第8章 二元一次方程组（解析版）-2020-2021学年七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）

2020-2021学年七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第8章二元一次方程组考试时间：120分钟试卷满分：100分1.(2分)（2021七下·杭州开学考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张.根据题意，下面所列方程正确的是（

）A.

x+5(12−x)=48

B.

x+5(x−12)=48

C.

x+12(x−5)=48

D.

5x+(12−x)=48【答案】A解:1元纸币为x张,那么5元纸币有(12-x)张，

∴x+5(12-x)=48,

故答案为：A.

【分析】由题意得：等量关系为:1x1元纸币的张数+5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.2.(2分)（2021七上·德保期末）已知{x=−2y=1是方程mx+2y=5的解，则A.

−32

B.

【答案】A由题意得：−2m+2×1=5，解得m=−3故答案为：A.【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m的一元一次方程，再解方程即可得.3.(2分)（2021七上·昭平期末）二元一次方程2x+y=11的非负整数解有（

）A.

1个

B.

2个

C.

6个

D.

无数个【答案】C解：最小的非负整数为0，当x=0时，0+y=11，解得：y=11；当x=1时，2+y=11，解得：y=9；当x=2时，4+y=11，解得：y=7；当x=3时，6+y=11，解得：y=5；当x=4时，8+y=11，解得：y=3；当x=5时，10+y=11，解得：y=1；当x=6时，12+y=11，解得：y=−1(不合题意，舍去)；即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y=11的非负整数解有6个.故答案为：C.【分析】最小的非负整数为0，把x=0，x=1，x=2，x=3…依次代入二元一次方程2x+y=11，求y值，直至y为负数，从而得到答案.4.(2分)（2020七上·栾城期中）−2A.

−6

B.

6

C.

−8

D.

8【答案】C解：−2故答案为：C．【分析】根据有理数的乘方的运算法则直接计算求解即可。5.(2分)（2020七上·泰兴期中）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足2a−3d=−19，则b+c的值为（）A.

−3

B.

−2

C.

−1

D.

0【答案】C解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，{d−a=8所以{故c=d-3=0，b=d-4=-1，代入b+c=-1.故答案为：C.【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2a−3d=−19组成方程组可求出a、d，然后根据d-c=3，d-b=4求出b、c的值，再代入b+c即可.6.(2分)（2020七上·江城开学考）把一些规格相同的杯子叠起来，如下图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式(

)来表示。A.

6n-10

B.

3n+11

C.

6n-4

D.

3n+8【答案】D解：设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，

根据题意得：3x+y=205x+y=26，

解得x=3y=11，故答案为：D【分析】设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解，再根据杯子叠起来的高度=重叠部分的高度×（杯子的个数-1）+杯子下部的高度，即可求解.7.(2分)（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（

）A.

87

B.

84

C.

81

D.

78【答案】A解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只，由题意得：{有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.令②×3－①得：7x+4y=100；所以y=令x4把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3tA.当z=87时,t=4,则x=16,y=﹣3,不符合实际;B.当z=84时,t=3,则x=12,y=4,符合实际;C.当z=81时,t=2,则x=8,y=11,符合实际;D.当z=78时,t=1,则x=4,y=18,符合实际;故答案为：A.【分析】根据题意列出三元一次方程组,根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.8.(2分)如果方程组{ax−by=134x-5y=41A.

{a=2b=1

B.

{a=2b=−3

C.

{a=5【答案】A解：由已知得方程组{4x−5y=41解得{x=4代入{ax−by得到{4a+5b=13解得{a=2【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.9.(2分)（2019七下·官渡期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(

)A.

84cm

B.

85cm

C.

86cm

D.

87cm【答案】B设长方形的长为a,宽为b,高为h,

由图①得：h-b+a=90,

由图②得：h+b-a=80,

所以：h-b+a+h+b-a=90+80,

2h=170,

h=85cm,

故答案为：B.【分析】设长方形的长为a,宽为b,高为h,根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。10.(1分)（2020·永州）方程组{x+y=4【答案】{x=2{x+y=4①由①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①中得，y=2，所以方程组的解为{x=2故答案为：{x=2【分析】直接利用加减消元法求解．11.(1分)（2020七下·西湖期末）若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝________.【答案】2x﹣12解：∵2x﹣y＝12，∴y＝2x﹣12，故答案为：2x﹣12.【分析】将x看做已知数求出y即可.12.(1分)（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需________元.【答案】111设购进A商品x件，B商品y件，C商品z件，则{5x+2y+3z=513解得x+y+z=111，故答案为：111.【分析】根据题意设购进A商品x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.13.(1分)（2020七下·柳州期末）已知{x=2y=1是二元一次方程组{mx+ny=8【答案】4解：把x=2，y=1代入方程组，可得{2m+n=8解得{m=3∴2m−n=2×3−2=4.故答案为：4.【分析】先把x=2，y=1代入方程组，可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可.14.(1分)（2020七下·北海期末）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖________块.【答案】105设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，依题意，得：{2x−y=15解得：{x=40∴x+y=105.故答案为：105.【分析】设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，根据“单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论.15.(1分)（2020七下·淮安期末）若方程组{3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足【答案】-1{3x+y=1+3a①将①+②，得：4x+4y=2+2a∴x+y=故答案为：−1.【分析】将两式相加表示出x+y，再将x+y=0代入即可得出答案.16.(1分)（2020七下·密山期末）已知关于x，y的二元一次方程组{ax+by=7bx+ay=8的解为{x=2【答案】{m=解：∵关于x，y的二元一次方程组{ax+by=7bx+ay=8的解为：∴{2a+3b=72b+3a=8，∴{m+n=2故答案为{m=【分析】观察两个方程组的特点可将m+n看作x，m-n看作y，即可得到{m+n=217.(1分)（2020七下·常德期末）小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找零钱，则他最多有________种付款方式．【答案】4解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=32．则x=32−5y又∵x、y都是整数，∴{x=1y=6或{x=6y=4或故答案为：4．【分析】根据题意可列出一个二元一次方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．18.(1分)（2020七下·常德期末）若方程组{4x+3y=14kx+(k−1)y=6的解中x与y的值相等，则【答案】2解：由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故答案为：2．【分析】根据题意得出x=y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．19.(1分)（2019七下·台州月考）已知关于x，y的方程组{a1x+b1【答案】{x=5解：把{x=3y=4代入得{3把{3a1得{3解得：{x=5故答案为：{x=5【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将{x=3y=4代入{a1x+20.(6分)（2021七上·柯桥期末）解方程(组)：（1）{x−y=2（2）y+24【答案】（1）解：

由y=x-2得x=x-2,

∴2x+3y=2x+3(x-2)=14,

解得x=4,将x=4代入y=x-2中，得y=2∴

{x=4

（2）解：去分母得：3(y+2)-2(2y-3)=12，去括号得：3y+6-4y+6=12，

移项得：3y-4y=12-12,

合并同类项：-y=0,解得:y=0.（1）利用代入法解二元一次方程组即可；

（2）分步对方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等操作即可解出方程.21.(5分)（2021七上·柯桥期末）关于x、y的二元一次方程组{ax+by=2ax−by=4与【答案】解{2x−3y=44x−5y=6

得由x，y的二元一次方程组{ax+by=2ax−by=4与{−a−2b=2①①+②，得﹣2a＝6．

解得a＝﹣3．把a＝﹣3代入①，得3﹣2b＝2．解得b＝1【分析】先求出方程组{2x−3y=44x−5y=6

的解，再根据两个方程组同解，把{2x−3y=44x−5y=6

的解代入二元一次方程组22.(5分)（2020七下·甘井子期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.解方程组{19x+18y=17①解：由①﹣②得2x+2y＝2

即x+y＝1③③×16得16x+16y＝16

④②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2∴原方程组的解是{x=−1请你仿上面的解法解方程组{2022x+2021y=2020【答案】解：①﹣②得：2x+2y＝2，即x+y＝1③①﹣③×2019得：x＝﹣1把x＝﹣1代入③得：y＝2所以原方程组的解为{x=−1模仿材料可得：①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2019得：x＝﹣1，再求y即可.23.(5分)（2020七下·泰兴期末）新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？【答案】解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱.根据题意得：{10x+5y=3250解之得：{x=250答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱.设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱.根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700.联立解方程组.24.(5分)（2020七下·常德期末）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？【答案】解：设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，由题可知：{x+y=450解得：{x=200(1+10%)x=1.1×200=220；(1+20%)y=1.2×250=300．答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台．【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可求解．25.(10分)（2020七上·淮滨期末）某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）备选体育用品篮球排球羽毛球拍单价（元）504025（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.

（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.{x+y+z=10当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.【分析】（1）设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；

（2）设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10，购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400，列出方程，然后根据x,y,z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.26.(5分)（2019七下·南县期末）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120000元，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则，解之得所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，所以（3）＞（2）＞（1），

即第三种方案获利最大．点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．27.(10分)（2020七下·渝中期末）武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾.某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810运费（元/辆）450600700（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车________辆.（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？【答案】（1）4

（2）解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：{5x+8y=120解得：{x=8答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆.

（3）解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得5a+8b+10（14-a-b）=120，即a=4−2∵a、b、14-a-b均为正整数，∴b只能等于5，∴a=2，14-a-b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元.解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）.答：丙型车4辆.故答案为：4；【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；

（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；

（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式，再根据a、b、14-a-b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案.28.(10分)（2020七下·温州期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶.已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天?（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装.现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.【答案】（1）解：设甲、乙两种免洗手消毒液单价分别为x元/瓶和y元/瓶由题意得：{2x+y=553x+4y=145，解得：答:甲、乙两种免洗手消毒液单价分别为15元/瓶和25元/瓶.

（2）解：设甲、乙两种免洗手消毒液各购买了a瓶和b瓶由题意得:15a+25b=5000，∴300a+500b1000×10答:这批消毒液可以用10天

（3）解：设分装300ml和500ml的免洗手消毒液各m瓶和n瓶由题意得:300m+500n+20(m+n)=9600，∴m=30−13∵m,n均为正整数∴解得{m=17n=8∵要使分装时总耗损20(m+n)最小∴{即分装时需300ml的4瓶，500ml的16瓶才能使总损耗最小.【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购