人教版七年级数学易错题讲解及答案

一．判断⑴a与-a必有一个是负数.⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.⑻如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.aab⑽绝对值等于本身的数是1.二．填空题⑶在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的中点表示的数是.⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是.⑸在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是.三.解答题值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：⑺比较4a和-4a的大小⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售⑽已知abcd≠0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75)⑵--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)-((+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)),--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),4)⑶-7÷(35+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(7),9))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(6),5) 102aπ34-5-2(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 在有理数集合里，最大的负数，最小的正数，绝对值最小的有理数.3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(6)比负数大的数正数.4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数大于距原点较远的点所5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来.9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值.11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么ab.：－19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4.20．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和.23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值.24．列式并计算7与－15的绝对值的和.26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是；(5)－15×12÷6×5.求的值34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来.36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(3)(－1)n＋(－1)n＋1是零.37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来.(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(4)一个数的立方小于它的平方.例1下列说法正确的是()分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了b的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次例2多项式26-6x3y2+7x2y3-x4-x的次数是()分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应例3下列式子中正确的是()C.4x2y-5xy2=-x2yD.3x2+5x3=8x5分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。例4把多项式3x2+5-2x3-4x按x的降幂排列后，它的第三项为()A.－4B.4xC.-4xD.-2x3分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按x的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。例5整式-[a-(b-c)]去括号应为()A.-a-b+cB.-a+b-cC.-a+b+cD.-a-b-c分析：易错答A、D、C。原因有1）没有正确理解去括号法则2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。13分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含xy项（即缺xy项）的意义是xy项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C。例7若A与B都是二次多项式，则A－B1）一定是二次式2）可能是四次式；分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。这两项都要变号，正确的是A。2222)2b2)222222巩固练习1.下列整式中，不是同类项的是()132.下列式子中，二次三项式是()3.下列说法正确的是()2是多项式33是三次多项式D.+和都是整式4.xx合并同类项得()5.下列运算正确的是()7.一个多项式减去x3一2y3等于x3+y3，求这个多项式。参考答案12错解：原式=分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。错解：原式=3mn（m-2nm-2n）分析：相同的公因式要写成幂的形式。正解：原式=3mn（m-2nm-2n）14错解：原式=4444(y-x)3(y-x)+2x](y-x)3表示三个(y-x)相乘，故括号中(y-x)2与(y-x)之间应用乘号而非加号。正解：原式=6x(y-x)2+(y-x)2)-4]2分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。=（x+2x－2）2分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。例8.a4-122-122-1=（a²+1a²-1）分析：分解因式时应注意是否化到最简。22-122-1=（a²+1a²-1）-4(x+y-1)错解：原式=（x+yx+y－4）分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。2-122-12分析：分解因式时应注意是否化到最简。2-122-122=（13a-5b5a-13b）错解：x4-x²=（x²)²-x²=（x²+xx²-x）正解：x4-x²=（x²)²-x²=（x²+xx²-x）=（x²+xx+1x-1）例3.a4-2a²b²+b4错解：a4-2a²b²+b4=（a²)²-2×a²b²+（b²)²=（a²+b²)²正解：a42a²b²+b4=（a²)²-2×a²b²+（b²)²=（a²+b²)²分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要=（a+1a-1）³21222项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下=（a-2m²-m）=（a-2m²-m）=m（a-2m-1）=（a+4a+4）=（a-4a+4）=-[（2x）²-3²]=-（2x+32x-3）错解m+n）²-4n²分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平正解m+n）²-4n²=（m+3nm-n)错解a+2b）²-10（a+2b）+25正解a+2b）²-10（a+2b）+25=2（x²+4x²-4）=2（x²+4x+2x2）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要=-ab(-2ab+b²+a²)例8.（x-1x-3）+1错解x-1x-3）+1正解x-1x-3）+1错解x+y）²-4（x+y-1）正解x+y）²-4（x+y-1）=-2m×4-2m）×（-m²)=-2m×4-2m）×（-m²)=-2m（2+m2-m）=（m²-ma-3）=（m²-ma-3）=m（m-1a-3）=5x(a+b)+3y(a+b)=–xy×y²+(﹣xy）×(﹣x²)=–xy×y²+(﹣xy）×(﹣x²)=[（x+y）+2（x-y）][（x+y）-2（x-y）]=（3x-y3y-x）=（a-1x²-4）=（a-1x²-4）444=（2x+52x-1）=x（x+yx-y）-x（x+yx+y）=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]错解x²-2）²-14（x²-2）²+49正解x²-2）²-14（x²-2）²+49供题：宁波七中杨慧一、解方程和方程的解的易错题重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。(1)下列结论中正确的是()B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6xD.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是()(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是()(4)解方程,下列变形较简便的是()B.方程两边都除以,得D.方程整理，得(1)正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质③对称性即a=bb=a。(2)正确选项B。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质①,运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项----即代数和为0。(3)正确选项C。选项B、D错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变形时，法则等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。(4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。(2)下列合并错误的个数是()(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分别看成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m、n看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有：评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了m、n为可确定值的系数。(2)“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分配律，所以4个合并运算，全部错误，其中②、④就不是同类项，不例3.解下列方程法一：易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4(2x-1)化为8x-法二：(就用分数算)此处易错点是第一步拆分式时将,忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即;x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现,而是两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的概述：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都有些需注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题――做的正确率。若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是()B.分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项D中的方程式成立，故选D。评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点，提高解题的正确率。例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。解:显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)无解。显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。当a≠0时，它的解是;①当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；②当b≠0时，方程无解。二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。（二）易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应长度（cm）ABDC的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.三、行程问题（一）本课重点，请你理一理2.