2024年中考数学模拟卷二（含解析）

备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）

卷2

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.EB.72C.网D.V12

2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000

个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器.请将数字12000000000用科学记数法表

示为（）

A.1.2xlO9B.12xl09C.1.2xlO10D.1.2x10"

3.下列式子正确的是（）

A.a3-a2=a5B.C.（ab）~=ab。D.a3+a2=a5

4.若有理数"，6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

—____I__I____1_^I____L>

-3-2-10123

A.b>-aB.a>-bC.ab<bD.|a|<|Z?|

5.不解方程，判断方程2x2-4x-1=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等实数根

C.有两个不相等实数根D.无法确定

6.直线BD〃EF,两个直角三角板如图摆放，若NCBZ）=10。，则Nl=（）

E

1

A.75°B.80°C.85°D.95°

7.如图，A5是O的直径且A5=40，点。在圆上且NABC=60。，/ACB的平分线交。于点O,连

接AD并过点A作AE_LCD,垂足为E,则丫4。£的周长为（）

D

22

A.6+2^3B.6+2A/2C.6+—V2D.6+—y[3

8.图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm,

则双翼边缘端点。与。之间的距离为（）

A.(60-40coscr)cmB.(60—40sina)cm

C.(60-80cosa)cmD.(60-80sin<z)cm

9.在四边形ABC。中，AD//BC,ZABC=9Q°,=点E为A5边上一点，/BCE=15。，且AE=AO.连

接。E交对角线AC于H,连接.下列结论中:①AC，DE；②黑=!；③CD=2；④淖DH

-AC;

HE2、BEC

=

⑤SADE2sBCE•其中正确的个数是（）

A.2B.3

10.如图，尸是矩形ABC。的一边54延长线上一点，M是4。上一动点，连接与矩形ABC。的边交于

点N,连接BN,若A8=6,AD=2AP=4,ABMN的面积为S,设。M=x,则下列图象能反映S

与x之间函数关系的是（）

二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

21

11.分式方程三=上的解为—.

x-3x

f2尤_y=6

12.已知x,y满足二元一次方程组<'，那么的值是_____.

[5x+2y=-3

13.已知一组数据2,9,10,3,x,6,它们的中位数是7,则尤=.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知直线丁=尤+2与x轴、y轴分别交于点A,B.直线、=丘+左恰好将

A03分成两部分的面积比是1:5,贝廉=.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2^3,BC=6,点E在BC上，且CE=北，将ABC沿对角线AC翻折

到△AFC,连接£F.贝IsinNCEF=

16.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm,以AB,AD为直径作两个半圆，分别取Ag,AD的中点N,

连接MC,NC.则阴影部分的周长为cm.

17.如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形，将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系

中，记为“7”字图形钻。。£尸，其中顶点A位于无轴上，顶点8,。位于y轴上，0为坐标原点，继续

摆放第二个“7”字图形得顶点Fi,摆放第三个“7”字图形存顶点外,依此类推，……，摆放第〃个“7”

字图形得顶点…，则顶点西侬的坐标为

三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.(6分)计算：-|-3|+4cos45°-(-1)2023-.

（7分）以下是某同学化简C分Y式J-1一捻1上、口的3部分运算过程:

19.

X+11x-2

解：原式=X丁①

(%+2)(兀一2)x+2

x+1x—2%—2

X丁②

(x+2)(%—2)(x+2)(%—2)解:

x+1—x—2x—2_

-------------------x--------③

(x+2)(x-2)3J

⑴上面的运算过程中第步出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

20.（7分）如图，D8是YABCD的对角线.

D

⑴尺规作图（请用23铅笔）：作线段3。的垂直平分线E产，交AB,DB,DC分别于E,O,F,连

接OE,BF（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由.

21.（8分）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水

平，选取40名学生开展了一次调查研究，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.2023年体质健康测试成绩统计表如下:

50<x<5555<%<6D60<x<6565<x<7370<x<7575<x<8)80<x<8585<x<9090<x<9595<x<lC

112245mn52

b.2023年体质健康测试成绩在8O〈x<85这一组的是:

83,80,83,81,82,84,82,81

c.2023年体质健康测试成绩的平均数、中位数、众数如下:

平均数中位数众数

80.25p86

d.调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2022

年九年级部分学生的体质健康成绩直方图如下:

根据以上信息，回答下列问题:

⑴写出表中相，”的值.

⑵写出表中P的值.

(3)对比2022年和2023年学生的体质健康测试成绩，你能从中得到的结论是，你的理由是

(4)现计划根据2023年的统计数据，安排年级排名在后40%的同学参加体质加强训练项目，请估计该年

级参加训练项目学生的最高分.

22.(8分)如图，在ABC与/XEBD中,ZABC=ZEBD=90°,AB=6,BC=3,EB=2也,BD=5

射线AE与直线交于点P.

(1)求证：NABEWCBD；

(2)若AB〃ED,求tan/RIC的值；

(3)若△瓦切绕点8逆时针旋转一周，直接写出线段"的最大值与最小值.

23.(8分)学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有48,C三个站点，

A,8两站点之间的距离是90米(图1).甲、乙两个机器人分别从A,8两站点同时出发，向终点C

行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走.图2是两机器人距离C站点的距离y(米)出发时间f(分

图2

(1)乙机器人行走的速度是米/分钟，甲机器人前3分钟行走的速度是米/分钟；

(2)在4V/V6时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度.

①图2中相的值为,"的值为.

②请写出在6＜区9时，甲、乙两机器人之间的距离S(米)与出发时间f(分钟)之间的函数关系式.

24.(8分)如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=2(x＞0)交于点A,且。4=_L与反比例

函数y=,(无＞。)交于点3,且O3=2OA.

(1)求A的点坐标及片的值;

(2)点M、N分别为y=§(尤＞0)、y=+(x＞0)上两动点，且/MON=90。

①试说明：在“、N运动过程中，始终存在MON,AOB-,

②点C为42的中点，点。为的中点，当△C0。的面积为5时，求M点的坐标.

25.(10分)我们定义：点尸在一次函数6上，点。在反比例函数y=£上，若存在尸、。两点关

于y轴对称，我们称二次函数、=62+法+(?为一次函数y=6+人和反比例函数y=£的“向光函数”，

X

2

点夕称为“幸福点例如：点P(T-2)在y=%-l上，点。(1,-2)在y=，上，尸、。两点关于＞轴对称，

x

2

此时二次函数y=/r-2为一次函数y=x-1和反比例函数y=—-的“向光函数”，点P(T-2)是嶂福

x

点”.

3

⑴判断一次函数y=x+2和反比例函数y=-巳是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；

x

若不是，请说明理由；

(2)若一次函数y=%-k+1与反比例函数y=—只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；

(3)已知一次函数、=依+》与反比例函数＞=£有两个“幸福点”A、B(A在B左侧)，其“向光函数”

X

y=以2+"+。与X轴交于c、。两点(C在。左侧)，若有以下条件：①〃+Z?+c=O②“向光函数”经

过点(-3,4),③。＞6＞0,记四边形ACBD的面积为S,求*的取值范围.

a

备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）

卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.RB.V2C.4D.712

【答案】B

【解析】A、原式=无，不符合题意；

2

B、是最简二次根式，符合题意；

C、原式=2,不符合题意；

D、原式=2有，不符合题意；

故选B.

2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000

个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器.请将数字12000000000用科学记数法表示

为（）

A.1.2xl09B.12xl09C.1.2xlO10D.1.2x10“

【答案】C

【解析】解：12000000000用科学记数法表示为1.2x107故C正确.

故选：C.

3.下列式子正确的是（）

A.a3-a2=a5B.=a5C.{ab)=ab2D.a3+a2=a5

【答案】A

【解析】解：a3-a2=a5,故A符合题意；

(/丫="6,故B不符合题意；

(所=a2b2,故C不符合题意；

/,1不是同类项，不能合并，故D不符合题意；

故选A

4.若有理数。，匕在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()

—L-2_J___I____I_______I_____>

-3-2-10123

A.b>—aB.a>—bC.ab<bD.|«|<\b\

【答案】C

【解析】解：'：a<-2<l<b<2

；.-a>2>6故选项A错误，不符合要求；

力>-2>。故选项B错误，不符合要求；

成><0<Z?故选项C正确，符合要求；

14>2>可故选项D错误，不符合要求；

故选C.

5.不解方程，判断方程2尤2-4x-1=0的根的情况是()

A.没有实数根B.有两个相等实数根

C.有两个不相等实数根D.无法确定

【答案】C

【解析】解：；方2,b=-4,c=-l,

：./t^b2-4ac=(-4)2-4X2X(-1)=24>0,

...方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

6.直线BD〃EF,两个直角三角板如图摆放，若/C3D=10°,则Nl=()

E

1

BD

A.75°B.80°C.85°D.95°

【答案】D

【解析】解：・.・△ABC是含30。的三角板，ADEF为含45°的三角板，

ZABC=30°,ZF=45°,

*：ZCBD=10°,

・•・ZABD=ZABC+ZCBZ)=30°+10°=40°,

9

：EF//BDf

：.ZFAB=ZABD=40°9

.,.Zl=180°-ZF-ZMB=180o-45o-40o=95°.

故选D.

7.如图，■是。的直径且A5=40,点。在圆上且NABC=60。，/ACB的平分线交。于点。，连

接AD并过点A作AELCD,垂足为E,则VAD£的周长为()

D

22

A.6+2^3B.6+2A/2C.6+—A/2D.6+—V3

【答案】A

【解析】・・・AB是圆的直径，

・•・NACB=90。，

VZB=60°,AB=4。

・"D_•rno_AC_百

••sin/)=sin60—-----——,

AB2

二AC=2y/6,

'：CD平分/AC3,

・•.ZACE=-ZACB=45°

2f

*.•AE^CD,

・•・ZXACE是等腰直角三角形，

JAE=—AC=14i,

2

ZD=ZB=60°,

AEr-

tanD=tan60°==J3,

DE

：.DE=2,

ZZME=90°-ZD=30°,

・•・AD=2DE=4,

VADE的周长=A£>+OE+AE=4+2+2A/^=6+2VL

故选：A.

8.图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm,

则双翼边缘端点。与。之间的距离为()

图1图2

A.(60-40coscmB.(60-40sincr)cm

C.(60-80coscr)cmD.(60-80sincm

【答案】D

【解析】解：如图，作直线CD,交双翼闸机于点E、F,则瓦"

由题意可得。£=。方，石尸=60cm,

在直角三角形ACE中，・・・sina=^CF=笠CF，

AC40

/.CE=40sina,

/.CD=EF-2CE=(60—80sina)cm；

故选：D.

9.在四边形ABCD中，AD//BC,/4BC=90。，AS=8C,点E为A?边上一点，/3CE=15。，且A£=AD.连

接。E交对角线AC于"，连接下列结论中：©ACLDE-,②萼=（；③CD=2DH；④*=器；

HE2、.BECAC

⑤SAOE=2S5CE.其中正确的个数是（）

【答案】c

【解析】解：・・・AZ)〃3C,ZABC=90°,

ZDAB=90°,

VAE=AD,AB=BC,

・•・NADE.ABC是等腰直角三角形，

AZBAC=ZAED=45°,即N£7Z4=90。，

AAH±ED,则EH=DH,

即AC,即，所以①正确；

•・•等腰中，

・・・ZACB=45°,

：.ZHCE=ZACB-ZBCE=30°

・・,.CHE为直角三角形，

・•.EC=2EH,

,/AECB=\50,

sin/ECB=sin15°w一,

・•・ECW4EB,

...差RF1不成立，②错误；

HE2

VAH.LED,EH=DH,

；・CD=CE,

丁ZHCE=30。,

・•・EC=2EH,

：.CD=2DH9判定③正确；

•・•在等腰RtZkAED中，AHLED,

：•EH=HD=AH,

过“作碗"LA5于M,则HM〃5C,

AAMH^ABC,

.MHAH

-AC?

SRFHMHAHDH

BtLH__________________-777，故④正确.

SDRCFCBCACAC

为了便于计算，设EH=HD=AH=1,

：.S=-XAHXEH=~,

A/H/EE22

SADE=2SA〃E=1,

VEH=HD=AH=1,AH±ED,

AE=亚,

•：ZHCE=30。,

EC=2EH=2,

HC=NEC2-EH2=5

/.AC=AH+HC=1+y/3,

J等腰中，AB=BC=—AC=^+^

22

・DZ7ADAZ7血+瓜后46~yfl

・・BE=AB-AE=-----------V2=-----------,

22

.q1.176-72A/6+A/2

••S=—xBExBC=—x------x-------2

BCRErp22222

•'•SADE=2SBCE,故⑤正确.

.•.正确的有①③④⑤，共4个.

故选：C.

10.如图，尸是矩形ABC。的一边8A延长线上一点，M是上一动点，连接RW与矩形ABC。的边交于

点N,连接BN,若42=6,AD=2AP=4,△BMN的面积为S,设DM=尤，则下列图象能反映S与x

之间函数关系的是（）

【解析】解：当点N在CD边上时，即0VxW3时,

:.AAPMs4DNM

.DNDMHnDN_x

>>---=----,即-—一A

APAM2~7(-4-x)\,

2x

解得ON=^—,

4-x

S=S矩形ABC。.SABM-SBCN-SMND

；(；2x)12x

4x6-x64-x)-x416--

4ZxJ24^1

=4x；

当点N在3c边上时，即3444时,

AD//BC,

：.丛APMs丛BPN,

.AMPA_1

“BN-PBY'

：.BN=4AM=4(4-x)=16-4x,

.•・uV—uVPBN-°VPAM

=^-x8（16-4x）-^x8（4-x）

=-12x+48,

・••当OW%W3,3<xK4时，S与％的函数关系均为一次函数关系,

故选：B.

二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.分式方程三2=上1的解为—.

x-3x

【答案】1=—3

【解析】解：去分母得：2x=x—3,

解得：了=-3,

经检验x=—3是分式方程的解.

故答案为％=-3.

2x—y=6

12.已知％,y满足二元一次方程组,那么1+y的值是

5x+2y=—3

【答案】-3

2x-y=6①

【解析】解:

5%+2y=-3②

②-①，得：3x+3y=-9,

J.x+y=­3.

故答案为：-3.

13.已知一组数据2,9,10,3,x,6,它们的中位数是7,则工=.

【答案】8

【解析】解：：一组数据2,9,10,3,尤，6,它们的中位数是7,

.••将这组数据从小到大排列后，第3个数和第4个数的和为14,

/.x+6=14(其他情形不符合题意)，

x-8,

故答案为：8.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A,B.直线丫=丘+上恰好将

493分成两部分的面积比是1:5,贝心=.

【解析】解：：直线y=x+2与X轴、＞轴分别交于点A,B,

当x=0时，得y=2,

・・・3(0,2),08=2,

当y=。时，得0=x+2,解得：1=-2,

2,0),OA=2,

SzA-i4/icoAo=—2OA-OB=2—x2x2=2,

•・•直线y=履+左=左(x+i),

当时，得y=。，

・・・函数图像恒过点。(-1,0),

・•・AC=CO=\,

・・,直线y=履+左恰好将AOB分成两部分的面积比是1:5,

=

••S/\coE=1,^^/\AOB~7?2彳或S^ACD~1,u2~,

1+5631+5o3

当SACOE=g时，贝JOC?OE；仓业0E=1,

OE=-,

3

•••40,才在直线丫=日+左上，

:.k=~,

3

当&AC£>=g时，设点。的纵坐标为为，

则;AC?%%=；,

2

:在直线y=x+2上，：.-=x+2,

442

解得：x=--,：.D

353

42

•:D在直线y=履+左上,

24

—=——k+k

33

解得：k=-2,

0

综上所述，左=-2或;.

故答案为：-2或

15.如图，在矩形ABCD中，AB=20BC=6,点片在3C上，且CE=AE,将ABC沿对角线AC翻折

到△AFC,连接所.贝！JsinNCET=.

F

BEC

【答案】巫

14

【解析】解：过F作尸

・・•四边形ABCQ是矩形，

：・？B90?,

;AB=2£,BC=6,

tanZ.ACB=,tanNCAB==^3,

BC3AB

ZACB=30°,ZBAC=60°,

,:CE=AE,

：.ZACB=ZCAE=30°,

：.ZE4B=60°-30o=30°,

JBE=ABtan/EAB=2氐走=2,

3

・・・CE=6—2=4,

•・•JLBC沿对角线AC翻折到AA产C,

AZACB=ZACF=30°,CF=CB=6,

：.ZFCH=30°+30°=60°,

■:FHLBC,

：.ZFHE=ZFHC=90°,

・•・FH=FCsinZFCH=6xsin60。=3后，CH=FCcosZFCH=6xcos60。=3,

:.EH=BC-BE-CH=6-2-3=l9

・・・EF=dEH?+FH2=Jj+（3百）2=2近，

sin/C斯=亚=坐二匹

EF2近14

故答案为：士包

14

16.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm,以AB,AD为直径作两个半圆，分别取AB，AD的中点N,

连接MGNC.则阴影部分的周长为cm.

【答案】（4历+2乃）/（2万+4啊

【解析】解：如图，取AO的中点0,设CN、AD交于点E,

TN是弧AD的中点，

：.NO±AD,

,：CD.LAD,

：.NO//CD,

：.ZONE=ZNCDf/OEN=/DEC,

：.一NOEs乙CDE,

.NEOEON

%9~CE~~DE~~CD"

・・,正方形的边长为4m,

CD=4cm,ON=2cm,

.NEOEON_2_1

^~CE~^E~~CD~l~2f

12

OE=—OD=—cm,

33

在此,NOE中,NE=yJON2+OE2=^22+=^^-cm,

：.CM=CN=CE+NE=2NE+NE=3NE=2回cm,

/.CM+CN=4A/10C771，

VM.N是AB,A。的中点，

.,.弧AN的长为9，：：2=%(cm),

loO

.•.弧A/V,弧的长度之和为2X%=2TT(CTC),

•••图中阴影部分的周长为(4710+2^)cm,

故答案为：(4厢+2万).

17.如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形，将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐

标系中，记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上，顶点8,。位于y轴上，O为坐标原点，继

续摆放第二个“7”字图形得顶点Fi,摆放第三个“7”字图形得顶点仍，依此类推，……，摆放第〃个“7”

字图形得顶点他，…，则顶点GM的坐标为

【解析】解：作轴，轴，轴，如图所示:

由题意得：BD=Vl2+22=75，

ZCBM+ZABO=ZBAO-^-ZABO=90°,

:.ZCBM=ZBAOf

ZCBM+ZBCM=ZDCM+ZBCM=90°,

:.NCBM=/DCO,

：./BAO=ZDCO,

・.・ZCMD=ZAOB=90°,CD=OA,

：.NCMD^AOB,

AAO=CM=DCxBCOB=4AB^O^=—=DM,

BD55

・•・OM=OB+BM=DM+BM=BD=y[5,

・.・AF=3,MlF=BC=2,

；.AM,=1=AB,

同理可证V〃iNA2VAOB,

・•・M、N=AO=^~,

15

・.・M】N//FN1,

7M[NA^NFN[A,

.・.M[N:FN]=AM,:AF,

即：拽：尸M=l:3,

51

解得：F2=用,

：.ANt=述,0叫=OA+AN|=述,

‘述述、

丁'丁

3〃+5公6+〃

3x2023+5V5,6+2023

55

即：入023

(6074后2029

故答案为:

三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.计算：一|一3|+4««45。一（一1）2°23一血.

【解析】解：一|一31+4cos45°-（一1产23一而

=-3+4x正+1一2&

2

=-3+2A/2+1-2A/2

=-2.

19.以下是某同学化简分式［三-±的部分运算过程:

X+11x—2

解：原式=X丁①

(x+2)(x—2)x+2

x+1x—2x-2-^

X丁②r

(%+2)(%—2)(x+2)(x—2)解:

x+1-x—2x—2

-------------------x--------③

(x+2)(x-2)3-

⑴上面的运算过程中第_________步出现了错误;

⑵请你写出完整的解答过程.

【解析】（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号,

故答案为：③;

x+11

(2)解:原式=

(x+2)(x—2)%+2

x+1x—2x—2

--------------------------------------------x----------

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3

—__x_+__1_—__x_+__2_x_x__—__2

"(x+2)(x-2)3

3x-2

-(x+2)(x-2)3

1

x+2

20.如图，。石是YABCD的对角线.

⑴尺规作图(请用23铅笔)：作线段即的垂直平分线E尸，交AB,DB,DC分别于E,O,F,连接DE,

BF(保留作图痕迹，不写作法).

(2)试判断四边形的形状并说明理由.

(2)四边形DE3R为菱形.理由如下:

,/EF垂直平分BD,

:.EB=ED,FB=FD,OB=OD,

•••四边形ABCD为平行四边形，

CD//AB,

：.ZFDB=ZEBD,

在△0。歹和ZXOBE中,

ZFDO=ZEBO

<0D=OB

ZDOF=ZBOE

：.tODF'OBE(ASA),DF=BE,

：.DE=EB=BF=DF,

.••四边形DEB尸为菱形.

21.某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，选

取40名学生开展了一次调查研究，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.2023年体质健康测试成绩统计表如下：

50<x<5555<x<6)60<x<6565<x<7070<x<7575<x<8)80<x<8585<x<9090<x<9595<x<10

112245mn52

b.2023年体质健康测试成绩在80Vx<85这一组的是：

83,80,83,81,82,84,82,81

c.2023年体质健康测试成绩的平均数、中位数、众数如下:

平均数中位数众数

80.25p86

d.调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩(直方图)进行了对比，2022年

九年级部分学生的体质健康成绩直方图如下：

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表中机，〃的值.

⑵写出表中0的值.

(3)对比2022年和2023年学生的体质健康测试成绩，你能从中得到的结论是，你的理由是.

(4)现计划根据2023年的统计数据，安排年级排名在后40%的同学参加体质加强训练项目，请估计该年级参

加训练项目学生的最高分.

【解析】(1)解：由题意可得：体质健康测试成绩在80Vx<85这一组的有8人，

m=8,

•••选取了40名学生开展调查研究，

n=40-(1+1+2+2+4+5+8+5+2)=10；

(2)解：•.•选取了40名学生开展调查研究，

二中位数是第20、21位,即在80Wx<85这一组中，

将数据按从小到大的顺序排列为：80,81,81,82,82,83,83,84,

(3)解：结论是：2023年测试成绩比2022年有退步，

理由是：两年测试样本数都是40,而今年高分段人数更少，低分段人数更多；

(4)解：V40x40%=16,

•.•抽查学生中后16名的最高分为80分，

,估计该年级参加训练项目学生的最高分是80分.

22.如图，在二ASC与△EBD中，ZABC=ZEBD=90°,AB=6,BC=3,EB=2如,BD=y/5,射线钻

与直线CD交于点P.

(1)求证：VABEsvCBD；

(2)若AB〃ED,求tan/P4c的值；

(3)若△诙绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.

【解析】(1)解：=/£»£>=90。，

ZABE=ZABC-NEBC=ZEBD-ZEBC=ZCBD,

,/AB=6,BC=3,EB=2下、BD=也,

,ABEB_2

VABE^VCBD.

(2)解：VZABC=ZEBD=90°.AB=6,BC=3,EB=2小、BD=y/5

•*-DE=VB£2+BD-=5>

,/AB//ED，

：.BNIDE,

.BM_BD-BE_2y/5xy/5

DE5

：.CN=BC-BN=3-2=l,DN=^BD2-BN2^752-22=b

:.CN=DN,

JNPDE=45。,

：.AM=6-4=2,

：.AM=EM,

：.NE4B=45。，

；・/PED=/EAB=45。,

「PED,CND,4WE都是等腰直角三角形，

:.PE=PD=5+C=★,A七=2后，CD=母,

：.PA=PE+AE=-y/2PC=PD-CD=-42,

2f2

if

PC1

tanZPAC=——

PA2后3

2

（3）解：由（2）可知当点P与C重合时，%的值最大，最大值PA=AC=《AB?+BC?=依+3?=3«，

如图：当AE在AS的下方且与3相切时，/C4P的值最大，止匕时上4=ACcos/CAP的值最小,

NBEP=ZDPE=Z.DBE=90°,

二四边形3EPD是矩形，

BD=PE=B

'：AE=slAB1-BE1=J62-（2A/5）2=4,

PA=AE-PE=4-逐

PE的最小值为4-6.

23.学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A,B,C三个站点，A,8两

站点之间的距离是90米（图1）.甲、乙两个机器人分别从A,B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器

人始终以同一速度匀速行走.图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间/（分钟）之间的函数图

像，其中砂-RW-为折线段.请结合图象回答下列问题：

图2

（1）乙机器人行走的速度是米/分钟，甲机器人前3分钟行走的速度是米/分钟；

⑵在4W6时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度.

①图2中m的值为,n的值为.

②请写出在6</9时，甲、乙两机器人之间的距离S（米）与出发时间f（分钟）之间的函数关系式.

【解析】（1）解：根据图形知乙机器人9分钟走完了450米，

，乙机器人行走的速度为450+9=50（米/分）；

设甲机器人前3分钟的速度为尤米/分，

依题意得：3x=50x3+90,

解得x=80,

答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分；

故答案为：50,80；

（2）解：①甲机器人行走的总路程为：450+90=540（米），

甲机器人前4分钟的速度为80米/分，甲行走路程：80x4=320（米），

4WV6时，甲的速度变为与乙的速度相同，甲行走路程：50x2=100（米），

.".^=540-320-100=120,

V6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度80米/分，

.•.120+80=1.5（分），

几=6+1.5=7.5；

故答案为：120,7.5；

②..3分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，

6分钟后甲机器人的速度是80米/分，

当/=6时，甲乙两机器人的距离为：S=[80x4+50x（6-4）]-（90+50X6）=30（米），

・・,当甲到达终点。时，t=7.5(分)，

当乙到达终点。时，t=9(分)，

.••当6V注7.5时，5=30+(80-50)X(b6)=30b150,

当7.5<於9时，5=450-50x7.5-50(Z-7.5)=-50什450,

30^-150(6<r<7.5)

由上可得，当06时，甲、乙两机器人之间的距离5=

-50r+450(7.5<^<9)

24.如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=勺(]>0)交于点A,且O4=«,OB_L04与反比例函数

y=4(%>0)交于点B,且05=204,

O

备用图

(1)求A的点坐标及匕的值;

kk

(2)点M、N分别为y=；(x>0)、y=；(尤>。)上两动点，且/MON=90。

①试说明：在M、N运动过程中，始终存在.MONAOB；

②点C为AB的中点，点。为MN的中点，当△COD的面积为5时、求M点的坐标.

k

【解析】(1)解：•••正比例函数V=2x与反比例函数y=：(x>0)交于点A,

.•.设A(5,2m)，m>0,

OA=行,

m2+(2m)2=(下)

解得m=l,

2m=2,

AA(1,2),

把)代入)得

4(1,2y=?(x>0K=1x2=2：

%

设Nx2,-----

•・•设M,ZMON=90°

22

2(8(28Y

2222

OM+ON=MNBPx：++x2+---=(々-々)2+—十—