八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组检测题新版北师大版

Page5其次章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若2a＋6的值是正数，则a的取值范围是(C)A．a＞0B．a＞3C．a＞－3D．a＜－32．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是(B)A．4a＜4bB．－2a＋4＜－2b＋4C．－4a＞－4bD．3a－4＜3b－43．(2024·毕节)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥－3，,x＜1))的解集在数轴上表示正确的是(D)A.B.C.D.4．有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，依据题意得不等式为(D)A．5×100＋5x＞300B．5×100＋5x≥300C．100＋5x＞300D．100＋5x≥3005．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x＋b≥3的一个解，则b不行能是(A)A．0B．1C．2D．36．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＜x＜2，,x＞k))有解，则k的取值范围是(A)A．k＜2B．k≥2C．k＜1D．1≤k＜27．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1＜2m，,2x－m＜6))的解集为x＜6m＋3，则m的取值范围是(A)A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．m＜08．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得(A)A．80分B．76分C．75分D．64分9．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋15,2)＞x－3，,\f(2x＋2,3)＜x＋a))只有4个整数解，则a的取值范围是(C)A．－5≤a≤－eq\f(14,3)B．－5≤a＜－eq\f(14,3)C．－5＜a≤－eq\f(14,3)D．－5＜a＜－eq\f(14,3)10．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是(B)A．4B．4或5C．5或6D．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．列不等式表示：“x与7的和不小于x的5倍”是x＋7≥5x．12．请写出不等式－eq\f(1,2)x＋2≥0的一个正整数解2______(写出一个即可)．13．(2024·宜宾)不等式组1＜eq\f(1,2)x－2≤2的全部整数解的和为______．14．一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为xcm，则x必需满意的不等式组为______．15．对于随意实数a，b，定义关于“⊙”的一种运算如下：a⊙b＝2a－3b，例如：5⊙4＝2×5－3×4＝－2.若3⊙x－5≥x⊙(－3)，则x的取值范围是______．16．将若干个练习本分给若干个学生，假如每人分4本，那么还余20本；假如每人分8本，那么其他人分完后最终一个学生分到的数量就不足8本(还是分到了)，则练习本有______本．17．(2024·陇南)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＜－x－2，,－x－2＜0))的解集为－2＜x＜2．,第17题图),第18题图)18．表示1－2a和6－2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为________．三、解答题(共66分)19．(6分)解不等式eq\f(3x＋1,2)－3＞2x－1，并把解集在数轴上表示出来．解：x＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：20．(6分)(2024·郴州)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2＞2（x－1）①，,4x－2≤3x－2②，))并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x＞－4，解不等式②，得x≤0，不等式组的解集为－4＜x≤0，将解集表示在数轴上如下：21．(8分)已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4m－5①，,x＋4y＝－7m＋2②))的解满意x＋y＞－3，其中m是非负整数，求m的值．解：①＋②，得3x＋3y＝－3m－3，∴x＋y＝－m－1.∵x＋y＞－3，∴－m－1＞－3，∴m＜2.∵m是非负整数，∴m＝1或m＝0.22．(8分)关于x的两个不等式①eq\f(3x＋a,2)＜1与②1－3x＞0.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．解：(1)由①，得x＜eq\f(2－a,3)，由②，得x＜eq\f(1,3)，∵两个不等式的解集相同，∴eq\f(2－a,3)＝eq\f(1,3)，解得a＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得到eq\f(2－a,3)≤eq\f(1,3)，解得a≥1.23．(8分)某校为提升硬件设施，确定选购 80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择．已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元．(1)分别求A，B两种型号电脑的单价；(2)若A，B两种型号电脑的选购 总价不高于38万元，则A型电脑最多选购 多少台？解：(1)设A型电脑的单价为x元/台，B型电脑的单价为y元/台，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2000，,2x＋3y＝24000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6000，,y＝4000.))∴A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台．(2)设A型电脑选购 m台，则B型电脑选购 (80－m)台，依据题意，得6000m＋4000(80－m)≤380000，解得m≤30.∴A型电脑最多选购 30台．24．(8分)某种糖果在甲、乙两商场标价相同，“六•一”期间两家商场同时推出实惠活动：甲商场购买此糖果总金额超过50元后，超出50元的部分按八折收费；在乙商场购买此糖果总金超过20元后，超出20元的部分按九折收费，请问顾客购买此糖果总金额在什么范围内到乙商场购买更合算？解：顾客购买此糖果总金额为x元，①当20<x≤50时，甲商场不实惠，乙商场实惠．此时，在乙商场消费合算；②当x＞50时，甲商场消费金额：50＋(x－50)×0.8＝0.8x＋10(元)；乙商场消费金额：20＋(x－20)×0.9＝0.9x＋2(元)．依题意，得0.8x＋10＞0.9x＋2.解得x＜80.∴x的取值范围是50＜x＜80.综上所述，当顾客购买此糖果总金额在20～80元内到乙商场购买更合算．25．(10分)定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如min{－3，2}＝－3.(1)min{eq\r(7)，3}＝eq\r(7)____；(2)已知y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2在同一坐标系中的图象如图所示，若min{k1x＋b1，k2x＋b2}＝k2x＋b2，结合图象，干脆写出x的取值范围；(3)试探讨：min{3x＋1，x－1}的值．解：(2)由min{k1x＋b1，k2x＋b2}＝k2x＋b2，得y2＜y1.y2＝k2x＋b2在y1＝k1x＋b1的下方，由图象，得x≥1.(3)当x≥－1时，3x＋1≥x－1，min{3x＋1，x－1}＝x－1，当x＜－1时，3x＋1＜x－1，min{3x＋1，x－1}＝3x＋1.26．(12分)为实现区域教化均衡发展，我市安排对某县A，B两类薄弱学校全部进行改造．依据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？(3)我市安排今年对该县A，B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同担当．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？解：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝230，,2a＋b＝205，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝60，,b＝85，))∴改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．(2)设该县有A，B两类学校分别为m所和n所．则60m＋85n＝1575，∴m＝－eq\f(17,12)n＋eq\f(315,12).∵A类学校不超过5所，∴0＜－eq\f(17,12)n＋eq\f(315,1