拓扑绝缘体的反常霍尔效应

16/22拓扑绝缘体的反常霍尔效应第一部分反常霍尔效应的拓扑本质 2第二部分拓扑绝缘体的能带结构 3第三部分边界态和边缘电流 5第四部分量子自旋霍尔效应 7第五部分量子反常霍尔效应 9第六部分反常霍尔效应的测量方法 11第七部分反常霍尔效应的应用前景 14第八部分反常霍尔效应的理论模型 16

第一部分反常霍尔效应的拓扑本质关键词关键要点主题名称：边界态和量子自旋霍尔绝缘体

1.反常霍尔效应是由拓扑边界态引起的，这些边界态存在于拓扑绝缘体的边缘。

2.量子自旋霍尔绝缘体是一种具有二维拓扑边界态的拓扑绝缘体。

3.在量子自旋霍尔绝缘体中，自旋向上和自旋向下的电子在不同的边界态中传播，产生非零净自旋电流。

主题名称：齐性拓扑不变量和θ角

反常霍尔效应的拓扑本质

拓扑绝缘体是一种新奇的物质状态，由于其具有表面导电、内部绝缘的特性而备受关注。其中，反常霍尔效应是拓扑绝缘体的一个显著特征。

反常霍尔效应

反常霍尔效应是一种霍尔效应的变体，当磁场垂直于导体平面施加时，除了产生与磁场成正比的普通霍尔电压外，还会产生一个与磁场成反比的附加电压，称为反常霍尔电压。

拓扑起源

反常霍尔效应的拓扑起源在于拓扑绝缘体的能带结构。拓扑绝缘体具有一个绝缘的体带隙，但其边界上存在拓扑保护的表面态。这些表面态具有自旋锁定的特性，这意味着自旋方向与动量方向绑定。

自旋-轨道耦合

自旋-轨道耦合是一种相对论效应，它导致电子的自旋与其运动的轨道磁矩相互作用。在拓扑绝缘体中，自旋-轨道耦合起着至关重要的作用，因为它将电子表面态的自旋锁定在特定方向上。

奇偶校验

拓扑绝缘体的表面态可以根据其自旋方向的奇偶校验进行分类。奇偶校验表示电子自旋在穿过多边形路径时的符号是否会改变。在拓扑绝缘体中，不同奇偶校验的表面态具有不同的拓扑性质。

拓扑不变量

拓扑绝缘体的反常霍尔效应与一个拓扑不变量有关，称为陈数。陈数是描述材料拓扑性质的整数值。奇偶校验不同的表面态具有不同的陈数。

实验观测

反常霍尔效应已在各种拓扑绝缘体材料中得到实验观测。测量材料的霍尔电导率可以确定其反常霍尔效应的强度和符号。

应用

反常霍尔效应在自旋电子学和拓扑电子学领域具有潜在的应用。它可以用于开发新的自旋传感和存储设备，以及拓扑量子计算机。

总结

反常霍尔效应是拓扑绝缘体的一种关键特征，其起源于电子表面态的拓扑保护性质。自旋-轨道耦合导致自旋锁定，奇偶校验决定了拓扑不变量陈数。反常霍尔效应在材料科学和器件应用中具有广泛的潜力。第二部分拓扑绝缘体的能带结构拓扑绝缘体的能带结构

拓扑绝缘体是一种新型的量子材料，其能带结构与传统材料有显著不同。拓扑绝缘体的能带结构由以下几个特点来表征：

一、狄拉克锥

拓扑绝缘体的体态能带结构在特定点或线上形成狄拉克锥。狄拉克锥是一种线性的能带交叉点，其低能激发遵循狄拉克方程，表现出类相对论性的行为。狄拉克锥的存在是拓扑绝缘体的一个关键特征。

二、能隙

拓扑绝缘体在体态和表面态之间存在一个能隙。这个能隙与普通的带隙不同，它是拓扑性质的，受晶体的拓扑不变量保护。拓扑能隙的存在使得拓扑绝缘体具有独特的表面态。

三、表面态

拓扑绝缘体的表面态是由能隙中的狄拉克锥形成的。这些表面态高度局域，只存在于材料的边界上。表面态具有自旋-自旋锁定特性，这意味着电子自旋与动量方向锁定。自旋-自旋锁定是拓扑绝缘体表面态的另一个重要特征。

四、拓扑不变量

拓扑绝缘体的能带拓扑学可以用整数拓扑不变量来表征。拓扑不变量描述了晶体带结构的整体拓扑性质。对于二维拓扑绝缘体，拓扑不变量可以用整数Chern数来表征；对于三维拓扑绝缘体，可以用整数Z2数来表征。

五、边界态

拓扑绝缘体在边界处会出现边界态。边界态的类型取决于拓扑不变量。对于奇数Chern数的二维拓扑绝缘体，边界态表现为一维无自旋导体；对于偶数Chern数的二维拓扑绝缘体，边界态表现为一维自旋导体。对于Z2数不为零的三维拓扑绝缘体，边界态表现为二维拓扑绝缘体。

拓扑绝缘体的能带结构不仅具有独特的拓扑性质，而且还表现出许多新奇的物理现象，如反常霍尔效应、阿克罗夫-贝尔特曼-海瓦特(ABH)效应、磁单极子和马约拉纳费米子。因此，拓扑绝缘体引起了广泛的科学研究兴趣，并被认为具有广阔的应用前景。第三部分边界态和边缘电流关键词关键要点边界态

1.边界态是一种存在于拓扑绝缘体边界上的准粒子激发，其自旋和动量锁定。

2.边界态不受反时间反转对称性的保护，因此具有奇异的性质，如非零自旋极化和受保护的边缘电流。

3.边界态的特性使其在自旋电子器件、量子计算和拓扑超导等领域具有潜在的应用。

边缘电流

1.边缘电流是一种沿拓扑绝缘体边界流动的电荷电流，由边界态中的准粒子携带。

2.边缘电流反对时间反转对称性，因此不受杂质和缺陷的影响，具有鲁棒性和可传输性。

3.边缘电流的拓扑保护特性使它成为实现低功耗、高性能电子器件的理想候选者。边界态和边缘电流

在拓扑绝缘体中，边界态和边缘电流是两种密切相关的性质，它们是拓扑绝缘体特性的关键体现。

边界态

*边界态是一种特殊类型的电子态，存在于拓扑绝缘体的边界或界面处。

*它们与体态不同，后者占据整个样品体积。

*边界态具有线性色散关系，类似于石墨烯，这意味着电子在边界上的运动速度与动量成正比。

*边界态受到拓扑保护，这意味着它们的存在不受材料缺陷或无序的影响。

边缘电流

*边缘电流是指流经拓扑绝缘体边界或界面的电荷载流子电流。

*这些电流是由边界态中的电子流动引起的。

*边缘电流具有以下性质：

*无损耗：由于边界态受到拓扑保护，边缘电流不会受到散射或电阻的影响，因此可以无损耗地流动。

*单向性：由于边界态的线性色散关系，电子只能沿边界的一个方向流动。

*自旋极化：在某些情况下，边缘电流的电子可以自旋极化，这意味着它们具有相同的自旋方向。

边界态和边缘电流之间的关系

边界态和边缘电流之间存在直接的关系：

*边界态是边缘电流的载流子源：边界态中的电子提供边缘电流的电荷载流子。

*边缘电流是边界态存在的表征：边缘电流的存在表明边界态的存在，反之亦然。

反常霍尔效应

反常霍尔效应是指在没有任何外加磁场的情况下，拓扑绝缘体中产生的霍尔效应。这种效应是由边界态中的电子流动引起的。当外加电场施加到拓扑绝缘体时，边界态中的电子会产生边缘电流，从而产生霍尔电压。霍尔电压与外加电场成线性关系，且不依赖于样品的几何形状或尺寸。

应用

边界态和边缘电流在自旋电子学、拓扑光子学和其他领域具有潜在应用。例如：

*自旋电子器件：边界态中的自旋极化边缘电流可用于开发新的自旋电子器件，如自旋电池和自旋晶体管。

*拓扑光子学：边界态中的电磁波可用于创建新的拓扑光子器件，如光学绝缘子和拓扑激光器。第四部分量子自旋霍尔效应量子自旋霍尔效应（QSHE）

量子自旋霍尔效应是一种拓扑绝缘体中观察到的反常霍尔效应，其中自旋上和自旋下的电子占据了不同的边缘态，表现出沿着材料边缘的定向自旋流动，并且不受杂质和表面缺陷的影响。这是因为自旋霍尔效应属于一种拓扑不变量，即它与材料的几何形状和拓扑性质有关，不受局部扰动的影响。

理论基础

QSHE的理论基础源自拓扑绝缘体的拓扑性质。拓扑绝缘体是一种绝缘体，其内部有一个带隙，但在其表面或边缘上具有导电态。这些导电态由自旋锁定的电子占据，这意味着电子自旋的方向与它的动量相关。

当自旋锁定的电子在外力作用下沿着材料边缘移动时，它们会产生一个与外部磁场方向相反的霍尔电压。这是因为自旋锁定的电子在运动时会产生一个自旋电流，该电流会产生一个与施加磁场方向相反的附加霍尔电压。

材料示例

第一种被观察到QSHE的材料是碲化汞-碲化镉合金（HgTe/CdTe），它是一种二元半导体材料。当HgTe和CdTe层交替生长时，可以在材料的界面处形成自旋锁定的表面态，从而产生QSHE。

其他表现出QSHE的材料包括：

*Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃等拓扑绝缘体

*氧化物异质结构，如LaAlO₃/SrTiO₃

*铁电体材料，如LiNbO₃

实验观测

QSHE可以通过各种实验技术来观测，包括：

*霍尔效应测量：在施加磁场的情况下测量材料的电导率，观察霍尔电压与磁场的反常关系。

*扫描隧道显微镜（STM）：直接成像材料表面上的自旋锁定的边缘态，并测量它们的自旋极化。

*角分辨光电子能谱（ARPES）：测量电子动量分布，识别自旋锁定的边缘态和它们的能带结构。

应用

QSHE在自旋电子学和量子计算领域具有潜在的应用，包括：

*自旋电子器件：开发基于自旋的电子器件，如自旋晶体管和自旋逻辑门。

*量子计算：利用自旋锁定的边缘态作为量子比特，构建拓扑量子计算机。

*拓扑超导体：在QSHE材料中引入超导性，产生拓扑超导体，具有马约拉纳费米子等奇异准粒子。第五部分量子反常霍尔效应关键词关键要点【量子反常霍尔效应】：

1.量子反常霍尔效应是一种发生在低维拓扑绝缘体中的独特量子现象。

2.它表现为在施加垂直磁场时，系统中会出现量子化的霍尔电导率，与传统霍尔效应中的经典电导率不同。

3.这种电导率是量子化的，不受磁场强度的影响，并且表现出拓扑不变量的性质。

【拓扑绝缘体：霍尔效应】：

量子反常霍尔效应（QAH效应）

量子反常霍尔效应是拓扑绝缘体中观察到的一种独特现象，它指的是在二维电子气（2DEG）中，当施加垂直磁场时，沿样品边缘产生的电导率为整数倍的量子化电导率。

QAH效应的起源

QAH效应的起源在于拓扑绝缘体的固有拓扑特性。拓扑绝缘体是绝缘体的一种特殊类型，它们具有非平凡的拓扑不变量。在这种情况下，拓扑不变量是由整数特征化的切恩-西蒙斯（Chern-Simons）系数。

当外加垂直磁场时，绝缘体的能谱被磁通量量子化，从而产生兰道能级。在非平凡拓扑绝缘体中，这些兰道能级被拓扑保护的边界态连接起来。

边界态和边缘电导

在拓扑绝缘体的边缘，存在由边界态组成的拓扑保护通道。这些边界态具有自旋极化的性质，并且在磁场的相反方向传播。

当外加垂直磁场时，边缘态在样品边缘产生整数霍尔电导率。该电导率的值由切恩-西蒙斯系数决定，并表示为：

```

```

其中：

*ν是切恩-西蒙斯系数

*e是基本电荷

*h是普朗克常数

QAH效应的特征

QAH效应具有以下特征：

*整数量子化：边缘电导率被量子化到整数倍的基本电导率值。

*拓扑保护：边界态不受无序散射或缺陷的影响，因此边缘电导率在很宽的范围内的温度和磁场范围内保持恒定。

*自旋极化：边界态中的载流子具有自旋极化，并且在不同的边缘具有相反的自旋方向。

QAH效应的应用

QAH效应具有广泛的应用前景，包括：

*自旋电子学：QAH效应可用于创建具有低功耗和高能效的自旋电子器件。

*量子计算：QAH态可作为拓扑量子比特，用于量子计算应用。

*拓扑光子学：QAH效应可以应用于拓扑光子器件，例如光的拓扑绝缘体和光子拓扑激光器。

总之，量子反常霍尔效应是一种拓扑绝缘体中观察到的独特现象，它由边界态产生，边界态受到拓扑保护并具有整数量子化的电导率。QAH效应具有广泛的应用前景，尤其是在自旋电子学、量子计算和拓扑光子学领域。第六部分反常霍尔效应的测量方法关键词关键要点【样品霍尔效应测量】：

1.样品切割成霍尔棒形状，施加磁场和电流，测量霍尔电压。

2.测量霍尔电压随磁场强度的关系，绘制霍尔曲线。

3.霍尔系数由霍尔曲线的斜率确定，反映载流子类型和浓度。

【电输性质测量】：

反常霍尔效应的测量方法

引言

反常霍尔效应是一种拓扑绝缘体中观察到的独特现象，它不受洛伦兹力的影响。反常霍尔电导率是一个拓扑不变量，与体材料中拓扑绝缘态的特征有关。测量反常霍尔效应对于研究拓扑绝缘体和拓扑物理学至关重要。

Hall效应的基础

在磁场作用下，带电粒子在导体中偏转，产生横向电压，称为霍尔电压。古典霍尔效应的霍尔系数与载流子的浓度和电荷有关。对于常规金属和半导体，霍尔系数与温度无关。

反常霍尔效应

与经典霍尔效应不同，反常霍尔效应不受载流子浓度和磁场的影响。它与体材料中拓扑绝缘态的特征有关。反常霍尔电导率与自旋轨道相互作用和时间反演对称性破缺有关。

测量方法

测量反常霍尔效应的方法有多种，包括：

1.横向霍尔效应测量

这是最简单的方法，涉及测量在施加磁场时产生的横向霍尔电压。霍尔电导率可以通过以下公式计算：

```

σ_xy=(V_H/I)/B

```

其中，σ_xy是霍尔电导率，V_H是霍尔电压，I是电流，B是磁场强度。

2.量子霍尔效应测量

这种方法利用量子霍尔效应，它是在极低温和高磁场下观察到的。量子霍尔电导率是量子化的，并且与拓扑绝缘体的拓扑不变量有关。

3.自旋霍尔效应测量

这种方法基于自旋霍尔效应，它涉及在材料中产生纯自旋电流。通过测量自旋霍尔电压，可以确定反常霍尔电导率。

4.光学测量

光学测量可以用于测量反常霍尔效应，例如法拉第旋转和磁圆二色性。这些测量提供了关于材料自旋纹理和拓扑性质的信息。

样品制备

反常霍尔效应的测量需要高质量的拓扑绝缘体样品。样品通常通过分子束外延、化学气相沉积或机械剥离等技术制备。

数据分析

测量数据通常使用统计方法和数值模拟进行分析。反常霍尔电导率可以通过曲线拟合或其他数学建模方法提取。

结论

反常霍尔效应的测量对于研究拓扑绝缘体及其拓扑性质至关重要。各种测量方法可用于表征反常霍尔电导率，从而为理解拓扑物理学和探索拓扑材料的潜在应用提供了有价值的信息。第七部分反常霍尔效应的应用前景关键词关键要点主题名称：自旋电子学设备

1.反常霍尔效应可用于创建自旋电子学设备，如自旋注入器和自旋阀。

2.这些设备能够控制电流中的自旋极化，开辟了新一代电子器件的可能性。

3.反常霍尔效应器件具有超低功耗、高速度和低噪音等优点，使其成为下一代自旋电子学和磁性电子学设备的有力候选者。

主题名称：量子计算

反常霍尔效应的应用前景

反常霍尔效应（AHE）在拓扑绝缘体中发现，具有巨大的应用潜力，因为它为自旋电子学、拓扑量子计算和新型电子器件的开发开辟了新的可能性。

自旋电子学：

*自旋电子器件：AHE可用于创建新型自旋电子器件，例如自旋电子晶体管和存储器。这些器件基于自旋极化电流，具有低功耗、高速度和高性能的优势。

*自旋注入：AHE可用于将自旋极化电流注入到非磁性材料中。这可以使用磁性材料进行，从而为自旋电子器件的开发提供了一种新的机制。

拓扑量子计算：

*马约拉纳费米子：AHE与马约拉纳费米子的出现密切相关，这是一种具有准粒子性的非阿贝尔态。马约拉纳费米子在拓扑量子计算中具有巨大的潜力。

*拓扑量子比特：基于AHE，可以构建拓扑量子比特。这些量子比特对环境噪声不敏感，具有实现容错量子计算的潜力。

新型电子器件：

*拓扑绝缘体器件：AHE被用于开发基于拓扑绝缘体的各种电子器件。例如，拓扑绝缘体纳米线可以作为电阻和电容器。

*超低功耗电子器件：AHE可以通过减少电子散射来实现超低功耗电子器件的开发。这对于电池供电的设备具有重要的意义。

*室温自旋电子器件：AHE可以在室温下观察到，这使得开发室温自旋电子器件成为可能。这将极大地扩展自旋电子学的应用范围。

其他应用：

*磁传感器：AHE可用于开发灵敏的磁传感器，用于测量微小的磁场。这对于非破坏性测试和医疗成像具有应用价值。

*量子材料研究：AHE提供了一种强大的工具，可以探索拓扑绝缘体和其他量子材料的性质。这有助于推进对这些材料的基本理解和应用开发。

面临的挑战：

尽管具有广阔的应用前景，AHE的发展仍面临一些挑战：

*材料制备：制备高质量的拓扑绝缘体材料具有挑战性，这限制了AHE器件的开发。

*器件集成：将AHE器件集成到实际应用中要求解决诸如界面效应和尺寸限制等问题。

*理论理解：对AHE的物理机制的深刻理解对于优化器件性能和开发新应用至关重要。

展望：

AHE在拓扑绝缘体中的发现为自旋电子学、拓扑量子计算和新型电子器件的发展开辟了令人兴奋的新途径。随着材料制备和器件集成技术的进步，AHE有望在未来几年内为各种应用创造突破性的技术。第八部分反常霍尔效应的理论模型反常霍尔效应的理论模型

反常霍尔效应（AHE）是一种量子霍尔效应（QHE）的变体，它发生在拓扑绝缘体（TI）中，其中自旋轨道耦合（SOC）导致金属表面和/或界面上产生二维拓扑态。与QHE中的整数量子化霍尔电导不同，AHE中的霍尔电导由自旋极化电流贡献，并表现出与自旋方向无关的非整数量子化平台。

拓扑模型

最简单的AHE理论模型是在时间反演对称性破坏的二维电子气中，由SOC引起的。该模型描述了具有自旋轨道相互作用的二维电子气，它可以将自旋向上和自旋向下子的能带分离，形成具有不同自旋极化的两个拓扑带。

在SOC作用下，电子的运动方程可以表示为：

```

iħ∂ψ/∂t=(H0+HSO)ψ

```

其中H0是非相互作用电子的哈密顿量，HSO是SOC项。HSO的形式取决于具体的晶体结构和材料组成。

在二维电子气中，HSO项通常由拉什巴项和德哈恩-范克里维克项组成。拉什巴项描述了自旋轨道相互作用的线性部分，而德哈恩-范克里维克项描述了二次部分。

霍尔电导

在垂直于二维电子气的磁场中，AHE霍尔电导可以表示为：

```

σxy=-e²/h(N+1/2)

```

其中e是基本电荷，h是普朗克常数，N是填充因子（代表占据的Landau能级数）。

与QHE不同，AHE的霍尔电导是不整数的，由自旋极化电流贡献。自旋极化电流是由自旋向上和自旋向下电子的不平衡分布产生的。

在磁场中，由于SOC，自旋向上和自旋向下电子的Landau能级不同。自旋向上电子的能级高于自旋向下电子的能级，导致自旋向上电子的费米能级低于自旋向下电子的费米能级。这导致了自旋向上和自旋向下电子的不平衡分布，并产生了自旋极化电流。

实验观测

AHE已在各种拓扑绝缘体材料中得到实验观测，包括Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3。在这些材料中，AHE通常在低温和强磁场下观察到，并且霍尔电导表现出与自旋方向无关的非整数量子化平台。

应用

AHE在自旋电子学和量子计算领域具有潜在的应用。AHE器件可以用于自旋极化电流的产生和操控，从而实现低功耗的自旋电子器件。此外，AHE也被认为是实现拓扑量子计算的潜在候选者。关键词关键要点一、拓扑绝缘体的绝缘态

关键要点：

1.拓扑绝缘体是一种新型拓扑量子材料，其内部存在拓扑保护的表面态。

2.在绝缘态下，拓扑绝缘体内部存在一个完整的能隙，禁止电子在其中传播。

3.表面态电子具有与体态相反的自旋极化，并沿表面无耗散传播。

二、拓扑绝缘体的金属态

关键要点：

1.当施加外力，如化学掺杂或电场，打破绝缘态时，拓扑绝缘体可以转变为金属态。

2.在金属态下，体态电子能隙被关闭，允许电子在其中自由传播。

3.表面态电子仍然存在，并且保持与绝缘态相同的自旋极化。

三、拓扑绝缘体的奇异自旋特性

关键要点：

1.拓扑绝缘体的表面态电子具有自旋锁定特性，其自旋方向与运动方向相锁定。

2.自旋锁定效应起源于拓扑不变量，即Z₂拓扑索引。

3.自旋锁定使得表面态电子对杂质和缺陷不敏感，并具有长寿命和高迁移率。

四、拓扑绝缘体的反常霍尔效应

关键要点：

1.反常霍尔效应是拓扑绝缘体的一种独特输运现象，其霍尔电导为自旋极化的整数倍。

2.反常霍尔效应起源于表面态电子的自旋锁定特性，使得表面态电子只能沿某一方向流动。

3.反常霍尔效应具有拓扑保护，不受杂质和缺陷的影响。

五、拓扑绝缘体的轴向自旋泵

关键要点：

1.轴向自旋泵是一种利用拓扑绝缘体实现自旋极化的器件。

2.通过施加电势梯度，可以沿拓扑绝缘体表面注入自旋偏振的电子。

3.轴向自旋泵具有广泛的应用前景，如自旋电子学器件和量子计算。

六、拓扑绝缘体的量子反常霍尔效应

关键要点：

1.量子反常霍尔效应是一种出现于拓扑绝缘体强磁场下的输运现象。

2.在量子反常霍尔效应下，霍尔电导呈现量子化平台，且与磁场大小无关。

3.量子反常霍尔效应具有重要的拓扑意义，为拓扑绝缘体提供了另一种实验探测方法。关键词关键要点量子自旋霍尔效应

关键要点：

1.量子自旋霍尔效应是一种拓扑绝缘体的特性，其特征是系统边缘出现导电态，而内部表现为绝缘态。

2.这种效应是由自旋轨道耦合引起的，自旋轨道耦合打破了自旋向上和自旋向下的电子能带的简并，从而产生具有不同自旋方向的边缘态。

3.量子自旋霍尔效应具有重要的应用前景，例如自旋电子学和拓扑量子计算中。

自旋轨道耦合

关键要点：

1.自旋轨道耦合是一种相对论效应，是指电子自旋与它在大原子核电场中的运动有关，导致自旋向上和自旋向下的电子具有不同的能量。

2.自旋轨道耦合的强度取决于原子序数和电子在原子中的轨道角动量，对于重原子和高角动量轨道中的电子更为显著。

3.自旋轨道耦合在许多物理现象中发挥着重要作用，例如磁阻效应、自旋霍尔效应和量子自旋霍尔效应。

边缘态

关键要点：

1.边缘态是存在于拓扑绝缘体边缘的一维导电态，与内部绝缘态形成鲜明对比。

2.边缘态的性质由拓扑不变量表征，即陈数，陈数为整数，决定了边缘态的数量和自旋极化。

3.边缘态具有很高的电子迁移率和自旋极化，使其成为自旋电子学和拓扑量子计算的理想材料。

拓扑材料

关键要点：

1.拓扑材料是一类具有拓扑不变量的材料。这些不变量反映了材料电子波函数的拓扑性质，与材料的几何形状或对称性无关。

2.拓扑材料表现出各种奇异的电子特性，例如拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑半金属。

3.拓扑材料在电子学、自旋电子学和量子计算等领域具有巨大的应用潜力。

自旋极