2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分），，，，，，，中，分式有（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．5．（2分）下列各式正确的是（）A． B．＝ C．＝ D．＝（a≠0）6．（2分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．（2分）分式可变形为（）A． B． C． D．8．（2分）下列计算错误的是（）A． B． C． D．9．（2分）下列运算中不正确的是（）A． B． C． D．10．（2分）定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A． B．或10 C．10 D．或二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为．12．（2分）在﹣，﹣，，0.6，这五个实数中，无理数是．13．（2分）4是的算术平方根．14．（2分）分式，当x＝时分式的值为零．15．（2分）＝+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R＝．16．（2分）如果＝2a﹣1，则a的取值范围是．17．（2分）若x＝4是关于x的方程＝3的解，则m的值为．18．（2分）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．19．（2分）使等式＝成立的条件是．20．（2分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[]＝；（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是．三、解答题（21-25题每题4分，26、27题每题5分，28-32题每题6分）21．（4分）计算：﹣．22．（4分）计算：．23．（4分）计算：（+）•（x2﹣4）24．（4分）计算：．25．（4分）（﹣）×．26．（5分）计算：．27．（5分）解方程：．28．（6分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．29．（6分）已知y＝+8x，求的平方根．30．（6分）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．31．（6分）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？32．（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．

2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分），，，，，，，中，分式有（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：根据分式定义可得，，，，是分式，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式定义．2．（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：A.＝，被开方数中含有能开的尽方的因数，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；B.＝被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；C.被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D.符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（2分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、＝3与不是同类二次根式，C、＝2与是同类二次根式，D、＝3与不是同类二次根式，故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．4．（2分）下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式，故A正确；B、分子分母都含有公因式（x+y），故B错误；C、分子分母都含有公约数17，故C错误；D、分子分母都含有公因式（x+y），故D错误；故选：A．【点评】本题考查了分式的值，利用了最简分式：分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式．5．（2分）下列各式正确的是（）A． B．＝ C．＝ D．＝（a≠0）【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可以直接得到答案．【解答】解：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可得选项A、B、C错误；只有D正确，故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握性质内容．6．（2分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么＝•，∴把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值缩小3倍，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质．本题考查了，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．7．（2分）分式可变形为（）A． B． C． D．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：可变形为﹣，故选：C．【点评】本题考查了分式基本性质，分子、分母、分式任意改变两项的符号，分式的值不变．8．（2分）下列计算错误的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式＝＝，所以D选项的计算正确．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．（2分）下列运算中不正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质进行逐一判断即可．【解答】解：根据二次根式的性质知，A、B、C都正确，D.表示4的算术平方根，则＝2，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2分）定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A． B．或10 C．10 D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．【解答】解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣x）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥2．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得a﹣2≥0，解得，a≥2．故答案为：a≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（2分）在﹣，﹣，，0.6，这五个实数中，无理数是﹣，．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：﹣，是无理数，故答案为：﹣，．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．13．（2分）4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．14．（2分）分式，当x＝2时分式的值为零．【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：x＝2故答案为：2【点评】本题考查分式的值为0，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型．15．（2分）＝+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R＝．【分析】先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可．【解答】解：方程两边同乘RR1R2，R1R2＝RR2+RR1，R1R2＝R（R2+R1），R＝，故答案为．【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．16．（2分）如果＝2a﹣1，则a的取值范围是a≥．【分析】由＝2a﹣1可知2a﹣1≥0，解之可得答案．【解答】解：∵＝|2a﹣1|＝2a﹣1，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，故答案为：a≥．【点评】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：＝|a|及绝对值的性质是解题的关键．17．（2分）若x＝4是关于x的方程＝3的解，则m的值为5．【分析】解方程可得x＝9﹣m，由题意可得4＝9﹣m，求出m的值即可．【解答】解：，2x﹣m＝3（x﹣3），2x﹣3x＝﹣9+m，x＝9﹣m，∵方程的解为x＝4，∴4＝9﹣m，∴m＝5．故答案为：5．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．18．（2分）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，∴＝m+1﹣m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．（2分）使等式＝成立的条件是x≥1．【分析】根据二次根式的乘法法则成立的条件得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得x≥1．故答案为x≥1．【点评】本题考查了二次根式的乘除法则：•＝（a≥0，b≥0）；＝（a≥0，b＞0）．20．（2分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[]＝1；（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是9≤x＜16．【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴＝1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：1；9≤x＜16．【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．三、解答题（21-25题每题4分，26、27题每题5分，28-32题每题6分）21．（4分）计算：﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．22．（4分）计算：．【分析】先将除法变为乘法，再运算即可．【解答】解：＝4ab2×（﹣）＝﹣4a2b．【点评】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．23．（4分）计算：（+）•（x2﹣4）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•（x+2）（x﹣2）＝2x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（4分）计算：．【分析】先化简二次根式，求27的立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：原式＝2﹣3+＝3﹣3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的性质和绝对值是解决问题的关键．25．（4分）（﹣）×．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式＝（4﹣5）×＝﹣×＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．26．（5分）计算：．【分析】根据平方差公式以及二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：＝＝4﹣3﹣3＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关公式和运算法则是解答本题的关键．27．（5分）解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得整式方程（x﹣1）2﹣2＝x2﹣1，解得：x＝0，检验：当x＝0时，（x+1）（x﹣1）≠0．所以原分式方程的解为x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．28．（6分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝0，∴m2+3m＝4，∴原式＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（6分）已知y＝+8x，求的平方根．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．【解答】解：∵与有意义，∴2x﹣1＝0，解得：x＝，故y＝4，∴＝＝＝4，故的平方根是：±2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．30．（6分）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．【解答】解：∵x＝1﹣，y＝1+，∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）＝7+4．【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．31．（6分）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，