山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：任意角的三角函数课件完整版

5.2.1任意角的三角函数oxyP(a,b)复习引入请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何表示角的正弦、余弦和正切值．我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的角，我们还能求它的三角函数值吗？学习新知1．不会改变．2．OP的长为1；结合上述锐角α的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢?

显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了．所以，我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆．学习新知3.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：归纳总结山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)归纳总结山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)三角函数定义域值域sinαcosαtanαR{α|α≠,kZ}RR[－1,1][－1,1]学习新知4．由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的比值，所以其大小与点P在终边上的位置无关，它是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小的函数．山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键．【点拨】回归“定义”是解题的一种常用手段．尝试练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)例1、求的正弦、余弦和正切值。典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x

对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)xyo三角函数全为正正弦为正余弦为负正切为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦为正,其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余皆为负。正弦为负余弦为负正切为正正弦为负余弦为正正切为负学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)例2确定下列各三角函数值的符号：

(1)(2)cos1300；(3)解：Ⅳ，解：(1)

(2)∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)例3、求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角第三象限角的充要条件是.学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)例4、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值。xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。求的三个三角函数值呢？若将改为，如何典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)1、判断下列各角的各三角函数的符号巩固练习｜

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｜第三象限山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数1(共19张PPT)下列各式为正号的是（）

Acos2－sin2Bcos2sin2Ctan2

cos2Dsin2tan2C2若lg(sintan)有意义，则是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x轴的正半轴C3已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,则a的取值范围是

。-2<a3深化练习BD深化练习利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．

课堂小结课堂小结任意角的三角函数的定义（1）在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：①y叫做α的

，记作

，即

；②x叫做α的

，记作

，即

；正弦sinαsinα＝y余弦cosαcosα＝x正切tanα1.有感情地朗读课文，体会作者对海底世界的喜爱之情，激发学生热爱大自然、探索自然奥秘的兴趣。2.引导学生凭借生动形象的语言文字，了解海底是个景色奇异、物产丰富的世界。3.在品读文字中，继续巩固总分的构段方法，初步学习围绕中心句概述自然段主要内容。4.第五节讲只要细心观察就能获得更多的知识。从植物妈妈的办法中，学生能感受到大自然的有趣，生发了解更多植物知识的愿望，培养留心观察身边事物的习惯。5.根据诗歌内容，课文中配有相应的插图，形象地描绘了三种植物传播种子的方法，同时告诉小读者植物传播种子的方法有很多，仔细观察就能得到更多的知识。6本课的突出特