2024年广东省大湾区联考中考二模数学试题（含答案）

2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡

上.用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴

处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.甲地的平均海拔为-30m,乙地的平均海拔比甲地高40m,乙地的平均海拔为（）

A.-10mB.10mC.-70mD.70m

2.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1440000000,该数用科学记数法表示为（）

A.0.144xl09B.O.144xlO,0C.1.44xl08D.1.44xl09

3.已知有理数A,。在数轴上的位置如题3图所示，则工一&一「=（）

|。|b

----[•A

ba0c

题3图

A.-1B.IC.2D.3

4.如题4图，出。是两条平行线，三角板为直角顶点在直线6上，已知Nl=53,则N2的度数是（）

-------------------------------b

题4图

A.37B.47C.53D.与三角板形状有关

।7

5.若一上"1尸+4"3"-3=」优1尸7,则加+九=（）

22

1

A.2B.4C.6D.8

6.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,则朝上一面的点数为奇数的概

率是（

1

B.-CD

3-I-I

7.若一元一次不等式组〈，的解集为工<。一4,则4的取值范围是（）

x<a-4

A.a<-6B.a<-6C.a>-6D.a>-6

8.如题8图，四边形ABC。为平行四边形，四边形3CE尸为菱形，BF与CD交与于点

G,ZA=60,ZBEC=22，则N8GC=（）

A.76B.82C.86D.104

9.如题9图，菱形的一条对角线AC=4j1,ND48=60,尸是对角线AC上的一个动点，E,尸分别

为边OA,OC的中点，则PE+P/邙勺最小道是（）

A.2B.28C.4D.4石

10.若锐角三角形43。内的点尸满足乙428=/82。=/€7%=120,则称点尸为△ABC的费马点.如

题10图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则△A8C的费马点尸到A8,C三点的距离之和为

（）

2

题10图

A.4B.2C.2+2后D.2+6

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

6而+9/+/

11.已知。=03,6=0.1,则

3a+b

12.若a涉是一元二次方程f-2工一5=0的两个根，则62+。+3-+5=

13.如题13图，在矩形A8C0中，AB=5,BC=4,F为BC边上一点,将沿翻折，若点C刚

BF

好落在AB边上的点E处，则——=

FC

题13图

14.如题14图，已知抛物线y=a?+公+©过人(一3,0),3(5,0)两点，与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,

当NOCO+NZ)BO=180时，a=.

3

15.如题15图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题,

按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平

距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为。），眉头和眉尾的水平距离（图中直线①

和宜线③的距离）设为仇。与b的比例为黄金分割比——；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上.某同学

2

按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为2cm,则眼梢到鼻翼的距离为

cm.（石=2.236,结果保留两位小数）

眉

眼

-3区

题15图

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

,、、itan60-tan45

16.(I)计算：-------------

1+tan60tan45

（2）已知a—〃=2,々2一从二12,求的值.

17.如题17图，一次函数），=日+。（人工0）的图象与反比例函数），二生（〃2工0）的图象交于A（2,1）,8（T〃）

X

两点.

题17图

（1）求反比例函数和•次函数的解析式;

（2）直接写出"+匕一丝＜0时工的取值范围.

x

4

18.（I）求边长为。（4>0）的等边三角形的面积；

（2）小明将一根长为12cm的绳子剪成2段，分别围成两个等边二角形.问：如何前才能够使得这两个等边

三角形的面积和最小？最小面积和为多少？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，

19.如题19图，在△A8C中，ZC=90.

（1）实践与操作：用尺规作图法作N8的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：设（1）中N3的平分线交4c于点O,若△A8C的面积为6,AB+BC=S,求点Z）到

A6的距离.

题19图

20.某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况，从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试，所

得成绩分为以下四种等级：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），将数据进行整理后，绘制

了两幅不完整的统计图如题20图所示.

急救知识测试情况条形统计图急救知识测试情况扇形统计图

题20图

已知扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为144,根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）如果全年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该年级获得A等级的学生人数；

（3）为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因，该校决定从D等级的学生中随机抽取两名进行调查，若D

等级中有2名男生，其余均为女生，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.

21.如题21图，P是。。外一点，PAPB是。0的两条切线，切点分别为A3,C为劣弧AB上一点，过点

C作。。的切线，分别交PA,PB于点D,E.

（1）若1的周长为12,求孙的长;

5

(2)"DOE=71,求NAP8的度数.

A

题21图

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22—1图，在锐角三角形ABC中，NA,N8,NC的对边分别为a/,c.

(1)用"c,sinA表示6ABe的面积S；

(2)求证：'U

sinAsinBsinC

(3)如题22—2图，若AC:8C=3:2,sinA=且，

且C£)_LAB于点D,BD=2,求sinNACB.

3

zlk

CcDcD

题22—1图题22-2图

23.如题23图，抛物线y=法+4与x轴交于A,5(2,0)两点，与y轴交于点C.以点6为圆心，3夜

为半径作圆，P是1B上的一个动点，连接AP,将线段AP绕点A顺时针旋转90得到AQ.当AP与。3

在x轴上方的部分相切时，四边形APBQ为矩形

6

题23图

（I）求抛物线的解析式；

（2）求△AC。面积的最大值.

2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）

数学试题参考答案及评分参考

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号12345678910

答案BDBABCDACA

二、填空题；本大题共5小题，每小题3分，共15分.

31

11.I12.413.-14.——15.3.24

52

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

J3-1

16.解：(1)原式=A---------乙=2—r

1+V32

(2)cr-b2=(t7+Z?)(6r-Z?)=12,且。一/?=2,.,.a+Z?=6..+=36.

17.解：（1）依题意，点A（2,l）在反比例函数y=-（〃7/0）的图象上，

X

.•.m=2x1=2....反比例函数的解析式为V=一.

X

ni2

又「明一为一次函数y=丘+力的图象与反比例函数y=—的图象的交点，.二〃二—^=一2.

・・・4（2,1）,8（—1,一2）两点均在一次函数、="+人的图象上，.“q+匕二解得《人]]

・•・一次函数的解析式为y=工一1.

综上所述，反比例函数的解析式为y=2,一次函数的解析式为y=x-l.

x

(2)xv-l或0vxv2.

7

18.解：（1）如图1,在等边三角形ABC中，过点A作于点H,

则=由勾股定理可得AH=也。•••等边三角形的面积为S=-a—a=^-a2.

22224

（2）设第一段绳子的长为xcm,则第二段绳子的长为（12-x）cm,其中0vxvl2.

xY二%

由（1）可知，第一个等边三角形的面积为s=

3>

第二个等边三角形的面积为52=¥（告三）=^|（12-x）2,

两个三角形的面积和为S=E+$2=@V+且（12-x）=枭2/-241+144)

3636、7

(x2-12x+72)=(x-6)2+36>2>/3

当x=6时，取等号..•.当x=6,即将绳子从中间剪开时，两个等边三角形的面积和最小，最小面积和为

25/3cm2.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，

19.解：（1）的平分线如图2所示

（2）如图2,过点D作DHLAB于点H,

•・・。为角平分线上的点，DC.LBC.DHLAB,:.DH=DC.

（

-.S•ARbCi=SRcn+S..RHA,nD=-2BCDC+2-ABDH=-2DH、BC+ABY

13

・.,SA&-=6,BC+AB=8,即-0"X8=6,:.DH=-.

'ABC22

8

B

144

20.解：⑴•.•随机抽取的人数为20+玄=50（人）,

.•.D等级人数为50-10-20-16=4（人），补全条形统计图如图3所示

图3

(2)该年级获得A等级的学生人数为lOOOx—=200(人).

50

（3）D等级的人数为4,「.D等级中女生有2人,

设这4人分别为其中。力为男生，c,d为女生，随机抽取两名学生，共有以下6种等可能的情况:

ab,ac,ad,bc,bd,cd.其中抽到一男一女为情况共有4种，即ac,ad,bc,bd.

：.P(抽取的两名学生恰好是一男一女)7=

63

21.解；(1)由切线长定理可知，DC=DA,EC=EB,PA=PB.

则△/＞口£：的周长

=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=E4+PB=2PA=\2.PA=6.

(2)如图4,连接0A08,0C,WOZDOC=ZDOA,ZCOE=ZBOE.

ZAOB=ZDOC+ZCOE+ZDOA+NBOE=2(/DOC+/COE)=2ZDOE=144

在四边形以OB中，NPAO=NP3O=90,ZPAO+Z.PBO+ZAPB+Z4OB=360,

9

即90+90+ZAPB+144=360，ZAPB=36°

图4

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(I)解：如图5,过点C作CE_LAB于点E,

在RtaAEC中，CE=C4-sinA=Z?sinA,S=-ABCE=—cbsinA=-bcsinA.

222

(2)记明：由(1)知，△AbC的面积S=—bcsinA,同理S=—acsinB,S=—absinC，

222

—―1.rsinAsinBsine,abc

/.—8csinA=—acsinB--absinC同时除以一出?c,得——=——=——ur.即——=——=------

2222abcsinAsinBsinC

（3）.AC:BC=3:2设AC=3x,RiBC=2x,即b=3x,a=2x.

如图6,在RlZXADC中，sinA=—=—=—t:.CD=45x.

AC3x3

由勾股定理可得AO?=AC2一c02,即AZ）2=（3X）2-解得6.

在RtZXBDC中，BC=2x,CD=®,

由勾股定理可得BZy+CO=BC?,即瓦）2+（氐）2=（2月2,解得

BD=X=2.AB=AD+BD