福建省莆田市第一联盟体2025届高三数学上学期期末联考试题文

PAGEPAGE11福建省莆田市第一联盟体2025届高三数学上学期期末联考试题文留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号和座位号填写在答题卡上；2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；3.非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效；4.考生必需保证答题卡的整齐，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则=A． B． C． D．2．已知，则的值为A． B． C． D．3．若，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列满意，，则的值为A．1 B．2 C．3 D．45.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为，则图中的值为A．2 B. C.1 D．6．已知，则满意（）A． B． C． D．7．已知直线与抛物线相交于两点，是的中点，则点到抛物线准线的距离为A． B．4 C．7 D．88．我国闻名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是A． B． C． D．9．关于函数有下述四个结论：=1\*GB3①是周期函数；=2\*GB3②的最小值为；=3\*GB3③的图像关于轴对称；=4\*GB3④在区间单调递增.其中全部正确结论的编号是A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=1\*GB3①=3\*GB3③ C．=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=4\*GB3④10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，与双曲线右支交于点，若，则双曲线的渐近线斜率为A． B． C． D．11.2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国。为了增加趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数,通过变换公式：，将明文转换成密文，如，即变换成；，即变换成．若按上述规定，若王华收到的密文是ukweat，那么原来的明文是A．fujian B．puxian C．putian D．fuxian12．已知对随意实数都有，，若，则的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数满意（为虚数单位），则复数________.14．已知满意，则的取值范围是_________.15．在三棱锥中，，，点究竟面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为________.16．在锐角中，角所对的边分别为，点为外接圆的圆心，，且，则的最大值为______．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22，23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题12分）在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）设，.若在边上，且，求的长．18．（本小题12分）设数列的前项和为，且，为正项等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求的前项和．19．（本小题12分）如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面⊥平面；DCBACABP（2）若是的中点，设，且三棱锥的体积为DCBACABP求的值．20.（本小题12分）已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，离心率为且过点求的方程；（2）设过点的直线交于(异于)两点，直线的斜率分别为.若，求的值.21．（本小题12分）已知函数.（1）函数在处的切线过点，求的方程；（2）若且函数有两个零点，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一个题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题10分）已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若都为正数，且，证明：.莆田市第一联盟体2024-2025学年上学期高三联考文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CDABCABABACD二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14．；15．；16．.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22，23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题12分）解：（1）因为=，由正弦定理可得=，…………………1分化简得：，所以，………………2分即.………………3分又因为，所以.则.……………………4分因为，所以，所以.………………5分因为，所以.……………………6分（2）因为，…………7分因为，所以，即，………………8分因为，即，所以.……9分在中，，，，由余弦定理得：，……10分则，………………11分所以.……………12分18．（本小题12分）解：（1）由，得当时，，…………1分当时，，所以当时，，……2分也满意此式.所以.……………3分又，，………………4分因为为正项等比数列，设的公比为（＞0）.所以，即，………5分所以.………………6分（2）因为，.……7分所以==.………………8分=.…………10分所以=，…11分=.所以.………12分19．（本小题12分）解：（1）取中点，连结.因为，所以……1分在中，，则………………2分所以，…………………3分又，且，…………………4分所以，………………5分又，所以面面.…………………6分（2）因为面面，又面面，且，所以面，……………7分所以.……8分又因为，，所以.……………………9分因为，所以.……10分又，………11分所以，得=.……………………12分20.（本小题12分）解：（1）依题意得椭圆的离心率为，…………1分则.……………2分将点代入椭圆方程得，…………3分则，……………4分故椭圆的方程为.……………5分（2）设直线的斜率为，.由题意可知，直线的斜率不为，故可设直线：.……6分由消去，得，………………7分所以.………………8分所以………………9分.………………10分又因为点在椭圆上，所以，………………11分则，所以.………………12分21．（本小题12分）解：（1）因为（），所以，………1分所以又，………………2分所以在处切线方程为，即.…………………3分又因为直线过点，所以得即.…4分所以直线方程为即.………………5分（2）因为.令得即，………………6分因为所以，所以当时，，当时，＞0，则在）上单调递减，在（上单调递增，所以.……………………7分因为有两个零点，所以即得，………………8分又因为，……………9分.设（）则，因为在（1，）上单调递增，所以，所以在（1，）单调递增，所以.又，所以，……………………10分故在上有一个零点，在上有一个零点，即在（0，）上有两个零点，…………11分则又且≈7.39，所以得最小值为8.……………12分（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)解：（1）曲线的一般方程为：QUOTEx23+y2=1,……………..2将曲线上的点按坐标变换QUOTEx'=33xy'=y得到，代入得，…..3分QUOTEx=3x即的方程为：.……..4分化为极坐标方程为：.……..5分(2)点在直角坐标为，因为直线过且倾斜角为，……………..6分设直线的参数方程为QUOTEx=-32+32ty=12t代入得：.……………..9分QUOTEt2-332t+54=0设两点对应的参数分别为，则，.所以.………………10分23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）解:（1）由得QUOTE2m-2x≥0得-m≤x≤m因为QUOTE∵f(x+12)≥0的解集为x-1≤x所以.