八年级数学下册 讲义（北师大版）第三章第01讲 图形的平移(8类热点题型讲练)（原卷版）

第01讲图形的平移(8类热点题型讲练)1．理解并掌握平移的定义及性质；2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图；3．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．知识点01平移的概念平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离知识点02平移的性质（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离知识点03平移作图平移作图步骤：=1\*GB3①找出能代表图形的关键点;=2\*GB3②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来;=3\*GB3③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;=4\*GB3④连接关键点，还原图形.题型01生活中的平移现象【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在下列实例中，属于平移过程的有（

）①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A．个 B．个 C．个 D．个【变式训练】1．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）下列现象是数学中的平移的是（

）A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶 B．秋天的树叶从树上随风飘落C．“北斗”卫星绕地球运动 D．电风扇的叶片慢慢转动2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（

）①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜A．①② B．③④ C．②③ D．②④题型02图形的平移【例题】（2023下·湖南永州·七年级校考期中）由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（

）

A．

B．

C．

D．

【变式训练】1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（

）A．B．C．D．2．（2023下·福建福州·七年级统考期中）下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）A．

B．

C．

D．

题型03利用平移的性质求解【例题】（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．12【变式训练】1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长为．2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为cm2．

题型04网格中平移作图【例题】（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的；(2)画出边上的中线及高线；(3)在上述平移中，边所扫过的面积为．【变式训练】1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．

(1)画出平移后的（保留作图痕迹）；(2)线段、之间位置及数量关系是__________；(3)过点作的平行线．题型05利用平移解决实际问题【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米．

【变式训练】1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为米，购买这种地毯至少需元．

2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．问题解决：(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则=平方单位；并比较大小：（填“＞”“＝”或“＜”）；(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）题型06求点沿x轴，y轴平移后的坐标【例题】（2023上·广西梧州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点，若将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得坐标为．【变式训练】1．（2023上·湖南长沙·八年级统考开学考试）将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为．2．（2022下·新疆喀什·七年级校考期中）中，，现将它向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点的坐标分别为．题型07已知图形的平移，求点的坐标【例题】（2023·辽宁·模拟预测）如图，顶点，的坐标分别为，，将平移后，点A的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是．【变式训练】1．（2023上·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为．

2．（2023下·吉林白山·七年级统考期末）如图，已知点A，B的坐标分别为、，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为．

3．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为．

题型08平面直角坐标系中平移作图【例题】（2023上·重庆开州·八年级校联考开学考试）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：（

，

），（

，

）．(2)在网格中，先画出平移后的三角形，再解决下列问题：①若边上一点经过上述平移后的对应点为，点的坐标为______．（用含的式子表示）②求平移过程中，三角形扫过的面积．【变式训练】1．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级嘉积中学校考期末）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．

(1)写出点的坐标：（______，______）、（______，______）；(2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出平移后的；(3)求的面积；(4)在轴正半轴上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．一、单选题1．（2024上·黑龙江绥化·七年级校考期末）下列运动属于平移的是（

）A．荡秋千 B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（

）

A．B．

C．

D．

3．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、．若点的坐标为，则点的坐标为（

）．A． B． C． D．4．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．5．（2024上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题6．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图，是经过平移得到的，，，则．

7．（2023下·全国·八年级假期作业）将点向右平移若干个单位长度后得到点，则m的值为．8．（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是厘米．9．（2023·广东湛江·统考二模）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为．10．（2023下·七年级课时练习）如图，第一象限内有两点P（m－3，n），Q（m，n－2），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．三、解答题11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．(1)指出平移的方向和平移的距离；12．（2024上·安徽亳州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．

(1)将向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到，请画出；(2)若和关于x轴对称，请画出．13．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，将方格纸中的向上平移个单位长度，然后向右平移个单位长度，得到．(1)画出平移后的图形；(2)线段的关系是；(3)如果每个方格的边长是，那么的面积是．14．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在中，，，，将沿方移a个单位得到．(1)求点C到的距离；(2)连接，当时，求a的值15．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．

(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若修两竖一横，宽度均为米的通道（如图2），已知，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？16．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．17．（2022下·河北唐山·七年级统考期末）动手操作：(1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，．①线段平移的距离是________；②四边形的面积是________；