概率统计13-一维连续型随机变量函数的分布-教学设计

《概率统计II》教学设计一维连续型随机变量函数的分布PAGEPAGE1一维连续型随机变量函数的分布教学设计【教学题目】§2.7一维连续型随机变量函数的分布【教学目的】根据《教学大纲》要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：理解并能熟练求解一维连续型随机变量函数的分布。【教学思想】1、一维连续型随机变量函数依然是一维随机变量，通过分布函数法，建立了两者之间的联系，体现辩证统一的数学思想。2、“以教师为主导、以学生为主体”引导学生主动学习、思考，并通过实际问题的引入、问题驱动的分析和求解，由具体到抽象、由特殊到一般，抽象出连续型随机变量函数的分布的求法，达到教会学生求解连续型随机变量函数的分布的目的，体现“授人以渔”。【教学分析】 1、本次课主要包括以下内容（1）引入和引例；（2）分布函数法及其应用。2、重难点分析求随机变量的函数的分布的思路主要是将与函数有关的随机事件转化成与随机变量有关的随机事件，通过求等价事件的概率求出的分布函数；然后利用分布函数与密度函数的关系，求出的密度函数。因此如何转化既是求解的重点，也是求解的难点。【教学方法和策略】 黑板板书结合PPT演示，采用实际问题驱动、提出科学问题；探索具体问题的解决思路和方法，由具体到抽象、由特殊到一般，抽象出连续型随机变量函数的分布的求法——分布函数法。在讲解时，采用启发式、提问式的教学方式，由表及里、层层递进、步步设问，利用实例引导学生主动思考，达到理解并掌握知识点的目的。【教学安排】引入（3分钟）在工程的建造问题中，人们通过测量园轴截面直径的分布，而求其面积的分布；在统计物理中，已知分子的运动速度的分布，求其动能的分布。还有许多诸如此类的实际问题，都需要研究在连续型随机变量的分布已知时其函数的分布问题，这就是我们今天要研究的主题。（板书标题）引例在PPT上引入问题：设，求的密度函数？分析：求的分布密度等价于求其分布函数（概率），利用等概率事件的转化，建立随机变量与它的函数的分布函数（概率）之间的关系，进而求出随机变量函数的分布密度。解由分布函数的定义有由分布函数与密度函数的关系知故与学生一起总结提炼：一般地，如果随机变量是随机变量的函数，则：（在引例解法中，对应强调）我们称这样的方法叫做分布函数法。教学内容（14分钟）1、求随机变量函数的分布的方法——分布函数法假设随机变量的密度函数为，函数及其导数在随机变量的一切可能值x的区间内是连续的，则求随机变量的函数的密度函数的方法如下：（1）从分布函数定义出发，通过等概率事件的转化，其中S为由所有能使的

x值组成的集合；（2）建立随机变量与它的函数的分布函数之间的关系，求出随机变量函数的分布函数；（3）利用分布函数与密度函数的关系，求出随机变量函数的密度函数。2、应用例1若，计算的分布密度。（，可结合分子运动讲解其应用背景）（在黑板上书写）解:由于只取非负值，所以，当时。当时，因此，的分布函数为：从而，的分布密度为：今后我们称服从自由度为1的分布，并记为。注意：分布函数法是求解一维连续型随机变量函数的分布的通用办法，在应用时要注意以下几点（总结在ppt)：（1）在等价事件转换时，只将随机变量替代为、不能将其取值也替代为；（2）在转换为关于随机变量的等价事件时，应考虑其概率密度函数对应的定义域；（3）复习高等数学中的变限积分函数的求导方法。思考与讨论（2分钟）：在ppt上展现 1、引例中的与的函数关系具有什么特点？求的密度函数可依据“在的密度函数已知、单调可导时，连续型随机变量函数的分布”定理求出，请自己查阅此定理的相关资料及其证明。2、连续性随机变量的函数的分布函数一定是连续函数么？试举例说明。反例：已知随机变量，求其函数的分布。内容小结(1分钟)：总结本节课的学习的知识要点：分布函数法就是从分布函数定义出发，通过等概率事件的转化，建立随机变量与它的