2024年数学九年级上册矩阵基础练习题（含答案）

2024年数学九年级上册矩阵基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1.设矩阵A为一个2×2矩阵，若A的行列式为6，则矩阵A的逆矩阵存在，对吗？A.对B.错2.矩阵$$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$$的秩为多少？A.1B.2C.3D.43.若矩阵A和B均为2×2矩阵，且A与B的乘积为0矩阵，则A和B一定都是零矩阵，对吗？A.对B.错4.矩阵$$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$$的逆矩阵是？A.$$\begin{bmatrix}2&1\\1.5&0.5\end{bmatrix}$$B.$$\begin{bmatrix}2&1\\1.5&0.5\end{bmatrix}$$C.$$\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}$$D.$$\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}$$5.若矩阵A为3×3矩阵，且|A|=8，则|3A|等于多少？A.24B.48C.64D.726.矩阵$$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$$是哪个矩阵？A.单位矩阵B.零矩阵C.对角矩阵D.转置矩阵7.若矩阵A为n阶方阵，且A的行列式为0，则A一定不可逆，对吗？A.对B.错8.矩阵$$\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$$的秩为多少？A.1B.2C.3D.49.若矩阵A和B均为2×2矩阵，且A与B的乘积为A，则B一定是单位矩阵，对吗？A.对B.错10.矩阵$$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$$的逆矩阵为$$\frac{1}{adbc}\begin{bmatrix}d&b\\c&a\end{bmatrix}$$，其中adbc不等于0，对吗？A.对B.错二、判断题：1.两个矩阵相乘，其结果矩阵的行列数分别等于第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。（）2.矩阵的转置就是将矩阵的行变成列，列变成行。（）3.任何矩阵都有逆矩阵。（）4.矩阵的行列式等于其逆矩阵的行列式。（）5.两个矩阵的乘积满足交换律。（）6.矩阵的行列式为0，则该矩阵一定不可逆。（）7.两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵行列式的乘积。（）8.单位矩阵与任何矩阵相乘，其结果仍为原矩阵。（）9.矩阵的转置的转置等于原矩阵。（）10.任何矩阵的行列式都大于等于0。（）三、计算题：1.计算矩阵$$\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}$$的行列式。2.求矩阵$$\begin{bmatrix}1&1\\2&3\end{bmatrix}$$的逆矩阵。3.计算矩阵$$\begin{bmatrix}4&7\\2&6\end{bmatrix}$$与$$\begin{bmatrix}3&1\\5&2\end{bmatrix}$$的乘积。4.求矩阵$$\begin{bmatrix}2&0&1\\4&3&1\\0&5&2\end{bmatrix}$$的秩。5.计算矩阵$$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$$的转置。6.已知矩阵$$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$$，求矩阵$$3A2I$$，其中I为单位矩阵。7.求矩阵$$\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$$的行列式。8.已知矩阵$$A=\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}$$，求矩阵$$A^2$$。9.计算矩阵$$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$$的行列式，其中a,b,c,d为实数。10.求矩阵$$\begin{bmatrix}1&1&2\\0&3&1\\4&2&3\end{bmatrix}$$的逆矩阵。11.已知矩阵$$A=\begin{bmatrix}2&3\\1&4\end{bmatrix}$$，求矩阵$$A^{1}A$$。12.计算矩阵$$\begin{bmatrix}3&2&1\\0&5&4\\2&0&1\end{bmatrix}$$与$$\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$$的乘积。13.求矩阵$$\begin{bmatrix}4&0\\0&9\end{bmatrix}$$的行列式。14.已知矩阵$$A=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$$，求矩阵$$(AI)^2$$。15.计算矩阵$$\begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$$的转置。16.求矩阵$$\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$$的逆矩阵。17.已知矩阵$$A=\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}$$，求矩阵$$A^3$$。18.计算矩阵$$\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix}$$的行列式，其中a,b为实数。19.求矩阵$$\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$$的转置。20.已知矩阵$$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$$，求矩阵$$A^22A+I$$。四、应用题：1.在一个线性方程组中，若系数矩阵的行列式不为0，解释这意味着什么。2.若一个矩阵的行列式为0，这个矩阵可能有什么特性？3.在实际应用中，如何使用矩阵的逆来解决线性方程组？4.解释为什么在矩阵乘法中，交换两个矩阵的位置可能会得到不同的结果。5.在计算机图形学中一、选择题：1.A2.B3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.A二、判断题：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×三、计算题：1.22.$$\begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}$$3.$$\begin{bmatrix}23&5\\34&11\end{bmatrix}$$4.25.$$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$$6.$$\begin{bmatrix}1&2\\6&7\end{bmatrix}$$7.08.$$\begin{bmatrix}7&5\\10&7\end{bmatrix}$$9.adbc10.$$\begin{bmatrix}1/3&2/3&1/3\\2/3&1/3&2/3\\1/3&1/3&2/3\end{bmatrix}$$11.$$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$$12.$$\begin{bmatrix}3&2&1\\0&5&4\\2&0&1\end{bmatrix}$$13.3614.$$\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}$$15.$$\begin{bmatrix}2&6\\4&8\end{bmatrix}$$16.该矩阵不可逆，因为其行列式为0。17.$$\begin{bmatrix}8&0\\0&8\end{bmatrix}$$18.ab19.$$\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0