河南省郑州市航空港区2023-2024学年八年级（下）期末数学检测试卷（含答案）

河南省郑州市航空港区2023-2024学年八年级下学期末数学检测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作

品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图

形的是（）

A.

2.交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看

到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高双机）

的范围可表示为（）m

A.x>4.5

B.x>4.5

C.x<4.5

D.0<x<4.5

3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（）

A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2—b2+1=(a+fo)(a—/?)+1

C1

C.m2—4=(m+2)(m—2)D.%2+1=+-)

4.如图，在平行四边形ZBCD中，乙4—NB=50。，贝此Z的度数是（

A.130°

B.115°

C.65°

D.50°

5.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知N40B的两边上分别取点M,N,使。M=ON,

再过点M.画。/的垂线，过点N画。8的垂线，两垂线交于点P,画射线。尸.可以得到△OMP三△

1/10

ONP,所以乙4。尸=ZJ90P.那么射线0P就是乙4。8的平分线.△OMP三△ONP的依据是（）

A.SZSB.ASAC.HLD.SSS

6.如图所示，在口ABCD对角线AC,BD相交于点0,E,F是对角线AC上的两点，当E,F

满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A.0E=0FB.DE=BF

C.^ADE=乙CBFD.^LABE=乙CDF

7.定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺

成一片，称为平面图形的镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能

铺满地面的是（）

AAB.金!相

8.下列命题是真命题的是（）

A.到角两边距离相等的点在角的角平分线上

B.若关于x的分式方程」=1的解是非负数，则根的取值范围是机4

x—11—x

C.若关于x的分式方程芸=翡有增根，则小的值为-5

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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9.如图，直线y=kx+6经过点71(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<

kx+b<0的解集为()

B.—2Vx<—1C.—2V%<0D.—1V%V0

10.如图，在中，ZC=90°,D、E分别为乙4、CB的中点，

AF平分MAC,交DE于点F,若力C=6,BC=8,则EF的长为()

A.2B.1C.4D.|

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度万久的范围是20<%<28,B种鱼的生长温度x℃

的范围是19W久W25,那么鱼缸里的温度HC应该控制在范围内.

12.用反证法证明命题“一个三角形中最多有一个角是直角”，第一步应假设

13.如图，在△力BC中，边的垂直平分线交力B于点M,交

BC于点P,4C边的垂直平分线交AC于点N,交BC于点Q.

若NP4Q=36°,则ABAC的度数为.

14.已知不等式组：的解集为一1<x<1,则(a+

l)(b—1)的值是—.

15.如图所示，等腰三角形力BC的底边为8cm,腰长为5cm,

一动点P(与B、C不重合)在底边上从8向C以lcm/s的速度

移动，当P运动______秒时，AACP是直角三角形.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

121A1％+3v6(x—2)

先化简，再求值：(1-等i抵，其中乂是不等式组4A5的正整数解.

'x-3y-6x4-9|---------------------<1

I32一

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17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点分别为力(一1,4),B(—4,2),C(-3,5),(每个

方格的边长均为1个单位长度).

(1)若AHiBiCi和AABC关于原点。成中心对称，请画出△&aC1；

(2)将AABC进行平移得到△力2吕2c2，若庆的坐标为(4,2),则为坐标为

(3)以力，B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，且点。在y轴上，则点。的坐标是

18.(本小题9分)

已知：如图，点。，E分别是等边三角形4BC的两边AB,AC上的点，且力。=CE.

(1)求证：AADC4CEB；

(2)求N8PC的度数.

19.(本小题9分)

为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的

演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种

笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少

花10元.

(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

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(2)张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3

倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买?

最低费用是多少元？

20.(本小题9分)

如图，在口ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.

(1)求证：四边形4BFC是平行四边形；

(2)若力尸平分NBA。，ZJ)=60。，AD=8,求。48CD的面积.

21.(本小题8分)

数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.数学是自然科学的重要基础，在社会科学中

发挥着重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面.比如：

(1)数学在生活中的应用：如图1所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上

可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处(紧靠木板边缘)，如果两次读数相同，

说明木板两个边缘平行，其中蕴涵的道理是.

(2)数学在航海中的应用：如图2,一艘船从力处向正北航行50海里到达B处，分别从力，B望

灯塔C,测得NM4c=42。，4NBC=84。,则利用数学知识可得B处到灯塔C的距离是海

里.

(3)数学在建设中的应用：如图3：某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路。力，OB,现计划

修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作

图的方法确定该点P.(注意保留作图痕迹，不用写作法)

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N

A

c

图1处图3

总之：数学应用于我们生活中的方方面面，数学在形成人的理性思维、科学精神、促进个人智力

发展中发挥着不可代替的作用.

22.（本小题10分）

【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微利用“数形结

合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.比如：

在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公

式：（。+6）2=£12+2必+62（如图1）.利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形

问题，也可以用图形关系解决代数问题.

【理解应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

（1）由图2可得等式：；由图3可得等式：；

（2）利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15,ab+ac+be-35,则a?+振+C2=

【思维拓展】（3）已知正数a,b,c和几，/满足a+m=b+n=c+2=k.试通过构造边长为

k的正方形，利用图形面积来说明出+bm+cn<Ze?.

图I处图3

23.（本小题12分）

综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动.其中老师给同学们

提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片.

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D

(1)【操作判断】将四边形纸片力BCD与等腰直角三角尺DEF按如图1放置,三角尺DEF的边DE,

DF分别与四边形ABC。的边AB,BC交于P,Q两点，经测量得4WC=4BAD=LBCD=90。,

力。=CD小明将△DQC绕点。顺时针旋转90。，此时点C与点力重合，点Q的对应点为Q',通

过推理小明得出了△PDQgAPDQ'.

根据以上信息，请填空：

①NPDQ，=°；

②线段4P,PQ,QC之间的数量关系为；

⑵【迁移探究】小明将四边形纸片4BCD换成了图2中的形状，若41DC=2a,乙PDQ=a,4。=

CD,P,Q分别在力B,BC上,S.^BCD+^DAB=180°,线段力P,PQ,QC之间的数量关系是

否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明；

(3)【拓展应用】如图3,已知RM4DC,^ADC=90°,4D=CD=6，2小明以点。为旋转中心,

逆时针转动等腰直角三角尺EDF,其中射线DE,DF分别交射线AC于点M,N,当点M恰好为

线段4C的三等分点时，请直接写出MN的长.

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答案

l.D

2.D

3工

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.B

10.A

11.20<x<25

12.一个三角形中最少有两个角是直角

13.108°

14-6

15.1.75或4

16.解：(1一三)十

'x—3yx累z—6x鼠4-9

_x-3-l(%-3)2

x—3(x+4)(x—4)

_x—4(x—3)2

x—3(x+4)(x—4)

_x—3

x+4‘

x4x+-53VxG+(xL—2)得，3<xW5,

{I--------F-1

其整数解为4,5,

,・,X—4W0,

••・％H4,

.••当％=5时，原式=

b十4y

17.(1,0)(0,7)

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18.(1)证明：•・•△4BC是等边三角形，

AC=CB,乙4=乙ACB=60°,

在△4DC△CEB中，

AC=CB

Z-A—乙ECB,

AD=CE

/.AXDC^ACEB(SAS).

(2)W：MADCQACEB,

•••Z.ACD=乙CBE,

・•・乙BPD=乙BCD+乙CBE=乙BCD+4ACD=4ACB=60°,

・•・(BPC=180°-乙BPD=180°-60°=120°,

乙BPC的度数是120°.

19.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，

根据题意得:滥瑞二郡，

解得｛评,

••・甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；

(2)设购买m个甲种笔记本，则购买(100-根)个乙种笔记本，

•••甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，

•1•m>3(100—m),

解得爪275,

设所需费用为w元，

：.w=5x0.9m+3x0.9(100—rri)=1.8m+270,

•・•1.8>0,

二W随m的增大而减小，

二m=75时，w最小，最小值为1.8x75+270=405(元)，

此时100—爪=25,

答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元.

20.(1)证明：・•・四边形ABCD