2023-2024学年北京市平谷区东高村学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2023-2024学年北京市平谷区东高村学校九年级（上）期中数学试卷一、单选题（本题共16分，每小题2分）1．已知，下列式子一定成立的是（）A．3x＝4y B．x＝12y C．xy＝12 D．4x＝3y2．在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大10倍 B．缩小为原来的 C．都不变 D．有的扩大，有的缩小3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（）A．4 B．6 C．7 D．124．Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tan∠A＝（）A． B． C． D．5．如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（）A． B． C． D．6．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（）cm．A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm7．如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，若量得支撑板长CD＝8，∠CDE＝α，则点C到底座DE的距离为（）A．8sinα B．8cosα C． D．8．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD＝6，则AG的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算的结果是．10．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝4，那么AC＝．11．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进200米所上升的高度为米．12．如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，此路灯高有米．13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．14．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15．如图，将一副三角板按图叠放，则的值为．16．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型ABCDEF数量（张）41032110根据以上信息，可知：①n＝；②拥有“卡牌组合”的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．三、解答题17．计算：．18．正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）19．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD的长度．20．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的长度．21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE＝°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．22．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，．（1）求BD的长；（2）求tanC的值．23．△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC边的长度．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交于点O，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形DECO是菱形．（2）连接OE，BE，若AB＝2，，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM＝10.，求：（1）点M的坐标；（2）cos∠MNO的值．26．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：（1）sad60°＝，sad90°＝；（2）如图，已知，其中∠A为锐角，试求sadA的值．27．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米，求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）28．定义：如图，若点P在三角形的一条边上，且满足∠1＝∠2