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第5讲解题技巧专题:平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题(4类热点题型讲练)目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一平行四边形中折叠求角度问题】 1【考点二平行四边形中折叠求线段长或证明】 4【考点三平行四边形中旋转问题】 12【考点四平行四边形中求线段最值问题】 18【考点一平行四边形中折叠求角度问题】1.(23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习)如图,在中,将沿折叠,使点落在边上的点处,若,则的度数为.2.(23-24八年级下·浙江杭州·期中)如图,将先沿折叠,再沿折叠后,A点落在线段上的处,C点落在E处,连接,.若恰有,则.3.(2024·吉林松原·一模)如图,在平行四边形中,为边上一点,将沿折叠至处,与交于点.若,,则的大小为度.4.(2024·浙江·模拟预测)在平行四边形中,点,在边上,把沿直线折叠,沿直线折叠,使点,落在对角线上的点处,若,则的度数为.5.(2024八年级下·全国·专题练习)如图,P是平行四边形纸片的边上一点,以过点P的直线为折痕折叠纸片,使点C,D落在纸片所在平面上处,折痕与边交于点M;再以过点P的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在边上处,折痕与边交于点N.若,则°.【考点二平行四边形中折叠求线段长或证明】1.(2024·山东青岛·一模)如图,在中,,,,点,分别在边,上,沿折叠平行四边形,使点与点重合,则线段的长度为.2.(2023·陕西西安·二模)如图,在平行四边形中,,,,点、点分别为、的中点,点在边上运动,将沿折叠,使得点落在处,连接,点为中点,则的最小值是.3.(23-24八年级上·山东潍坊·期末)已知:将沿对角线折叠,折到位置.(1)证明;(2)如果,B、D两点间距离为,请在对角线上找一点O,使得的值最小,并求最小值;(3)探索:线段与满足什么关系时,点D、C、F在同一条直线上,请给出证明.4.(2023·浙江杭州·模拟预测)将纸片沿折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)求证:;(2)若的面积等于8,,试求的面积.5.(22-23八年级下·四川成都·期中)如图,在平行四边形中,点E是边上的动点,现将沿折叠,点是点B的对应点.(1)如图1,当点恰好落在边上时,求证:四边形是平行四边形;(2)如图2,若点落在上时,求的长;(3)如图3.若取的中点F,连接,求的取值范围【考点三平行四边形中旋转问题】1.(23-24九年级上·河南焦作·阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,的顶点C在y轴上,对角线轴,,.将绕点O逆时针旋转,每秒旋转,则第2023秒结束时,点B的对应点的坐标为(
)A. B. C. D.2.(22-23八年级下·广东深圳·期中)如图,在平行四边形中,,,将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形,则点的坐标是(
)A. B. C. D.3.(23-24九年级上·江西宜春·期末)如图,把平行四边形绕点A旋转得平行四边形,点落在边上,若,当,,三点共线时,的度数为.4.(23-24八年级下·上海青浦·期中)如图,在平行四边形中,,,面积为120,点是边上一点,连接,将线段绕着点旋转得到线段,如果点恰好落在直线上,那么线段的长为
5.(2023·河北承德·一模)如图,在四边形中,,,.将沿剪下来,以为旋转中心逆时针旋转,旋转过程中,、与所在的直线的交点分别为、.(1)求证:;(2)当旋转角为时,如图2所示,求重叠部分的面积;(3)在旋转过程中,若,如图3所示,求的长;(4)在旋转过程中,若,请直接写出的长(用含的式子表示).【考点四平行四边形中求线段最值问题】1.(2024·山东青岛·一模)如图,在平行四边形中,,点分别是边上的动点(不与重合),点分别为的中点,连接,则的最小值为.2.(22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习)如图,在中,,,,对角线与交于点O,将直线l绕点O按顺时针方向旋转,分别交、于点E、F,则四边形周长的最小值是.3.(23-24八年级下·浙江杭州·期中)已知点D与点,,是平行四边形的四个顶点,则长的最小值为.4.(23-24九年级上·江苏淮安·期中)如图,在中,,,,是边的中点,是边上一动点,将沿所在直
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