵州遵义•七年级校考期末)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出

发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到A

1，第2次移动到4，…第〃次移动到4则△OA6A2020的面积是()

A.505m2B.504.5m2C.505.5m2D.1010m2

3.

(2022春・贵州遵义•七年级统考期末)以方程组的解x,y分别作为某个点的横、纵坐标，得

到一个点(x,y),若点(x,y)在第四象限，则t的取值范围是()

A.-5<t<-2B.t>-2C.-2<t<5D.t>-5

4.(2022春•广东汕头•七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,

0),B(0,4),C(-3,2),AC交y轴于点。，则三角形48。的面积为.

5.(2022春・湖北武汉.七年级统考期末)已知点P(a,6)位于第二象限，并且a>26-23,a,匕均为整数，则

满足条件的点P的个数有个.

6.(2022春・浙江台州•七年级校联考期末)己知点4(-3129,-5079),将点4作如下平移：第1次将

4向右平移1个单位，向上平移2个单位得到力1；第2次将4向右平移2个单位，向上平移3个单位得到必，

…，第九次将点向右平移几个单位，向上平移几+1个单位得到人几，则A。。的坐标为()

A.(2021,71)B.(2021,723)C.(1921,71)D.(1921,723)

7.(2022春•湖北武汉•七年级统考期末)如图，已知点为的坐标是(1,2),线段

。儿从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A±A21OA1,4142=。21；A2A31

，4243=4142；43444243，4341=^2^3*,•**则点42023的坐标是-

考点4X二元一次方程组选填期末真题压轴题。I

1.(2022春・广东广州・七年级统考期末)定义新运算：对于任意实数a,b都有a96=ap+

bq,等式右边是常用的乘法和减法运算.规定，若3㊉2=5,1©(-2)=-1,则(-3)㊉

1的值为()

A.~2B.-4C.-7D.-11

2.

(2022春・广东汕头.七年级统考期末)利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换

木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是()

Hb已

A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm

3.（2022春.贵州遵义•七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10小，那么乙跑5s就追上了甲;

如果让甲先跑2s,那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人的速度分别为

xm/s,ym/s,则下列方程组中正确的是（）

5y=10+5x

Af5(x-y)=10

'^4(%—2y)=2.x14y—4%=2x

6.（2022春・湖北武汉•七年级统考期末）如图，在大长方形ABC。中，放入十个相同的小长方形，则图中阴

影部分面积为cm2.

（2022春・浙江台州.七年级统考期末）若方程组二；的解为I'则方程组｛£=Zd的解为-

8.（2022春・福建福州•七年级福建省福州延安中学校考期末）若a,c,1是整数，6是正整数，且满足a+b=c,

b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是（）

A.-1B.-5

不等式与不等式组选填期末真题压轴题

1.（2022春•广东广州•七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组广;[Ygja，其中一34awl,

给出下列四个结论：①当a=。时，方程组的解也是方程x+y=2-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为

相反数；③若x<l,贝UlWyW4；④｛、"=%是方程组的解.其中正确的结论有（）个.

y=-3

a

2.（2022春.湖北武汉.七年级统考期末）若关于x的不等式组e11：_09有两个整数解，贝股的取值范围是

（）

A.—4<a<—3B.—4<a<—3C.—8<a<-6D.—8<a<-6

3.（2022春.湖北武汉.七年级统考期末）规定因为不大于久的最大整数，如[3.6]=3,[-2,1]=

-3,若［%+4=3且［3-2%］=—4,贝!U的取值范围为（）

4777s7

A.—x—B.3<%V—C.3V久工一D.—4%V—

222222

4.（2022春・河南洛阳•七年级统考期末）某班数学兴趣小组对不等式组｛：：：讨论得到以下结论：

①若a=5,则不等式组的解集为3<xW5；

②若a=2,则不等式组无解；

③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；

④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1.

其中，正确的结论的序号是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

5.（2022春・福建福州•七年级福建师大二附中校联考期末）若关于x的不等式组f久二爪j2无解，则机的

取值范围（）

A.m>3B.m<3C.m<3D.m>3

6.（2022春・福建福州•七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b—4c=6,2a+b-3c=1,且a、b、c都

为正数.设y=3a+b-2c,则Jy的取值范围为（）

A.3<y<24B.0<y<3C.0<y<24D.y<24

7.（2022春・福建福州•七年级福建省福州延安中学校考期末）若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<

4

则关于x的不等式九X—n>m+zn%的解集是（）

A.%V—B.%>——C.x<C—D.x>—

3333

8.（2022春・湖南长沙•七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）已知关于x的不等式组［）的所有整

数解的和为-9,m的取值范围是（）

A.6<m<8B.-8<m<-6

C.-8</M<8D.6勺〃<8或-8勺"<-6

9.

（2022春・浙江台州.七年级统考期末）台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速

度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时.李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单

位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整.

单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假

如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你

通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（）分钟.

413

A.-B.—C.16D.19

52

10.（2022春.浙江台州.七年级校联考期末）某校七年级有4个班，共180人，（1）班至（4）班的人数分别a,

b,c,d（a<b<c<d）.已知（1）班的人数不少于41人，且b+c>a+d,则（4）班人数为.

专题11.9期末复习之选填压轴题专项训练

【人教版】

考点1相交线与平行线选填期末真题压轴题

1.（2022春・广东汕头•七年级统考期末）如图，AF//CD,CB平分/ACQ,BD平分NEBF,

且2C_LB。，下列结论：①BC平分NABE；（2）AC//BE；③NCBE+/D=90。；④

ZDEB=2ZABC.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行

判断即可.

【详解】尸〃CD,

:.NABC=/ECB,NEDB=/DBF,NDEB=/EBA,

平分NACD,BD^分/EBF,

：.ZECB=ZBCA,NEBD=/DBF,

'JBCLBD,

ZEDB+ZECB=9Q°,ZDBE+ZEBC=90°,

ZEDB=ZDBE,

：.ZECB=ZEBC=ZABC=ZBCA,

.•.①2C平分/ABE,正确；

ZEBC=ZBCA,

：.@AC//BE,正确；

...③/C8E+/O=90°,正确；

*.•ZDEB=ZEBA=2ZABC,故④正确；

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定

理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，

2.（2022春・湖北武汉•七年级统考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交A

D于E,交BC于厂），点C,。的落点分别是C',D',

ED'交BC于G,再将四边形C'D'G尸沿PG折叠，点C',D'的落点分别是C",D",GD"交EF

于H.下歹!J四个结论：①4GEF=4GFE；®EF\\C"D"；③4AEG—乙FEG=^EFC"；

④乙EHG=34EFB.其中正确的结论是（填写序号）.

【分析】设/GEF=x,由折叠的性质分别求出各个角的度数，即可求解.

【详解】解：设4GEF=x,

由折叠可知，ZGEF=ZDEF=x,

•：AD//BC,

：.NDEF=/EFB=x,

：.ZGEF=ZGFE,故①正确；

'SAD//BC,

：.ZAEF=ZEFC=1^0°-x,

由折叠可知，Z£FC=Z£FC=180°-x,

ZGFC1800-2x,

由折叠可知，ZGFC=ZGFC'=180°-2x,

NE尸C'=180°-3x,

•?ZAEG-ZFEG=180°-2x-x=180°-3x,

ZAEG-ZFEG=ZEFC',故②错误，③正确；

'：FC//ED,,

：.ZFG£>'=180°-（180°-2x）=2x,

,/由折叠可知，ZD"GF=ZD'GF=2x,

：./EHG=/D"GF+NEFG=3x,

：.ZEHG=3ZEFB,故④正确，

故答案为：①③④.

【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.

3.（2022春.河南洛阳•七年级期末）如图，直角三角形£>所是直角三角形A2怎2C平移得到

的，如果AB=8,BE=3,DH=2,则图中阴影部分的面积是.

【答案】21

【分析】由平移的性质可知SMBC=SADEF，AB-DE—8.从而可证明S梯形4BEH=

S©和求出8E=6.再由梯形的面积公式求出S梯形ABEH即可.

【详解】•/直角三角形。是直角三角形ABC沿BC平移得到的，

，SA4BC=SRDEF，4B=DE=8,

•"SAABC-S&HEC~S^DEF-SXHEC，~S®•

\'DH=2,

：.HE=6,

•••S梯形4BEH="HE+48)•BE=46+8)x3=21,

.'.S0—21.

故答案为：21.

【点睛】本题主要考查平移的性质.根据题意，理解S梯形ABEH=S®是解题关键.

4.(2022春.福建福州•七年级福建师大二附中校联考期末)将一副三角板按如图放置，则下

列结论：①如果/2=30。.则ACIIDE；②/2+NC4£)=180。；③如果BC||A。，则有N2=60。

；④如果NC4O=150。，必有N4=NC；其中正确的结论有.

【答案】①②④

【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定

理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④.

【详解】解：：/2=30。，

/.Zl=60°,

又：NE=60。，

.\Z1=ZE,

.,.ACWDE,故①正确；

VZ1+Z2=9O°,Z2+Z3=90°,

即ZBAE+ZCAD=Z1+Z2+Z2+Z3=90°+90°=180°,故②正确；

'：BC\\AD,

：.Zl+Z2+Z3+ZC=180°,

又：NC=45°,Zl+Z2=90°,

AZ3=45°,

•,.Z2=90o-45o=45°,故③错误；

VZD=30°,ZCAD=150°,

：.ZCAD+ZD=ISO°,

：.AC\\DE,

.\Z4=ZC,故④正确.

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定

定理是解题的关键.

5.（2022春•福建福州•七年级统考期末）如图，将四边形A8C。折叠，折痕为P。，连接CP

并延长交ZM延长线于点E,若AD//BC,Z.B=Z.D,PF分乙EPA'.则下列结论：@AB//CD；

②LCQP=NA'PQ；③尸产平分NAPQ；®Z.APE=

2乙FPQ.其中正确的有.（填序号）

F

【答案】①②④

【分析】利用平行线的性质可得/&1£）+/8=180。，从而得出NA4Z）+NZ）=180。，即可得

出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确，无法说明NPCO=NQNV,从而得

不至IJPP平分/AP。，故③错误；设NAPQ=y,NFPQ=x,则NPQC=NQB4'=y,再利用

翻折和平行线的性质表示出/APE的度数，从而判断④正确.

【详解】I?：\'AD//BC,

：.ZBAD+ZB=180°,

,:NB=ND,

：.ZBAD+ZD=180°,

C.AB//CD,故①正确；

ZAPQ=ZPQC,

1/四边形ABC。折叠，

，ZAPQ=ZA'PQ,

：.ZPQC=ZA'PQ,故②正确；

：PF平分NEW.

ZEPF=ZA'PF,

'：AB//CD,

：.ZAPE=ZPCD,

无法说明从而得不到PF平分/AP。，

故③错误；

设ZFPQ=x,

ZEPF=ZA'PF,

：.ZAPF=y-x,ZAPE=AEPF-ZAPF=(x+y)-(y-x)=2x,

:./APE=2NFPQ,故④正确，

故答案为：①②④.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利

用设参数表示角度，是解题本题的关键.

6.(2022春•湖南长沙•七年级长沙麓山国际实验学校校考期末)如图，将长方形纸片力BCD沿

折痕EF折叠，点、D,C的对应点分别为点。，C,C'。'交BC于点G,再把三角形GC'F沿

GF折叠，点C，的对应点为点H,若乙D'GH=104°,贝吐的大小是.

【答案】138°

【分析】过点。作。M//A。，先由折叠的性质得NDGBu/CGF/HGRZHFG^ZCFG

,由已知条件可得出NHGC的度数，再根据对称性可得的度数，再根据平

行线的性质，可得NMDG的度数，即可算出的度数，再由平行线的性质即可得出

N4ED的度数，再由平角的性质即可得出答案.

【详解】解：过点。作。如图，

由折叠的性质得NDGB=ZCGF=ZHGF,ZHFG=ZCFG,

'：ZD'GH=104°,ZHGC+ZD'GH=ISO°,

：.ZHGC=180o-104o=76°,

/DGB=NCGF=/HGF=38。,

'：D'M//BC,ND'GB=NC'GF=38°,

：.ZMD'G=38°,

；ZC'=ZED'G=ZH=9O°,

：.ZED'M=9O°-ZMD,G=90°-38°=52°,

ZAED'=ZED'M=52°,

：./DE£>'=180°-ZAED'=lS00-52°=138°.

故答案为：138。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练应用平行线的性质及折叠的性

质进行求解是解决本题的关键.

7.（2022春.湖南长沙•七年级校联考期末）如图，AB//CD,C/平分NOCG,GE平分NCG

8交RT的延长线于点E,若/E=34。，则N8的度数为.

【答案】68°

【分析】如图，延长OC交BG于由题意设/£>CF=/GCF=x,ZCGE=ZMGE=y.构建

方程组证明ZGMC=2/E即可解决问题.

【详解】解：如图，延长DC交BG于Af.由题意设NDCQNGCPF,ZCGE=ZMGE=y.

则有j2x=2y+NGM（XD,

、1%=y+NE②'

①・2x②得：ZGMC=2ZE,

VZE=34°,

AZGA/C=68°,

u：AB//CD,

：.ZGMC=ZB=68°f

故答案为：68°

【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质等知识，解题的关键

是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填

空题中的能力题.

8.

（2022春・浙江台州•七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,点E是线段CD

上一点，AE平分NDAC,NABC=NBAC,NACD的平分线与BA的延长线交于点F,且

ZF=50°,则/BCD=.

【分析】根据AD〃BC可知NDAC=NACB.再由AE平分/DAC得出

/.EACS|ZDXC01/.ACB,I艮据NABC=/BAC,/ABC+/BAC+NACB=180。即可得出

NABE+NAEB=90。，可得/BAE=90。，故/FAE=90。.再由三角形外角的性质得出NA

PC=90°+50°=140°.根据三角形内角和定理得出/PAC+NACP=40。.由AE平分/DAC

,CF平分NACD及三角形内角和定理得出ND的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

.•.ZDAC=ZACB.

:AE平分/DAC,

NE4C团-ND4C团-^ACB,

22

•.・ZABC=ZBAC,ZABC+ZBAC+ZACB=180°,

・・・NBAC+NEAC=90。，

・・・NABE+NAEB=90。；

・・・NBAE=90。，

AZFAE=90°.

VZF=50°,

・•・ZAPC=90°+50°=140°.

・・・NPAC+NACP=40。.

〈AE平分NDAC,CF平分NACD,

.,.ZDAC+ZACD=2(ZPAC+ZACP)=80。，

.*.ZD=180°-80°=100°.

：AD〃BC,

.'.ZBCD=180°-ZD=180°-100°=80°.

故答案为：80。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理及角平分线的性质，灵活的应

用相关性质求角的度数是解题的关键.

考点2N实数选填期亲真题压轴题。|

1.（2022春.贵州遵义•七年级校考期末）估计相-2的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

【分析】首先对相进行估算，再根据不等式的性质对病-2进行估算，即可判定.

【详解】解：V64<V65V81,

•1•8<V65<9,

8-2<V65-2<9-2,即6<点一2<7,

故很-2在6和7之间，

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的估算及不等式的性质，熟练掌握和运用无理数的估算方法是

解决本题的关键.

2.（2022春・广东汕头•七年级统考期末）对于实数s、t,我们用符号

max{s,/}表示s、f两数中较大的数，如根亦{3,1}=3.若10,3r2}=6,贝！I

【答案】土企

【分析】分xM0=6和3炉=6两种情况讨论，求出符合题意的x的值即可.

【详解】解：若/-10=6,则/=16,3X2=48,

V48>6,

，不合题意，

若3/=6,则/=2,/-10=-8,

V-8<6,符合题意，

/.x=±V2,

故答案为：土仇.

【点睛】本题主要考查新定义，实数的大小比较，算术平方根，关键是要考虑到两种情况

,会分类讨论.

3.

（2022秋.江苏南通•七年级校考期末）定义一种对正整数"的"『运算：①当〃为奇数时，结果

为3〃+1；②当”为偶数时，结果为次（其中左是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进

行，例如，取"=25时，运算过程如图.若n=34,则第2022次“P运算”的结果是（）

A.16B.5C.4D.1

【答案】C

【分析】按照产运算法则，对兀=

34进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“厂运算”的结果.

【详解】解：由题意可知，当n=34时，历次运算的结果依次是：

—=17,3x17+1=52,^|=13,13X3+1=40,与=5,3X5+1=16,*=

2222324

1,3xl+l=4,爰4=1，

故17752Tl3-»40T5T16-»1T4T

1……，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4,奇数次为1,

.•.当n=34,第2022次“五运算”的结果是4.

故选：C.

【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规

律是解题的关键.

4.（2022春•江苏南通•七年级南通田家炳中学校考期末）观察下表中的数据信息：

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

X22228.0231.0234.0237.1240.2243.3246.4249.6252.825

251496569416

根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）

A.123.409=1.53

B.241的算术平方根比15.5小

C.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17

D.只有3个正整数n满足15.7C低<15.8

【答案】D

【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后根据算术平方根的概

念依次判断各选项即可.

【详解】解：A.根据表格中的信息知：4234.09=15.3,"2.3409=1.53,故本选项不正

确；

B.根据表格中的信息知：V240.25=15.5<V241，.•.241的算术平方根比15.5大，故本选

项不正确；

C.根据表格中的信息无法得知16/的值，.•.不能推断出1612将比256增大3.17,故本选项

不正确；

D.根据表格中的信息知：157=246.49cn<15.82=249.64,...正整数n=247或248或249

只有3个正整数n满足15.7〈低<15.8,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了算术平方根的相关知识，正确读懂表格信息、熟练掌握算术平方根的

概念是解题的关键.

5.(2022春.广东广州•七年级统考期末)如果关于久的一元一次不等式组］当甘真"二_39

的解集为-4WxW9,则引a+6的立方根为.

【答案】V2

【分析】将不等式组移项整理并用字母a,b表示出不等式组的解集为二了<%W手，再

42

根据不等式组的解集为-4Wx49,得到对应的等式关系，即关于a,b的二元一次方程组,

利用加减消元法、代入消元法求出a,6的值，最后将a,

6的值代入所要求的代数式中求解立方根.

【详解】［2：+*y二3?整理得{a+3b；

(-3x-2b<x+2a,14%>-2b-2a

a+3b

：卫；即一WXW等.

{%N4>

•••不等式组f2；+嚎”二3?的解集为—”尤w9,

(—3久—2b<x+2a

Ma+b=V8=2,

土a+b的立方根为次.

故答案为：V2.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的解的定义、解二元一次方程、立方根的计算问题.

注意求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.恰当利用字母a,

6的值表示不等式组的解集，根据已知解集得到对应的等量关系并进行求值是解本题的关

键.

6.(2022春・福建福州•七年级统考期末)已知?ni7i{a,6,c}表示取三个数中最小的数.例如:

当x=—2时，min{|—2|,(―2)2,(―2)3］=—8,当min{W,久，久?}=看时，贝阮=.

【答案w

【分析】比较石、X、/的大小，最小的等于2,在求出X的值即可.

64

【详解】解：由题意可知久的取值范围是1>0,

①当0<%<1时，y/x>X>X2,此时久2=2,%=日符合题意；

648

②当时，>Jx<X<X2,此时«=^不符合题意舍去.

644096

3

・•A——，

8

故答案为：

O

【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分

类思想的运用.

7.（2022春・湖北荆州•七年级统考期中）已知点P（%+m,y+n）,其中|x|W3,\y\<

V17,m2+n2<1,且x、y、机、n均为整数，那么在平面直角坐标系中点

P的可能位置共有个.

【答案】95

【分析】先根据反|<3,\y\<V17,x、y、n均为整数，得%=-3,-2,-1,0,1,2,3.y=

—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,再木艮据x+zu=—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,分类讨论即可.

【详解】解：,；|x|<3,x、y、m>n均为整数，

x——3,—2,—1,0,1,2,3J

V|y|<V17,

•*»y=-4,—3,—2,—1,0,1,234,

m2+n2<1,

...｛巾=,或=;或|巾=m或]皿=?或｛巾=1,

5=0Vn=1171=0（n=—1in=0

当x+m=—4时，9个，

当x+m=-3或一2或-1或0或1或2或3时，11X7=77（个）,

当％+m=4时，9（个），

；.共有9+77+9=95（个），

故答案为95.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，不等式的意义，分类讨论的思想方法，运用分类讨论

的思想方法是本题的关键.

8.（2022春.湖北武汉•七年级统考期末）若|a-2022|+VF+2022=

2,其中a,b均为整数，则|a+6|=.

【答案】0,2,4

【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出。，b的值，再代入

进行计算即可求解

【详解】解：:旧一2022]+:6+2022=2,其中a,6均为整数，

XV|a-2022|>0,yJb+2022>0

①当|a-2022|=0,Cb+2022=2时,

：.a=2022,b=-2018

：.\a+b\=|2022-2018|=4

②当|a-2022|=1,Vb+2022=1时,

=2023或a=2021,b=-2021

：.\a+b\=|2023-2021|=2或|a+b\=|2021-2021|=0

③当|a—2022|=2,③+2022=0时,

：.a=2024或a=2020,b=-2022

：.\a+b\=2024-2022=2或|a+b|=|2020-2022|=2

故答案为：4或2或0

【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关

键，注意分类讨论的数学思想.

考点3N平面直角坐标系选填期末真题压轴题

1.(2022春・广东汕头.七年级统考期末)在平面直角坐标系中，对于点

P(x,y),我们把点P'(-y--

k)叫做点P的伴随点.若点A】(a,b)的伴随点为人2,点外的伴随点为&，点4的伴随点为

，…，这样依次得到点A2,A3,A2O22-则点力2022的坐标为()

A.(a,b)B.(一b-k,a—k)C.(—a,—b-2k)D.(b+k,—a—k)

【答案】B

【分析】根据题意计算点的坐标，发现规律求解即可.

【详解】解：•.4(a,b),

根据题意可得4(—6-k,a-k),

贝!1有一((1—k)—k——a；—b—k—k——b—2k,

(—ct,—b-2k)；

,•*一(—b-2k)-k=b+k；一a—k——a—k,

:.(b+k,-a—k)；

—(—a-k)-k=a,b+k—k=b,

.".yl5(a,b)；

经过计算可得，点A四个一个循环，

.•.2022+4=505余2,

，4022与42的坐标相同，

，力2022(一6—k,a—k),

故选：B.

【点睛】题目主要考查点坐标的规律探索，理解题意，找准点的规律是解题关键.

2.(2022春•贵州遵义•七年级校考期末)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指

令：从原点。出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行

走路线如图所示，第1次移动到4,第2次移动到上，…第〃次移动到4则△O4A2020的面

积是()

A.505m2B.504.5m2C.505.5m2D.1010m2

【答案】A

【分析】由题意结合图形可得OA〃7=2〃，由2020+4=505,推出。的向=2020+2=1010,A6

到x轴距离为1,由此即可解决问题.

【详解】解：由题意知。4例=2小

：2020+4=505,

•*.042020=2020+2=1010,4到x轴距离为1，

则△。4加02。的面积是：xl010xl=505(n?).

故选：A.

【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为

下标的一半是解题的关键.

3.

(2022春・贵州遵义•七年级统考期末)以方程组；；；的解x,y分别作为某个点的

横、纵坐标，得到一个点(x,y),若点(x,y)在第四象限，贝人的取值范围是()

A.-5<t<-2B.t>~2C.-2<t<5D.t>-5

【答案】B

【详解】解这个方程组得{;二,Ks,又因点(x,y)在第四象限，可得

{1+2>。解得t>-2,故选B.

点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的

不等式组，从而得出t的取值范围.

4.(2022春.广东汕头.七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐

标分别为A(2,0),8(0,4),C(-3,2),AC交y轴于点。，则三角形ABO的面积为

【答案】y/3.2

【分析】过C点作轴于瓦点，再求出梯形BCEO和△A3O的面积，二者面积之和再减

去△ACE的面积即可求出△45C的面积，再根据S.BO=^xBDx|%c|,S^ABD=^xBDx

马，S—BC=S-BD+S^CBD，即可求出BD,则问题得解・

【详解】过C点作CE_Lx轴于E点，如图，

VA(2,0),B(0,4),

：.OA=2,08=4,

・・・"_Lx轴，C(-3,2),

:・CE=2,OE=3,

・・・A£=AO+O£=2+3=5,

•・S梯形BCEO=5x(CE+BO)xOE=-x(2+4)x3=9>S^ABO=5XxBO=-x2x

4=4,S^ACE=IxZExCE=|x5x2=5,

•,^LABC=S梯形BCEO+S^ZBO—SfCE=9+4-5=8,

VA(2,0),C(-3,2),

-1IQ11

X

:,SACBD=-BDx\xc\=-xBDx3=^BD,S^ABD=-xBDx=-xBDx2=BD,

•S—BC=S2ABD+SMBD'

即BD=—,

：.8=BD+-2BD5,

:・S^ABD~BD—

故答案为：y.

【点睛】本题考查了直角坐标系的坐标以及三角形的面积等知识，掌握直角坐标系中点的

坐标的含义是解答本题的关键.

5.(2022春.湖北武汉•七年级统考期末)已知点P(a,6)位于第二象限，并且a>26-23,a,

6均为整数，则满足条件的点P的个数有个.

【答案】110

【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等

式，即可得出答案.

【详解】解：由点P(a,6)在第二象限，得a<0,b>0,

又因为a>26-23,

:•2b—23V0,

解得：b<11|,

•・,b>0,

1

0<b<11-2,

a,b均为整数，

b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；

当b=ll时，-l<a<0,则取不到整数，有0种情况；

当6=10时，-3<a<0,则a=-2,-1,有2种情况；

当b=9时，-5<a<0,则a=-4,-3,-2,-1,有4种情况；

当b=8时，-7<a<0,则a=-6,-5,-4,-3,-2,-1,有6种情况；

当b=7时，-9<a<0,则a=-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,有8种情况；

当b=6时,-11<a<0,则a=-10,-9-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,有10种情况；

当b=5时,-13<a<0,贝。a=-12,—11,-10,-9一

8,—7,—6,—5,—4,—3,-2,-1,有12种情况；

当b=4时，-15<a<0,则(1=一14,-13,—12,—11,一10,—9-

8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,有14种情况；

当b=3时，-17<a<0,则a=-16,-15,—14,一13,-12,—11，-10,—9—

8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,有16种情况；

当6——2时,—19<a<0,则a=-18,—17,—16,—15,—14,—13,—12,—11,—10,—9—

8,—7,—6,—5,—4,—3,—2,-1,有18种情况；

当b=1时，-21<a<0,贝!|a=

-20,-19,-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9-

8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,有20种情况；

故共有：0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110,

则满足条件的点P的个数有110,

故答案为：110.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的

解法.

6.(2022春・浙江台州•七年级校联考期末)已知点4(-3129,-5079),将点2作如下平移：第

1次将

4向右平移1个单位，向上平移2个单位得到&；第2次将4向右平移2个单位，向上平移3个

单位得到4,…，第九次将点41T向右平移几个单位，向上平移九+

1个单位得到An,则A。。的坐标为()

A.(2021,71)B.(2021,723)C.(1921,71)D.(1921,723)

【答案】C

【分析】解：从4到4n的过程中，找到共向右、向上平移的规律1+2+3+…+(九一1)+

n=2+3+4+…+n+(71+1)=(3+；)飞,令九=

100,则共向右、向上平移了：(1